天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：
最后结束必须如上所示，否则第二停电多少分钟？ 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，工作效率，
答案为40分钟。 分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，种做法就不比第一种多0.5天）
1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作解：设停电了x分钟 排一池水要10小时，若水池没水，同时打开
根据题意列方程 甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问量都相等）
得到1/甲＝1/乙×2 1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 水池注满还是要多少小时？
又因为1/乙＝1/17 解得x＝40 解：
所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天 二．鸡兔同笼问题 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率
5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数9/80×5＝45/80表示5小时后进水量
完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅少28条,问鸡与兔各有几只? 1-45/80＝35/80表示还要的进水量
徒弟完成了4/5这批零件共有解： 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35完成了任务时，
多少个？ 4*100＝400，400-0＝400 假设都是兔小时注满
答案为300个 子，一共有400只兔子的脚，那么鸡的脚为0答：5小时后还要35小时就能将水池注
120÷（4/5÷2）＝300个 只，鸡的脚比兔子的脚少400只。 满。
可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚2．修一条水渠，单独修，甲队需要20
天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟数只少28只，相差372只，这是为什么？
4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完
一只鸡，兔子的总脚数就会减少4只（从400低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。
6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均只变为396只），鸡的总脚数就会增加2只工作效率只有原来的十分之九。现在计划16
，它们的相差数就会少4+2天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人（从0只到2只）
栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？ ＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400，能少，那么两队要合作几天？
答案是15棵 现在的相差数为396-2＝394，相差数少了解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的
算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵 400-394＝6） 工效为1/30，甲乙的合作工效为
7．一个池上装有3根水管。甲管为进水372÷6＝62 表示鸡的只数，也就是说因1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作
管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡，工效>甲的工效>乙的工效。
丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。所以脚的相差数从400改为28，一共改了372又因为，要求“两队合作的天数尽可能
当水池水刚溢出时，打开乙,只 少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实现在先打开甲管，
100-62＝38表示兔的只数 在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水
是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水三．数字数位问题 才能“两队合作的天数尽可能少”。
放完？ 1．把1至2005这2005个自然数依次设合作时间为x天，则甲独做时间为
答案45分钟。 写下来得到一个多位数123456789.....2005,（16-x）天
1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将这个多位数除以9余数是多少? 1/20*（16-x）+7/100*x＝1
满池水放完需要的分钟数。 解： x＝10
1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙首先研究能被9整除的数的特点：如果答：甲乙最短合作10天
3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，各个数位上的数字之和能被9整除，那么这
个数也能被9整除；如果各个位数字之和不乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙也就是甲18分钟进的水。
1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水 能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。 得的余数。 乙单独做完这件工作要多少小时？
8．某工程队需要在规定日期内完成，若解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能解：
由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要被9整除
超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二依次类推：1~1999这些数的个位上的数作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量
（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定字之和可以被9整除
10~19，20~29……90~99这些数中十位乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 日期为几天？
答案为6天 上的数字都出现了10次，那么十位上的数字根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还
解： 之和就是10+20+30+……+90=450 它有能需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小
由“若乙队去做，要超过规定日期三天完被9整除 时、丙做2小时一共的工作量为1。
同样的道理，100~900 百位上的数字之所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知： 和为4500 同样被9整除 时的工作量。
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量 也就是说1~999这些连续的自然数的各1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。
即：甲乙的工作效率比是3：2 个位上的数字之和可以被9整除； 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：同样的道理：1000~1999这些连续的自小时。
3 然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以答：乙单独完成需要20小时。
时间比的差是1份 被9整除（这里千位上的“1”还没考虑，同时4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，实际时间的差是3天 这里我们少200020012002200320042005 第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，从1000~1999千位上一共999个“1”的和那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第
是999，也能整除； 二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交也就是规定日期
方程方法： 200020012002200320042005的各位数替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）字之和是27，也刚好整除。 已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独
＝1 最后答案为余数为0。 做这项工程要多少天完成？
解得x＝6 2．A和B是小于100的两个非零的不同解：由题意可知
9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛自然数。求A+B分之A-B的最小值... 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一解：
小学奥数题目（精题详解）--1/11 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲
小学奥数题目（精题详解） ×0.5＝1
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的
(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * 所以原数就是857142 2 若把英语单词hello的字母写错了,则B/(A+B) 答：原数为857142 可能出现的错误共有 ( )
前面的 1 不会变了，只需求后面的最小8．有一个四位数,个位数字与百位数字的A 119种 B 36种 C 59种 D 48种 值，此时 (A-B)/(A+B) 最大。 和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个解：
对于 B / (A+B) 取最小时，(A+B)/B 取位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字5全排列5*4*3*2*1=120 最大， 互换,新数就比原数增加2376,求原数. 有两个l所以120/2=60
问题转化为求 (A+B)/B 的最大值。 答案为3963 原来有一种正确的所以60-1=59 (A+B)/B = 1 + A/B ，最大的可能性是 解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，五．容斥原理问题 A/B = 99/1 且d+b＝12，a+c＝9 1． 有100种赤贫.其中含钙的有68种,
(A+B)/B = 100 根据“新数就比原数增加2376”可知含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种(A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100 abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 类的最大值和最小值分别是( ) 3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 abcd A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多2376 解：根据容斥原理最小值68+43-100＝少? cdab 11
答案为6.375或6.4375 根据d+b＝12，可知d、b可能是3、9；最大值就是含铁的有43种 因为A/2 + B/4 + C/16＝4、8；5、7；6、6。 2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.8A+4B+C/16≈6.4， 再观察竖式中的个位，便可以知道只有当已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至
所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、Cd＝3，b＝9；或d＝8，b＝4时成立。 少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，先取d＝3，b＝9代入竖式的百位，可以生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数可能是102，也有可能是103。 确定十位上有进位。 的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生
