2015辽宁学业水平测试预测题(最新版)数学(三)试题

数 学

（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）

参考公式：

柱体体积公式VSh，锥体体积公式V球的体积公式V

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若Ax|x是奇数，Bx|x是偶数，则

A. AB B. ABA C. ABB D. AB 2. 已知sin1Sh（其中S为底面面积，h为高）： 343R（其中R为球的半径）. 33，且为第二象限角，则cos 53434A.  B.  C.  D. 

345523. 若不等式x2x30的解集是

A. {x|3x1} B. {x|x3或x1} C. {x|x1} D. {x|x3}

4．某中学高中学生有900名.为了考察他们的体重状况，打算抽取容量为45的一个样本.已

知高一有400名学生，高二有300名学生，高三有200名学生.若采取分层抽样的办法抽取，则高一学生需要抽取的学生个数为

A．20人 B.15人 C.10人 D.5人

数学试卷 第 1 页 （共 7 页）

5. 函数yax12(a0,且a1)的图象恒过点的坐标为

A. 2,2 B. 2,4 C. 1,2 D. 1,3

6. 若某简单空间几何体的三视图都是边长为1的正方形，则这个空间几何体的内切球的体积为 A.

4211 B.  C.  D. 

33361123 B． C． D． 25557. 从1，2，3，4，5共5个数字中任取一个数字，取出的数字为奇数的概率为 A．

8. 840和1764的最大公约数是

A．84 B．12 C．168 D．252

ex1,x19. 若函数f(x)，则f(ln2)的值是

lnx,x1A．0 B．1 C．ln(ln2) D．2 10. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

A．92 , 2 B．92 , 2.8 C．93 , 2 D． 93 , 2.8 11. 已知函数yAsinx在同一周期内，当x值2，那么函数的解析式为

A．y2sin3时有最大值2，当x=0时有最小

3x 22 B．y2sin(3x)

2C．y2sin(3x) D．y1sin3x

212. 在△ABC中，顶点A（2，4），B（－1，2），C（1，0），点P(x,y)在△ABC内部及边界运动，则zxy的最大值是 A．1

B．－3

C．－1

D．3

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程

13. 已知角α的终边经过点P(3，3)，则与α终边相同的角的集合是 . 14. 若向面积为S的△ABC内任投入一点P，则随机事件“△PBC的面积小于为 ．

S”的概率3数学试卷 第 2 页 （共 7 页）

115. 已知向量OM=3,2，ON=5,1，则MN等于 .

216. 设f(x)3x3x8，用二分法求方程33x80在x(1,2)内近似解的过程中，计算得到f(1)0,f(1.25)0,f(1.5)0，则方程fx0 的解要落在区间 内.

三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分10分）

x13已知向量asin2x,cos2x,b,22,xR，且fxabab.

（1）求函数fx的单调递增区间； （2）若x2,，求函数fx的最大值和最小值. 63

18. （本小题满分10分）

E是AA1的中点. 如图，在正方体ABCDA1BC11D1中，

ADCB（1）求证：AC1平面B1DC1；

E（2）过E构造一条线段与平面B1DC1垂直，并证明你的结论.

A1D1OC1B1

19. （本小题满分10分）

中国人民银行某段时间内规定的整存整取定期储蓄的年利率如下表所示:（精确到0.01） 存期 年利率/% 1年 3.3% 2年 3.75% 3年 4.25% 5年 5.225% 假定银行的存款利息按单利计算，且个人存款取得的利息应依法纳税20%.

（1）若某人存入银行10000元，存期5年，求存款5年后此人可以从银行取走多少钱？

数学试卷 第 3 页 （共 7 页）

（2）若某人第一年存入银行1000元，存期2年；第二年存入银行1000元，存期1年，问第2年末此人可以从银行取走多少元.

20. （本小题满分10分）

已知等比数列{an}的前n项的和为Sn，且a1a2a37，S663.

⑴ 求数列{an}的通项公式；

⑵ 若数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列，求数列{anbn}的前n项和Tn. . 21．（本小题满分12分）

2已知直线l:yx2被圆C:x3y2rr0截得的弦AB的长等于该圆

22的半径.

