1城尾明帅专学报犷白然科学版’二`派邪牟第合期谈数学史学习对数学专业学习的意义报学系王王寺目前少,,我国各高等院校数学专业一般都不开没数学史课程,一,有关数学史的书藉出版也甚对理科学生来说。科学史的教育并不受重视,在此情况下,数学专业学生对数学史的了,解是贫乏的所认识,如果我们把整个数学比做一幢大楼,每一门课程是它的一个房间,那么;一个数学专业的学生到毕业时就好象只进了这座大麟的某些房间一无所知习,。他们对这些房问的事物虽然有但对整幢大楼还有些什么房间?他们所进入过的这些房间在大楼的什么位置?往往数学史的学习,,对于学习数学个别课程似乎并无影响,,但对于长期从事数学学,教学或科研的人员来说就不能说可以忽视。长期以来,科学史的学习都受到学有成效同时也是展望本1922年就曾发的学者的重视他们不仅把科学史的学习看焦是了解不学科现状的最好途径学科发展的最好方法。法国著名物理学家保罗,朗之万(Fa叭l一a:梦主:)在,表了《科学史的教育价值》尸文,指出了用厉史观点进行科学教学的重要性。他认为:“在科学教学中加入历史的观点是有百利而无一弊的得的确定不移的定理作出结论就够的话那就是一种,”纽.她并指出如果认为只须从已经获对错误的想法这种想法会使科学丧,:“失掉它的全部教育价值见数学的未来,。”山法国著名数学家庞加莱,(尸io。n时)也曾说c。:“如果我们要想预,适当的途径就是研究这门科学的历史和现状”能〕由此可见。数学史学习对数学专业学习具有重要意义本文试从下面几个方面进一步说明、一、从整体上认识数学,二一、学发展,,如已一::内、丰富、为,体赢:夭、构严瓦其有广泛,,_葫价值。,,科特别是近代数学的飞跃发展,使得这门学科变得越来越高深莫测不少学者认为,,,各分支盘根错节。体面系越来越大(Cauc各专业也越分越细。如果说在19世纪还有象高斯(Ca二s)柯西〔3〕hy)那样通晓整个数学的全才那么,0世纪的今天要做到这一点已不大可能在2,对数目巨大的各种文献和材料分科越来越细越互相渗透正在形成,人们往往只能栖身于数学的某个角落,而对于在另一个角落,工作的同行却隔行如隔山;另一方面,当今现代数学的发展,,,又不仅表现为分支越来越多:“而且表现为整体上发展的趋势,这种趋势就是门类繁多的各门学科越来,,紧密地联系在一起形成统一完整的体系各门学科的共同语言”概念和方法,每一门学科都是在和整个数学体系的紧密联系中发展的门〕早在9世纪中叶1德国数学家克菜因几何学;玛世纪末期、,,。。、就发表了著名的,“爱兰根纲领”,J用群论的观点统一了当时的各种集合论的出现标志着数学已开始脱离还依赖于直观和经验的经典数,学而进入研究范围更为广泛的现代数学时期人们的眼界不再局限于一般的数和形,,而是置换破,映射代数族,,算子,各种空间等;四世纪非欧几何的出现〕。}r是对公理观念的一次突,到19世纪末叶德国数学家希尔伯特日书!峥发表的《几何基础》;把公理化方法推,广到更为广阔的范圈成为建众数学理论的一般方法特别是本世纪10年代,布尔巴基a〔B二b灿)学派站在用统一观点处理数学的前洽o提出了数学结构的观点在这种观点中他们把数学结构分为只友类的表现,,:代数结构拓扑结构和序结构而全部数学正是这三种结构,,布尔巴基学派的思恕兰然还不能算是尽善尽美,但必竟使“数学不再是互不相通的产生了深远的影面对当今数学发展,。