当是102时，102/16＝6.375 根据a+c＝9，可知a、c可能是1、8；2、中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题当是103时，103/16＝6.4375 7；3、6；4、5。 的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解4．一个三位数的各位数字 之和是17.再观察竖式中的十位，便可知只有当c＝出第二题的学生人数是( ) 其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三6，a＝3时成立。 A，5 B，6 C，7 D，8 位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新再代入竖式的千位，成立。 解：根据“每个人至少答出三题中的一道的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求得到：abcd＝3963 题”可知答题情况分为7类：只答第1题，只原数. 再取d＝8，b＝4代入竖式的十位，无法答第2题，只答第3题，只答第1、2题，只
答案为476 找到竖式的十位合适的数，所以不成立。 答第1、3题，只答2、3题，答1、2、3题。 解：设原数个位为a，则十位为a+1，百9．有一个两位数,如果用它去除以个位数分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、位为16-2a 字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个a13、a23、a123
根据题意列方程100a+10a+16-2a－100位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求由（1）知：（16-2a）-10a-a＝198 这个两位数. a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…①
解得a＝6，则a+1＝7 16-2a＝4 解：设这个两位数为ab 由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……答：原数为476。 10a+b＝9b+6 ② 5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成10a+b＝5（a+b）+3 由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两化简得到一样：5a+4b＝3 ③ 位数. 由于a、b均为一位整数 由（4）知：a1＝a2+a3……④
答案为24 得到a＝3或7，b＝3或8 再由②得a23＝a2－a3×2……⑤ 解：设该两位数为a，则该三位数为原数为33或78均可以 再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1300+a 10．如果现在是上午的10点21分,那么⑥
7a+24＝300+a 在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后然后将④⑤⑥代入①中，整理得到 a＝24 的时间将是几点几分? a2×4+a3＝26 答：该两位数为24。 答案是10：20 由于a2、a3均表示人数，可以求出它们6．把一个两位数的个位数字与十位数字解： 的整数解： 交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好（28799……9（20个9）+1）/60/24整当a2＝6、5、4、3、2、1时，a3＝2、是某自然数的平方,这个和是多少? 除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：6、10、14、18、22
答案为121 21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：解：设原两位数为10a+b，则新两位数时间是10：20 a2>a3 为10b+a 四．排列组合问题 因此，符合条件的只有a2＝6，a3＝2。
它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b） 1．有五对夫妇围成一圈，使每一对夫妇然后可以推出a1＝8，a12+a13+a123＝因为这个和是一个平方数，可以确定a+b的夫妻二人动相邻的排法有（ ） 7，a23＝2，总人数＝8+6+2+7+2＝25，检验＝11 A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次所有条件均符。
因此这个和就是11×11＝121 方中 故只解出第二题的学生人数a2＝6人。 答：它们的和为121。 解： 3．一次考试共有5道试题。做对第1、2、7．一个六位数的末位数字是2,如果把2根据乘法原理，分两步： 3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 第一步是把5对夫妻看作5个整体，进80%、79%、74%、85%。如果做对三道或三
答案为85714 行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法，道以上为合格，那么这次考试的合格率至少是解：设原六位数为abcde2，则新六位数但是因为是围成一个首尾相接的圈，就会产生多少？ 为2abcde（字母上无法加横线，请将整个看5个5个重复，因此实际排法只有120÷5＝24答案：及格率至少为71％。 成一个六位数） 种。 假设一共有100人考试
再设abcde（五位数）为x，则原六位数第二步每一对夫妻之间又可以相互换位100-95＝5 就是10x+2，新六位数就是200000+x 置，也就是说每一对夫妻均有2种排法，总100-80＝20
根据题意得，（200000+x）×3＝10x+2 共又2×2×2×2×2＝32种 100-79＝21 解得x＝85714 综合两步，就有24×32＝768种。 100-74＝26
小学奥数题目（精题详解）--2/11
100-85＝15 不可能。 5．在300米长的环形跑道上，甲乙两个5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1因为总数为1+9+15+31＝56 人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5题做错的最多人数） 56/4＝14 米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的
87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最14是一个偶数 第一次相遇在起跑线前几米？ 多人数，即不及格的人数最多为29人） 而原来1、9、15、31都是奇数，取出1答案为100米
100-29＝71（及格的最少人数，其实都个和放入3个也都是奇数，奇数加减若干次300÷（5-4.4）＝500秒，表示追及时间 是全对的） 奇数后，结果一定还是奇数，不可能得到偶数5×500＝2500米，表示甲追到乙时所行
及格率至少为71％ （14个）。 的路程 六．抽屉原理、奇偶性问题 七．路程问题 2500÷300＝8圈……100米，表示甲追1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同1．狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步及总路程为8圈还多100米，就是在原来起的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开跑线的前方100米处相遇。 要摸出几只手套才能保证有3副同色的？ 始追它。问：狗再跑多远，马可以追上它？ 6．一个人在铁道边，听见远处传来的火
解：可以把四种不同的颜色看成是4个解： 车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，抽屉，把手套看成是元素，要保证有一副同色根据“马跑4步的距离狗跑7步”，可以设已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据马每步长为7x米，则狗每步长为4x米。 声音每秒传340米，求火车的速度（得出保抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1根据“狗跑5步的时间马跑3步”，可知同留整数） 副同色的后4个抽屉中还剩3只手套。再根一时间马跑3*7x米＝21x米，则狗跑5*4x＝答案为22米/秒 据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保20米。 算式：1360÷(1360÷340+57）≈22米/秒 证有一副手套是同色的，以此类推。 可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝关键理解：人在听到声音后57秒才车到，
把四种颜色看做4个抽屉，要保证有321：20 说明人听到声音时车已经从发声音的地方行副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只根据“现在狗已跑出30米”，可以知道狗出1360÷340＝4秒的路程。也就是1360米手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还与马相差的路程是30米，他们相差的份数是一共用了4+57＝61秒。 剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出221-20＝1，现在求马的21份是多少路程，就7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只手套，又能保证有1副是同色的。以此类是 30÷（21-20）×21＝630米 只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有：2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出，大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是5+2+2=9（只） 几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却
答：最少要摸出9只手套，才能保证有3车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔副同色的。 时，求a b 两地相距多少千米？ 子。
2．有四种颜色的积木若干，每人可任取答案720千米。 正确的答案是猎犬至少跑60米才能追1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全上。 能取得完全一样？ 程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙解：
答案为21 行了8份（总路程为18份），两车相差2份。由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”解： 又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由每人取1件时有4种不同的取法,每人取的路程差是（40+40）千米。所以算式是“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同2件时,有6种不同的取法. （40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米。 一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3＝5/3a
当有11人时,能保证至少有2人取得完全3．在一个600米的环形跑道上，兄两人米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a一样: 同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每＝6：5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子
当有21人时,才能保证到少有3人取得完隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还跑50米，本来相差的10米刚好追完 全一样. 是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针8． AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程
3．某盒子内装50只球，其中10只是红方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时色，10只是绿色，10只是黄色，10只是蓝跑一圈各要多少分钟？ 从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇色，其余是白球和黑球，为了确保取出的球中答案为两人跑一圈各要6分钟和12分后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达至少包含有7只同色的球，问：最少必须从钟。 B地要晚多少分钟? 袋中取出多少只球？ 解： 答案：18分钟
解：需要分情况讨论，因为无法确定其中600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 解：设全程为1,甲的速度为x乙的速度黑球与白球的个数。 600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和 为y
