上海华东师范大学第二附属中学等比数列专题(有答案)百度文库

一、等比数列选择题

1．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（ ）

A．3 B．12 C．24 D．48

22．已知各项不为0的等差数列an满足a6a7a80，数列bn是等比数列，且

b7a7，则b3b8b10（ )

A．1

B．8

C．4

D．2

3．已知正项等比数列an满足a11，a2a4a32，又Sn为数列an 的前n项和，则2S5（ ）

A．

3111 或

22C．15

31 2D．6

B．

4．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？此问题中1斗为10升，则牛主人应偿还多少升粟？（ ） A．

50 3B．

50 7C．

100 7D．

200 75．已知等比数列an中，a1a3a54，公比q2，则a4a5a6（ ） A．32

B．16

C．16

D．32

6．已知数列an的前n项和为Sn且满足an3SnSn10(n2),a1误的是（ ）

1，下列命题中错311A．是等差数列 B．Sn

S3nnC．an1

3n(n1)D．S3n是等比数列

7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”你的计算结果是（ ） A．80里

B．86里

C．90里

D．96里

nn8．设a，b≠0，数列{an}的前n项和Sna(21)b[(n2)22]，nN*，则

存在数列{bn}和{cn}使得（ ）

A．anbncn，其中{bn}和{cn}都为等比数列 B．anbncn，其中{bn}为等差数列，{cn}为等比数列

cn，其中{bn}和{cn}都为等比数列 C．anbn·cn，其中{bn}为等差数列，{cn}为等比数列 D．anbn·9．已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9＝（ ） A．4

B．5

C．8

D．15

10．设等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件

a11，a6a71,A．a6a81

a610，则下列结论正确的是（ ） a71B．0q1 D．Tn的最大值为T7

C．Sn的最大值为S7

11．设数列an，下列判断一定正确的是（ ）

2nA．若对任意正整数n，都有an4成立，则an为等比数列

B．若对任意正整数n，都有an1anan2成立，则an为等比数列

mnC．若对任意正整数m，n，都有aman2成立，则an为等比数列

D．若对任意正整数n，都有

11成立，则an为等比数列

anan3an1an212．等比数列an的前n项和为Sn，a416，S3a14，则公比q为（ ） A．2

B．2或1

C．1

D．2

13．已知数列an，bn满足a12，b10.2，an1bn1132an，3bn1A．5

13anbn，则使anbn0.01成立的最小正整数n为（ ） 44B．7

C．9

D．11

14．已知q为等比数列an的公比，且a1a2A．1

11，a3，则q（ ） 24B．4

C．1 2D．1 2*15．已知数列an的首项a11，前n项的和为Sn，且满足2an1Sn2nN，则

满足

10011000S2nSn11的n的最大值为（ ）. 10B．8

C．9

D．10

A．7

2216．在各项均为正数的等比数列an中，a62a5a9a825，则a1a13的最大值是

（ ） A．25

B．

25 4C．5 D．

2 517．已知数列an为等比数列，a12，且a5a3，则a10的值为（ ） A．1或1

B．1

C．2或2

D．2

18．已知1，a1，a2，9四个实数成等差数列，1，b1，b2，b3，9五个数成等比数列，则b2（a2﹣a1）等于（ ） A．8

B．﹣8

C．±8

D．

9819．古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问该女子每天分别织布多少？由此条件，若织布的总尺数不少于20尺，该女子需要的天数至少为 （ ） A．6

