基于极限分析理论的隧道掌子面稳定性评估

第30卷第4期 湖南文理学院学报(自然科学版) Vol. 30 No.4 2018年12月 Journal of Hunan University of Arts and Science(Science and Technology) Dec. 2018 doi: 10.3969/j.issn.1672–6146.2018.04.015

基于极限分析理论的隧道掌子面稳定性评估

窦友谋, 夏炎凉, 余洋

(云南工程建设总承包公司, 云南 昆明, 650000)

摘要: 掌子面失稳现象一直是困扰隧道在不稳定土体中掘进的关键问题之一。本文基于极限分析理论, 构建了隧道掌子面旋转破坏机制, 以双对数螺旋线规定了滑移块体的上下界, 并编写了程序计算掌子面处于临界状态时所需的支护力。根据本文提出的方法, 研究了土体黏聚力, 内摩擦角以及隧道埋深对隧道支护力的影响。结果表明, 随隧道埋深的增加, 掌子面支护力先增加后趋于稳定, 黏聚力和内摩擦角的增大均有利于增强隧道掌子面的稳定性。

关键词: 极限分析理论; 隧道; 掌子面稳定性; 旋转破坏机制 中图分类号: U 451+.2 文献标志码: A 文章编号: 1672–6146(2018)04–0059–05

Tunnel face stability assessment based on limit analysis method

Dou Youmou, Xia Yanliang, Yu Yang

(Yunnan Engineering Construction General Contracting Company, Kunming 650000, China)

Abstract: Based on the theory of limit analysis, the rotational failure mechanism of a shield-driven tunnel face is constructed. The upper and lower bounds of the sliding block are defined with the double logarithmic spirals, and a program is written to calculate the required face pressure against tunnel face. According to the method proposed in this paper, the effects of cohesion, internal friction angle of soils and the buried depth of tunnel on the support pressure are studied. The result shows that the support pressure firstly increases and then stabilizes, and the bigger values of cohesion and internal friction angle can enhance the tunnel face stability.

Key words: limit analysis method; shield-driven tunnel; stability of tunnel face; rotational failure mechanism.

地下工程的建设中容易遭遇各种复杂的地质条件, 给地下隧道的建设带来了极大的困难, 特别是掌子面的稳定性, 是隧道施工设计中一个重要的技术参数[1]。由于难以确定施加在围岩以及掌子面上的支护压力, 以保证施工的安全快速的进行, 因此, 人们采用各种方法对相关问题进行研究。最近半个世纪以来, 随着土木工程在全世界范围的大力发展, 人们提出了多种新的方法和策略来保证围岩的安全与稳定性, 如新奥法、新意法[2–3]。然而, 迄今为止, 仍然不清楚地下工程中围岩和支档结构的相互作用的机理。

极限分析理论通常假设材料为理想塑性的, 通过严格的理论推导与计算, 得出材料在发生破坏时的极限平衡方程, 早期人们利用该方法研究金属材料的受力特性, 并得到了良好的使用效果。随后经过众多学者的研究, 将其引入岩土工程结构领域。1952年, Drucker和Prager采用该方法对岩土边坡的稳定性进行讨论与分析, 首次将极限分析方法引入到土体边坡或支档结构的稳定性研究中[4–5]。在此基础上, 人们采用极限分析理论对地基承载力以及挡土墙结构压力等问题研究, 逐渐将该方法在岩土结构领域推广。但是, 此时尚未有系统的理论对极限分析方法在岩土工程领域的运用进行分析与总结。1975 通信作者: 窦友谋, 1052540207@qq.com。收稿时间:2018–09–08

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年, 陈惠发出版了《极限分析与土体塑性》一书, 在该书中详细介绍了极限分析方法对边坡稳定性以及地基承载力等岩土结构稳定性研究的方法, 并给出了极限分析上限法与极限分析下限法的运用实例。这标志着极限分析方法在岩土领域的运用进入成熟期[6]。在此之后, 大量的研究者以极限分析方法为基础, 研究了地基承载力, 边坡支挡结构, 隧道支护与衬砌等工程结构的稳定性[7–9]。人们基于非线性Mohr-Coulomb破坏准则, 构建了隧道掌子面发生破坏时的极限平衡方程, 继而对掌子面所需支护力进行分析与计算, 形成了一套行之有效的计算方法[10]。