当黑球或白球其中没有大于或等于7个（50+150）÷2=100，表示较快的速度，列式40x+40y=1 的，那么就是： 方法是求和差问题中的较大数 x:y=5:4
6*4+10+1=35(个) （150-50）/2=50，表示较慢的速度，方得x=1/72 y=1/90 如果黑球或白球其中有等于7个的，那法是求和差问题中的较小数 走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 么就是： 600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时故得解
6*5+3+1＝34（个） 间 9．甲乙两车同时从AB两地相对开出。如果黑球或白球其中有等于8个的，那600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间 第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出么就是： 4．慢车车长125米，车速每秒行17米，发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距
6*5+2+1＝33 快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇如果黑球或白球其中有等于9个的，那前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从时行了120千米。AB两地相距多少千米？ 么就是： 追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时答案是300千米。
6*5+1+1＝32 间？ 解：通过画线段图可知，两个人第一次相4．地上有四堆石子，石子数分别是1、9、答案为53秒 遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1算式是（140+125)÷(22-17)=53秒 次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推个，然后都放入第四堆中，那么，能否经过若可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相干次操作，使得这四堆石子的个数都相同?到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路（如果能请说明具体操作，不能则要说明理车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长程是120*3＝360千米，从线段图可以看出，由） 的和。 甲一共走了全程的（1+1/5）
小学奥数题目（精题详解）--3/11
因此360÷（1+1/5）＝300千米 成本2份刚好是下降利润的2份。售价都是答：这列火车每秒行30米。 从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分25份。 3. 一列火车长240米，这列火车每秒行别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两所以，今年的成本占售价的22/25。 15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点3．甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而秒，山洞长多少米？ 2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有（）速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上千米 到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B桥；全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山
10．一船以同样速度往返于两地之间，两地相距多少千米? 洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速解： 总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就度是每小时2千米，求两地间的距离？ 原来甲.乙的速度比是5:4 要利用题中所给的车速和通过时间求出总路
解：（1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分现在的甲：5×（1-20％）＝4 程。 率 现在的乙：4×（1+20％）4.8 总路程：
2÷1/48＝96千米表示总路程 甲到B后，乙离A还有：5-4.8＝0.2 山洞长： （米） 11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米 答：这个山洞长60米。 出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全4．一个圆柱的底面周长减少25%，要使和倍问题 程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小体积增加1/3，现在的高和原来的高度比是多1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，时，求甲乙两地的路程。 少？ 妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈
解： 答案为64：27 妈各是多少岁？ 相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙解：根据“周长减少25％”，可知周长是原我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年的速度比是4：3 来的3/4，那么半径也是原来的3/4，则面积龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和
时间比为3：4 是原来的9/16。 就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4所以快车行全程的时间为8/4*3＝6小时 根据“体积增加1/3”，可知体积是原来的＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么6*33＝198千米 4/3。 求1倍是多少，接着再求4倍是多少？ 12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3体积÷底面积＝高 （1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5现在的高是4/3÷9/16＝64/27，也就是说5（倍） 分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小现在的高是原来的高的64/27 （2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁 时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地或者现在的高：原来的高＝64/27：1＝（3）妈妈的年龄：8×4＝32岁 相距多少千米? 64：27 综合：40÷（4＋1）＝8岁 8×4＝32岁
解： 5．某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四为了保证此题的正确，验证 把路程看成1，得到时间系数 种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和（1）8＋32＝40岁 （2）32÷8＝4（倍） 去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30 梨共45吨。橘子正好占总数的13分之2。一计算结果符合条件，所以解题正确。 返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30 共运来水果多少吨？ 2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向两者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-第二题：答案为65吨 飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相当于1/2小时 橘子+苹果＝30吨 乙的2倍，求它们的速度各是多少？
去时时间：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×香蕉+橘子+梨＝45吨 已知两架飞机3小时共飞行3600千米，（2/3÷30）1/75 所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨＝75吨 就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就
路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×橘子÷（香蕉+苹果+橘子+梨）＝2/13 是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米） 说明：橘子是2份，香蕉+苹果+橘子+梨相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出
八．比例问题 是13份 乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞1．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13＝机的速度。 钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一15份 甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感过桥问题（1） 400千米。 谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快 1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书
答案：甲收8元，乙收2元。 6700米，这列火车长140米，火车每分钟行25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书解： 400米，这列火车通过长江大桥需要多少分是哥哥的2倍？ “三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，钟？ 思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条分析：这道题求的是通过时间。根据数量题目中不变的数量是什么？ 鱼价值6元。 关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，
又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的需要知道什么条件？ 经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，相当于乙速度是已知条件。 （3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，吃之前已经出资2*6＝12元。 总路程： （米） 那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外
而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以 通过时间： （分钟） 书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？ 甲还可以收回18-10＝8元 答：这列火车通过长江大桥需要17.1分思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应乙还可以收回12-10＝2元 钟。 该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出刚好就是客人出的钱。 2. 一列火车长200米，全车通过长700哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下2．一种商品，今年的成本比去年增加了米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利米？ 可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成分析与解答：这是一道求车速的过桥问兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书本占售价的几分之几？ 题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不
答案22/25 程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥变的数量。 最好画线段图思考： 长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，（1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25把去年原来成本看成20份，利润看成5所以车速可以很方便求出。 ＝45。 份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利总路程： （米） （2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟润下降了2/5，今年的利润只有3份。增加的火车速度： （米） 俩共有的倍数是2＋1＝3。