B．7

C．8

D．9

bn1120．已知等比数列{an}中a1010＝2，若数列{bn}满足b1＝，且an＝，则b2020＝（ ）

bn4A．22017

B．22018

C．22019

D．22020

二、多选题

an2an1k（k为常数），则称an为等21．在数列an中，如果对任意nN都有

an1an*差比数列，k称为公差比.下列说法正确的是（ ） A．等差数列一定是等差比数列 B．等差比数列的公差比一定不为0

nC．若an32，则数列an是等差比数列

D．若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比

22．一个弹性小球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的

2再落下.设它第3n次着地时，经过的总路程记为Sn，则当n2时，下面说法正确的是（ ） A．Sn500

B．Sn500

C．Sn的最小值为

700 3D．Sn的最大值为400

23．设首项为1的数列an的前n项和为Sn，已知Sn12Snn1，则下列结论正确的是（ ）

A．数列an为等比数列 C．数列an中a10511

B．数列Snn为等比数列 D．数列2Sn的前n项和为

2n2n2n4

24．已知等比数列an公比为q，前n项和为Sn，且满足a68a3，则下列说法正确的是（ ）

A．an为单调递增数列 比数列

D．Sn2ana1

S69 B．S3C．S3，S6，S9成等

25．已知数列{an}是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A．数列{an}是等比数列 B．若a43,a1227,则a89 C．若a1a2a3,则数列{an}是递增数列 D．若数列{an}的前n和Sn3n1r,则r=-1

26．记单调递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2a410，a2a3a4，则（ ）

n1A．Sn1Sn2 nC．Sn21

2B．an2n1

n1D．Sn21

27．已知等比数列an的公比q0，等差数列bn的首项b10，若a9b9，且

a10b10，则下列结论一定正确的是（ ）

A．a9a100

B．a9a10

C．b100

D．b9b10

28．在公比为q等比数列an中，Sn是数列an的前n项和，若a11,a527a2，则下列说法正确的是（ ） A．q3 C．S5121

B．数列Sn2是等比数列 D．2lganlgan2lgan2n3

29．已知数列an的首项为4，且满足2(n1)annan10nNA．*，则（ ）

an为等差数列 nB．an为递增数列

n1C．an的前n项和Sn(n1)24

2annnD．n1的前n项和Tn

2230．已知数列an满足a11，an1annN*，则下列结论正确的有（ ） 23an13A．为等比数列 anB．an的通项公式为anC．an为递增数列

12n13

1n2D．的前n项和Tn23n4

an31．数列an为等比数列（ ）. A．anan1为等比数列 B．anan1为等比数列 C．anan1为等比数列

D．Sn不为等比数列（Sn为数列an的前n项）

32．设等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件

22a710.则下列结论正确的是（ ） a11，a7a81，

a81A．0q1

B．a7a91

C．Tn的最大值为T7 D．Sn的最大值为S7

2n33．已知数列an的前n项和为S，a11，Sn1Sn2an1，数列的前

anan1n项和为Tn，nN*，则下列选项正确的为（ ）

A．数列an1是等差数列

nC．数列an的通项公式为an21

B．数列an1是等比数列 D．Tn1

34．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（ ）

A．若数列{an}的前n项和Snan2bnc(a，b，c为常数）则数列{an}为等差数列

n1B．若数列{an}的前n项和Sn22，则数列{an}为等差数列

C．数列{an}是等差数列，Sn为前n项和，则Sn，S2nSn，S3nS2n，仍为等差数列

D．数列{an}是等比数列，Sn为前n项和，则Sn，S2nSn，S3nS2n，仍为等比数

列；

a10010，35．等比数列{an}中，公比为q，其前n项积为Tn，并且满足a11.a99·a9910，下列选项中，正确的结论有（ ） a1001A．0q1 B．a99a10110 C．T100的值是Tn中最大的

D．使Tn1成立的最大自然数n等于198

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、等比数列选择题 1．C 【分析】

题意说明从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为a1，由系数前n项和公式求得a1，再由通项公式计算出中间项． 【详解】

根据题意，可知从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为

a1，则有S7故选：C. 2．B 【分析】

a1127123a3aaq24， ，解得，中间层灯盏数141381根据等差数列的性质，由题中条件，求出a72，再由等比数列的性质，即可求出结果. 【详解】

2因为各项不为0的等差数列an满足a6a7a80，

2所以2a7a70，解得a72或a70（舍）；

又数列bn是等比数列，且b7a72，

3所以b3b8b10b3b7b11b78.

