第８卷第３期 ２０１５年５月 清远职业技术学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｑｉｎｇｙｕａｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃ Ｖｏ１．８．Ｎｏ．３ Ｍａｖ．２０１５ 基于高斯厄米特粒子滤波算法的 多用户检测 董明海，成金龙 （河南工业大学信息科学与工程学院，河南郑州４５０００ １） 摘要：标准粒子滤波存在粒子退化的缺陷，高斯厄米特粒子滤波算法可以缓解这个缺陷。新算法中，利用高斯厄米特 滤波来产生重要性概率密度函数，该概率密度函数在系统状态的转移概率基础上加入新的观测数据，更接近于系统状态的 后验概率。理论分析和实验结果表明：在相同的情况下，高斯厄米特粒子滤波算法优于标准粒子滤波算法。 关键词：多用户检测；贝叶斯估计；粒子滤波；高斯厄米特粒子滤波 中图分类号：ＴＮ９２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７４—４８９６（２０１５）０３—００７５－０５ １引言 有更低误码率，而且在非高斯系统中也有很好 的适用性。 由于ＤＳ—ＣＤＭＡ系统中使用的扩频码并非严 格正交，所以会引起用户之间的相互干扰（常称为 多址干扰）。为了消除多址干扰，Ｖｅｒｄｕ于１９８６年 ２系统模型 ２．１ ＣＤＭＡ系统模型【１】 提出了最优多用户检测算法，其性能逼近单用户 接收机，但其复杂度随着用户数量的增加呈指数 增长，这种方法在工程上基本上无法实现。１９９３ 年，Ｎ．Ｊ．Ｇｏｒｄｏｎ提出了标准粒子滤波的方法来追踪 或动态监测信号，该方法可以处理状态模型和观 测模型均为非线性的情况，更进一步说，它并不要 求状态噪声模型和观测噪声模型一定为高斯噪 假定系统为有Ｋ个用户的同步ＣＤＭＡ系统， 时间间隔为Ｔ，那么接收到的信号表示为： Ｋ ｒ（ｔ）＝２ｌ—Ａ （ｔ）ｇｋ（１）ｂ （１）＋ｎ（１） ｋ＝１ （Ｉ） 式中表示，Ａｋ第ｋ个信号的振幅，ｇ 表示第ｋ个信 号扩展频谱波形，值为±１，ｂ 表示第ｋ个用户信 息，值为±１，ｎ“）不同类型的背景噪声。 我们可以得到第ｋ个用户的匹配滤波器输出 向量ｙ＝［ｙ１，Ｙ２＾ｙｋ】 为［ｚＪ： ｙ＝ＲＡｂ＋ｚ （２） 声，这一特点使得该算法具有很强的适应性，将这 方法应用在多用户检测领域中，能够有效的降 一低了系统的误码率，且具有适用价值。 粒子退化是标准粒子滤波算法的主要缺陷。 粒子退化是指随着迭代次数的增加粒子丧失多样 性的现象，Ｄｏｕｃｅｔ从理论上证明了粒子退化现象 在上式中，ｂ＝【ｂ。，ｂ ，Ｌ，ｂ ］ 是用户数据向量，ｚ＝ 的必然性。针对标准粒子滤波算法中的这个缺点， 本文介绍了高斯厄米特粒子滤波算法在多用户检 测中的应用。通过仿真对比高斯厄米特粒子滤波 算法与标准粒子滤波算法的性能，并且分析了该 算法在非高斯环境下的误码率性能，证明了高 斯厄米特粒子滤波算法比标准粒子滤波算法具 ｚ ，Ｚ２，Ｌ，ｚｋ】 表示噪声。