本文针对均匀土层构建了隧道开挖面双对数螺旋线破坏模式, 首先假设掌子面承受了一个均匀分布的载荷, 进而根据极限分析原理, 构建掌子面平衡方程, 获得了支护力的上限解。在此基础上, 根据不同参数的变化对临界支护力的影响, 给出了详尽的分析与探讨, 为相关设计提供了理论依据。

1 旋转破坏机制

埋深为C, 直径为D的隧道掌子面破坏示意图如图1所示。掌子面后方受到盾构机的作用, 以保证其ωω稳定性。掌子面发生破坏时, 土体围绕中心O发生旋OOθEE E rEEE 转, 角速度为ω。A, B代表拱顶和隧道仰拱处, 破坏块θθAA φφφ θθ体延伸至E处。其中: rA = OA; rB = OB; rE = OE; θA, θB, φ rAB rA BAθE分别为其旋转角度。根据极限分析理论, 首先需建φφ v v立其速度场, 该速度场的构建需要满足关联流动法则, r即速度间断线上的速度方向必须与该曲线形成一定的rBB 角度, 即为土体内摩擦角φ, 因此速度间断线形成了对数螺旋线形状的曲线, 据此可以构建隧道掌子面对BB 数螺旋线结构的破坏模式[11]。如图1所示, 破坏块体图1 隧道掌子面旋转破坏机制 ABE内部任意一点的速度的方向与O点的连线方向垂

直, 速度大小与到O点的距离成正比。同时, 根据对数螺旋线的性质可知, 在两条对数螺旋线交叉点E 处, 其夹角为2φ。AE和BE的方程分别表示为r1(θ)=rAexp[(θ−θA)tanϕ],r2(θ)=rBexp[(θB−θ)tanϕ]。 再根据几何关系可得rA=螺旋线BE, 因此可得

rE=rAexp[(θE−θA)tanϕ], (1) rE=rBexp[(θB−θE)tanϕ]。 (2)

rBsinθBDsinθA

, rB=。对于E点, 它既满足对数螺旋线AE, 又满足对数 sinθAsin(θA−θB)

ln(sinθB/sinθA)1

]。 由式(1)、(2)相等, 可得θE=[θA+θB−

2tanϕ2 功率计算

2.1 重力功率

如图2所示, 对于重力功率的计算, 可以将破坏机构分成2部分, 即I部分和II部分, 然后将二者

相加, 可以得到重力的整体功率。

(1) I部分的重力功率W1。ABF部分重力功率的计算通常采用叠加法, 首先计算出OBF的重力功率WOBF, 然后计算出OAB的重力功率WOAB, ABF区域土体功率的计算采用二者相减的方法获得。对于OBF区域土体的功率可以采用积分的方法获得, 对其取微元, 假设G为其重心, 则可以得到微元面积 dA = r2(θ)dθ/2, 重心处的速度为vG = 2ωr(θ)/3, 该微元土重做功的外功率为dw=−γvcosθdA, 积分得

3

WOBF=−∫γvcosθdA=−ωγrBf1(θA,θB), 其中f1(θA,θB)=exp(3θBtanϕ){−3tanϕ[exp(−3θAtanϕ)sinθA−

θA

θB

exp(−3θBtanϕ)sinθB]−cosθAexp(−3θAtanϕ)+exp(−3θBtanϕ)cosθB}/(3(1+9tan2ϕ))。

DD C C

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OAB区域土体做功功率的计算如下, 假设AB的中点为P, OAB的重心为G, 该区域土体的功率计算为重心处的速度矢量与该处重力矢量的内积, 即