小学奥数题目（精题详解）--4/11
（3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要（2）若A＞B，则C、D中都是正品，＝15。 翻动奇数次。 再称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C不
（4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－155个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数可能，为什么？）如B=C，则次品在A中且＝10。 为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小次品比正品重，再在A中取出2个球来称，
试着列出综合算式： 明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论。 4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后张数都是偶数。 （3）若A＜B，类似于A＞B的情况，可来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这所以无论他翻动多少次，都不能使5张分析得出结论。 时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原牌画面都向下。 奥赛专题 -- 抽屉原理 来各存粮多少吨？ 2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181【例1】一个小组共有13名同学，其中
根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋至少有2名同学同一个月过生日。为什么？ 后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如【分析】每年里共有12个月，任何一个可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存个棋子，这个棋子是什么颜色的？ 抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋也就是说，至少有2名同学在同一个月过生最后就可求出甲库原来存粮多少吨。 子，他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿日。
甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。 一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他【例 2】任意4个自然数，其中至少有列方程组解应用题（一） 拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个两个数的差是3的倍数。这是为什么？ 1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒棋子。 【分析与解】首先我们要弄清这样一条规身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的律：如果两个自然数除以3的余数相同，那盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与变。也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，盒底正好配套？ 数都是偶数。由于181是奇数，奇数减偶数或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分
依据题意可知这个题有两个未知量，一个等于奇数。所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这下的一个棋子应该是黑子。 必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，两个未知数，就要从题目中找出两个等量关奥赛专题 -- 称球问题 4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。 例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数
两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每就一定相同。所以，任意4个自然数，至少的张数=铁皮总张数 个重10克，次品球每个重11克，请你用天有2个自然数的差是3的倍数。
B制出的盒身数×2=制出的盒底数 平只称一次，把是次品的那堆找出来。 【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从底。 各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜
奇数与偶数（一） 天平上去称，总重量比100克多几克，第几子无左、右之分）？ 其实，在日常生活中同学们就已经接触了堆就是次品球。 【分析与解】试想一下，从箱中取出6很多的奇数、偶数。 2 有27个外表上一样的球，其中只有一只、9只袜子，能配成3双袜子吗？回答是否
凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三定的。 偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇次（不用砝码），把次品球找出来。 按5种颜色制作5个抽屉，根据抽屉原数，大于零的奇数又叫单数。 解 ：第一次：把27个球分为三堆，每理1，只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装
因为偶数是2的倍数，所以通常用 这个堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘2只，这2只就可配成一双。拿走这一双，尚式子来表示偶数（这里 是整数）。因为任何上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天剩4只，如果再补进2只又成6只，再根据奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子 来平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必抽屉原理1，又可配成一双拿走。如果再补进表示奇数（这里 是整数）。 在较轻的一堆中。 2只，又可取得第3双。所以，至少要取6＋
奇数和偶数有许多性质，常用的有： 第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分2＋2=10只袜子，就一定会配成3双。 性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，思考：1.能用抽屉原理2，直接得到结果数。 又可找出次品在其中较轻的那一堆。 吗？
例如：8+4=12，8-4=4等。 第三次：从第二次找出的较轻的一堆32.把题中的要求改为3双不同色袜子，至两个奇数的和或差也是偶数。 个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则少应取出多少只？ 例如：9+3=12，9-3=6等。 较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未3.把题中的要求改为3双同色袜子，又如奇数与偶数的和或差是奇数。 称的就是次品。 何？ 例如：9+4=13，9-4=5等。 例3 把10个外表上一样的球，其中只有【例4】一个布袋中有35个同样大小的单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找木球，其中白、黄、红三种颜色球各有10个，偶数，几个偶数的和仍是偶数。 出来。 另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次
性质2 奇数与奇数的积是奇数。 解：把10个球分成3个、3个、3个、1至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少偶数与整数的积是偶数。 个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、有4个是同一颜色的球？ 性质3 任何一个奇数一定不等于任何一D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘【分析与解】从最“不利”的取出情况入个偶数。 上去称，则 手。
1. 有5张扑克牌，画面向上。小明每次（1）若A=B，则A、B中都是正品，再最不利的情况是首先取出的5个球中，翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次有3个是蓝色球、2个绿色球。 后，使5张牌的画面都向下吗？ 品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，接下来，把白、黄、红三色看作三个抽屉，
同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动再在C中取出2个球来称，便可得出结论。由于这三种颜色球相等均超过4个，所以，奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。 根据抽屉原理2，只要取出的球数多于（4-1）
×3=9个，即至少应取出10个球，就可以保
小学奥数题目（精题详解）--5/11
证取出的球至少有4个是同一抽屉（同一颜=28（只） 答：有9条小船，1条大船。 色）里的球。 ②免有多少只？ 例5 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，
故总共至少应取出10＋5=15个球，才能46-28=18（只） 共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻符合要求。 答：鸡有28只，免有18只。 蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），
思考：把题中要求改为4个不同色，或例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的求蜻蜓有多少只？ 者是两两同色，情形又如何？ 脚多80只，问鸡与兔各多少只？ [分析] 这是在鸡兔同笼基础上发展变化
当我们遇到“判别具有某种事物的性质有[分析]： 这个例题与前面例题是有区别的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，没有，至少有几个”这样的问题时，想到它——的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求抽屉原理，这是你的一条“决胜”之路。 们脚数的差.这又如何解答呢？ 出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条
奥赛专题 -- 还原问题 假设100只全是鸡，那么脚的总数是腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 【例1】某人去银行取款，第一次取了存2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛款的一半多50元，第二次取了余下的一半多兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）100元。这时他的存折上还剩1250元。他原因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便有存款多少元？ （200-80）=120（只），这是因为把其中的是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13
【分析】从上面那个“重新包装”的事例兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有做（倒推）。由“第二次取余下的一半多100兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）. 从而“余下的一半”是 1250+100=1350（元） =80（只）。 解：①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物
余下的钱（余下一半钱的2倍）是： 解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。 共有多少条腿？ 1350×2=2700（元） 100-20=80（只）。 6×18=108（条）
用同样道理可算出“存款的一半”和“原有答：鸡与兔分别有80只和20只。 ②有蜘蛛多少只？ 存款”。综合算式是： 例3 红英小学三年级有3个班共135人，（118-108）÷（8-6）=5（只）