学科的混合体响,而成为以研究数学结构为核心的科学”拓〕对数学的发展为人们从整体上认识数学和用统一观点认识数学迈出了重要的一步,的这些特点,如染我们只注意热悉和掌握数学的某些个别学科,,,只注意关心某些个别学科的成果而对数学的整体缺乏认识和了解那么要识真正深入掌握各种具体的数学理论形成统一正确的观念,并较好地解决专业中提出的各种新间题,,是难以做到的,。另一方面,我们今天所学的每一门数学课程、都是历史长期发展的结果,一,它们的形成很多都经过了一定的演我们看到的只是精辟的结,变有的还经过了数学家们的激烈争i仑但是从现今的教课书中论和完美无缺的叙述造的这一切。似乎数学的形成一开始就是这个样子,并且它们也是不可以再加以改。对于我们建立系统的观点:统一的观点,和辩证发展的观点是不利的,数学史学习的好处首先在于,它可以使我们了解到数学发展l为全过程。,了解到数学各学科之间形成的相互关系以及各学科在整个数学中的地位和作用比如数学专业中最重要的基础课之一物理、“数学分析”早在,17世纪就创立了在18世纪得到了很大发展。,并以此为核心产生了许多新分支诸如微分方程,微分几何,,复变函数等等但r1于当时数学的发展完全依赖于,天文等自然科学的需要,数家们的兴趣又只在于解决实际问题9世纪初1,无暇顾及完整理论的,、8世纪的分析在理沦卜存在着严重的缺陷建立所以1这种在理论上存在缺陷引19世纪下半叶起的混乱日趋严重经过柯西`、数学家们不得不发起一场在分析中注入严密性的运动,()泊松日,515。)li一魏尔斯特拉斯(\\vo。:::是:Sr、a::),波查诺(B。1:an:。)康托(Cant。n)戴德金,(l)cd_k川d)等一{让数学家的努力,以分析为核心的各经典课程才相继建立了完整的理论,,基本L形成今天这个样子,但是分析l为发展并没有以此停止一王9世纪末期集合论出现以后积分理论的出现的积分去。。分析中的微积分理论又发生r一场,这就是勒贝格(L。besg:。)这种理i仑把在一般区间卜对实函数的积分推j“为一般实数奠合仁对实函数在现代数学中随着测度论的发展微积分理论已被推少到流形和一股抽象空间上’一其次,在数学发展的i主程中,折的观:二方法和理1仑小断踱现改变着数学的面貌,,也改变着人们对数学的根本认识。。,这些变化反映着数学发展的一般道路和特点同时也向我们展示了数学发展的趋势对这些变化的认识和了解也将有助于我们更深入地认识和理解数学比如早期的数学主要是以数和,,一般形体的计算为主,,到了经典数学时期,。,虽然变量数学已经产生践的依赖实但数学的主要倾向仍然是齐种计算在这一段时期数学的发展离不开对社会随着非欧几何的它总是为直接解决物理学或其它自然科学中的问题而发展的创立,群论的出现,,以及现代数学的产生,,逻辑推证的倾向在数学中逐渐占有主要地位,,数,学不再只是计算特别数学不再完全依赖于社会实践它也为自身的需要而发展,,这里特别公理化方法受到普遍运用多学科的产生,,一个数学系统,只要无逻辑上的矛盾,就有存在的理由先有数学的理论,,,很往往并不是先来自实践的需要。而是恰恰相反,,然后才在但事隔近。实践中找到它的运用价值(Ne例如,非欧儿何l狗产生当时被认为毫无实际意义的,一百年后竟成了爱因斯坦创立广义相对论最有力心数学武器;二annn,匈亚利数学家冯诺依曼John,n所创立的算子谱理论当初也和实际毫无联系二)〔的但后来也成了研究量子力学的理论工具;的,此外象美国著名的华裔数学家陈省身提出的纤维丛理论当初也是纯数学。后来也在非交换规范场的研究中找到了用武之地再次,〔的,从数学的历史,我们还可以看到,,:数学的发展当今己取得很高的成就。发展到很,高的水平,,但它又是不足的,因为一方面很多学科的发展还正有待于这些学科的数学化。