Ｒ为扩频码互相关矩阵。Ａ 为信号幅度矩阵。其中矩阵Ｒ为对称矩阵，由 Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解法可以知道，存在唯一的与Ｒ维数 相同的下三角矩阵Ｆ，使Ｒ＝Ｆ。Ｆ。在（２）式等号两端 同乘Ｆ 可以得到： 收稿日期：２０１４—１１—２０ 作者简介：董明海（１９８６一），男，安徽六安人，在读硕士研究生，从事信号与信息处理研究。 ７５ 第３期 董明海，成金龙：基于高斯厄米特粒子滤波算法的多用户检测 总第４１期 ｙ＝Ｆ ｙ＝Ｆ Ｆ ＦＡｂ＋Ｆ ｚ＝ＦＡｂ＋ｚ（３） 式中，被称作白化匹配滤波器的输出信号，接收信 号的标量表达式为： Ｙｋ＝ Ｆ ｋ，】ａ１ｂｌ＋ｚｋ （４） 在该空间模型的基础上，多用户检测的目的就是 在白化匹配滤波器的输出信号 ＝ Ｙ ，Ｙ一 ２，Ｌ，－ｋ） 中检测出用户的发送信号ｂ ＝｛ｂ ，ｂ ，Ｌ，ｂ ｝。 ２．２非高斯噪声模拟［３１ ２．２．１拉普拉斯噪声 拉普拉斯噪声的概率密度函数为： ｐ（ｘ 唧 ＼／ 。 ） ｆ５１ 一∞＜ｘ＜＋。。 式中，叮 是噪声的方差。 ２．２．２ ａｌｐｈａ噪声 如果随机变量ｘ服从ａｌｐｈａ稳定分布，则其 特征函数为： （“）＝ｅｘｐ｛ｊａＵ－－），Ｉ“Ｉ ［１＋ ｆ６１ 卢ｓｇｎ（ｕ）ｏ（（ｕ， ）］） ｆｔａｎ（ｚｃａ／２、……… ≠１ ∞（ ， ｌ（２／￣）ｌｏｇ；ｕ１．…．． ：１ （７） Ｉ １，…．．Ｕ＞０ ｓｇｎ（ｕ） ｛ｏｌ，１，Ⅷ…‘ ＝０ ｆ一 ８１ 一＜０ 式中，ｃ￣ｅ（Ｏ，２１参数称为特征指数，它决定该分布脉 冲特性的程度。 值越小，所对应分布的拖尾就越 厚，脉冲特性也就越明显。当ｏｒ＝２时，特征函数（６） 变为￣ｂ（ｕ）＝ｅｘｐ（ｊｏｔｕ一盯 ｌｕ ｌ ），与均值为仅方差为 ２叮 的高斯分布相同。即高斯分布是仅分布的一个 特例。当Ｏ＜ａ＜２时，定义为低阶ＯＬ稳定分布。参 数一１＜１３＜１称为对称参数，用于确定分布的斜度。 ３１＝ｏ对应对称分布，简称为ＳｏＬＳ。当ｏｔ＝ｌ且１３＝ｏ时 该分布为柯西分布。参数 为分散系数，又称为尺 度系数，它是关于样本相对于均值的分散程度的 度量，类似于高斯分布中的方差。若满足 ＝Ｏ且 ＝１，则 稳定分布称为标准 稳定分布。参数仅 为位置参数，对于ＳｏＬＳ分布，若ｌ＜ｏｔ＜＿２，则仪表示 ７６ 均值，若０＜仅 １，则ＯＬ表示中值。 ３标准粒子滤波多用户检测 粒子滤波是利用样本集｛ｘ ｉ＝１，Ｌ，Ｎ ｝及其对 应的权值集｛∞１。： ，ｉ＝ｌ，Ｌ，Ｎ ｝表示后验概率密度函数 ｐ（ｂ ：ｌ ： ），从而得到状态的估计值。如果样本是 直接从后验概率分布中采样得到的，那么每个样 本有相同的权值，但是在实际中由于ｐ（ｂ ： ｌｙ ： ）可 能是多变量、非标准的，通常不太可能写成典型的 解析分布函数的组合形式，抽样过程比较困难。因 此一般通过对一个重要性密度函数ｑ（ｂ ： ｌｙ—。： ）的 采样来获取粒子。 