水吸收丙酮填料塔设计

空气-丙酮混合气填料吸收塔设计任务为用水吸收丙酮常压填料塔，即

在常压下，从含丙酮1.82%、相对湿度70%、温度35℃的混合气体中用25℃的吸收剂清水在填料吸收塔中吸收回收率为90%丙酮的单元操作。设计主要包括设计方案的确定、填料选择、工艺计算等容，其中整个工艺计算过程包括确定气液平衡关系、确定吸收剂用量及操作线方程、填料的选择、确定塔径及塔的流体力学性能计算、填料层高度计算、附属装置的选型以及管路及辅助设备的计算，在设计计算中采用物料衡算、亨利定律以及一些经验公式，该设计的成果有设计说明书和填料吸收塔的装配图及其附属装置图。

目录

摘 要 ................................................................................... I 水吸收丙酮填料塔设计 ................................................................ 1 第一章 任务及操作条件 ............................................................. 1 第二章 设计方案的确定 ............................................................. 2

2.1 设计方案的容 ................................................................ 2

2.1.1 流程方案的确定 ...................................................... 2 2.1.2 设备方案的确定 ...................................................... 2 2.2 流程布置....................................................................... 3 2.3 收剂的选择 .................................................................. 3 2.4 操作温度和压力的确定 ..................................................... 4 第三章 填料的选择 ................................................................... 4

3.1填料的种类和类型 ............................................................ 4

3.1.1 颗粒填料 .............................................................. 4 3.1.2 规整填料 .............................................................. 5 3.2 填料类型的选择 ............................................................. 5 3.3填料规格的选择 ............................................................... 5 3.4填料材质的选择 ............................................................... 6

第四章 工艺计算 ...................................................................... 7

4.1 物料计算....................................................................... 7

4.1.1 进塔混合气中各组分的量 ............................................ 7 4.1.2 混合气进出塔的摩尔组成 ........................................... 7 4.1.3 混合气进出塔摩尔比组成 ........................................... 8 4.1.4 出塔混合气量 .......................................................... 8 4.2气液平衡关系 .................................................................. 8 4.3 吸收剂(水)的用量

Ls ........................................................ 8

4.4 塔底吸收液浓度X1 ......................................................... 9 4.5 操作线 ........................................................................ 9 4.6 塔径计算 ..................................................................... 9

4.6.1采用Eckert通用关联图法计算泛点气速uF ....................... 10 4.6.2 操作气速的确定 .................................................... 11 4.6.3 塔径的计算 ......................................................... 11 4.6.4 核算操作气速 ....................................................... 11 4.6.5 核算径比 ............................................................ 11 4.6.6 喷淋密度校核 ....................................................... 11 4.6.7 单位填料程压降（

p）的校核 ................................... 11 Z4.7 填料层高度的确定 ........................................................ 12

4.7.1 传质单元高度HOG计算 ............................................ 12 4.7.2 计算KYa ............................................................ 14 4.7.3 计算HOG ............................................................ 14

4.7.4 传质单元数NOG计算 ............................................... 14 4.7.5 填料层高度z的计算 ............................................... 15 4.7.6填料塔附属高度的计算 .............................................. 15

第五章 填料吸收塔的附属设备 ................................................... 16

5.1 填料支承板 ................................................................ 16 5.2 填料压板和床层限制板 ................................................... 16 5.3 气体进出口装置和排液装置 .............................................. 17 5.4分布点密度及布液孔数的计算 ............................................. 17 5.5塔底液体保持管高度的计算 ................................................ 18 第六章 辅助设备的选型 ............................................................. 20

6.1管径的计算 .............................................................. 20

参考文献 .............................................................................. 21 附录 .................................................................................... 22 附表 .................................................................................... 23 致 ....................................................................................... 26

水吸收丙酮填料塔设计

第一章 任务及操作条件

混合气(空气、丙酮蒸汽)处理量：2200m3/h

进塔混合气含丙酮 1.82％(体积分数)；相对湿度:70％；温度:35℃； 进塔吸收剂(清水)的温度25℃； 丙酮回收率：90％； 操作压强：常压操作。

第二章 设计方案的确定

2.1 设计方案的容

2.1.1 流程方案的确定

常用的吸收装置流程主要有逆流操作、并流操作、吸收及部分再循环操作、多塔串联操作、串联—并联操作，根据设计任务、工艺特点，结合各种流程的优缺点，采用常规逆流操作的流程，传质平均推动力大，传质速率快，分离效率高，吸收及利用率高。