故选：B. 3．B 【分析】

由等比中项的性质可求出a3，即可求出公比，代入等比数列求和公式即可求解. 【详解】

正项等比数列an中，

a2a4a32，

a32a32，

解得a32或a31（舍去） 又a11， 2q2解得qa34， a12，

51(132)a1(1q)231S5，

1q12故选：B 4．D 【分析】

设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为a1，a2，a3，利用等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】

5斗50升，设羊、马、牛的主人应偿还粟的量分别为a1，a2，a3，

由题意可知a1，a2，a3构成公比为2的等比数列，且S3＝50，则解得a1＝故选：D 5．A 【分析】

由等比数列的通项公式可计算得出a4a5a6q【详解】

由a4a5a6a1q3a3q2a5qa1a3a5q64故选：A. 6．C 【分析】

6a112312＝50，

502002，所以牛主人应偿还粟的量为a32a1

77a1a3a5，代入数据可计算得出结果.

2632.

1{S}aSS(n2)由n代入得出n的递推关系，得证是等差数列，可判断A，求nn1Sn出Sn后，可判断B，由a1的值可判断C，求出S3n后可判断D． 【详解】

n2时，因为an3SnSn10，所以SnSn13SnSn10，所以

所以113， SnSn11是等差数列，A正确； Sn1111S1a1，3，公差d3，所以33(n1)3n，所以Sn，B正确； SSn33n111a1不适合an，C错误；

3n(n1)3S3n11，数列n1是等比数列，D正确． 3n13故选：C． 【点睛】

易错点睛：本题考查由数列的前n项和求数列的通项公式，考查等差数列与等比数列的判断，

在公式anSnSn1中n2，不包含a1，因此由Sn求出的an不包含a1，需要特别求解检验，否则易出错． 7．D 【分析】

由题意得每天行走的路程成等比数列{an}、且公比为式求出a1，由等比数列的通项公式求出答案即可． 【详解】

由题意可知此人每天走的步数构成

1，由条件和等比数列的前项和公21为公比的等比数列， 21a1[1()6]2378由题意和等比数列的求和公式可得， 112解得a1192，此人第二天走192196里， 2第二天走了96里，

故选：D． 8．D 【分析】

由题设求出数列{an}的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项. 【详解】 解：

Sna(2n1)b[(n2)2n2](a2bbn)2n(a2b)，

当n1时，有S1a1a0；

n1当n2时，有anSnSn1(abnb)2， 0又当n1时，a1(abb)2a也适合上式，

an(abnb)2n1，

n1令bnabbn，cn2，则数列{bn}为等差数列，{cn}为等比数列，

故anbncn，其中数列{bn}为等差数列，{cn}为等比数列；故C错，D正确；

n1n1因为an(ab)2bn2，b≠0，所以bn2n1即不是等差数列，也不是等比数

列，故AB错. 故选：D. 【点睛】 方法点睛：

由数列前n项和求通项公式时，一般根据an力. 9．C 【分析】

由等比中项，根据a3a11＝4a7求得a7，进而求得b7，再利用等差中项求解. 【详解】 ∵a3a11＝4a7， ∴a7＝4a7， ∵a7≠0， ∴a7＝4， ∴b7＝4， ∴b5＋b9＝2b7＝8． 故选：C 10．B 【分析】

根据a11，a6a71,再逐项判断. 【详解】

若q0，因为a11，所以a60,a70，则a6a70与a6a71矛盾， 若q1，因为a11，所以a61,a71，则所以0q1，故B正确；

2SnSn1,n2求解，考查学生的计算能

a,n11a610，分q0 ，q1，0q1讨论确定q的范围，然后a71a61a10，与60矛盾， a71a71因为

a610，则a61a70，所以a6a8a720,1，故A错误； a71因为an0，0q1，所以Snaqa1n单调递增，故C错误； 1q1q因为n7时，an0,1，1n6时，an1，所以Tn的最大值为T6，故D错误； 故选：B 【点睛】

关键点点睛：本题的关键是通过穷举法确定0q1. 11．C 【分析】

根据等比数列的定义和判定方法逐一判断. 【详解】

对于A，若a4，则an2，an+12一定是常数，故A错误；

对于B，当an0时，满足an1anan2，但数列an不为等比数列，故B错误； 对于C，由aman2mn2nnnn+1an12，即后一项与前一项的比不，则an可得an0，则aman+12mn+1an12mn+1mn2，故，所以an2an为公比为2的等比数列，故C正确；

