普通高中数学学业水平考试试卷

一、选择题.

1.已知集合M{1,2,3，,集合N{1,3,，5则MN等于

（ ）

2.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为2的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（ ） ．．

3.在平行四边形ABCD中，ABAD等于

（ ）

4.已知向量a、b，a2，b(3,4)，a与b夹角等于30，则ab等

于（ ）

5.为了得到函数ycosx，只需要把ycosx图象上所有的点的

（ ）

A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B.横坐标缩小到原

13来的倍，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D.纵坐标缩小到原

13来的倍，横坐标不变

6.已知一个算法，其流程图如右图所示，则输出的结果（ ） 7.两条直线x2y10与2xy10的位置关系是（ ）

A.平行 B.垂直

13C.相交且不垂直 D. 重合

8.若AD为ABC的中线，现有质地均匀的粒子散落在ABC内，则

粒子在ABD内的概率等于（ ） 9.计算sin240的值为（ ）

10.在ABC中，A、B、C所对的边长分别是2、3、4，则cosB的值为（ ）

⒒同时掷两个骰子，则向上的点数之积是3的概率是（ ） ⒓已知直线的点斜式方程是y23(x1)，那么此直线的倾斜角

为（ ）

⒔函数f(x)x32的零点所在的区间是（ ）

x≥0⒕已知实数x、y满足y≥0，则zxy的最小值等于

x4y≥4（ ）

⒖已知函数f(x)是奇函数，且在区间[1,2]单调递减，则f(x)在区间

[2,1]上是（ ）

A.单调递减函数，且有最小值f(2) B.单调递减函

数，且有最大值f(2)

C.单调递增函数，且有最小值f(2) D.单调递增函

数，且有最大值f(2)

⒗已知等差数列{an}中，a22，a46，则前4项的和S4等于

（ ）

⒘当输入a的值为2，b的值为3时，右边程序运行的结果是 ⒙ 若一个圆的圆心在直线y2x上，在y轴上截得的弦的长度等于

是 2，且与直线xy20相切，则这个圆的方程可能．．二、填空题．

⒚ 某校有老师200名，男生1200，女生1000名，现用分层抽样的方

法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为 .

⒛如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手

打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为 . 21.计算log28log212的值是 . 22.已知f(x)x2(m1)x(m1)的图象与x轴没有公共点，则m的．．

取值范是 ．

三、解答题.

23.已知函数y(sinxcosx)2

⑴求它的最小正周期和最大值； ⑵求它的递增区间. 24.在正方体ABCDA1B1C1D1中

⑴求证：ACBD1

⑵求异面直线AC与BC1所成角的大小.

25.已知函数f(x)lg1x 1x⑴求函数f(x)的定义域； ⑵证明f(x)是奇函数.

26. 已知数列{an}中，a11，a23，an3an12an2(n≥3).

⑴ 求a3的值；

⑵ 证明：数列{anan1}(n≥2)是等比数列； ⑶ 求数列{an}的通项公式.