[（1250+100）×2+50]×2=5500（元） 二班比一班多5人，三班比二班少7人，三③蜻蜒、蝉共有多少只？ 还原问题的一般特点是：已知对某个数按个班各有多少人？ 18-5=13（只） 照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定[分析1] 我们设想，如果条件中三个班人④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运数同样多，那么，要求每班有多少人就很容易膀？1×13=13（对） 算前或增减变化前）的数量。解还原问题，通了.由此得到启示，是否可以通过假设三个班⑤蜻蜒多少只？ 常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进人数同样多来分析求解。 （20-13）÷ 2-1）= 7（只） 行相应的逆运算。 结合下图可以想，假设二班、三班人数和答：蜻蜒有7只.
【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，一班人数相同，以一班为标准，则二班人数要牛吃草问题 弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多1． 一个牧场，草每天匀速生长，每头看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉7-5=2（人）.那么，请你算一算，假设二班、牛每天吃的草量相同，17头牛30天可以将草得自己能行，又 三班人数和一班人数同样多，三个班总人数应吃完，19头牛只需要24天就可以将草吃完，
从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只该是多少？ 现有一群牛，吃了6天后，卖掉4头牛，余好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。解法1： 下的牛再吃2天就将草吃完。问没有卖掉4问最初弟弟准备挑多少块？ 一班：[135-5+（7-5）]÷3=132÷3 头牛之前，这一群牛一共有多少头？
【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各=44（人） 17×30=510（头） 19×24=456（头）挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道：哥二班：44+5=49（人） （510-456）÷（30-24）=9（头）哥挑“（26+2）÷2=14”块，弟弟挑“26-14=12”三班：49-7=42（人） 30×17-30×9=240（头）（6+2）×9=72（头）块。 答：三年级一班、 二班、三班分别有44240+72+2×4=320（头）320÷（6+2）=40（头）
提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”人、 49人和 42人。 2． 一个蓄水池，每分钟流入4立方米是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘[分析2] 假设一、三班人数和二班人数同水。如果打开5个水龙头，2小时半就把水池法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是样多，那么，一班人数比实际要多5人，而中的水放光；如果打开8个水龙头，1小时半加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该就把池中的水放光，现打开13个水龙头，问乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。 是多少？ 要多少时间才能把水池中的水放光（每个水龙
对于一些比较复杂的还原问题，要学会列解法2：（135+ 5+ 7）÷3 = 147÷3 = 49头每小时放走的水量相同）？ 表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便（人） 3． 甲、乙、丙3个仓库，各存放着同于验算。 49-5=44（人），49-7=42（人） 样数量的化肥，甲仓库用皮带输送机一台和
奥赛专题 -- 鸡兔同笼问题 答：三年级一班、二班、三班分别有4412个工人，需要5小时才能把甲仓库搬空；例1 鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡人、49人和42人。 乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，需要兔各几只？ 例4 刘老师带了41名同学去北海公园划3小时才能把乙仓库搬空；丙仓库有两台皮带
[分析] ：如果 46只都是兔，一共应有 船，共租了10条船.每条大船坐6人，每条小输送机，如果要求2小时把丙仓库搬空，同4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多船坐4人，问大船、小船各租几条？ 时还需要多少工人（皮带输送机的功效相同，了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一[分析] 我们分步来考虑： 每个工人每小时的搬运量相同，皮带输送机与只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只①假设租的 10条船都是大船，那么船上工人同时往处搬运化肥）？ 兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就应该坐 6×10= 60（人）。 1×5=5（台） 12×5=60（人）28×3=84没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡②假设后的总人数比实际人数多了 60-（人）1×3=3（台）84-60=24（人）24÷（5-3）去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是（41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的=12（人）1×5×12=60（人） 60+12×5=12028，兔的只数是46-28=18。 4人都假设成坐6人。 （人）2×2×12=48（人）（120-48）÷2=36
解：①鸡有多少只？ ③一条小船当成大船多出2人，多出的（人） （4×6-128）÷（4-2） 18人是把18÷2=9（条）小船当成大船。 4． 快、中、慢3辆车同时从同一地点=（184-128）÷2 解：[6×10-(41+1）÷（6-4） 出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车的小=56÷2 = 18÷2=9（条） 10-9=1（条） 偷，这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分
小学奥数题目（精题详解）--6/11
钟，追上小偷，现在知道快车的速度是每小时4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克1．答：根据题意不难看出，这个大班小24千米，中车的速度是每小时20千米，问慢7.20元.问：什锦糖每千克多少元？ 朋友的人数是115-7=108，148-4=144，车的速度是多少？。 3甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.74-2=72的最大公约数．所以，这个大班的小
奥赛专题 -- 列车过桥问题 甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉朋友最多有36人． 1、一列长300米的火车以每分1080米田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？ 2．答：与上题类似，依题意，正方体的的速度通过一座大桥。从车头开上桥到车尾离4已知八个连续奇数的和是144，求这八棱长应是9，6，7的最小公倍数，9，6，7开桥一共需3分。这座大桥长多少米？ 个连续奇数。新华小学订了若干张《中国少年的最小公倍数是126．所以，至少需要这种长
2、某人步行的速度为每秒2米.一列火车报》，如果三张三张地数，余数为1张；五方体木块 126×126×126÷（9×6×7）=5292(块) 从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90张五张地数，余数为2张；七张七张地数，3、答：此数为28。方法同例题。 米.求火车的速度。 余数为2张。新华小学订了多少张《中国年4、答：这两个数为4与120，或8与60，
3、.在环形跑道上，两人都按顺时针方向呢？ 商店里三天共卖出1026米布。第二天或12与40，或20与24。方法同例题。 跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不卖出的是第一天的2倍；第三天卖出的是第5答：所求的两个数为15与150，或30变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4二天的3倍。求三天各卖出多少米布？ 与135，或45与120，或60与105，或75分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟？ 1.分数的四则混和运算：求1/3+1/15 与90。方法同例题。
4、一列长300米的火车，以每分1080+1/35+ 1/63 +1/99 +1/143 6、答：因为1+2+…+9=5×9，所以无论米的速度通过一座长为940米的在桥，从车简便方法： 这些九位数的值如何，它们的数字之和总可以头开上桥到车尾离开桥需要多少分钟？ 1/3=1×(1/3)=1/2(1-1/3) 被9整除，因而9是所有这些九位数的公约
5、一列火车通过530米的桥需40秒钟，1/15 =(1/3)×(1/5)=1/2(1/3-1/5) 数．现任取这些九位数中的两个相差9的数，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。1/35=（1/5)×(1/7)=1/2(1/5-1/7) 如413798256和413798265。 求这列火车的速度是多少米/秒，全长是多少1/63 =(1/7)×(1/9)=1/2(1/7-1/9) 7、答：1925=5×5×7×11 两个商为5和米？ 1/99 =(1/9)×(1/11)=1/2(1/9-1/11) 11， 1925÷5=385 ； 1925÷11=175 答：根
6、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅1/143=(1/11)×(1/13)=1/2(1/11-1/13) 据1。题意不难看出，这个大班小朋友的人数客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看所以1/3+1/15 +1/35+ 1/63 +1/99 是115-7=108，148-4=144，74-2=72的最大到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时+1/143=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)公约数．所以，这个大班的小朋友最多有36行多少千米。 +1/2(1/7-1/9)+1/2(1/9-1/11)+1/2(1/11-1/13) 人．
7、一个人站在铁道旁,听见行近来的火车提公因式1/2得2．答：与上题类似，依题意，正方体的汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11棱长应是9，6，7的最小公倍数，9，6，7火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速+1/11-1/13) 的最小公倍数是126．所以，至少需要这种长是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整可观察到式子中间部分都抵消，最后只剩方体木块 126×126×126÷（9×6×7）=5292(块) 数) 下1/2(1-1/13)=6/13 3．答：此数为28。方法同例题。
一列450米长的货车，以每秒12米的速也就是1/3+1/15 +1/35+ 1/63 +1/99 4．答：这两个数为4与120，或8与60，度通过一座570米长的铁桥，需要几秒钟？ +1/143=6/13. 或12与40，或20与24。方法同例题。
8、现有两列火车同时同方向齐头行进，概念题型 5．答：所求的两个数为15与150，或行12秒后快车超过慢车。快车每秒行18米，2.八分之a、十分之b、十五分之c是三30与135，或45与120，或60与105，或慢车每秒行10米。如果这两列火车车尾相齐个最简分数，已知三个分数的积是二分之一，75与90。方法同例题。 同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车，求这三个分数各是多少？ 6．答：因为1+2+…+9=5×9，所以无论求两列火车的车身长。 a/8×b/10×c/15=abc/1200 这些九位数的值如何，它们的数字之和总可以
9、李明和张忆在300米的环形跑道上练因为它们的积是1/2 所以abc=600 被9整除，因而9是所有这些九位数的公约习跑步，李明每秒跑5米，张忆每秒跑3米，把600分解质因数600=2×2×5×3×2×5 数．现任取这些九位数中的两个相差9的数，两人同时从起跑点出发同向而行，问出发后李又因为它们的分母分别是8、10、15 而如413798256和413798265。 明第一次追上张忆时，张忆跑了多少米？ 且是最简分数，它们的分子里依次不能有2、答：1925=5×5×7×11 两个商为5和11，
