北师大版八年级上册数学第一章测试题(附答案)

、单选题（共12题；共24分）

1.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树, 在一次强风中，这课大树从离地面 6米处折断倒下,量得倒下部分的长是 10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（ ）

A. 一定不会 B.可能会 C. 一定D.以上答案都不对

）

2.如图，在 RtA ABC中，∠ C=90°

A.

B. 3

2

2

2

C. 4

）

D. 5

3.在直角三角形 ABC中，斜边 AB=2,则AB+BC+AC的值是（ A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

）

4.一个直角三角形中，两直角边长分别为 A.斜边长为25

3和4,下列说法正确的是（

C.斜边长为5 C. 63

）

B.三角形周长为25

D.三角形面积为20

）

5. 在RtA ABC中，a, b为直角边，C为斜边.若 a+b=21, c=15 ,则△ ABC的面积是（ A. 25

B.

D.无法确定

6. 已知直角三角形两边的长为 6和8,则此三角形的周长为（ A. 24

B. 14+2

C. 24 或 14+2

D.以上都不对

）

7. 直角三角形的斜边为 20cm ,两条直角边之比为 3 ： 4,那么这个直角三角形的周长为（ A. 27cm

B. 30cm

C. 40cm

D. 48cm

）

8. 如图，每个小正方形的边长为 1, A、B、C是小正方形的顶点，则 ∠ ABC的度数为（

A. 90 9.如图，∠ ACB=90°

B. C. 45

则CD的长为（）

D. 30

第1页共6页

A. 1.6

B. 2.4

2

C. 2

）

D. 2.1 =0,则三角形的形状是（

C钝角三角形

D.直角三角形

勾股定理是人1,以直角三

10•已知a、b、C是三角形的三边长，如果满足（a - 6） +

A.底与腰不相等的等腰三角形

B∙等边三角形

11.

类最伟大的科学发现之一，在我国古代算书《周髀算经》中早有记载•如图 角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图 知道图中阴影部分的面积，则一定能求出

2的方式放置在最大的正方形内.若

（）

A.直角三角形的面积

C. 较小两个正方形重叠部分的面积

B. 最大正方形的面积

D. 最大正方形与直角三角形的面积和

如图1,以直2的方式放

）

12.

角三角形的各边为边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图 置在最大正三角形内•若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（

RH 1

A.直角三角形的面积 C.最大正三角形的面积

乙填空题（共

2

B.较小两个正三角重叠部分的面积 Dt大正三角形与直角三角形的面积差

6题；共12 分）

1m ,一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵贴到水面，已知红

13.

在 RtA ABC 中∠ , C= 90 ° 若 a=6, b=8,贝y C= _______

14.在平静的湖面上，有一朵红莲，高出水面

莲移动的水平距离为 2 m ,则这里的水深是 ___________ m.

15.已知三角形的三边长分别为

, , ,则此三角形的最长边上的高等于

16.如图，有一个长为50cm ,宽为30cm,高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍 _________________ 放入（填

能”或不能”.

第2页共6页

40CW

第3页共6页

17.在厶ABC中，AB= 6, AC= 5, BC边上的高 AD= 4 ^AABC的周长为 ________________ . 18•如图所示的图形由4个等腰直角形组成，其中直角三角形（

边长为 _________ .

1）的腰长为1cm,则直角三角形（4）的斜

三、解答题（共2题；共14 分）

19.如图，四边形 ABCD中，AB=BC=4, CD=6, DA=2,且 ∠ B=90° 求:

A

B

(1) AC的长； (2) ∠ DAB的度数. M = : 2-.fl ,求这块地的面

21.一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上:

TΞ1.4

20•某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知

H再 I：U , U 二二二，H ,•二2二---

（1） 若梯子底端离墙 OB=7米，这个梯子的顶端距地面 AO有多高？

（2） 在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了 4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了 22.如图，一架长 2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙 AC上，这时B到墙AC的距离为0.7米.

BB几米?

第4页共6页

(1) 若梯子的顶端 A沿墙AC下滑0.9米至Ai处，求点B向外移动的距离 BBi的长； (2)

若梯子从顶端

A处沿墙AC下滑的距离是点 B向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙

是多少米？

AC下滑的距离

23.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是

1 ,每个小格的顶点叫做格点.

图1

(1) (2)

使三角形三边长分别为

图2

在图1中以格点为顶点画一个面积为 10的正方形；

在图2中以格点为顶点画一个三角形，

2、 , ;

(3) 如图3,点A、B、C是小正方形的顶点，求 ∠ ABC的度数.