2.1.2 设备方案的确定

本设计要求的是选用填料吸收塔，填料塔是气液呈连续性接触的气液传质设备，它的结构和安装比板式塔简单。它的底部有支撑板用来支撑填料，并允许气液通过。支撑板上的填料有整砌或乱堆两种方式。填料层的上方有液体分布装置，从而使液体均匀喷洒在填料层上。

图1.1 常规逆流操作流程图

2.2 流程布置

吸收装置的流程布置是指气体和液体进出吸收塔的流向安排。本设计采用的是逆流操作，即气相自塔底进入由塔顶排出，液相流向与之相反，自塔顶进入由塔底排出。逆流操作时平均推动力大，吸收剂利用率高，分离程度高，完成一定分离任务所需传质面积小，工业上多采用逆流操作。

2.3 收剂的选择

吸收剂性能的优劣是决定吸收操作效果的关键之一，吸收剂的选择应考虑以下几方面：

(1)溶解度: 吸收剂对溶质的溶解度要大，以提高吸收速率并减少吸收剂的用量。 (2)选择性: 吸收剂对溶质组分有良好的溶解能力，对其他组分不吸收或甚微。 (3)挥发度：操作温度下吸收剂的蒸汽压要低，以减少吸收和再生过程中的挥发

损失。

(4)粘度: 吸收剂在操作温度下粘度要低，流动性要好，以提高传质和传热速率。 (5)其他： 所选用的吸收剂尽量要无毒性、无腐蚀性、不易爆易燃、不发泡、冰点低、廉价易得及化学性质稳定

一般来说，任何一种吸收剂都难以满足以上所有要求，选用是要针对具体情况和主要因素，既考虑工艺要求又兼顾到经济合理性。

2.4 操作温度和压力的确定

(1) 温度: 低温利于吸收，但温度的底限应由吸收系统决定，本设计温度选

25℃

(2) 压力：加压利于吸收，但压力升高操作费用、能耗增加，需综合考虑，

本设计采用常压。

第三章 填料的选择

3.1填料的种类和类型

工业上填料按形状和结构可分为散装填料和规整填料两类：

3.1.1 颗粒填料

以随机的方式堆积在塔，以下是几种典型的散装填料：

拉西环填料 最早的工业填料，但因性能较差，目前工业上已经很少使用

鲍尔环填料 是在拉西环基础上的改进，利用率有了很大提高

阶梯环填料 对鲍尔环的改进，为目前所使用的环形填料最为优良的一种 弧鞍 填料 一般采用瓷质材料，易碎，工业中不常用

环矩鞍填料 集环型与鞍型优点，是工业应用最广的一种金属散装填料

3.1.2 规整填料

以一定的几何形状，整齐堆砌，工业用多为波纹填料，其优点是结构紧凑、传质效率高、处理量大，但不易处理粘度大或有悬浮物的物料，且造价高。

3.2 填料类型的选择

根据分离工艺的要求，考虑以下因素：

(1)传质效率 在满足工艺条件的前提下，选用传质效率高，即HETP(或HTU)低的填料。

(2)通量 保证较高的传质传质效率前提下，选用有较高泛点或气相动能因子的填料。

(3)填料层压降 压降越小，动力耗费越少，操作费用越小。

(4)操作性能 填料具有较大操作弹性，且具有一定的抗污堵、抗热敏能力等。

3.3填料规格的选择

(1)散装填料 常用主要有DN16、DN25、DN38、DN50、DN76等几种规格。 一般推荐： D300时，选25mm的填料；300mmD900mm时，选25—38mm的填料;

D900mm时，选用5070mm的填料，但一般大塔中常用50mm的填料。

(2)规整填料 从分离要求、通量要求、场地条件、物料性质及设备投资、操作费用等方面综合考虑，既考虑工艺要求又兼顾到经济合理性。

3.4填料材质的选择

(1)瓷 具有耐腐性及耐热性，但质脆、易碎，不宜高冲击强度下使用。

(2)金属 碳钢对低腐蚀无腐蚀物系优先考虑，不锈钢耐Cl以外物系腐蚀，特种合金钢价格高，只在特殊条件下使用

(3)塑料 主要包括PP(聚丙烯)、PE(聚乙烯)、 PVC(聚氯乙烯)等，一般采用PP(聚丙烯)材质。塑料耐腐蚀性、耐低热性好，但具有冷脆性，表面润湿性较差。 一般讲，操作温度较高但无显著腐蚀性时，选用金属填料；温度较低选用塑料填料；物系具有腐蚀性、操作温度高，宜采用瓷填料。