另一方面数学要作为这些学科发展的工具现有的理论和方法还远远不够还有很多领域等待早期的数学象算术欧氏、着新数学去开发几何,还有很多问题的解决等待着新数学理论的产生,,,三角学,,代数方程只能描述很简单的运动,,比如测量、力学建筑中的问题等,,到了经典时期随着变量数学和无穷小方法的使用数学己能描述较高层次的运动但主要还是,物理学理外学、。现代数学以集合论作为基本工具。其理论的概括表现能力也越来越强,、,除了现代物,还渗透到了长期作为实验科学的化学近几十年来、以及一直作为定性研究的生物学和社会科学的某些领域,用数学方法研究生理现象、生态系统。、种群理论,、生物统计,、经济人口学史学、考古学管理学的活动正步步深入抽象的多,一般来说三角学、,高层次的运动现象要比并且必须,低层次的运动现象复杂的多多样化。,所需要的数学方法和理论也要高深的多,,,如果说描述较低层次的运动现象只需要代数方程,或微积分就够的话、、那么描述现代一些较高层次学科的运动现象则需要有群论算子,拓扑流行等这样一些数学生物学中都还算才开工具始,应该看到今天数学所能描述的对象的层次还很有限,在化学而在社会科学中也还才刚开始起步。这一些:,也是和今天现有的数学理论水平和现状相,适应的从自然辩证法的原理中我们看到,科学技术的数学化是不可避免的。同样,社会科,学的数学化也必将到来只是后者的实现也许还有漫长的道路要想让数学在这些较高层次的学科的运用也象在物理学中那样自如,,一方面有待于这些学科本身在数学化方面的发展。另一方面也有待于新数学理论的产生和建立本世纪60年代数学界出现的三件引人注目的新事正是适应逻辑学,、物件物理学以及社会科学这样一些高层学科的需要”、—非标准分析“突变理论和模糊数学,医学、生态学“、语言学、、现代.或描述社会生活中突变现象”“模糊事模糊现象”的需要产生的,。`色们都显示了和以往数学不同的理论和方法,,尽管目前对于它们的价值还尚有争论但它们的出现确实展示了数学向着描述更高层次运动方向发展的趋势。总之,通过数学史的学习,能打开我们的眼界,,促使我们去考虑一些带全局性。,根本性的问题,从而从整体上认识数学这也正是我们从事数学专业学习所需要的二、树立正确自然观,虽然科学史的学习并不一定能自发地产生正确自然观形成则需要科学史作为素材,即辩证自然观,,但正确自然观的,数学作为一门系统,、完整的科学,它的发展史方。,也和其它自然科学一样我们知道:,丰富着浒证自然观的内容,是我们树立正确自然观的思想源泉系统的观点是辩证自然观最基本的观点之一。是对客观世界系统性的一种正,确概括约影响,,用系统的观点认识客观世界,就是要把客观世界看作一个各要素相互联系相互制并不断发展变化的动态的有机整体,前面已经论述过,,通过历史的学习,能使我们从整体上认识数学,特别是了解到它的发展变化过程,特点,相互间的影响以及看到它的发或者是社会实践的直接需展趋势;它的每一门分支的形成要都是多门学科影响的结果这一切,,或者是数学自身发展的需要,、就促使我们在专业学习中把个别问题和整体问,题联系起来体中的地位力。把现存的问题和历史的及正在发展的倾向联系起来作用和意义。并衡量每个问题在整这就促进了我们系统观点的形成和增强系统观点认识问题的能。另外,从历史,我们还能看到一些数学辩证发展的规律,比如:数学的发展并不是简单,的学科和分支的增多毛内容的增加,,以及难度的增大,,,而是在每一新的发展阶段。