、单选题(共12题;共24分)
1.在一块平地上,张大爷家屋前9米远处有一颗大树, 在一次强风中,这课大树从离地面 6米处折断倒下,量得倒下部分的长是 10米,大树倒下时能砸到张大爷的房子吗?( )
A. 一定不会 B.可能会 C. 一定D.以上答案都不对
)
2.如图,在 RtA ABC中,∠ C=90°
A.
B. 3
2
2
2
C. 4
)
D. 5
3.在直角三角形 ABC中,斜边 AB=2,则AB+BC+AC的值是( A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
)
4.一个直角三角形中,两直角边长分别为 A.斜边长为25
3和4,下列说法正确的是(
C.斜边长为5 C. 63
)
B.三角形周长为25
D.三角形面积为20
)
5. 在RtA ABC中,a, b为直角边,C为斜边.若 a+b=21, c=15 ,则△ ABC的面积是( A. 25
B.
D.无法确定
6. 已知直角三角形两边的长为 6和8,则此三角形的周长为( A. 24
B. 14+2
C. 24 或 14+2
D.以上都不对
)
7. 直角三角形的斜边为 20cm ,两条直角边之比为 3 : 4,那么这个直角三角形的周长为( A. 27cm
B. 30cm
C. 40cm
D. 48cm
)
8. 如图,每个小正方形的边长为 1, A、B、C是小正方形的顶点,则 ∠ ABC的度数为(
A. 90 9.如图,∠ ACB=90°
B. C. 45
则CD的长为()
D. 30
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A. 1.6
B. 2.4
2
C. 2
)
D. 2.1 =0,则三角形的形状是(
C钝角三角形
D.直角三角形
勾股定理是人1,以直角三
10•已知a、b、C是三角形的三边长,如果满足(a - 6) +
A.底与腰不相等的等腰三角形
B∙等边三角形
11.
类最伟大的科学发现之一,在我国古代算书《周髀算经》中早有记载•如图 角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两张正方形纸片按图 知道图中阴影部分的面积,则一定能求出
2的方式放置在最大的正方形内.若
()
A.直角三角形的面积
C. 较小两个正方形重叠部分的面积
B. 最大正方形的面积
D. 最大正方形与直角三角形的面积和
如图1,以直2的方式放
)
12.
角三角形的各边为边分别向外作正三角形,再把较小的两张正三角形纸片按图 置在最大正三角形内•若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出(
RH 1
A.直角三角形的面积 C.最大正三角形的面积
乙填空题(共
2
B.较小两个正三角重叠部分的面积 Dt大正三角形与直角三角形的面积差
6题;共12 分)
1m ,一阵风吹来,红莲被吹到一边,花朵贴到水面,已知红
13.
在 RtA ABC 中∠ , C= 90 ° 若 a=6, b=8,贝y C= _______
14.在平静的湖面上,有一朵红莲,高出水面
莲移动的水平距离为 2 m ,则这里的水深是 ___________ m.
15.已知三角形的三边长分别为
, , ,则此三角形的最长边上的高等于
16.如图,有一个长为50cm ,宽为30cm,高为40cm的长方体木箱,一根长70cm的木棍 _________________ 放入(填
能”或不能”.
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40CW
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17.在厶ABC中,AB= 6, AC= 5, BC边上的高 AD= 4 ^AABC的周长为 ________________ . 18•如图所示的图形由4个等腰直角形组成,其中直角三角形(
边长为 _________ .
1)的腰长为1cm,则直角三角形(4)的斜
三、解答题(共2题;共14 分)
19.如图,四边形 ABCD中,AB=BC=4, CD=6, DA=2,且 ∠ B=90° 求:
A
B
(1) AC的长; (2) ∠ DAB的度数. M = : 2-.fl ,求这块地的面
21.一架方梯AB长25米,如图所示,斜靠在一面上:
TΞ1.4
20•某学校要对如图所示的一块地进行绿化,已知
H再 I:U , U 二二二,H ,•二2二---
(1) 若梯子底端离墙 OB=7米,这个梯子的顶端距地面 AO有多高?
(2) 在(1)的条件下,如果梯子的顶端下滑了 4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了 22.如图,一架长 2.5米的梯子AB斜靠在竖直的墙 AC上,这时B到墙AC的距离为0.7米.
BB几米?
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(1) 若梯子的顶端 A沿墙AC下滑0.9米至Ai处,求点B向外移动的距离 BBi的长; (2)
若梯子从顶端
A处沿墙AC下滑的距离是点 B向外移动的距离的一半,试求梯子沿墙
是多少米?
AC下滑的距离
23.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是
1 ,每个小格的顶点叫做格点.