由于本设计操作温度较低且无腐蚀性，压强采用常压，所以选用塑料填料。

第四章 工艺计算

4.1 物料计算

4.1.1 进塔混合气中各组分的量

近似取塔平均操作压强为101.3kPa，故：

273187.05kmol/h 混合气量 n＝22002733522.4混合气中丙酮量n＝87.050.0182＝1.58kmol/h

1.5858＝91.64(kg／h) m＝查化工原理附录，35℃饱和水蒸气压强为5623．4Pa，则每kmoI相对湿度为70％的混合气中含水蒸气量为： n＝

5623.40.7 ＝0.0404kmol（水汽）／kmol（空气+丙3101.3100.75623.4酮） 混合气中水蒸气的含量=

87.050.04043.38kmol/h

10.0404m＝3.3818＝60.84kg／h

混合气中空气量n＝87.05一1.58一3.38＝82.09kmol／h

m＝82.0929＝2474.24(kg／h)

4.1.2 混合气进出塔的摩尔组成

y10.0182

y2 1.58(10.9)0.0017487.053.381.58(10.9) 4.1.3 混合气进出塔摩尔比组成

若将空气与水蒸气视为惰气，则 惰气量n＝87.053.38＝90.43kmol／h m＝2380.682.09＝2462.69kg／h

Y11.581.58(10.9)0.0175kmol 丙酮/kmol惰气Y20.00175 kmol丙90.4390.43酮／kmol惰气

4.1.4 出塔混合气量

出塔混合气量n90.431.58（10.9）90.59kmol／h m2462.6991.642554.33kg/h

4.2气液平衡关系

当x＜0.1，t＝15~45℃时，丙酮溶于水其亨利常数E可用下式计算：

1gE＝9.171一[2040／(t十273)]

液相温度 t = 25℃时 E=211.54 kPa

mE211.542.088 P101.3996.7= =0.262 EMs211.5418H=

该系统的相平衡关系可以表示为y*＝mX2.088X

4.3 吸收剂(水)的用量Ls

YY2L最小吸收剂用量 1 VminX1X2 X1*Y10.01750.00838 X20 m2.0880.01750.00175L1.8795 V0.008380minLmin1.879590.43169.96kmol／h

一般，根据生产经验，吸收剂的用量L=（1.1—2.0）Lmin，故取安全系数为1.5，则L=1.5Lmin= 1.5169.96254.94 kmol／h=4588.9kg/h

4.4 塔底吸收液浓度X1

依物料衡算式：

V(Y1Y2)L(X1X2)

X1VY1VY2LX290.430.017590.430.00175 0.00558

L254.944.5 操作线

依操作线方程式： YLL254.94XY2X2X0.00175 VV90.43 所以Y2.819 X0.00175

4.6 塔径计算

塔底气液负荷大，依塔底条件(混合气35℃)，101.3kPa，吸收液25℃计算

DVSu

4u =（0.6~~0.8）uF

4.6.1采用Eckert通用关联图法计算泛点气速uF 4.6.1.1 有关数据计算

塔底混合气流量WL＝2380.691.6482.092554.33kg／h 吸收液流量 WV＝4588.9kg/h

329273进塔混合气密度G＝＝1．148 kg／m 22.427335(混合气浓度低，可近似视为空气密度)

查化工原理附录 吸收液密度L＝996.7kg／m 吸收液黏度L＝0.8543mPa.s

经比较，选D=50mm塑料鲍尔环(米字筋)。查《化工原理》教材附录可知其主要性能参数有，填料因子 =120m1 ，比表面积at＝106．4 m2/m3 4.6.1.2 关联图的横坐标值