（1）求圆C的方程；

（2）已知直线m:yxn被圆

C:x3y2r2r0截得的弦与圆心构成三角形 CDE.若△CDE的面积有最大值，求出直线m:yxn的方

程；若△CDE的面积没有最大值，说明理由.

22数学试卷 第 4 页 （共 7 页）

2015年沈阳市省普通高中学生学业水平模拟考试（三）

数学学科参考答案及评分细则

（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）

参考公式：

柱体体积公式VSh，锥体体积公式V球的体积公式V1Sh（其中S为底面面积，h为高）： 343R（其中R为球的半径）. 3第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、A；2、C；3、B；4、A；5、D；6、D；7、D；8、A；9、B；10、B；11、C；12、A。

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程 13、|2k51（1.25，1.5）。 ,kZ；14、 ；15、4,；16、

962三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（1）∵asin2x,cos2x,b,13,xR， 22∴fxabab∵13sin2xcos2x11sin2x2. 2232k，kZ，

232552k2x2k,kZ，∴kxk,kZ， ∴661212∴函数fx的单调递增区间为2k2x5k,k,kZ.

1212(2)∵x2542,，∴2x,，∴2x,，

33333633232； ，即x时，fx有最大值，fxmax362∴当2x当2x337，即x时，fx有最小值，fxmin1. 212数学试卷 第 5 页 （共 7 页）

18.（1）∵AA1平面A1B1C1D1，∴AA1B1D1. ∵AC11B1D1 ，且AA1AC11A1，

ADBC∴B1D1平面AAC11，∴B1D1AC1.

E同理，AC1B1C，∴AC1平面B1DC1.

A1D1OB1C1（2）连结EO，此线段与平面B1DC1垂直.

∵E是AA1的中点，O是AC∥AC1. 11的中点，∴EO∵AC1平面B1DC1，∴EO平面B1D1C.

解：（1）∵某人存入银行10000元，存期5年，存款利率为5.225%， ∴2年后本金和利息总和为10000100005.225/100512612.50元. ∴此人可以从银行取走10000612.500.812090.00元. （2）∵某人第一年存入银行1000元，存期2年，

∴第一年存入银行的1000元钱到第2年末本金加上利息为 100010003.75/10021075.00元. ∵某人第二年存入银行1000元，存期1年，

∴第二年存入银行的1000元钱到第二年末本金加上利息为100013.31033.00元. 100∴第2年末此人本金加上利息的总和为2108.00元.

综上所述，第2年末此人可以从银行取走2000108.000.82086.40元. 20. （1）∵等比数列{an}的前n项的和为Sn，且a1a2a37，S663，

a11q371q∴等比数列不是公比为1的等比数列，∴ ，

6a11q631q1q63n1q2∴两式相除得 ，∴，∴，，∴. a19q8a21n31q（2）∵数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列，∴bnn. ∵数列{anbn}的前n项和Tn，

数学试卷 第 6 页 （共 7 页）

∴Tn122n1123n2n1nn1. 220.（1）设直线l与圆C交于A,B两点.

2∵直线l:yx2被圆C:x3y2rr0截得的弦长等于该圆的半径，

22∴△CAB为正三角形，∴三角形的高等于边长的3， 2∴圆心C到直线l的距离等于边长的3. 2∵直线方程为xy20，圆心的坐标为3,2，∴H22322112323r， 22∴r6，∴圆C的方程为x3y26.

（2）设圆心C到直线m的距离为h，H为DE的中点，连结CD,CH,CE. 在△CDE中，∵DE2CE2CH226h2， ∴S△CDE∴S△CDE11DECH26h2hh6h2， 2222h26h2h6h3，

222当且仅当h6h，即h23,h3时，△CDE的面积最大. ∵CH32n121222n13，∴n16， n1h3，∴22∴n61，∴存在n的值，使得△CDE的面积最大值为3， 此时直线m的方程为yx61.

数学试卷 第 7 页 （共 7 页）