24.如图，△ ABC中，∠ C=R∠ , AB=5cm, BC=3cm,若动点P从点C开始，按C→ A→ B→C勺路径运动，且 速度

为每秒1cm ,设出发的时间为t秒.

(1) 出发2秒后，求△ ABP的周长.

(2) 问t满足什么条件时， △ BCP为直角三角形？

(3) 另有一点Q,从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒 2cm,若P、Q两点同时出发, 当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当 t为何值时，直线 PQ把厶ABC的周长分成相等的两 部分？

答案

、单选题

1.A 2. C 3. D 4. C 5. B 6. C 7. D 8. C 9.B 10. D 11. C 12. B

第5页共6页

二、填空题

13. 10

14. .

15

台匕 冃匕

17. C 仝、或 3 :止 18. 4

第6页共6页

三、解答题

19. (1)解：V AB=BC=4 且 ∠ B=90°

∙∙∙ AC= CAD=90°.

=4

(2)解:∙∙∙CD=6, DA=2, AC=4 ,

222

∙ CD=DA+AC , ∙ ∠

V AB=BC,且 ∠ B=90 ； ∙ ∠ BAC=45 .° ∙ ∠ DAB=90 +45 =135 ,° 20•解：连接 V讥∙

在中，根据勾股定理

- 1 ；

JC = IAD+ CD =届十 F = XIn)

在亠丸中，

22V

■ H .［二 厂.山

—七匸是直角三角形

四、综合题

21. (1)解：在 RtA AOB 中，AB=25 米，0B=7米，OA T d- 八：「

答：梯子的顶端距地面 24米；

(2)解：在 RtA AOB 中，A'O=24 - 4=20 米，OB' I - I- J - i -

- 24 (米)•

15 (米)，BB'=15 —

7=8 米.

答：梯子的底端在水平方向滑动了

8米.

∙ AC=也 孑- Q ,尸=2U?Jt ∙ AIC=AC-AAI =2.4-0.9=1.5m，

22. (1)解：VAB=2.5m，BC=O.7m，

∙ B1C= J- ：-- ： .：- I - BB1 =BIC-BC=0.5m；

(2)解：梯子从顶端 A处沿墙AC下滑的距离是X，则点B向外移动的距离的一半为 由勾股定理得：(2.4-x) + ( 0.7+2x) =2.5 ，解得：X= ⅞， 答：梯子沿墙 AC下滑的距离是

2

2

2

2x，

米

23.

(1)解：如图1的正方形的边长是 讣，面积是10

第7页共6页

(2)解：如图2的三角形的边长分别为 2 , ,

l

3,连接 AC, CD, 则 AD=BD=CD= .' - ■- = , ∙ ∠ (3)解：如图

ACB=90 ,

AC=BC= ι∣'√ . ■- = , ∙ ∠ ABC=∠ BAC=45 由勾股定理

得:

24. (1)解: ■/ ∠ C=90° AB=5cm, BC=3cm, ∙ ∙∙ AC=4cm,动点P从点C开始，按C→ B→ A→的路径运动，速度为每秒 Icm ,

• ••出发2秒后，则CP=2cm, ∙∙∙∠ C=90 , ∙ PB=返打孑=Cm , ABP 的周长为:

AP+PB+AB=2+5+ . [ \" (2)解：∙∙∙AC=4,动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒• P在AC上运动时△ BCP为直角三角形， • OV t ≤,4

当P在AB上时，CP⊥ AB时，△ BCP为直角三角形，

T 一 × AB × CP= AC× BC∙

— × 5 × CP= 3 ×4

解得：CP= -Cm,

•

AP

= H J

f J = —

Cm ,

V•

AC+AP=

cm,

T速度为每秒

Icm, • t=

综上所述：当OV t ≤或t= — , △ BCP为直角三角形 (3)解：当 P 点在 AC上，Q在 AB上，贝U PC=t, BQ=2t- 3,

T直线PQ把厶ABC的周长分成相等的两部分， • t+2t - 3=3, • t=2 ；

当 P 点在 AB上，Q 在 AC 上，贝U AC=t- 4, AQ=2t - 8 ,

T直线PQ把厶ABC的周长分成相等的两部分，

• t - 4+2t - 8=6, • t=6 ,

•当t=2或6秒时，直线PQ把厶ABC的周长分成相等的两部分.

第8页共6页

=7+

Icm,

)

(Cm