它都要发,生一些内在的已提到,,质的变化这些变化从根本上改变着数学发展的进程和内容,例如,前面具有数学的对象过去只是数和形体的计算;而今天则发展为大量依赖于逻辑推证,,各种抽象理论的科学了群论的产生,又比如,代数的发展最后并不是局限在解代数方程方面而是打开了进入新领域的大门,而是导致不是在原有认识的范围里兜圈子,。再比如,,近年来电子计算机的广泛使用成功,已成为现代数学的一个特点,特别是用机器证明四色问题的它标志着计算机不仅只能解决数学中的计算间题,,而且正步入数学逻辑推证的领域,今后又将给数学的发展带来什么影响呢?总之不断产生和出现。}植着数学的发展,新的思想,新的方法也在,一些过去一直被认为比较艰深的问题在现代数学的新理论和方法下,解决起来已变得轻而易举在学习的过程中看到个人的作用诞生属于伽罗华.,还常常会遇到这样的情况:,对于历史上一些较大的成果莱布尼兹(L,我们往往只,,例如(Galyiao,微积分是牛顿is,(Newt的oebiinz。)发明的(Lo群论的ovsEvarstie),而非欧几何是高斯。罗巴契夫斯基bach:ki,l攻1)和鲍耶(Bo)J共同创立的通过历史的学习我们就会较多地注意到,历史上任柯分支的产生和较大的成果都不会只是个人的工作结论出现之前一而是历史发展的结果,,,在一些决定性的和牛顿的老师巴。,实际上就已有很多人在做这方面的工作,并且起到了导致后来结果的铺垫作er用罗。例如(B。:,在牛顿和菜布尼兹之前w)8〕〔,法国数学家费马(Fmat,p。沈)`〕〔ro等实际上已经做过接近微积分思想的工作、只是没有形成理论和实用的方祛。而伽罗华理论的产生也是和高斯及挪威数学家阿贝尔(Abel)的工作分不开的所有原因巷些就促使我们看待问题不能只看到直接联系的也应看到间接联系的。,不能只看到结果和,跳状,还应知道它的由来和发展过程。,总之,任何事物的发展都总有一定的历史环境加过程这就培养了我们用辩证发展观点看待问题的能力在数学史学习过程中理化作用一些事例,,,一些问题还常常涉及到哲学,,具有哲学上的意义,、,比如数学的公。数学的对象,什么是数学的真理数学在科学分类中的位置,等等数学史上的、不仅对数学本身的发展具有重要意义,而且对一般理性思维认识论,方的发展也具有重要意义我们理性思维的能力这一切,都促使我们站在哲学的高度去思考和认识问题,这就锻炼了,提高哲学上的素养、促进正确自然观的形成。三除了以上所述之外,数学组织,,学派和数学家还闪耀着一些灿烂的明星。,在数学历史的星空中、,这就是影响深远,的各数学学派和为数学发展作出了巨大贡献的各国数学家们阅历学习、在数学历史的宝库中他们的成长道路、治学方法思想作风、以及取得的光辉业绩,无一不值得我们今天探讨和;。从文艺复兴时期意大利数学的发展,到实力雄厚的18,、[世纪法国数学9从哥廷根数;学的兴起到20世纪苏联数学的强盛;,从波兰数学的崛起,到举世瞩目的布尔巴基学派、从战后发展起来的美国数学到现代日本数学的成就,,无一不闪耀着思想的光辉。智慧的火rn花中,无一不积累了丰富而宝贵的经验也群星灿烂,,值得我们认真研究和借鉴。此外,在数学家的队伍(Bo,,人材辈出“充分显示了数学科学的兴旺发达的高斯,从贝努利,lo:ni)数学世家到堪称,数学王子”从蜚声19世纪数坛的柯西,庞加莱,0世纪最有成到2,就的希尔伯特贝格,冯诺依曼;从最有才华的青年数学家阿贝尔伽罗华罗巴契夫斯基n勒到40岁才正式走入数坛的魏尔斯特拉斯;从命运坎坷的黎受(Noe(招c二an),到才华显露的女数学家诺特thor);从数学大师欧拉((Eltar)到哥廷根o数学的后继人柯朗(Ban(C。