断开式齿轮齿条转向器转向传动机构设计

【摘要】 与齿轮齿条式转向器配用的转向传动机构和传统的整体式转向梯形机构相比有其特殊之处，本文介绍了该转向传动机构的结构特点和优化设计方法，给出了优化设计目标函数和设计变量的选择范围，并利用MATLAB进行分析优化，为转向梯形的优化设计提供了一条简洁、高效的方法。

【关键词】转向梯形 转向传动机构 优化

【Abstract】Comparing with traditional integral steering trapezium gear, steering linkage adapted to a rack and pinion steering gear has peculiar features. This paper presents the constructional features and optimum design methods of this type of linkage, and gives the target functions in optimum design, as well as the selective range of design variations. Example was given to explain how to imitate a curve with MATLAB for car turning trapezium designing. 【Key words】turning trapezium, Steering linkage, Optimum 1.引言

为了使汽车在转向过程中转向轮处于纯滚动或极小滑动状态，从而提高轮胎的使用寿命，保证操纵的轻便性和稳定性，目前汽车转向系中普遍采用转向梯形机构。

齿轮齿条式转向器具有结构简单紧凑、制造工艺简便等优点，既适用于整体式前轴，也适用于采用独立悬架的断开式前轴，被广泛地应用于轿车、微型汽车和轻型货车等车辆上。其中，与之配用的转向传动机构同传统的整体式转向梯形机构相比有其特殊之处。

一般来说，齿轮齿条式转向系统的结构大多如图1所示。转向管柱1的末端与转向器输入轴小齿轮2直接相连或通过万向节轴相连，小齿轮2与齿条3啮合，齿条通过两端的球铰接头与两根分开的横拉杆4、7相连，两横拉杆又通过球头销与左右车轮上的梯形臂5、6相连。因此，齿条3既是转向器的传动件又是转向梯形机构中三段式横拉杆的一部分。

图1 转向梯形结构简图

1.转向管柱 2.转向器输入轴小齿轮 3.齿条 4.左横拉杆 5.左梯形臂 6.右梯形臂 7.右横拉杆

绝大多数齿轮齿条式转向器都是布置在前轴后方，这样既可以避让发动机的下部，又便于与转向轴下端连接。安装时，齿条轴线应与汽车纵向对称轴垂直，而且当转向器处于中间位置时，齿条两端球铰中心应对称地处于汽车纵向对称轴的两侧。

对于给定的汽车，其轴距L、主销后倾角以及左右两主销轴线延长线与地面交点之间的距离K均为已知定值。对于选定的转向器，其齿条两端球铰中心距M也为已知定值。因而在设计转向传动机构时，需要确定的参数为梯形底角、梯形臂长l1以及齿条轴线到梯形底边的安装距离h。而横拉杆长l2则可由转向传动机构的上述参数以及已知的汽车参数

K和转向器参数M来确定。其关系式为：

l2(KMl1cos)2(l1sinh)2 (1) 22.转向梯形内、外侧转角关系

当齿条向左或向右移动，使左右两边的杆系产生不同的运动，从而使左右车轮分别获得一个转角。以汽车向左转弯为例，此时右轮为外轮，外轮一侧的杆系运动如图2所示。设齿条向右移过某一行程S，通过右横拉杆推动右梯形臂，使之转过0。

图2 外侧车轮杆系运动 图3 内侧车轮杆系运动

取梯形右底角顶点O为坐标原点，X,Y轴方向如图2所示，则可导出齿条行程S与外轮转角0的关系：

SKM2l1cos(0)l2[l1sin(0)h]2 (2) 2图2可以看出： 0- 其中：arccos2l12OE1l222l1OE21 （OE1(KMS)2h2） 2

arctan2h

KM2SKM2l12(S)2h2l22h20arccosarctan() (3) KM2SKM2l1(S)2h22同时内轮一侧齿条右移了相同的行程S，通过左横拉杆拉动左梯形臂转过i，则同样可以导出齿条行程S与内轮转角i的关系，即：

KM2l12(S)2h2l22h2iarctan()arccos (4) KM2SKM2l1(S)2h223.转向传动机构的优化设计 3.1 数学模型的建立 3.1.1 基本假设

为了不使求解目标函数、约束条件的过程及所求得的目标函数表达式过于复杂，在允许的范围内,作如下两点假设：(1)刚性车轮，忽略轮胎弹性侧偏等影响；(2)转向梯形为平面四杆机构，且忽略前轮定位的影响。 3.1.2 转向梯形的目标函数