12

WOAB=[γrArBsin(θA−θB)](−ω⋅OP⋅cosθP)= 231

−ωγrArBsin(θA−θB)OPcosθP, (3) 3

其中γ为土体重度。

同时根据几何关系可得OP⋅cosθP=rAcosθA。因此, 12

式(3)可以改写为WOAB=−ωγrArBsin(θA−θB)cosθA。 3

故有Ι部分重力功率W1=WOAF−WOAB。

CC OOE Eφ φφφ AA ΠⅡ DD FF ΙBB (2) II部分重力功率W2。该部分重力功率的计算仍然采用叠加法, 即将OFE和OAE的重力功率分别计算出来, 二者相减, 即可获得所求的重力功率。其详细的计算方法与计算I部分的重力功率类似。

OAE区域重力功率可用下式进行计算

θE213

WOAE=∫(−ωr1(θ)cosθ)(γr12(θ)dθ)=ωγrAf2(θA,θB), (4)

θA

32

其中: f2(θA,θB)={3tanϕ[exp(3θEtanϕ)sinθE−exp(3θAtanϕ)sinθA]−exp(3θEtanϕ)cosθE+exp(3θAtanϕ)⋅ cosθA}/[3exp(3θAtanϕ)(1+9tan2ϕ)]。

图2 重力功率计算示意图 同理OFE块体的重力功率为

θE213

WOFE=∫(ωr2(θ)sinθ)(γr22(θ)dθ)=ωγrBf3(θA,θB)。 (5)

θA32

其中: f3(θA,θB)=exp(3θBtanϕ){−3tanϕ[exp(−3θEtanϕ)sinθE−exp(−3θAtanϕ)sinθA]−exp(−3θEtanϕ)⋅

cosθE+exp(−3θAtanϕ)cosθA}/(3(1+9tan2ϕ))。

因此II部分中的重力功率可以写成W2=WOFE−WOAE。

于是得到破坏机构I部分和II部分的重力功率为W=W1+W2。

2.2 支护压力功率

为保证掌子面在开挖过程中不会发生坍塌, 需要对掌子面施加一个稳定的支护力, 这里我们将其简化为一个均布力。P'为开挖面AB上任意一点, 其与起始方向的夹角为θ。

根据三角形OBP'的几何关系可知

cosθB

OP′=rB。 (6)

cosθ因此, P'点的线速度可以表示为

v=OP′⋅ω。 (7)

开挖面支护压力功率Pf的计算表达式为

Pf=∫σ⋅

θB2B6

θA

cosθBcosθBdθrB⋅ω⋅rBsinθ。 (8) cosθcosθcosθ1cos2θB

将式(6)、(7)代入式(8)得Pf=σωrf(θA,θB), 其中: f6(θA,θB)=(2−1)。

2cosθA

2.3 内能损耗功率

内能耗散作为阻抗隧道掌子面发生坍塌, 其只会在速度间断线上发生。因此, 沿着速度间断线AE与BE, 内能耗散的功率可以表示为

DAE=∫

θEθA

2

r1(θ)dθωcrAc()⋅(ωr1(θ)cosϕ)={exp[2(θE−θA)tanϕ]−1}, (9) cosϕ2tanϕ

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DBE=∫

θE

θB

r2(θ)dθωcrB2c()⋅(ωr2(θ)cosϕ)={1−exp[2(θB−θE)tanϕ]}。 (10) cosϕ2tanϕ因此, 破坏机构总的内能耗散可以表示为D = DAE + DBE。

值得注意的是, 掌子面的破坏有可能延伸至地表, 这是由于隧道埋深较浅, 此时功率的计算公式需要做出相应的修正, 如式(4)、(9)的积分上限应为AE与地表的交点, 式(5)、(10)的积分上限应为BE与地表的交点。

据此, 建立内能耗散和外力功率平衡方程有W + Pf = D。即

W+W2−DAE−DBE

。 (11) σ=1

ωrB2f6为了对目标函数进行优化, 需要其满足一定的几何条件, 以保证破坏机构不发生畸变和其他不合理的情况出现, 同时目标函数还要满足土体相关参数特性, 以保证优化结果对工程设计提供较为可靠 的理论指导。根据以上分析可知, 目标函数中的角度参数θA和θB应满足约束条件π/2<θB<θA<π, 同时还要满足θA<θE<π, rB>rA。