而粒子的权重可以表示为： 一， ｇ（ ： Ｉ ： ） （ ’９） 重要性密度函数能分解为： ｇ（ ｌ： ＩＹｌ： ） ｑ（ｘｋ Ｉ ｘｌ： 一ｌ，Ｙ１￣．）ｑ（Ｘｌ： 一 ｆｌ０１ ＩＹｌ＊－１） 标准粒子滤波算法选择最易实现的先验概率密度 作为重要密度函数，即： ｑ（４ Ｉ ，Ｙｌ： ）＝ｐ（ｘ Ｉ ＿１） （１１） 将上式代入式（９），可将重要性权值化简为： ｏＣ（１） １Ｐ（Ｙ ｝《） （１２） 将权值归一化，即： ＝∞ ／∑∞ （１３） 在完成对所有用户的计算后，利用得到的粒子集 及其对应的权值集｛ｘ ∞ ： ）ｉ：ｌ就可以估计后验概 率密度函数。边缘后验概率ｐ（ｘ ｌｙ。： ）可以表示为： ｐ（ Ｉ ： ）≈ （ 一《） （１４） 定义向量 ：Ｉｘ ， ，Ｌ，ｘ 】 ，∞ｋ＝［∞ ，∞：，Ｌ，∞： 】Ｔ， 第８卷 清远职业技术学院学报 运用最大后验概率准则（ＭＡＰ），则第ｋ个用户发 送的符号ｂ 的估计式可以表示为： …．＾ （３）对粒子进行重采样。 （４）根据 估计。 ＝ ｉｇｎ（ ．ｃｏｋ）对用户进行 ｂ ｋ ｓｉｇｎ（ｘ￣ｃｏｋ） （１５） （５）转到第一个步骤对下一个用户进行估计。 但是，随着迭代的次数增加，重要性权重的方 差也会随机递增，使得粒子的权重集中在少数粒 子上，其他绝大多数的粒子权重很小，甚至可以忽 略不计，从而使得大量的计算动作都浪费在用来 更新那些对ｐ（ｘｋ ： ）的估计几乎不起作用的粒子 上。最终导致粒子集不能表达实际的后验概率分 布，这称为粒子滤波的退化现象。为了避免退化现 象的发生，引入了重采样技术。 重采样的基本思想是对后验概率密度函数Ｐ （ 一 ）ｘ 。ｌｙ ： ） ∑【一 【１）１ ８ ８（ 一１ｘ 一Ｘ 进行次重采样，ｋ）进行次重采样，产生新的 粒子集 ｝ ，由于重采样是独立同分布的，因此 权值被重新设置为 ＝｝。 接下来就需要确定退化程度，一般可以通过 下式近似估计： ＾ｒ ｌ ） （１６） ． ｆ＝１ 越小就表示退化现象越严重。增加粒子的数 目可以解决退化问题，但是这会到这计算量上升， 影响算法的实时ｌ生。一般情况下，粒子的数目由状 态方程的维数、后验概率密度函数和重要性密度 函数的相似程度及迭代次数来决定。因此要与其 他策略相结合，首先设定一个有效样本Ｎ 数 作为阈值，当Ⅳ ＝ 一＜ＪⅣ 时，则进行 ∑（ｃｏ１） 重采样，这样就无需在每个时刻都进行重采样，从 而能够自适应地根据情况决定是否要进行重采 样，可以在一定程度上降低算法复杂度。 综上所述，标准粒子滤波算法的多用户检测 的步骤如下［４Ｊ： （１）对第ｋ个用户进行采样，使得 ～ｑ（ｘｋ ｌ ｉ： 一１，Ｙ１： ）。 （２）计算采样粒子的权值，按（１３）式归一化。 ４高斯厄米特粒子滤波的多用户检测 粒子退化是标准粒子滤波算法的主要缺陷。 粒子退化是指随着迭代次数的增加粒子丧失多样 性的现象，Ｄｏｕｃｅｔ从理论上证明了粒子退化现象 的必然性。解决粒子退化现象的最有效方法是选 择好的重要性概率密度函数和采用重采样方法。 