11对于D，由可知an0，则anan3an1an2，如1，2，6，12满

anan3an1an2足anan3an1an2，但不是等比数列，故D错误. 故选：C. 【点睛】

方法点睛：证明或判断等比数列的方法， （1）定义法：对于数列an，若

an1qq0,an0，则数列an为等比数列； an2（2）等比中项法：对于数列an，若anan2an1an0，则数列an为等比数列；

（3）通项公式法：若ancqn（c,q均是不为0的常数），则数列an为等比数列； （4）特殊值法：若是选择题、填空题可以用特殊值法判断，特别注意an0的判断. 12．A 【分析】

由a416，S3a14列出关于首项与公比的方程组，进而可得答案. 【详解】 因为S3a14，

所以a2a34，

2a1qq4所以， 3a1q16解得q2， 故选：A. 13．C 【分析】

令cnanbn，由an1bn113132an，bn1anbn可知数列cn是首项为1.8，公344n111比为的等比数列，即cn1.822值. 【详解】

1，则1.82n10.01，解不等式可得n的最小

令cnanbn，则c1a1b120.21.8

1213113213cn1an1bn1bn1ananbnanbnananbn3344344344111anbncn 22211所以数列cn是首项为1.8，公比为的等比数列，所以cn1.822n1

1由anbn0.01，即1.82故选：C. 【点睛】

n10.01，整理得2n1180

由27128，28256，所以n18，即n9

本题考查了等比数列及等比数列的通项公式，解题的关键是根据已知的数列递推关系式，利用等比数列的定义，得到数列cn为等比数列，考查了学生的分析问题能力能力与运算求解能力，属于中档题. 14．C 【分析】

利用等比通项公式直接代入计算，即可得答案； 【详解】

1211aaqaq11122q2q1， 41q2aq21aq21116144故选：C.

15．C 【分析】

根据2an1Sn2nN不等式可求n的最大值. 【详解】

*可求出an的通项公式，然后利用求和公式求出S2n,Sn，结合

2an1Sn2,2anSn12(n2)相减得2an1an(n2)，a11，a2nn1；则an211001111111是首项为1，公比为的等比数列，1，，则n的210002101000210最大值为9. 故选：C 16．B 【分析】

由等比数列的性质，求得a6a85，再结合基本不等式，即可求得a1a13的最大值，得到答案. 【详解】

2222由等比数列的性质，可得a62a5a9a8a62a6a8a8a6a825，

2aa825，又因为an0，所以a6a85，所以a1a13a6a86 42当且仅当a6a8故选：B. 17．C 【分析】

根据等比数列的通项公式，由题中条件，求出公比，进而可得出结果. 【详解】

设等比数列an的公比为q，

2因为a12，且a5a3，所以q1，解得q1， 9所以a10a1q2.

25时取等号． 2故选：C. 18．A 【分析】

由已知条件求出公差和公比，即可由此求出结果. 【详解】

设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q， 则有13d9，1q9，

482，q3， 38b2a2a11q28.

3故选：A. 19．B 【分析】

解之可得d设女子第一天织布a1尺，则数列{an}是公比为2的等比数列，由题意得

5a1(125)，由此能求出该女子所需的天数至少为7天． S55，解得a11231【详解】

设女子第一天织布a1尺，则数列{an}是公比为2的等比数列，

5a1(125)由题意得S5， 5，解得a112315(12n)，解得2n125． 31Sn2012因为26，27128

该女子所需的天数至少为7天．

故选：B 20．A 【分析】

根据已知条件计算a1a2a3解出b2020的结果. 【详解】 因为ana2018a2019的结果为

b2020，再根据等比数列下标和性质求b1bn1，所以a1a2a3bna2018a2019b2b3b4b1b2b3b2019b2020b2020， b2018b2019b1因为数列an为等比数列，且a10102， 所以a1a2a322a1010a1010a2018a2019a1a2019a2a201822019a1010a1010a101022019

a1009a1011a1010

b202022019，又b11，所以b202022017， 所以b14故选：A. 【点睛】

结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若mnpq2tm,n,p,q,tN*，

（1）当an为等差数列，则有amanapaq2at； （2）当an为等比数列，则有amanapaqat.

