一、选择题
1． （ 2分 ） （2015•钦州）国家统计局4月15日发布数据，初步核算，2015年一季度全国国内生产总值为140667亿元，其中数据140667用科学记数法表示为（ ） A. 1.40667×105 B. 1.40667×106 C. 14.0667×104 D. 0.140667×106 2． （ 2分 ） （2015•泰州）﹣的绝对值是（ ）
A. -3 B. C. - D. 3 3． （ 2分 ） （2015•抚顺）6的绝对值是（ ）
A. 6 B. ﹣6 C. D. ﹣ 4． （ 2分 ） （2015•莆田）﹣2的相反数是（ ）
A. B. 2 C. - D. -2
5． （ 2分 ） （2015•宁德）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）
A. a+b＜0 B. a﹣b＜0 C. a•b＞0 D. ＞0 6． （ 2分 ） （2015•常州）﹣3的绝对值是（ ）
A. 3 B. -3 C. D. - A. ﹣3℃ B. 15℃ C. ﹣10℃ D. ﹣1℃
8． （ 2分 ） （2015•河南）据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D. 9． （ 2分 ） （2015•贺州）下列各数是负数的是（ ）
A. 0 B. C. 2.5 D. -1 10．（ 2分 ） （2015•鄂州）﹣的倒数是（ ）
A. B. 3 C. -3 D. 11．（ 2分 ） （2015•宿迁）-的倒数是（ ）
A. -2 B. 2 C. - D. 12．（ 2分 ） （2015•宁德）2015的相反数是（ ）
7． （ 2分 ） （2015•呼和浩特）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）
第 1 页，共 13 页
A. B. C. 2015 D. -2015
二、填空题
13．（ 1分 ） （2015•资阳）太阳半径大约是696 000千米，用科学记数法表示为________ 米． 14．（ 1分 ） （2015•湖州）计算：23×（）2=________ ． 15．（ 1分 ） （2015•郴州）请观察下列等式的规律：
=（1﹣），=（﹣），… 则
+
+
+…+
=________ . =（﹣）， =（﹣），
16．（ 1分 ） （2015•梧州）如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第⑥个图由 ________个圆组成．
17．（ 1分 ） （2015•湘西州）﹣2015的绝对值是________ .
18．（ 1分 ） （2015•常德）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：
，
如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为________ .
三、解答题
19．（ 12分 ） 如图，在数轴上点 点
与点
之间，且到点
表示的数是
点
在点
的右侧，且到点
的距离是18；点
在
的距离是到点
距离的2倍.
（1）点
表示的数是________；点 表示的数是________；
（2）若点P从点 出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数
轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动。设运动时间为 秒，在运动过程中，当 为何值时，点P与点Q之间的距离为6？
（3）在（2）的条件下，若点P与点C之间的距离表示为PC，点Q与点B之间的距离表示为 程中，是否存在某一时刻使得
？若存在，请求出此时点
在运动过
表示的数；若不存在，请说明理由.
第 2 页，共 13 页
20．（ 15分 ） 某电动车厂平均每天计划生产200辆电动车，由于各种原因实际每天的生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减情况 +5 －2 －4 +13 －10 +16 －9 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？ （2）根据记录可知前五天共生产多少辆？
（3）该厂实行计件工资制，每辆车100元，超额完成则超额部分每辆车再奖励40元（以一周为单位结算），那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 21．（ 11分 ）
（1）【归纳】观察下列各式的大小关系： |－2|＋|3|＞|－2＋3| |－6|＋|3|＞|－6＋3| |－2|＋|－3|＝|－2－3| |0|＋|－8|＝|0－8|
归纳：|a|＋|b|________|a＋b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）
（2）【应用】根据上题中得出的结论，若|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，求m的值． （3）【延伸】a、b、c满足什么条件时，|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|． 22．（ 20分 ） 任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示: N=
例如：325=3×102+2×10+5.
一个正两位数的个位数字是x，十位数字y． （1）列式表示这个两位数；
（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除． （3）已知 数.
23．（ 10分 ） 已知A﹣2B=7a2﹣7ab，且B=﹣4a2+6ab+7 （1）求A等于多少？
（2）若|a+1|+（b﹣2）2=0，求A的值．
24．（ 8分 ） 有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c－b________0，a＋b________0，a－c________0． （2）化简：|c－b|＋|a＋b|－2|a－c|．
25．（ 12分 ） 如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，b满
第 3 页，共 13 页
.