12123W4671.41.148 LG0.06207

W2554.3996.7VL4.6.1.3 关联图的纵坐标值

由图查得纵坐标值为0.19

u2fG 即

gL0.22 =0.01369uf =0.19 L故液泛气速uF=3.73m/s

4.6.2 操作气速的确定

u＝0.5 uf＝0.63.73 ＝1.865m/s 4.6.3 塔径的计算

D=4VS422000.646m646mm u36003.141.865取塔径为0.7m(＝700mm)

4.6.4 核算操作气速

422001.59 m/s4.6.5 核算径比

D/d＝700/50＝14，满足鲍尔环的径比要求。

4.6.6 喷淋密度校核

填料的最小润湿速率(MWR)为LWmin0.08 m3／(m•h) 最小喷淋密度 Umin＝0.08×106．4＝8．512 m3／(m•h) 因 U L44588.94311.97m／(m•h) 22LD996.73.140.7故满足最小喷淋密度要求。

p）的校核 Z4.6.7 单位填料程压降（

在压降关联图中取横坐标值0.0615，将操作气速 (＝1．55m/s) 代替纵坐标中

的 查表，D=50mm塑料鲍尔环(米字筋)的压降填料因子p ＝125代替纵坐标中的

．则纵标值为：

1.5921251.1480.2 0.85430.0359 9.81996.7查图3-4得

p/z309.81294.3Pa/m填料

p/z在145-490Pa/m填料围，故满足要求。

4.7 填料层高度的确定

计算填料层高度，即 Z＝HOGNOGVBY1dY Y2KYaYY*4.7.1 传质单元高度HOG计算

V111，其中KYaKGaP ，本设计采用（恩田式）

KYaKGakGaHkLaHOG计算填料润湿面积aw作为传质面积a，依改进的恩田式分别计算kL及kG，再合并为kLa和kGa。

列出备关联式中的物性数据

气体性质(以塔底35℃，101.325kPa空气计)：

G＝1.148 kg/m3 (前已算出)（气体密度）

G＝0.01885×103Pa.s (查化工原理附录)（气体黏度）

DG＝1．09×105m2/s（依翻Gilliland式估算)(溶质在气相中的扩散系数)

液体性质(以塔底25℃水为准)：

L＝996.7 kg/m3

L＝0．8543×103 Pa•s

0.57.4*1012（ms）TDL=1.344×10m/s (以DL式计算)(《化学工程手册》

LVA0.69210-89)，式中VA为溶质在常压沸点下的摩尔体积，ms为溶剂的分子量，为溶剂的缔合因子。液体表面力L＝71．6×103N／m(查化工原理附录)。 气体与液体的质量流速：

UL4L44588.93.31kg/(m2/s) 223600D36003.140.74WV42554.332UV1.84kg/(m/s) 223600D36003.140.7

塑料鲍尔环(乱堆)特性：

d ＝50mm＝0．05m（塑料鲍尔环直径） at＝106．4 m2/m3 （比表面积）

c40dyn/cm40103N/m （填料材质的临界表面力）  =1.45（鲍尔环为开孔环）依式计算有效面积aw

0.750.10.20.05cULUL2atUL2aw依式1exp1.452

atlatlLgLLat代入上述数据得： 故 aw=故aw=

aw 0.566 ataw.A=0.566106.460.22 A 231213Ug依式3-19 kL=0.0095LLL

awLLDLL代入上述数据得：kL=1.24104m/s

————kL为液相传质系数，DL为溶质在液相中的扩散系数，m2/s;

UaD依式3-20 kG=0.237VGtG

atGDGGRT 代入上述数据得：kG=3.18106kmol/(m2.s.Kpa) ————kG为气相传质系数

0.713故kLa=kLaw0.4= 1.2410460.221.450.48.66103l/s

kGa=kGaw1.1= 3.1810660.221.451.12.88104 kmol/(m2.s.Kpa)