图1
(1) (2)
使三角形三边长分别为
图2
在图1中以格点为顶点画一个面积为 10的正方形;
在图2中以格点为顶点画一个三角形,
2、 , ;
(3) 如图3,点A、B、C是小正方形的顶点,求 ∠ ABC的度数.
24.如图,△ ABC中,∠ C=R∠ , AB=5cm, BC=3cm,若动点P从点C开始,按C→ A→ B→C勺路径运动,且 速度
为每秒1cm ,设出发的时间为t秒.
(1) 出发2秒后,求△ ABP的周长.
(2) 问t满足什么条件时, △ BCP为直角三角形?
(3) 另有一点Q,从点C开始,按C→B→A→C的路径运动,且速度为每秒 2cm,若P、Q两点同时出发, 当P、Q中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当 t为何值时,直线 PQ把厶ABC的周长分成相等的两 部分?
答案
、单选题
1.A 2. C 3. D 4. C 5. B 6. C 7. D 8. C 9.B 10. D 11. C 12. B
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二、填空题
13. 10
14. .
15
台匕 冃匕
17. C 仝、或 3 :止 18. 4
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三、解答题
19. (1)解:V AB=BC=4 且 ∠ B=90°
∙∙∙ AC= CAD=90°.
=4
(2)解:∙∙∙CD=6, DA=2, AC=4 ,
222
∙ CD=DA+AC , ∙ ∠
V AB=BC,且 ∠ B=90 ; ∙ ∠ BAC=45 .° ∙ ∠ DAB=90 +45 =135 ,° 20•解:连接 V讥∙
在中,根据勾股定理
- 1 ;
JC = IAD+ CD =届十 F = XIn)
在亠丸中,
22V
■ H .[二 厂.山
—七匸是直角三角形
四、综合题
21. (1)解:在 RtA AOB 中,AB=25 米,0B=7米,OA T d- 八:「
答:梯子的顶端距地面 24米;
(2)解:在 RtA AOB 中,A'O=24 - 4=20 米,OB' I - I- J - i -
- 24 (米)•
15 (米),BB'=15 —
7=8 米.
答:梯子的底端在水平方向滑动了
8米.
∙ AC=也 孑- Q ,尸=2U?Jt ∙ AIC=AC-AAI =2.4-0.9=1.5m,
22. (1)解:VAB=2.5m,BC=O.7m,
∙ B1C= J- :-- : .:- I - BB1 =BIC-BC=0.5m;
(2)解:梯子从顶端 A处沿墙AC下滑的距离是X,则点B向外移动的距离的一半为 由勾股定理得:(2.4-x) + ( 0.7+2x) =2.5 ,解得:X= ⅞, 答:梯子沿墙 AC下滑的距离是
2
2
2
2x,
米
23.
(1)解:如图1的正方形的边长是 讣,面积是10
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(2)解:如图2的三角形的边长分别为 2 , ,
l
3,连接 AC, CD, 则 AD=BD=CD= .' - ■- = , ∙ ∠ (3)解:如图
ACB=90 ,
AC=BC= ι∣'√ . ■- = , ∙ ∠ ABC=∠ BAC=45 由勾股定理
得:
24. (1)解: ■/ ∠ C=90° AB=5cm, BC=3cm, ∙ ∙∙ AC=4cm,动点P从点C开始,按C→ B→ A→的路径运动,速度为每秒 Icm ,
• ••出发2秒后,则CP=2cm, ∙∙∙∠ C=90 , ∙ PB=返打孑=Cm , ABP 的周长为:
AP+PB+AB=2+5+ . [ \" (2)解:∙∙∙AC=4,动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,且速度为每秒• P在AC上运动时△ BCP为直角三角形, • OV t ≤,4
当P在AB上时,CP⊥ AB时,△ BCP为直角三角形,
T 一 × AB × CP= AC× BC∙
— × 5 × CP= 3 ×4
解得:CP= -Cm,
•
AP
= H J
f J = —
Cm ,
V•
AC+AP=
cm,
T速度为每秒
Icm, • t=
综上所述:当OV t ≤或t= — , △ BCP为直角三角形 (3)解:当 P 点在 AC上,Q在 AB上,贝U PC=t, BQ=2t- 3,
T直线PQ把厶ABC的周长分成相等的两部分, • t+2t - 3=3, • t=2 ;
当 P 点在 AB上,Q 在 AC 上,贝U AC=t- 4, AQ=2t - 8 ,
T直线PQ把厶ABC的周长分成相等的两部分,
• t - 4+2t - 8=6, • t=6 ,
•当t=2或6秒时,直线PQ把厶ABC的周长分成相等的两部分.
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=7+
Icm,
)
(Cm
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