为了使汽车拖拉机转向时转向轮只有纯滚动而无滑移，内、外侧转向轮的转角应满足下列关系[1]:

cot0coti

则转向梯形机构的期望函数可表示为：

KL

if(0)arctan(cot03.2 设计变量与约束条件

K ) （5）

L对于给定的汽车和选定的转向器，转向梯形机构中尚有梯形臂长l1、底角和安装距离

4Lh三个设计变量。其中底角可按照经验公式先选择一个初始值arctan()，然后

3K再增加或减小，进行优化搜索。而l1及h的选择则要结合约束条件来考虑。

第一，要保证梯形臂不与车轮上的零部件（如车轮或制动底板）发生干涉，故要满足： AoyAymin0 （6）

式中：Aoy——梯形臂球头销中心的Y坐标值，Aoyl1cos Aymin——车轮上可能与梯形臂干涉部位的Y坐标值 因此当l1选定时的范围为：

arccosAyminl1 （7）

第二，要保证有足够的齿条行程来实现要求的最大转角。即：

Smax[S] （8） 式中：Smax——最大转角omax或imax所对应的齿条行程

[S] ——转向器的最大许用齿条行程

KM2l1cosl2(l1sinh)2 2当选定时，l1的可取值范围为：

Aymincosl1[S] （9）

coscos(o)第三，要保证有足够大的传动角。传动角是指转向梯形臂与横拉杆夹角的锐角。随着车轮转角的增大，传动角逐渐变小。且对应于同一齿条行程，内侧车轮的传动角i总是比外侧车轮的传动角o要小。由图2可知：

o180o180arcsin(由图3可知：

OE1sin) l2O1F1sin'i180i180arcsin()

l2最小传动角min发生在内轮一侧，当i达到最大值时，i也达到最大值，故此时i为最小值。传动角过小会造成有效分力过小，表现为转向沉重或回正不良。对于一般平面连杆机构，为了保证机构传动良好，设计时通常应使min40。但一般后置式转向梯形机构的

min都偏小。这是由于汽车正常行驶时多用小转角转向，约有80%以上的内外轮转角在20以内；即使是大转角转向，也是从小转角开始，而且速度较低，所以取o23时的内侧车

轮传动角i23作为控制参数。以i2330作为约束条件，这样一般均能保证在o20时

i40。

转向器安装距离h对传动角的影响较大，h越小，也小，可获得较大的。在选择h时应充分注意到这一点，但h过小会造成横拉杆与齿条间夹角过大。为了保证传动良好，选定max10，以此作为约束条件，并由图2和图3的关系我们可以得到h的取值范围：

l1(KMKM l1cos)sin10hl1sin(imax)(l1cos)sin10 （10）

224.计算实例

根据奇瑞某SUV车型，其参数为：K1274.24mm，L2340mm，Aymin=42.12mm，根据最小转弯半径的要求，最大外轮转角omax=28.25。选用的转向器参数为

M624mm，许用齿条行程[S]62.3mm。试设计转向传动机构。

首先求出内轮最大转角imax，根据理想的内外轮转角关系：

itf(o)arctan(cotoK/L)

可求出imax36.756。

其次确定设计变量的取值范围。的初始值0arctan(4L)67.88 3K由公式(9)可以求出梯形臂l1的取值范围为：112mm由公式(7)可求得对应于l1=112mm的取值上限为67.9，对应于l1=130mm的取值上限为71。

取l1=128mm和67.88作为初始方案。由公式(10)可得h的可取值范围为80mm根据以上限制条件，采用最小二乘法来拟合实际内外轮转角曲线，并与遵循阿克曼转角的理论曲线进行比较。MATLAB为最小二乘拟合提供的命令格式为lsqnonlin()，该命令既可求解一维函数的极值，也可用于求解多维函数的极值。在上述转向梯形的优化参数中，优化参数、h、l1、l2在M文件中的优化变量分别为x(1)、x(2)、x(3)、x(4)，其参数是不能任意取值的，根据上述计算范围给予约束。通过模拟计算可得：

x=67.518，70.114，114.74，283

fval=7.34e-003

外-内侧车轮转角关系4035302520151050实际内侧转角理想内侧转角理想与实际的内侧转角/deg051015外侧转角/deg202530

由上图可以看出，拟合后的目标值并不能与理想曲线完全重合，这主要是因为约束条件

的限制，但是从拟合曲线可以明显地看出，在外轮转角o28.25的区间内，拟合效果还

是很好的。 5.结论

需要指出的是，以上关系是转向梯形各杆件水平面的投影。并不能代表l2杆的实际长度，从拟合效果看，理想曲线与实际曲线之间还有一定的差距，这是因为约束条件制约的原因。此外，优化结果还与预估的初始值有关，初始值不同，所获得的优化结果也不同，这就要求我们合理设定被优化函数，并对各限制条件的优化目标值有一个大概的预期范围。

【参考文献】

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[4] 张敏中.与齿轮齿条式转向器配用的转向传动机构优化设计[J].汽车技术,1994,(6):9-14