4.7.2 计算KYa

111 KGakGaHkLa KYaKGaP,而

1113912.7 43KGa2.88100.2628.6610KGa=2.56104

KYa=KGaP=2.56104101.30.02589

4.7.3 计算HOG

V90.4340.9676m =

KYa36000.025893.140.72HOG 4.7.4 传质单元数NOG计算

在上述两个区间，可将平衡线视为直线，操作线系直线，故采用对数平均推动力

法计算 。

NOGdYY1Y2Y1Y1* ln***Y2YY*Y1Y1Y2Y2Y2Y2Y1YmY1Y1*Y2Y2*Y1*Y1*lnY2Y2*

Y1*=2.088 X1=2.0880.00580.0117 Y2*=0 X20

YmY1Y1*Y2Y2*0.01750.01170.0017500.00338

Y= m0.01750.0117Y1*Y1*lnln0.00175Y2Y2*NOG=

0.01750.001754.66m

0.00338

4.7.5 填料层高度z的计算

ZHOGNOG0.96764.664.51m

根据设计经验，填料层的设计高度为Z1.2Z5.4m，故取实际填料层高度取为

5.4m 。

4.7.6填料塔附属高度的计算

塔上部空间高度，通过相关资料可知，可取为1.3m，塔底液相停留时间按1.5min考虑，则塔釜液所占空间高度为： VSwL6427.80.0017914(m3/s)

L36003600996.7 h11.560VS1.5600.00179140.07011(m)

ufD21.8650.72 考虑到气相接管所占空间高度，底部空间高度可取1.0m，所以塔的附属空间高度可以取为1.3+1.0=2.3米。

因此塔的实际高度取H=5.42.37.7 m

第五章 填料吸收塔的附属设备

5.1 填料支承板

分为两类：气液逆流通过平板型支承板，板上有筛孔或栅板式;气体喷射型，分为圆柱升气管式的气体喷射型支承板和梁式气体喷射型支承板。

5.2 填料压板和床层限制板

在填料顶部设置压板和床层限制板。有栅条式和丝网式。

5.3 气体进出口装置和排液装置

填料塔的气体进口既要防止液体倒灌，更要有利于气体的均匀分布。对500mm直径以下的小塔，可使进气管伸到塔中心位置，管端切成45度向下斜口或切成向下切口，使气流折转向上。对1.5m以下直径的塔，管的末端可制 成下弯的锥形扩大器。气体出口既要保证气流畅通，又要尽量除去夹带的液 沫。最简单的装置是除沫挡板（折板），或填料式、丝网式除雾器。

液体出口装置既要使塔底液体顺利排出，又能防止塔与塔外气体串通，常压吸收塔可采用液封装置。

注：(1)本设计任务液相负荷不大，可选水平排管式液体分布器；且填料层很高需设液体再分布器。

(2)塔径及液体负荷不大，可采用较简单的梁式支承板及压板。 (3)为防止液体随气相带出，在塔顶设一丝网除沫器。

5.4分布点密度及布液孔数的计算

按照Eckert建议值，D为750mm-1200mm 时，喷淋点密度为170点/m2,因为该塔液相负荷较大，设计取喷淋点密度为170点/ m2 。布液点数为

n1.8650.82170202.9203点

按分布点几何均匀与流量均匀的原则，进行布点设计。设计结果为：二级槽共设七道，槽侧面开孔，槽宽度为80mm,槽高度为210mm,两槽中心矩为160mm,分布点采用三角形排列。实际设计布点数为n=210点，

布液计算： 由 L4d02n2gH

L: 液体流量 m3/s

n: 开孔数目

: 孔流系数，取0.55～0.60 d0: 孔径，m

H: 开孔上方的液位高度，m 取0.60，H160mm

d04L46427.80.0179m

n2gH996.736003.142100.629.810.16则设计取d0=18mm

5.5塔底液体保持管高度的计算

取布液孔的直径为18mm，则液位保持管中的液位高度可由公式：

4LLd2nk2gh得，即：h2/2g：

4dnk 式中：d：布液孔直径，m L：液体流率，m3/s n：布液孔数 k：孔流系数 h：液体高度，m g：重力加速度，m/s2 k值由小孔液体流动雷诺数决定 可取k0.60~0.62 因此，取k0.60

2 46427.84Lh2/2g/29.810.1592(m)2dnk996.736003.140.0182100.622 根据经验 ，则液位保持管高度为： h'1.15h1.150.15920.1830(m)