2二、多选题

21．BCD 【分析】

考虑常数列可以判定A错误，利用反证法判定B正确，代入等差比数列公式判定CD正确. 【详解】

对于数列an，考虑an1,an11,an21，若等差比数列的公差比为0，以B选项说法正确；

n若an32，

an2an1无意义，所以A选项错误；

an1anan2an10,an2an10，则an1an与题目矛盾，所

an1anan2an13，数列an是等差比数列，所以C选项正确；

an1ann1若等比数列是等差比数列，则ana1q,q1，

a1qnq1an2an1a1qn1a1qnq，所以D选项正确.

an1ana1qna1qn1a1qn1q1故选：BCD 【点睛】

易错点睛：此题考查等差数列和等比数列相关的新定义问题.解决此类问题应该注意： （1）常数列作为特殊的等差数列公差为0； （2）非零常数列作为特殊等比数列公比为1. 22．AC 【分析】

由运动轨迹分析列出总路程Sn关于n的表达式，再由表达式分析数值特征即可 【详解】

由题可知，第一次着地时，S1100；第二次着地时，S21002002；

3222第三次着地时，S3100200200；……

3322第n次着地后，Sn10020020033222003n1

222则Sn1002003323n12n11004001，显然Sn500，又Sn是3关于n的增函数，n2，故当n2时，Sn的最小值为100综上所述，AC正确 故选：AC 23．BCD 【分析】

400700； 33Sn1n12Sn2n2，结合等比数列的定义可判断B；可得由已知可得

SnnSnnSn2nn，结合an和Sn的关系可求出an的通项公式，即可判断A；由an的通项公

式，可判断C；

由分组求和法结合等比数列和等差数列的前n项和公式即可判断D. 【详解】

因为Sn12Snn1，所以

Sn1n12Sn2n2．

SnnSnn又S112，所以数列Snn是首项为2，公比为2的等比数列，故B正确；

nn所以Snn2，则Sn2n．

n111当n2时，anSnSn121，但a121，故A错误；

由当n2时，an2n11可得a10291511，故C正确；

23n1n1因为2Sn22n，所以2S12S2...2Sn221222...22n

22...223n1212...n412n12nn1n222n2nn4 2所以数列2Sn的前n项和为2n2n2n4，故D正确． 故选：BCD． 【点睛】

关键点点睛：在数列中，根据所给递推关系，得到等差等比数列是重难点，本题由

Sn12Snn1可有目的性的构造为Sn1n12Sn2n，进而得到

Sn1n12Sn2n2，说明数列Snn是等比数列，这是解决本题的关键所在，

SnnSnn考查了推理运算能力，属于中档题, 24．BD 【分析】

根据a68a3利用等比数列的性质建立关系求出q逐项判断选项可得答案． 【详解】

由a68a3，可得q3a38a3，则q2，然后结合等比数列的求和公式，

2，

当首项a10时，可得{an}为单调递减数列，故A错误； S61269，故B正确； 由S3123假设S3，S6，S9成等比数列，可得S62S9S3， 即(126)2(123)(129)不成立，

显然S3，S6，S9不成等比数列，故C错误； 由{an}公比为q的等比数列，可得SnSn2ana1，故D正确；

a1anq2ana12ana1 1q21故选：BD． 【点睛】

关键点睛：解答本题的关键是利用a68a3求得q和公式. 25．AC 【分析】

根据等比数列定义判断A;根据等比数列通项公式判断B,C;根据等比数列求和公式求项判断D. 【详解】

设等比数列{an}公比为q,(q0)

2anan1221}是等比数列；即A正确； )q2，即数列{an则2(anan2，同时需要熟练掌握等比数列的求

因为等比数列{an}中a4,a8,a12同号，而a40, 所以a80，即B错误；

a10a102若a1a2a3,则a1a1qa1q或，即数列{an}是递增数列，C正确；

q10q1若数列{an}的前n和Sn3n1r,则a1S1311r1r,a2S2S12,a3S3S26 所以qa3a13223(1r),r，即D错误 a2a13故选：AC 【点睛】

等比数列的判定方法

an1q(q为非零常数)，则{an}是等比数列； (1)定义法：若an2(2)等比中项法：在数列{an}中，an0且an1anaa2，则数列{an}是等比数列；

n(3)通项公式法：若数列通项公式可写成ancq(c,q均是不为0的常数)，则{an}是等比

数列；

n(4)前n项和公式法：若数列{an}的前n项和Snkqk(q0,q1,k为非零常数)，则

{an}是等比数列.