10、速度为快、中、慢的三辆汽车同时2和5、3和5 1925÷5=385 ； 1925÷11=175 从同一地点出发，沿同一公路追赶前面一个骑因此，只能是5×5=25，3，2×2×2=8、 7．幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12所以这三个分数分别是：25/8、3/10、8/15 子74个，平均分给大班小朋友，结果糖多出分钟追上骑车人，现在知道快车每小时24千分类讨论题型： 7颗，饼干多出4块，桔子多出2个．这个大米，中速车每小时20千米，那么慢车每小时3.两根同样长的绳子,第一根剪下五分之班的小朋友最多有几个人？ 行多少千米？（选做题） 三米,第二根剪下五分之三,哪根剩下的多? 8．用长是9厘米、宽是6厘米、高是7
11、周长为400米的圆形跑道上，有相当绳子大于一米时，第一根剩下的多， 厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、当绳子等于一米时，两根剩下的一样多， 这种长方体木块多少块． B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙立刻转当绳子小于一米时，第二根剩下的多 9．已知某数与24的最大公约数为4，最身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑公约公倍和同余 小公倍数为168，求此数。 到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，1.今天是星期六，再过1000天是星期10．已知两个自然数的最大公约数为4，那么追上乙时，甲共跑了多少米（从出发时算几？ 最小公倍数为120，求这两个数。 起）？ 2.已知两个自然数a和b（a＞b），已知11．已知两个自然数的和为165，它们的
奥赛专题 -- 平均数问题 a和b除以13的余数分别是5和9，求a+b，最大公约数为15，求这两个数。 1 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数a-b，a×b，a2-b2各自除以13的余数。 选做题 学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、3.2100除以一个两位数得到的余数是12．把1，2，3，4，5，6，7，8，9九数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科56，求这个两位数。 个数依不同的次序排列，可以得到362880个的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是4.被除数、除数、商与余数之和是903，不同的九位数，求所有这些九位数的最大公约86 分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次已知除数是35，余数是2，求被除数。 数． 考试的各科成绩应是多少分？ 5.用一个整数去除345和543所得的余13．两个整数的最小公倍数是1925，这
2 果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，数相同，且商相差9，求这个数。 两个整数分别除以他们的最大公约数，得到两5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克6.有一个整数，用它去除312，231，123个商的和是16，请写出这两个整数（第七届
得到的三个余数之和是41，求这个数。 华杯赛试题）。
小学奥数题目（精题详解）--7/11
（必做）第五讲 奇数与偶数及奇偶性的有118条腿，得： 5答：所求的两个数为15与150，或30应用 8x+6y+6z=118……b式 与135，或45与120，或60与105，或75
发布日期：[2007-4-22 17:23:11] 共阅有20对翅膀，得： 与90。方法同例题。 [376]次 2y+z=20……c式 6、答：因为1+2+…+9=5×9，所以无论
1.能否在下式中填入适当的“+”，“-”，使将b式-6*a式，得： 这些九位数的值如何，它们的数字之和总可以等式成立？ 8x+6y+6z-6(x+y+z)=118-6*18 被9整除，因而9是所有这些九位数的公约
9□8□7□6□5□4□3□2□1=28 2x=10 数．现任取这些九位数中的两个相差9的数，2.在a、b、c三个数中，有一个是2003，x=5 如413798256和413798265。 一个是2004，一个是2005。问（a－1）（b蜘蛛有5只， 7、答：1925=5×5×7×11 两个商为5和－2）（c－3）是奇数还是偶数。 则蜻蜓和蝉共有18-5=13只。 11， 1925÷5=385 ； 1925÷11=175 答：根
3.用代表整数的字母a、b、c、d写成等再将z化为(13-y)只。 据1。题意不难看出，这个大班小朋友的人数式组： 再代入c式，得： 是115-7=108，148-4=144，74-2=72的最大
a×b×c×d-a=1983 2y+13-y=20 公约数．所以，这个大班的小朋友最多有36a×b×c×d-b=1993 y=7 人． a×b×c×d-c=2003 蜻蜓有7只。 2．答：与上题类似，依题意，正方体的a×b×c×d-d=2013 蝉有18-5-7=6只。 棱长应是9，6，7的最小公倍数，9，6，7试说明：符合条件的整数a、b、c、d是答：蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蝉有6的最小公倍数是126．所以，至少需要这种长否存在。 只。 方体木块 126×126×126÷（9×6×7）=5292(块)
4.有一串数，最前面的四个数依次是1、4.解：同学们共做好事240件,他们平均3．答：此数为28。方法同例题。 9、8、7.从第五个数起，每一个数都是它前面每人做好事6件, 4．答：这两个数为4与120，或8与60，相邻四个数之和的个位数字.问：在这一串数说明他们共有240/6=40人 或12与40，或20与24。方法同例题。 中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗？ 设大同学有x人，小同学有(40-x)人。 5．答：所求的两个数为15与150，或
5.任意改变某一个三位数的各位数字的8x+3(40-x)=240 30与135，或45与120，或60与105，或顺序得到一个新数.试证新数与原数之和不能8x+120-3x=240 75与90。方法同例题。 等于999。 5x+120=240 6．答：因为1+2+…+9=5×9，所以无论
最大公约数和最小公倍数(闫老师班) 5x=120 这些九位数的值如何，它们的数字之和总可以发布日期：[2007-10-16 19:01:58] 共阅x=24 被9整除，因而9是所有这些九位数的公约[154]次 40-x=16 数．现任取这些九位数中的两个相差9的数，
1.甲、乙两地相距465千米，一辆汽车从答：大同学有24人，小同学有16人。 如413798256和413798265。 甲地开往乙地，以每小时60千米的速度行驶5.解：设男生x人，女生(42-x)人。 答：1925=5×5×7×11 两个商为5和11， 一段后，每小时加速15千米，共用了7小时3x-2(42-x)=56 1925÷5=385 ； 1925÷11=175 到达乙地。每小时60千米的速度行驶了几小3x+2x-84=56 7．幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔时？ 5x=140 子74个，平均分给大班小朋友，结果糖多出
2.笼中装有鸡和兔若干只，共100只脚，x=28 7颗，饼干多出4块，桔子多出2个．这个大若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共92只脚。笼42-x=14 班的小朋友最多有几个人？ 中原有兔、鸡各多少只？ 答：男生28人，女生14人 8．用长是9厘米、宽是6厘米、高是7
3.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅公约公倍和同余 厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要膀。蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小发布日期：[2007-7-28 21:00:27] 共阅这种长方体木块多少块． 虫共18只，有118条腿和20对翅膀，每种[150]次 9．已知某数与24的最大公约数为4，最小虫各几只？ 1.今天是星期六，再过1000天是星期小公倍数为168，求此数。
4.学雷锋活动中，同学们共做好事240几？ 10．已知两个自然数的最大公约数为4，件，大同学每人做好事8件，小同学每人做2.已知两个自然数a和b（a＞b），已知最小公倍数为120，求这两个数。 好事3件，他们平均每人做好事6件。参加a和b除以13的余数分别是5和9，求a+b，11．已知两个自然数的和为165，它们的这次活动的小同学有多少人？ a-b，a×b，a2-b2各自除以13的余数。 最大公约数为15，求这两个数。
5.某班42个同学参加植树，男生平均每3.2100除以一个两位数得到的余数是选做题 人种3棵，女生平均每人种2棵，已知男生56，求这个两位数。 12．把1，2，3，4，5，6，7，8，9九比女生多种56棵，男、女生各有多少人？ 4.被除数、除数、商与余数之和是903，个数依不同的次序排列，可以得到362880个
答案： 已知除数是35，余数是2，求被除数。 不同的九位数，求所有这些九位数的最大公约1.解：设每小时60千米的速度行驶了x5.用一个整数去除345和543所得的余数． 小时。 数相同，且商相差9，求这个数。 13．两个整数的最小公倍数是1925，这
60x+(60+15)(7-x)=465 6.有一个整数，用它去除312，231，123两个整数分别除以他们的最大公约数，得到两60x+525-75x=465 得到的三个余数之和是41，求这个数。 个商的和是16，请写出这两个整数（第七届525-15x=465 1．答：根据题意不难看出，这个大班小华杯赛试题）。 15x=60 朋友的人数是115-7=108，148-4=144，（必做）第五讲 奇数与偶数及奇偶性的x=4 74-2=72的最大公约数．所以，这个大班的小应用 答：每小时60千米的速度行驶了4小时。 朋友最多有36人． 发布日期：[2007-4-22 17:23:11] 共阅2.解：兔换成鸡，每只就减少了2只脚。 2．答：与上题类似，依题意，正方体的[376]次 (100-92)/2=4只， 棱长应是9，6，7的最小公倍数，9，6，71.能否在下式中填入适当的“+”，“-”，使兔子有4只。 的最小公倍数是126．所以，至少需要这种长等式成立？ (100-4*4)/2=42只 方体木块 126×126×126÷（9×6×7）=5292(块) 9□8□7□6□5□4□3□2□1=28 答：兔子有4只，鸡有42只。 3、答：此数为28。方法同例题。 2.在a、b、c三个数中，有一个是2003，3.解：设蜘蛛18只，蜻蜓y只，蝉z只。 4、答：这两个数为4与120，或8与60，一个是2004，一个是2005。问（a－1）（b三种小虫共18只，得： 或12与40，或20与24。方法同例题。 －2）（c－3）是奇数还是偶数。 x+y+z=18……a式
小学奥数题目（精题详解）--8/11
3.用代表整数的字母a、b、c、d写成等从第一列车追及第二列车到两车离开需要几式组： 秒?
a×b×c×d-a=1983 2.某人步行的速度为每秒2米.一列火车a×b×c×d-b=1993 从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90a×b×c×d-c=2003 米.求火车的速度. a×b×c×d-d=2013 3.现有两列火车同时同方向齐头行进,行试说明：符合条件的整数a、b、c、d是12秒后快车超过慢车.快车每秒行18米,慢车否存在。 每秒行10米.如果这两列火车车尾相齐同时
4.有一串数，最前面的四个数依次是1、同方向行进,则9秒后快车超过慢车,求两列火9、8、7.从第五个数起，每一个数都是它前面车的车身长. 相邻四个数之和的个位数字.问：在这一串数4.一列火车通过440米的桥需要40秒,中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗？ 以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.
5.任意改变某一个三位数的各位数字的这列火车的速度和车身长各是多少? 顺序得到一个新数.试证新数与原数之和不能5.小英和小敏为了测量飞驶而过的火车等于999。 速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一
最大公约数和最小公倍数(闫老师班) 块表记下了火车从她面前通过所花的时间是发布日期：[2007-10-16 19:01:58] 共阅15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根[154]次 电线杆到车尾过第二根电线杆所花的时间是
一、填空 20秒.已知两电线杆之间的距离是100米.你1、用96朵红花和72朵白花做成花束，能帮助小英和小敏算出火车的全长和时速如果每束花里红花的朵数相同，白花的朵数也吗? 相同，每束花里最少有 朵花？ 6.一列火车通过530米的桥需要40秒,
2、7月6日，宝珠从避暑山庄打电话向以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒.拴柱问好，贾六来看望拴柱，喜子在打扫房间。求这列火车的速度与车身长各是多少米. 如果喜子每隔3天打扫一次，宝珠每隔6天7.两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,打一次电话，贾六每隔5天看望一次，至少以相同的速度相对而行.一列火车开来,全列经过 车从甲身边开过用了10秒.3分后,乙遇到火
天，问好、看望、打扫这三件事才能同时车,全列火车从乙身边开过只用了9秒.火车离发生。 开乙多少时间后两人相遇?