第六章 辅助设备的选型

6.1管径的计算

进气管与混合液出气管： 进气为常压气体 取u=15m/s d=

422000.228m

36003.1415取壁厚=8mm 查附录选外径为280mm的无缝钢管。 进水管与混合液出口管：

清水（常压）取 u=2.0 m/s VS=

40.0012790.029m

3.142L4588.90.001279m3/s

3600L3600996.7d=

取壁厚=8mm 查附录选外径为50mm的无缝钢管。

参考文献

【1】夏清，常贵主编 《化工原理》（上、下册）天津：天津大学 2005 【2】化工原理课程设计自编讲义 2007

【3】董大勤编 《化工设备机械基础》 ：化学工业 2003

【4】匡玉柱、史启才主编 《化工单元过程设备课程设计》（第二版）：化学工业 2008 【5】朱有庭、曲文海、于浦义主编 《化工设备设计手册》 ：化学工业2004 【6】路秀林，王者相编著 《塔设备》 ：化学工业 2004

附录

主要符号说明

E—亨利系数，atm

G—气体的粘度，Pa/s

m —平衡常数 —水的密度和液体的密度之比

g —重力加速度，m2/s G,L—分别为气体和液体的密度，kg/m3

WG,WLKYa—分别为气体和液体的质量流量，kg/s

—气相总体积传质系数，

kmol/m3s

4Z—填料层高度，m —塔截面积，

HOGKGaWkGD2

—气相总传质单元高度，m

NOG—气相总传质单元数

—以分压差表示推动力的总传质系数，—单位体积填料的润湿面积

kmol/m2skPa—以分压差表示推动力的气膜传质系数，

kmol/m2skPa

H—溶解度系数，

kLkmol/m2kPa

—以摩尔浓度差表示推动力的液摩尔传质系数，m/s —气体通过空塔截面的质量流速，

GGkg/m2s

2R—气体常数，8.314kNm/kmolK DG—溶质在气相中的扩散系数，m/s

附表

表1直塔径与填料公称径的比值D/d的推荐值 填 料 种 类 拉西环 鞍环 鲍尔环 阶梯环 环矩鞍

D/d的推荐值 D/d≥20~30 D/d≥15 D/d≥10~15 D/d>8 D/d>8

表2散装填料泛点填料因子平均值

填料因子，1/m

填料类型

DN16

金属鲍尔环 金属环矩鞍 金属阶梯环 塑料鲍尔环 塑料阶梯环 瓷矩鞍 瓷拉西环

410 — — 550 — 1100 1300

DN25 — 170 — 280 260 550 832

DN38 117 150 160 184 170 200 600

DN50 160 135 140 140 127 226 410

DN76 — 120 — 92 — — —

表3 常见材质的临界表面力值

材质 表面力, mN /m

碳 56

瓷 61

玻璃 73

聚丙烯 33

聚氯乙烯 40

钢 75

石蜡 20

表4常见填料的形状系数

填料类型 Ψ值

球形 0.72

棒形 0.75

拉西环 1

弧鞍 1.19

开孔环 1.45

表5 散装填料分段高度推荐值

填料类型 拉西环 矩鞍 鲍尔环 阶梯环 环矩鞍

h/D 2.5 5～8 5～10 8～15 5～15

Hmax/m ≤4 ≤6 ≤6 ≤6 ≤6

图2 通用压降关联图

致

本次课程设计经过两周的时间得以完成。通过本次课程设计，使我对从填料塔设计方案到填料塔设计的基本过程的设计方法、步骤、思路、有一定的了解与认识。它相当于实际填料塔设计工作的模拟。在课程设计过程中，基本能按照规定的程序进行，先针对填料塔的特点和收集、调查有关资料，然后进入草案阶段，其间与指导教师进行几次方案的讨论、修改，再讨论、逐步了解设计填料塔的基本顺序，最后定案。设计方案确定后，又在老师指导下进行扩初详细设计，并计算物料守衡，传质系数，填料层高度，塔高等；最后进行塔附件设计。

此次课程设计基本能按照设计任务书、指导书、技术条件的要求进行。同学之间相互联系，讨论，整体设计基本满足使用要求，但是在设计指导过程中也发现一些问题。理论的数据计算不难，困难就在于实际选材，附件选择等实际问题。这些方面都应在以后的学习中得以加强与改进。

但是，课程设计的完成并不代表我自身学习的终止，在完成过程中我发现自己有很多缺点不足。如：大量的容也暴露出自己知识面窄，对实践活动的能力不强等诸多问题，我想困难和挑战才是激发自己前进的动力，自己也将会在今后的学习和生活中，劈荆斩浪，挑战自我。化工原理课程设计的完成对我来说有深刻的意义，我衷心感老师的指导以及与我共同学习的同学。