:rla,t);从苏联的柯尔莫哥洛夫,AH,。人’l1二goo,v)到波兰的巴拿赫cha),无一不才华横溢:,功绩卓著。他们的聪明才智,光辉业绩和为科学不屈不挠。的献身精神将永远激励着我们为发展祖国的数学事业而努力奋斗在当今形势下,应该看到要发展数学组织数学人材,,建立数学家队伍,,创立数学学因为这很难,派的工作已显得十分重要各方面联系的加强,,随着数学体系的扩大,,内容的艰深涉及范围的厂泛以及对社会,,那种只靠个人单匹马孤车奋战的形式越来越显得不够必须有一批人。胜任创建和发展重大数学理论和方法的重任加强交流派的形成有一支队伍形成一个学派这一点旱在数学进入19世纪后就已显露出来,、这电首先俏得提及的是哥廷根学。在19世纪初期说,德国虽然拥有象高斯,黎曼那样第一流的数学家、但就整个数学水平来、法国仍占有优势、9世纪中期以后1r,德国涌现出了象魏尔斯特拉斯]可夫斯基(Hjx,“”康托:、戴德金、克一莱因狄利克莱。(D」886ei,ohlet,p,G)、希尔伯特。wM讯五k诊等这样,批优秀数学家导工作,年,克莱因调往哥廷根大学担任哥廷根大学教授并担负数学部门的领爱尔兰纲领,872年早在王,克莱因就因为发表了著名的、在学术界享有盛誉克莱他先,因来到哥廷根后毅然把全副精力投入到教学和发展数学的行政管理和组织工作中去、,后设法把希尔伯特J所夫斯基x1龙格(尺unge)等人从外地调来。担任奇廷根数学教授这些人都在后来哥廷根数学的发展中发挥了重大作用物,此外,又进行了致力于创办各种学术刊广泛举行各种学术交流,进行教学改革等一系列活动。在他的出色领导下,到19世纪末期,哥廷根已聚集了当时一批最优秀的数学家,,学术上也取得丰硕的成果,,研究领域旦涉及到泛函分析时期,拓扑,变换群等方面,。,在积分方程几何基础,,代数数论交流,,变分等方面也有许,多重大开创性工作这时各国学者也都争相到哥廷根学习哥廷根数学已进入全盛克莱因起着,被公认为当时的数学中心,值得注意的是,:在哥廷根数学发展的历程中特别重要的作用一个数学学派,也早年在学术上很有成就,后来致力于数学的行政管理和组织工作,,在学数学术上也就没有明显的进步了的发展需要象希尔伯特但他却培养和造就了象希尔伯特等那样一批数学大师他晚年的功绩同样是辉煌的,。创建了,使之成为举世瞩目的数学中心,。_事实上,高斯那样学术上锋芒毕露的数学家eli同时也离不开象克莱因那样学术上具有高深造诣的优秀组织者历史匕类似克莱因这样的人物也并非别无仅有,苏联的斯捷克洛夫(B名的,AScklov)加拿大的菲尔兹(Filds)e的主要功绩都在于从事数学,,专业团体的组织建设工作`〕今天苏联的斯捷克洛夫数学研究所就是以斯捷克洛夫的名字命可见而国际数学的最高奖赏,作出的功绩是同样受到人们称颂的此外,—菲尔兹奖也是以非尔兹的名字命名的。他们为数学’在数学学派创立和建设的事例中(iS。:,波兰学派和布尔巴基学派也都很有特色和生,气他们都能在不长的历史时间内发展壮大起来尔宾斯基p做出显著的成绩,其中波兰学派产生了夕,,,l-iski),巴拿赫和乌拉姆。(Ulam)的一批优秀数学家在拓扑学泛函分等〔析等方面的研究也具有世界先进水平影响的学派之一重要的验,,,而布尔巴基学派的工作也规模宏大。0世纪最有成为2`它的成功,,全是一伙志同道合的青年人的创举,在数学发展的建设中这方面,除了组织团体和学派的建设以外,,人材的培养和造就也是极为历史也给我们提供了丰富的经验以及他们的成长道路,同样地,了解历史上各数学家成功的经,失败的教训,思想品质,专业特长以致个人的兴趣爱好等对我们今天从事数学专业的学习也无疑是会很有意义的在历史上,。