根据式(11)可知, 支护力功率为负值, 因此其上限解为最大值, 优化程序采用Matlab编写, 对支护压力进行优化求解。

3 工程应用分析

3.1 埋深对支护压力的影响

隧道掌子面的破坏机制会受到其埋深的影响, 即是否突出地表, 因此有必要对隧道埋深进行分析与研究, 探讨其对掌子面稳定性的影响。首先, 对相关参数进行设定如下: 隧道直径D = 8.0 m, C/D = 1.25、1.50、1.75、2.00, 土体重度γ= 20.0 kN/m3, 黏聚力c = 10 kPa。在内摩擦角不同情况下, 得到掌 子面临界支护力的值如图3所示。

由图3可知, 当C/D < 1.25时, 其值增大会导致临界支护力的缓缓增大, 而当C/D > 1.25时, 临界支护力基本保持不变, 同时φ越小, C/D对掌子面支护力的影响越明显。这是由于φ越小时, 掌子面的破坏越不易突出地表, 而埋深的增大也限制了掌子面破坏延伸到地表, 从而埋深的增加不会影响掌子面支护力。

C/D=3.03.0C/D = 100

φ = 10° 80 φ = 15°C/D=2.02.0C/D = φ = 20°60 φ = 25°

C/D=1.0C/D = 1.040

20

0 1.25 1.50 1.75 2.001.00

C/D

图4 优化后的破坏模式(c=10 kPa, φ=10°) 图3 C/D对支护压力σ的影响曲线图

为了便于观察隧道埋深对掌子面破坏机构的影响, 图4给出了c = 10 kPa, φ = 10°时, C/D从1.0变化到3.0时的破坏块体示意图。分析可知, 掌子面的破坏形状不受隧道埋深的影响, 但是会影响其是否突出地表, 进而导致临界支护力的变化。

3.2 c, φ对支护压力的影响

为了进一步分析影响隧道掌子面稳定性的因素, 该部分针对不同黏聚力和内摩擦角的情况下, 研究了掌子面的临界支护力, 计算结果如图5所示。其中内摩擦角φ = 10°~25°, 黏聚力c = 0~20 kPa。其余参数选取如下: 隧道埋深C = 30.0 m; 隧道直径D = 8.0 m; 土体重度γ=20.0 kN/m3。

由图5可知, 土体黏聚力和内摩擦角的增大有助于提高掌子面的稳定性, 因此针对隧道在不稳定介

σ/kPa

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质中开挖时, 应采取相应措施, 提高土体黏聚力, 如注浆、锚杆支护等措施, 保证掌子面的稳定性。

σ/kPa 140120100804 结论

φ = 10°φ = 15°φ = 20°φ = 25°60本文针对隧道开挖过程中常见的掌子面稳定性问题进

40行研究, 将其简化为平面应变情况, 构建了隧道掌子面二

20维旋转破坏机构, 利用极限分析方法, 对掌子面临界支护

0力进行优化计算, 并讨论了隧道埋深, 土体黏聚力和内摩0510 15 20c/kPa

擦角对掌子面稳定性的影响, 得到如下结论:

图5 参数c, φ对支护压力的影响

(1) 当隧道埋深较浅时, 掌子面临界支护力随着埋深

的增加而增大, 当隧道埋深增大到某一临界值后, 掌子面临界支护力不再随着埋深的增加而变化, 这是由于隧道埋深会影响掌子面破坏机制是否突出地表。

(2) 土体内摩擦角越小, 隧道埋深对掌子面临界支护力的影响越明显, 这是由于内摩擦角越小, 掌子面破坏机制越容易突出地表, 从而造成更加明显的影响。

(3) 土体黏聚力或内摩擦角的增大均有利于隧道掌子面的稳定性, 因此针对隧道在不稳定介质中开挖时, 应采取相关措施, 提高土体黏聚力, 如注浆、锚杆支护等措施, 保证掌子面的稳定性。 参考文献:

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(责任编校: 张红)