26．BC 【分析】

根据数列的增减性由所给等式求出a1、d，写出数列的通项公式及前n项和公式，即可进行判断. 【详解】

数列{an}为单调递增的等比数列，且a2a4100，an0

a2a3a4，a32，解得a34，

4a2a410，4q10即2q25q20，解得qq又数列{an}为单调递增的等比数列，取q2或

1， 22，a1a341， 2q4an2n12n1n1nn，Sn2n1，Sn1Sn21212.

21故选：BC 【点睛】

本题考查等比数列通项公式基本量的求解、等比数列的增减性、等比数列求和公式，属于基础题. 27．AD 【分析】

根据等差、等比数列的性质依次判断选项即可. 【详解】

对选项A，因为q0，所以a9a10a9a9qa9q0，故A正确； 对选项B，因为a9a100，所以2a90a90或，即a9a10或a9a10，故B错误； a0a01010对选项C，D，因为a9,a10异号，a9b9，且a10b10，所以b9,b10中至少有一个负数， 又因为b10，所以d0，b9b10，故C错误，D正确. 故选：AD 【点睛】

本题主要考查等差、等比数列的综合应用，考查学生分析问题的能力，属于中档题. 28．ACD 【分析】

根据等比数列的通项公式，结合等比数列的定义和对数的运算性质进行逐一判断即可. 【详解】

因为a11,a527a2，所以有a1q427a1qq327q3，因此选项A正确；

n131n131(3n1)，所以Sn+2因为Sn+2(3+3)， 132132n1n+1Sn+1+22(3+3)2=1+常数， 因为1n1nSn+21+3(3+3)2所以数列Sn2不是等比数列，故选项B不正确； 因为S515(31)=121，所以选项C正确； 2ana1qn13n10，

因为当n3时，lgan2lgan2=lg(an2an2)=lgan22lgan，所以选项D正确. 故选：ACD 【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式的应用，考查了等比数列前n项和公式的应用，考查了等比数列定义的应用，考查了等比数列的性质应用，考查了对数的运算性质，考查了数算能力. 29．BD 【分析】

由2(n1)annan10得

an1anan2，所以可知数列是等比数列，从而可求出n1nnann2n1，可得数列an为递增数列，利用错位相减法可求得an的前n项和，由于

anann2n1，从而利用等差数列的求和公式可求出数列nn1的前n项和. n1n1222【详解】

由2(n1)annan10得的

等比数列，故A错误；因为确；

23因为Sn122223n1an1aaa2n，所以n是以1a14为首项，2为公比n1n1nan42n12n1，所以ann2n1，显然递增，故B正nn2n1，2Sn123224n2n2n2n2，所以 Sn(n1)2n24，

Sn12222212n12n2n2，故

2anann(1n)nnn2n1n项和Tn故C错误；因为n1，所以的前， nn1n122222故D正确. 故选：BD

【点晴】

本题考查等差数列、等比数列的综合应用，涉及到递推公式求通项，错位相减法求数列的和，等差数列前n项和等，考查学生的数算能力，是一道中档题. 30．ABD 【分析】 由an1annN*两边取倒数，可求出an的通项公式，再逐一对四个选项进行23an判断，即可得答案. 【详解】

23an1211132(3)3因为，所以，又340， an1ana1an1anan11342n1即ann1所以3是以4为首项，2位公比的等比数列，，故1aa23nn选项A 、B正确. 由an的通项公式为an12n13知，an为递减数列，选项C不正确.