一些数学家很早就受到他们前辈们的精心指导和言传身教,,很快在数坛上崭。露头角异,;而相反地一些青年数学家一开始因为名不见经传,,他们提出的论点又往往标新立,一反传统的观念和方法,所以又常常不能为他们的前辈所理解和接受,甚至遭到冷遇不过一般来说绝大多数数学家都十分珍惜人材的培养和使用,一旦发现。,都总是不惜一切,努力积极推荐或安排到重要岗位上来路看来已越来越艰难基础知识,,为他们的学习研究创造有利条件,如果说早期的数学家还有靠自学成材的比如aJmes贝努利,〔的那么在现代,自学的道要想攀登数学研究的高峰。,,接近数学研究的前沿,越来越需要深厚的严格的训练和前辈的指导,能够大幅度跨越研究的学科和领域通晓当时整个数学的全才也是一些优秀数学家的特点,高斯和柯西是被称为,随着数学的发展要精通数学的各个领域看来已不大可能,但一正当,些优秀数学家却常常能在十分广泛的研究领域内取得优秀的成果人们惊叹他在几何基础方面取得的成就,,希尔伯特就是这样,,,他已转入对积分方程的研究`“〔〕而积分方程刚刚取得成绩他又转入代数不变量的工作,,一冯诺依曼也是一样从泛函分析到计算机从拓扑到代数都取得第一流的成果,。〔1〕,除了理论研究的能力解决实际问题的能力看来也是现代数学家越来越需要的才干,早期的数学家所要解决的实际问题多半来自物理学而在现代,解决实际问题的需要已大大扩展到通讯管理气象生物统计等社会各个领域、、、、,在二次大战中(A,,依靠数学家破译密码,,研制武器波兰),制定方案的例子是不胜枚举的诺依曼(来自匈牙利),英国的图灵To。ign)美国的乌拉姆。(来自,等都是这方面最优秀的人材,今天,把数学用于解决实际问我国已故,题点,一方面是社会各个方面的迫切需要另一方面也是数学工作者应尽的职责著名数学家华罗庚在生前就从事大量推行优选法和其它数用的工作。也正反映了这一此外,从历史我们还可以看到数学家们各具特色的工作作风和性格特点,。欧拉在生命的7年就已双目失明最后1但仍一食从事数学的研究和著作编写工作高斯思想深邃,,池是至今最多产的数学不与人合作,家之一心政治,,也是18世纪最伟大的数学家;,但性格孤僻平易近人,,不轻易发伽罗华关,表自己的论著时年仅21岁,而希尔伯特、冯`诺依曼却和蔼可亲,;柯西爱好诗歌,;曾因参与反对波旁王朝的七月两次入狱,,出狱后不久又参与决斗被杀身亡死在死前的头天晚上,,他还通宵整理自己的手稿,让朋友帮助发表,终于为群论,的创建建立了巨大的功勋〔12〕、克莱因办事一丝不荀;每次讲课前都要精心备课而且书写工注重思路的讲解和,整而认真分析,授课时讲究条理精雕细刻,。而希尔伯特讲课时却不拘一格,也许由于不太认真备课,有时甚至在课堂上不能顺利推导,以至于无法进行下去、、但他的课仍然受到学生们的欢迎今天里,我国的数学事业也正蓬勃发展老一辈数学家熊庆来,、华罗庚。苏步青,陈建功以及关肇直等开创了我国数学发展的新业绩我们也可以了解到我国数学发展的足迹总之,一批新的数学家也正不断涌现出来从他们那,并从中受到教育和鼓舞,,在数学的历史中,,蕴藏了丰富的宝藏,积累着丰富的知识和经验,能启发我们的,智慧养。,开拓我们的眼见,,促进我们对专业学习的认识和理解,提高我们学识和哲理上的素特别作为从事数学专业学习的学生今后有相当一部份将走上数学教育的岗位能够。