实验透镜焦距的测量

实验十七 透镜焦距的测量

实验目的：用物距像距法、共轭法求焦距、自准直法求焦距、由辅助透镜成像法求凹

透镜焦距四种方法测透镜焦距

实验原理：1、物距像距法：如图所示设凸透镜 的焦距为

距为P'，则透镜成像的高斯公式为

f，物距为P，对应像

111， p'pfpp'得到：f

pp' 2、共轭法求焦距：取物与屏之间的距离L大于四倍焦距4f，此后固定物与

屏的位置，移动透镜，则必能在屏上两次成像，如图所示，透镜位于I时，得到放大像；位于II时得到缩小像，透镜在两次成像之间的位移为d，根据透镜公式，对于位置I而言，

'p1Ldp2，

 p1dp2

''Ldp(dp) 则：f'2'2L对于位置II而言，

''p2(Lp2)，像距p2

''(Lp2)p2 则： f

LL2d2Ld解得：p，故：f

4L2'2 3、自准直法求焦距：如图所示，当光源P作为物 放

在 透镜L的第一焦平面内时，由P发出的光经透镜后将成为平行光，如果在透镜后面放一与透镜光轴垂直的平面反射镜M，则平行光经M反射后将沿原来的路径反方向进行，并成像于P点，P与L之间的距离，就是透镜的焦距f。

4、由辅助透镜测凹透镜的焦距：对于凹透镜，因 为实物不能得到实像，所以不能用白屏接取像的方法求

得焦距，可以利用辅助透镜成像的方法求得焦距。

物P经凸透镜P'，在P'和L1间放上待测凹透镜L，就L而言，虚像P'又成像于P''，根据公式得，

111 'ppf2pp'因此，f2

pp'只要测得p, p的绝对值，就可得凹透镜得焦距。

'实验仪器：光具座，凸透镜，凹透镜，平面镜，屏，小灯狭缝，滤光片

实验步骤：1、光具座上各元件共轴的调节，要求：（1）所有元件的光轴重合，（2）

公共的光轴与光具座的导轨严格平行。方法：（1）粗调：把透镜，物，

屏用光具夹夹好后，先将他们靠拢，调节高低，左右，使光源，物，透镜，屏的平面互相平行且垂直于导轨；（2）细调；依靠成像规律进行细调，如果物的中心偏离透镜的光轴，那么在移动透镜的过程，像的位置会改变，即大像和小像的中心不重合，这是要根据便宜的方向判断物中心究竟是偏左还是偏右，偏上还是偏下，然后加以调整。

2、用白炽灯照亮狭缝，在狭缝处插入滤光片，一透光狭缝作为物，将狭缝

及白屏放置在光具座上，相隔一定距离，然后在它的中间放入待测凸透镜，移动透镜，使屏上得到清晰的狭缝像，记录各光具所在位置，计算物距，像距，算出焦距f.。重复三次，求平均值。

3、将狭缝光源与屏固定在间距大于4f的位置，测出它们之间的距离，将

待测凸透镜放在光源于白屏之间，移动凸透镜，是屏上得到清晰的狭缝像，记录透镜位置，移动透镜至另一位置，使屏上又得到清晰的狭缝像，记录透镜位置，由两个位置算出距离d并由（3）求出f，重复三次，求平均值。

4、讲光具座上的器件放好，移动凸透镜L和改变平面反射镜M的方位，

使在狭缝平面上形成一个余下缝大小相同，得清晰像，测出狭缝平面到透镜的距离f，即得到透镜的焦距，重复六次，求平均值。 5、先用辅助凸透镜L1把狭缝P成像于P处的屏上，记录P的位置，然后

将待测凹透镜L置于L1与P之间的适当位置，并将屏向外移至P，使屏上重新得到清晰的像，分别测出P与P至L的距离，这两个距离对L来说，分别代表，物距p和像距p，由公式（4）算出f2，改变透镜的位置，重复三次，求平均值。

'''''

'''数据处理：

表1 物距像距法测凸透镜焦距 单位：mm 次数 物屏位置 透镜位置 像屏位置 物距p 1 2 3

183.0 183.0 183.0 343.4 318.0 343.0 668.5 535.0 581.4 -160.4 -135.0 -160 像距p 325.5 217.0 238.4 '焦距f 107.45 83.23 95.74 表2 共轭法测凸透镜焦距 单位：mm 次数 物屏位置 像屏位置 成大像透镜位置 成小像透镜位置 L 1 2 3

183.0 183.0 183.0 662.0 676.0 705.0 299.5 303.5 316.0 318.5 338.5 340.0 d 焦距f 479.0 19.0 119.56 493.0 35.0 122.62 522.0 14.0 130.40 表3 自准直法测焦距 单位：mm 次数 物屏位置 透镜位置 焦距f

1 183.0 286.0 103.0 2 183.0 289.0 106.0 3 183.0 282.0 99.0 4 183.0 284.5 101.0 5 183.0 286.0 103.0 6 183.0 285.0 102.0 表4 由辅助透镜成像法测凹透镜焦距 单位：mm 次数 辅助透镜成像位置 凹透镜位置 加凹透镜后成像位置 物距p 1 2 3 584.0 565.0 568.0 475.0 514.8 518.0 596.0 616.0 614.0 -109.0 -50.2 -50.0 像距p 12.0 51.0 46.0 '焦距 f 10.81 25.30 24.00 物距像距法测焦距数据处理结果：由表1得到，

ff1f2f3107.4583.2395.7495.47mm

33扩展不确定度：Uf113mm

所以：由物距像距法测得的焦距为：

f(9513)mm

共轭法测焦距数据处理结果：由表2得到，

ff1f2f3124.19mm

3扩展不确定度：Uf216mm

所以：由共轭法测得的焦距为：

自准直法测焦距数据处理过程：

f(12416)mm

ff1f2f3102.33mm

3A类分量：uA(ff)16265仪3 将表2数据代入得到，uA0.95mm

B类分量：uB0.58mm

22扩展不确定度：U2uAuB2.2mm

所以：共轭法测得的焦距为：

f(102.32.2)mm

f1f2f320.04mm

3由辅助透镜成像法测焦距数据处理结果：f扩展不确定度：U9mm

所以：由辅助透镜成像法测得的焦距为：

f(209)mm

讨论与分析：1、记录数据时，必须注意个物理量所适用的符号规则，规定：光线自

左向右进行距离自参考点（薄透镜光心）量起，像作为负，向右为正，即距离与光线进行方向一致是为正，反之为负，运算时已知量需添加正负符号，未知量则根据求得的结果中的正负号判断其物理意义。

2、共轴调节要认真细致，在凭眼睛直接观察粗调的基础上，还要注意

观察成大像成小像时中心位置是否变化。

3、各光学元件的表面要保持清洁干燥，使用时不许直接触碰光学元件

表面。