11n123 因为，所以的前n项和ananTn(223)(233)(2n13)2(21222n)3n

2(12n)23n2n23n4.选项D正确，

12故选：ABD 【点睛】

本题考查由递推公式判断数列为等比数列，等比数列的通项公式及前n项和，分组求和法，属于中档题. 31．BCD 【分析】

举反例，反证，或按照等比数列的定义逐项判断即可. 【详解】

解：设an的公比为q，

A. 设an1，则anan10，显然anan1不是等比数列.

nB.

an2an1q2，所以anan1为等比数列. anan124222aqqq2anan222n1aaC. 2，所以nn1为等比数列. 222anan1an1qD. 当q1时，Snnp，Sn显然不是等比数列；

当q1时，若Sn为等比数列，则SnSn1Sn1n2，

222a11qn即1qa11qn11q2a1q，所以q1，与q1矛盾，

n111q综上，Sn不是等比数列. 故选：BCD. 【点睛】

考查等比数列的辨析，基础题. 32．ABC 【分析】

由a11，a7a81，

a710，可得a71，a81．由等比数列的定义即可判断A；运a81用等比数列的性质可判断B；由正数相乘，若乘以大于1的数变大，乘以小于1的数变小，可判断C; 因为a71，0a81，可以判断D. 【详解】

a11，a7a81，

a710， a81a71，0a81，

A.0q1，故正确；

21，故正确； B.a7a9a8C.T7是数列{Tn}中的最大项，故正确．

D. 因为a71，0a81，Sn的最大值不是S7，故不正确. 故选：ABC． 【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 33．BCD 【分析】

由数列的递推式可得an1Sn1Sn2an1，两边加1后，运用等比数列的定义和通项公

2n2n11nnn1式可得an，，由数列的裂项相消求和可得Tn． n1anan1(21)(21)2121【详解】

解：由Sn1Sn2an1即为an1Sn1Sn2an1，

可化为an112(an1)，由S1a11，可得数列{an1}是首项为2，公比为2的等比数列，

nn则an12，即an21，

2n2n11n又，可得anan1(21)(2n11)2n12n11Tn111111111， 2212212312n12n112n11故A错误，B，C，D正确． 故选：BCD． 【点睛】

本题考查数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，以及数列的裂项相消法求和，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题． 34．ABD 【分析】

根据题意，结合等差、等比数列的性质依次分析选项，综合即可得的答案. 【详解】

根据题意，依次分析选项：

2对于A，若数列an的前n项和Snanbnc，

若c0，由等差数列的性质可得数列an为等差数列， 若c0，则数列an从第二项起为等差数列，故A不正确；

n1对于B，若数列an的前n项和Sn22，

可得a1422，a2S2S18224，a3S3S216268， 则a1，a2，a3成等比数列，则数列an不为等差数列，故B不正确；

对于C，数列an是等差数列，Sn为前n项和，则Sn，S2nSn，S3nS2n，，即为

a1a2an，an1a2n，a2n1a3n，，

2即为S2nSnSnS3nS2nS2nSnnd为常数，仍为等差数列，

故C正确；

对于D，数列an是等比数列，Sn为前n项和，则Sn，S2nSn，S3nS2n，不一定为等比数列，

比如公比q1，n为偶数，Sn，S2nSn，S3nS2n，，均为0，不为等比数列.故

D不正确. 故选：ABD. 【点睛】

本题考查等差、等比数列性质的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题. 35．ABD 【分析】

由已知a99a10010，得q0，再由

a9910得到q1说明A正确；再由等比数列

a1001a100，而0a1001，求得T100T99，说明的性质结合a1001说明B正确；由T100T99·C错误；分别求得T1981，T1991说明D正确.

【详解】 对于A，

a99a10010，a12·q1971，a1·q98·q1.

2a11，q0.

又

a9910，a991，且a1001. a10010q1，故A正确；

a99·a101a1002a1011，即a99·a10110，故B正确； 对于B，，0a99?0a1001a100，而0a1001，故有T100T99，故C错误； 对于C，由于T100T99·a2a198a1·a198a2·a197a99·a100a99·a100991， 对于D，T198a1·T199a1·a2a199a1·a199a2·a198a99·a101·a1001，故D正确.

不正确的是C.

故选：ABD. 【点睛】

本题考查等比数列的综合应用，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.