用历史的观点看待问题从事教学也将有助于改善和提高我们的教学工作能力和实际效果(江西大学数学系喻德坚老师和自然辩证法教研室张永志老师曾对本文提出过宝贵意见,在此谨表谢意。)参〔1〕〔名〕〔3〕〔4〕考,文献,,李迪MoMo:《论科学史的教育价值》教育研究,98土4,1。,rris,Kil:e古今数学思想,,北京大学数学系数学史翻译组,第l册,rr污封。e,,,《古今数学思想》《数学的过去,,第F册,P96。,周金才梁兮现在和未来》,P187。〔石〕〔6〕〔7〕〔8〕〔9〕,,,朱水林《淡谈布尔巴基学派》张奠宙《二十世纪数学史话》梁宗巨《世界数学史简编》同上,,自然辩证法通讯上海知识出版社,,1979,3,;、,辽宁人民出版社”124氛P凌了4,:,,Morrkl扭。《古今数学思想》北京大学数学系数学史译翻组,第l册,P骊。(下转第59页)〔:〕J。人。侣,女Hosc入币i,onnox一。,HN,otur。,257,]20(1975)。r〕一l1V;〔1dah!J。一玉:PI.。F苏n141(1975),15〕D〔16〕R〔17〕〔。工仁KYam,komea,kiMatSeiE.gngtl:523,207(1976):amtotal,,Phys,StaSolidi(a)45,305(1978)。刘让苏.科学通报nne191169(1984)。。18〕CH〔19〕T〔20〕A〔21〕〔Bett,,JApplpil了ss.,43,2727(1972)。、awIe五11aPhy,Stats.So!.,,(a)29293(1975)。JMa七hosonJPhy,.,(e)74)2569(19了。WHEJ.Z〕aeh,ariaso力JAmCrystean,erChsem5,.So,e,,3841(1932)。。22〕D〔23〕R〔、工01〕JN。on一Solidture,365(1971)Belloa且dP。DN厂a212w,13(1966);PhilMage.,25t,1381(1972),。a24〕J1〔又上in,atkiK工丈ada.rHDanaaandTIn,o,AtaC:ys13171(1960)。25〕G〔26〕〔。NG.reavesan汪E,AonavisPhilMag.2921,,1201(1974)303(1976)。。W.DVI义sistleti,ensenJNv一fLyCrystSolid。s.,27〕L〔28〕D〔erPhy,sRes,15998(1967)Wearei且《Phy,iesoStruetnu:allyDisorderedSolids》(ed.s。S.Mitra,)Ple29〕R〔.nl,mePress,NYando刀s冠o,93(1976)S,。JTmkiny,J刊。nr一C,tSdid28,23(2975)。30〕JL〔FinneNature266,309(1977)。(上接第36页)〔0〕111〕〔,赫尔曼外尔斯,:《大卫希尔伯特及其数学工作》胡作玄译数学史译文集,,,P3,。,乌拉姆。:《约翰冯诺依曼传》袁向东,,,李文林合译P172,。,数学史译文集P109〔12〕13〕〔,梁宗巨,:《世界数学史简编》辽宁人民出版社,,杨正江黄顺基沈小峰:《非欧几何发现的哲学意义》:哲学研究1984,5。〔14〕15〕〔16〕〔,中国科技大学等合编:,《自然辩证法o),,《辩证自然观和科学史科学学,科学哲学》,,,自然信息,,1984,,3,。,王德胜:《试论自然辩证法的范畴规律体系》大自然探索19842。瀚