3、一筐梨，按每份两个梨分多1个，每8. 两列火车,一列长120米,每秒行20米;份3个梨分多2个，每份5个梨分多4个，另一列长160米,每秒行15米,两车相向而行,则筐里至少有 个梨。 从车头相遇到车尾离开需要几秒钟?
二、解答题 9.某人步行的速度为每秒钟2米.一列火1、 为了搞试验，将一块长为75米，宽车从后面开来,越过他用了10秒钟.已知火车为60米的长方形土地分为面积相等的小正方的长为90米,求列车的速度. 形土地，那么小正方形土地的面积最大是多少10.甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,平方米？ 一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5
2、 两个数的最大公约数是18，最小公分钟又遇乙,从乙身边开过,只用了7秒钟,问倍数是180，两个数相差54，求这两个数各从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相是多少？ 遇?
3、有一种新型的电子钟，每到正点和半二、解答题 点都响一次铃，每过9分钟亮一次灯，如果11.快车长182米,每秒行20米,慢车长中午12点时，它既响了铃，又亮了灯，那么1034米,每秒行18米.两车同向并行,当快车车下一次既响铃又亮灯要到什么时间？ 尾接慢车车尾时,求快车穿过慢车的时间?
回答者： 知道100℃ - 千总 四级 1-14 12.快车长182米,每秒行20米,慢车长18:49 1034米,每秒行18米.两车同向并行,当两车车
周期问题 头齐时,快车几秒可越过慢车? 1.有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13.一人以每分钟120米的速度沿铁路边13绿花的顺序排列着，最后一朵是什么颜色跑步.一列长288米的火车从对面开来,从他身的花？ 边通过用了8秒钟,求列车的速度.
根据题意可知，者写按5红，9黄，1314.一列火车长600米,它以每秒10米的绿的顺序轮流排列着，即5+9+13=27（朵)花速度穿过长200米的隧道,从车头进入隧道到为一个周期，不断循环。因为249除以27等车尾离开隧道共需多少时间? 于9余6，也就是经过9个周期还余下6朵花，———————————————答 案是黄花。 ———————————————————
2.1除以7等于0.142857142857.....小数一、填空题 点后的第一百位是多少？ 120米
142857，有6个数在循环，就用100除102米 以6等于16余4，是8 17x米
http://www.xj-zx.com/Article/aoshuNo6/ 20x米 一、填空题 尾 1.有两列火车,一列长102米,每秒行20尾 米;一列长120米,每秒行17米.两车同向而行,头
头
小学奥数题目（精题详解）--9/11 1. 这题是“两列车”的追及问题.在这里,“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾,“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头.
设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒,列方程得:
102+120+17 x =20 x x =74.
2. 设列车的速度是每秒x米,列方程得 10 x =90+2×10 x =11.
3. (1)则快车长:18×12-10×12=96(米) (2)车尾相齐,同时同方向行进,快车 则慢车长:18×9-10×9=72(米) 4. (1)火车的速度是:(440-310)÷(40-30)=13(米/秒)
(2)车身长是:13×30-310=80(米) 5. (1)火车的时速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米/小时)
(2)车身长是:20×15=300(米)
6. 设火车车身长x米,车身长y米.根据题意,得
①② 解得
7. 设火车车身长x米,甲、乙两人每秒各走y米,火车每秒行z米.根据题意,列方程组,得
①② ①-②,得:
火车离开乙后两人相遇时间为: (秒) (分).
8. 解:从车头相遇到车尾离开,两车所行距离之和恰为两列车长之和,故用相遇问题得所求时间为:(120+60)?(15+20)=8(秒).
9. 这样想:列车越过人时,它们的路程差就是列车长.将路程差(90米)除以越过所用时间(10秒)就得到列车与人的速度差.这速度差加上人的步行速度就是列车的速度.
90÷10+2=9+2=11(米)
答:列车的速度是每秒种11米.
10. 要求过几分钟甲、乙二人相遇,就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系,而与此相关联的是火车的运动,只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的,因此必须求出其速度,至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难,故分步详解如下:
①求出火车速度 与甲、乙二人速度 的关系,设火车车长为l,则:
(i)火车开过甲身边用8秒钟,这个过程为追及问题:
故 ; (1)
(i i)火车开过乙身边用7秒钟,这个过程为相遇问题:
故 . (2)
由(1)、(2)可得: , 所以, .
②火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是:
③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离.
火车头遇甲后,又经过(8+5×60)秒后,火车头才遇乙,所以,火车头遇到乙时,甲、乙二人之间的距离为:
④求甲、乙二人过几分钟相遇? 求这列火车的速度是多少米/秒，全长是多少1/99 =(1/9)×(1/11)=1/2(1/9-1/11) (秒) (分钟) 米？ 1/143=(1/11)×(1/13)=1/2(1/11-1/13) 答:再过 分钟甲乙二人相遇. 6、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅所以1/3+1/15 +1/35+ 1/63 +1/99 二、解答题 客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看+1/143=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7)11. 1034÷(20-18)=91(秒) 到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时+1/2(1/7-1/9)+1/2(1/9-1/11)+1/2(1/11-1/13) 12. 182÷(20-18)=91(秒) 行多少千米。 提公因式1/2得13. 288÷8-120÷60=36-2=34(米/秒) 7、一个人站在铁道旁,听见行近来的火车1/2(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11答:列车的速度是每秒34米. 汽笛声后,再过57秒钟火车经过他面前.已知+1/11-1/13) 14. (600+200)÷10=80(秒) 火车汽笛时离他1360米;(轨道是笔直的)声速可观察到式子中间部分都抵消，最后只剩答:从车头进入隧道到车尾离开隧道共需是每秒钟340米,求火车的速度?(得数保留整下1/2(1-1/13)=6/13 80秒. 数) 也就是1/3+1/15 +1/35+ 1/63 +1/99
牛吃草问题 一列450米长的货车，以每秒12米的速+1/143=6/13. 1． 一个牧场，草每天匀速生长，每头度通过一座570米长的铁桥，需要几秒钟？ 概念题型 牛每天吃的草量相同，17头牛30天可以将草8、现有两列火车同时同方向齐头行进，2.八分之a、十分之b、十五分之c是三吃完，19头牛只需要24天就可以将草吃完，行12秒后快车超过慢车。快车每秒行18米，个最简分数，已知三个分数的积是二分之一，现有一群牛，吃了6天后，卖掉4头牛，余慢车每秒行10米。如果这两列火车车尾相齐求这三个分数各是多少？ 下的牛再吃2天就将草吃完。问没有卖掉4同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车，a/8×b/10×c/15=abc/1200 头牛之前，这一群牛一共有多少头？ 求两列火车的车身长。 因为它们的积是1/2 所以abc=600
17×30=510（头） 19×24=456（头）9、李明和张忆在300米的环形跑道上练把600分解质因数600=2×2×5×3×2×5 （510-456）÷（30-24）=9（头）习跑步，李明每秒跑5米，张忆每秒跑3米，又因为它们的分母分别是8、10、15 而30×17-30×9=240（头）（6+2）×9=72（头）两人同时从起跑点出发同向而行，问出发后李且是最简分数，它们的分子里依次不能有2、240+72+2×4=320（头）320÷（6+2）=40（头） 明第一次追上张忆时，张忆跑了多少米？ 2和5、3和5
2． 一个蓄水池，每分钟流入4立方米10、速度为快、中、慢的三辆汽车同时因此，只能是5×5=25，3，2×2×2=8、 水。如果打开5个水龙头，2小时半就把水池从同一地点出发，沿同一公路追赶前面一个骑所以这三个分数分别是：25/8、3/10、8/15 中的水放光；如果打开8个水龙头，1小时半车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分类讨论题型： 就把池中的水放光，现打开13个水龙头，问分钟追上骑车人，现在知道快车每小时24千3.两根同样长的绳子,第一根剪下五分之要多少时间才能把水池中的水放光（每个水龙米，中速车每小时20千米，那么慢车每小时三米,第二根剪下五分之三,哪根剩下的多? 头每小时放走的水量相同）？ 行多少千米？（选做题） 当绳子大于一米时，第一根剩下的多，
