山东广播电视大学学报 二阶非齐次线性微分方程的求解 解 是特征根，由定理２的结论（Ｉ）知，原式有一个特解 ｅ￣＇：—（（２ａ＋ｐ）ｃｏｓｆｌｔ＋２ｆｌ ｓｉｎｆｌｔ）ｔ（（Ｆ（一Ｉ）一１）ｃｏｓ￡＋（一２印）ｓｉｎｔ）ｅ —一，， ａ，１－－ ２ ２ （２ ＋ｐ） （Ｆ（－１）－１）＋（一２十ｐ） ．，．．——（（２＂＇ ａ＋ｓｉｎｆｉｔ － ２／３ｃｏｓｆｌｔ）ｔｅｐ）．—一 （２ａ ） ’ ＝＝（Ｉ＼ ｃ—４——１ ４ｏｓｔ－ ｓ—１ ／ ｌ。ｌｎｔ） ｅ一 证明 由定理ｌ的证明知，若 ＋ 不是（３）式的根，则 因此原方程的通解为 （４）式有一个特解＿－ ４）式有一个特解 ＝—三＿＿一，整理得 Ｆ（ ＋ ） ＝Ｃｌｅｔｃｏｓｖ ｔ＋ｃ ｉｎＶ ｔ＋（ ｃ。ｓ卜 ｓ ｅ一 ［（（，（ ） ）ｃ （孙＋ｐ 堆）＋（（Ｆ（ａ） ）ｓ堆 ２ａ＋ｐ）ｃ雄） 我们的计算方法显然比其它方法简单快捷。 （ ） ） （２ａ＋ｐ） 参考文献： 分别取Ｒｅ｛ ｆ和Ｉｍ扛｝即得结论（Ｉ）．同理可证结论（ＩＩ）成立．证 ［１］丁同仁，李承治．常微分方程教程［Ｍ］．北京：高等教 毕． 育出版社．１９９１． 例 求解微分方程ｘ＂－２ｘ ＋３ｘ＝ｅ ＣＯＳｔ． ［２］王高雄，等．常微分方程［Ｍ］．北京：高等教育出版 解 原方程对应的齐次微分方程的特征方程为 社．１９８３． Ｆ（Ａ）－＝－Ａ２－２Ａ＋３＿－０，解得Ａ＝１±、／２ ，因为ａ＋ｑ３＝一１＋ 不 Ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｆｏｒ Ｓｅｃｏｎｄ ０ｒｄｅｒ Ｌｉｎｅａｒ Ｎｏｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ ＤＥ ＬＩ Ｈｕａ ，ＳＨＩ Ｊｉａｎ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｊｉｎｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎａｎ Ｓｈａｎｄｏｎｇ ２５００２２； ２．Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ Ｍｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａｌ Ｄｅｓｉｇｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ Ｃｏｍｐａｎｙ Ｌｉｍｉｔｅｄ，Ｊｉｎａｎ Ｓｈａｎｄｏｎｇ ２５０１０１） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ｎｅｗ ｆｏｒｍｕｌａｓ ｆｏｒ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｏｆ ｓｅｃｏｎｄ ｏｒｄｅｒ ｌｉｎｅａｒ ｎｏｎｈｏｍｏｇｅｎｅｏｕｓ ｄｉｆｅｒｅｎｔｉｌａ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｕｎｄｅａｅｒｍｍｅｄ ｃｏｅｆｆｃｉｅｎｔｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｄｉｆｅｒｅｎｔｉｌａ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ；Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｕｎｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｃｏｅｆｆｃｉｅｎｔｓ Ｇｅｎｅｒａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ；Ｐａｒｔｉｃｕｌｒａ ｓｏｌｕｔｉｏｎ． 电大建校３０周年征文启事 广播电视大学成立以来，由弱到强已走过３Ｏ年艰难曲折的辉煌历程，有多少仁人志士为电大 的发展付出了青春年华，有多少领导为电大的发展呕心沥血、献计献策，才形成了遍布全国各省 市、各地区的现代远程教育网络。山东是～个大省．山东电大在这３０年的发展历程中已形成了自 己鲜明的特色，丰富了自己的办学理念。希望关心电大事业发展的领导、学者、远程教育工作者，站 在时代的高度回顾电大发展历程，探索电大发展规律，展望电大发展未来，把自己的研究所得写成 ７１