高斯厄米特粒子滤波是用高斯厄米特滤波来 产生重要性概率密度函数，该概率密度函数在系 统状态的转移概率基础上加入新的观测数据，因 此更接近于系统状态的后验概率，降低粒子退化 现象。 ４．１高斯厄米特积分公式 高斯厄米特积分公式是一种高斯型积分公 式，通过选取高斯点来提高精度，在一维情况下， 积分 ）ｅ 由ｍ ≈ ｗｉｓ（ｑｉ）（１７） 式中，ｑｉ、Ｗｉ是高斯点和权系数 ）是不超过２ｍ＋１ 次的多项式，对于标准正态分布的积分公式有如 下近似： ｆ 姻 习 Ｐ ２ （ ） ≈ Ｊ 式中，Ｘ一、Ｐ分别为均值和协方差，高斯点之间的转 换关系为： ｘｉ ４ｐ ｑｉ：厂 Ｘ 一 （１９） ４．２高斯厄米特滤波 高斯厄米特滤波是假定系统状态的后验概率 近似高斯分布。 ４．２．１预测系统的状态和方差 在ｋ一１时刻，设系统状态和方差的估计分别 是 一１ｌ 一１、 一ｌｌｋ一１，根据高斯点转换公式 ＝（ ）ｒ ＋ 一 ，与系统的状态 ７７ 第３期 董明海，成金龙：基于高斯厄米特粒子滤波算法的多用户检测 总第４ｌ期 方程，系统状态和方差的下一步预测分别是： Ｘｋｌｋ－１＝ ｍ Ｗ： 每个粒子的重要性权值为， ｆｅ：ｑ） （２ｏ） （２Ｏ） ， 一 （ｚ七１．Ａｉ） （ Ｉ《） ３一 。 铀＝铀 ） ） Ｊ． （２１） ）一 ４．２．２更新系统的状态和方差 在已有的系统状态和方差预测基础上，由新 的高斯点转换公式与观测模型，系统状态和方差 的更 Ｉ ＝ ＋Ｘｋｌｋ－１＋Ｋ Ｉ（ Ｚｋ—ｈ—Ｉ『一（Ｘｋ ） Ｊ）Ｊ ｒ２２、 ＝ ｌ—Ｋ （２３） 式中’ ： （ （２４） ＝Ｘｉ－Ｘｋｌｋ一１ １Ｊ・‘ （ （ ）一 ） ｗｆ ＝ 一 （ （ ）一ｚｋ）・ （２６） （ （ ）－ｚｋ） Ｋ ＝ （ －ｅｚｚ）～ ｆ２７１ ４．３高斯厄米特粒子滤波的多用户检测 综上所述，基于高斯厄米特粒子滤波算法的 多用户检测步骤为Ｉ５］： （１）重要性采样，对第ｋ个用户在ｋ一１的时刻 进行采样，采样的样子集｛ｘ ｉ＝１，．．．，Ｎ）进行高斯 厄米特滤波，得到的粒子及其方差估计为ｘ Ｐ０ 则雷要件密摩函数为． ｑ（ｘ Ｉ ｉ ）＝Ⅳ（ Ｉ ）（２８） 从上式得出粒子的预测样本为， ２，．．．，Ｎ）， （ Ｉ《 ） －ｉｗ尼＝ ・（２）重采样，根据每个粒子的归一化重要性权 （ ｗ ｋ ＿）一 ３ 值对样本进行重新抽样，保留重要性权值比较大 的粒子，去除重要性权值比较小的粒子，经过重采 （ Ｉ：七）＝ （ 一 ）（３２） （３）状态的后验概率估计。在已知滤波概率分 布的子样情况下，系统状态的后验均值估计为， （３３） （４）转到第二个步骤对下一个用户进行估计。 ５仿真结果分析 通过仿真分析粒子滤波算法的性能，假定一 个有５个用户的ＤＳ—ＣＤＭＡ系统，其中第一个用 户为目标用户。每个用户发送１００００个数据。用户 发送的信号采用ＢＰＳＫ方式调制，采用３１位ｇｏｌｄ 扩频码。信道噪声分别为加性高斯噪声、拉普拉斯 噪声和阿尔法噪声。所有用户的信噪比范围是一４ １０ ｄＢ。粒子数选取为１００个。 兰 ： ： ：图１：ＧＨＰＦ和ＰＦ在高斯噪声下的误码率 高斯景； 蠹 茎