3． 甲、乙、丙3个仓库，各存放着同11、周长为400米的圆形跑道上，有相当绳子等于一米时，两根剩下的一样多， 样数量的化肥，甲仓库用皮带输送机一台和距100米的A、B两点，甲、乙两人分别从A、当绳子小于一米时，第二根剩下的多 12个工人，需要5小时才能把甲仓库搬空；B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙立刻转公约公倍和同余 乙仓库用一台皮带输送机和28个工人，需要身与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑 3小时才能把乙仓库搬空；丙仓库有两台皮带到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向都不变，1.今天是星期六，再过1000天是星期输送机，如果要求2小时把丙仓库搬空，同那么追上乙时，甲共跑了多少米（从出发时算几？ 时还需要多少工人（皮带输送机的功效相同，起）？ 2.已知两个自然数a和b（a＞b），已知每个工人每小时的搬运量相同，皮带输送机与奥赛专题 -- 平均数问题 a和b除以13的余数分别是5和9，求a+b，工人同时往处搬运化肥）？ 1 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数a-b，a×b，a2-b2各自除以13的余数。
1×5=5（台） 12×5=60（人）28×3=84学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、3.2100除以一个两位数得到的余数是（人）1×3=3（台）84-60=24（人）24÷（5-3）数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科56，求这个两位数。 =12（人）1×5×12=60（人） 60+12×5=120的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是4.被除数、除数、商与余数之和是903，（人）2×2×12=48（人）（120-48）÷2=3686 分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次已知除数是35，余数是2，求被除数。 （人） 考试的各科成绩应是多少分？ 5.用一个整数去除345和543所得的余
4． 快、中、慢3辆车同时从同一地点2 果品店把2千克酥糖，3千克水果糖，数相同，且商相差9，求这个数。 出发，沿同一条公路追赶前面的一个骑车的小5千克奶糖混合成什锦糖.已知酥糖每千克6.有一个整数，用它去除312，231，123偷，这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分4.40元，水果糖每千克4.20元，奶糖每千克得到的三个余数之和是41，求这个数。 钟，追上小偷，现在知道快车的速度是每小时7.20元.问：什锦糖每千克多少元？ 1．答：根据题意不难看出，这个大班小24千米，中车的速度是每小时20千米，问慢3甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤.朋友的人数是115-7=108，148-4=144，车的速度是多少？。 甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；乙棉74-2=72的最大公约数．所以，这个大班的小
奥赛专题 -- 列车过桥问题 田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？ 朋友最多有36人． 1、一列长300米的火车以每分1080米4已知八个连续奇数的和是144，求这八2．答：与上题类似，依题意，正方体的的速度通过一座大桥。从车头开上桥到车尾离个连续奇数。新华小学订了若干张《中国少年棱长应是9，6，7的最小公倍数，9，6，7开桥一共需3分。这座大桥长多少米？ 报》，如果三张三张地数，余数为1张；五的最小公倍数是126．所以，至少需要这种长
2、某人步行的速度为每秒2米.一列火车张五张地数，余数为2张；七张七张地数，方体木块 126×126×126÷（9×6×7）=5292(块) 从后面开来,超过他用了10秒.已知火车长90余数为2张。新华小学订了多少张《中国年3、答：此数为28。方法同例题。 米.求火车的速度。 呢？ 商店里三天共卖出1026米布。第二天4、答：这两个数为4与120，或8与60，
3、.在环形跑道上，两人都按顺时针方向卖出的是第一天的2倍；第三天卖出的是第或12与40，或20与24。方法同例题。 跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不二天的3倍。求三天各卖出多少米布？ 5答：所求的两个数为15与150，或30变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔41.分数的四则混和运算：求1/3+1/15 与135，或45与120，或60与105，或75分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟？ +1/35+ 1/63 +1/99 +1/143 与90。方法同例题。
4、一列长300米的火车，以每分1080简便方法： 6、答：因为1+2+…+9=5×9，所以无论米的速度通过一座长为940米的在桥，从车1/3=1×(1/3)=1/2(1-1/3) 这些九位数的值如何，它们的数字之和总可以头开上桥到车尾离开桥需要多少分钟？ 1/15 =(1/3)×(1/5)=1/2(1/3-1/5) 被9整除，因而9是所有这些九位数的公约
5、一列火车通过530米的桥需40秒钟，1/35=（1/5)×(1/7)=1/2(1/5-1/7) 数．现任取这些九位数中的两个相差9的数，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。1/63 =(1/7)×(1/9)=1/2(1/7-1/9) 如413798256和413798265。
小学奥数题目（精题详解）--10/11
7、答：1925=5×5×7×11 两个商为5和4.有一串数，最前面的四个数依次是1、11， 1925÷5=385 ； 1925÷11=175 答：根9、8、7.从第五个数起，每一个数都是它前面据1。题意不难看出，这个大班小朋友的人数相邻四个数之和的个位数字.问：在这一串数是115-7=108，148-4=144，74-2=72的最大中，会依次出现1、9、8、8这四个数吗？ 公约数．所以，这个大班的小朋友最多有365.任意改变某一个三位数的各位数字的人． 顺序得到一个新数.试证新数与原数之和不能
2．答：与上题类似，依题意，正方体的等于999。 棱长应是9，6，7的最小公倍数，9，6，7 的最小公倍数是126．所以，至少需要这种长方体木块 126×126×126÷（9×6×7）=5292(块)
3．答：此数为28。方法同例题。 4．答：这两个数为4与120，或8与60，或12与40，或20与24。方法同例题。
5．答：所求的两个数为15与150，或30与135，或45与120，或60与105，或75与90。方法同例题。
6．答：因为1+2+…+9=5×9，所以无论这些九位数的值如何，它们的数字之和总可以被9整除，因而9是所有这些九位数的公约数．现任取这些九位数中的两个相差9的数，如413798256和413798265。
答：1925=5×5×7×11 两个商为5和11， 1925÷5=385 ； 1925÷11=175
7．幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小朋友，结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔子多出2个．这个大班的小朋友最多有几个人？
8．用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块多少块．
9．已知某数与24的最大公约数为4，最小公倍数为168，求此数。
10．已知两个自然数的最大公约数为4，最小公倍数为120，求这两个数。
11．已知两个自然数的和为165，它们的最大公约数为15，求这两个数。
选做题
12．把1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数依不同的次序排列，可以得到362880个不同的九位数，求所有这些九位数的最大公约数．
13．两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以他们的最大公约数，得到两个商的和是16，请写出这两个整数（第七届华杯赛试题）。
（必做）第五讲 奇数与偶数及奇偶性的应用
发布日期：[2007-4-22 17:23:11] 共阅[376]次
1.能否在下式中填入适当的“+”，“-”，使等式成立？
9□8□7□6□5□4□3□2□1=28
2.在a、b、c三个数中，有一个是2003，一个是2004，一个是2005。问（a－1）（b－2）（c－3）是奇数还是偶数。
3.用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：
a×b×c×d-a=1983 a×b×c×d-b=1993 a×b×c×d-c=2003 a×b×c×d-d=2013
试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在。
小学奥数题目（精题详解）--11/11
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