是一个正三位数.小明猜想：“
、
、
与 、
的差一定是9的倍数。”请你帮助小明说明理由. 与
等5个数和是3470,请你求出
这个正三位
（4）在一次游戏中,小明算出
足 +（c－7）2=0．
（1）a=________，b=________，c=________．
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数________表示的点重合．
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=________，AC=________，BC=________．（用含t的代数式表示）
（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 26．（ 8分 ） （教材回顾）课本88页，有这样一段文字：人们通过长期观察发现如果早晨天空中棉絮的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语．在数学的学习过程中，我们经常用这样的方法探究规律．
（数学问题）三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以这（n+3）个点为顶点画三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形？
（问题探究）为了解决这个问题，我们可以从n=1，n=2，n=3等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律． 三角形内点的个数 图形 最多剪出的小三角形个数 1 2 3 … （1）【问题解决】
①当三角形内有4个点时，最多剪得的三角形个数为________；
②你发现的变化规律是：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加________个； ③猜想：当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得________个三角形；
像这样通过对简单情形的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳． （2）【问题拓展】请你尝试用归纳的方法探索1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？
7 … … 5 3 第 4 页，共 13 页
湖岭镇初中2018-2019学年初中七年级上学期数学第一次月考试卷（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：140667用科学记数法表示为1.40667×105 ， 故选：A．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 2． 【答案】B
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】﹣的绝对值是， 故选B
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可求解． 3． 【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：6是正数，绝对值是它本身6． 故选：A．
【分析】根据绝对值的定义求解． 4． 【答案】B
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：B．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 5． 【答案】B
【考点】数轴
【解析】【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1， ∴A、a+b＞0，故错误，不符合题意； B、a﹣b＜0，正确，符合题意； C、a•b＜0，错误，不符合题意；
第 5 页，共 13 页
D、＜0，错误，不符合题意； 故选B．
【分析】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可． 6． 【答案】A
【考点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】|﹣3|=﹣（﹣3）=3． 故选：A．
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出． 7． 【答案】C
【考点】有理数大小比较
【解析】【解答】解：15℃＞﹣1℃＞﹣3℃＞﹣10℃， 故选：C．
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案． 8． 【答案】D
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】40570亿=4057000000000=4.057×1012 ， 故选D．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．本题中40570亿，有13位整数，n=13﹣1=12． 9． 【答案】D
【考点】正数和负数
【解析】【解答】解：﹣1是一个负数． 故选：D．
【分析】在正数的前面加上一个负号就表示一个负数． 10．【答案】C 【考点】倒数
【解析】【解答】﹣的倒数是﹣=﹣3．故选C．
【分析】一个数的倒数就是把这个数的分子、分母颠倒位置即可得到． 11．【答案】A 【考点】倒数
第 6 页，共 13 页
【解析】【解答】-的倒数是﹣2， 故选：A．
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 12．【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：2015的相反数是：﹣2015，故选：D
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
二、填空题
13．【答案】6.96×108
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：696 000千米=696 000 000米=6.96×108米．
【分析】先把696 000千米转化成696 000 000米，然后再用科学记数法记数记为6.96×108米．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 14．【答案】2
【考点】有理数的乘法，有理数的乘方
【解析】【解答】解：23×（）2=8×=2， 故答案为：2．
【分析】根据有理数的乘方，即可解答． 15．【答案】
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：
+
+
+…+
﹣
）
=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（=（1﹣+﹣+﹣+…+=（1﹣=×
）
﹣
）
第 7 页，共 13 页
=．
．
=（﹣
）（n为非0自然数），把算式拆分再抵消即可求解．
故答案为：
【分析】观察算式可知16．【答案】51
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：第⑥个图形中圆的个数是：6+7+8+9+10+11=51． 故答案为：51．
【分析】根据图形可得第n个图形一定有n排，最上边的一排有n个，下边的每排比上边的一排多1个，据此即可求解． 17．【答案】2015
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数， ∴﹣2015的绝对值是2015； 故答案为：2015．
【分析】根据相反数的意义，求解即可．注意正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．
18．【答案】128、21、20、3 【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：根据分析，可得
则所有符合条件的m的值为：128、21、20、3．
第 8 页，共 13 页
故答案为：128、21、20、3．
【分析】首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值为多少即可．
三、解答题
19．【答案】（1）15；3
（2）解：由题意可得：存在2种情况点P与点Q之间的距离为6，①点P与点Q相遇前，18－6＝（4＋2）t ，则t＝2秒；②点P与点Q相遇后，18＋6＝（4＋2）t ，则t＝4秒.故答案为：t＝2或4
（3）解：由题意可得：AC＝6,PC＝│6－4t│,QB＝2t,若PC＋QB＝4,则│6－4t│＋2t＝4，解得t＝1或 案为：点
表示的数是1或
故答
【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【解答】解:（1）由题意可得：AB＝18, A0＝3（0为原点）, ∴B0＝AB－A0＝15, ∵BC＝2AC,
∴B0-0C＝2（A0＋0C）, ∴0C=3. 故答案为：15,3
【分析】（1）要求点B和点C所表示的数，只需求得OB和OC的长即可。根据数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值可求得AB和AO的值，则BO=AB-AO；再根据BC=2AC=2（AO+OC）即可求解；
（2）由题意可知分两种情况讨论求解：①点P与点Q相遇前；②点P与点Q相遇后；由 点P与点Q之间的距离为6 可列方程求解；
（3）根据数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值可将AC、PC、QB表示出来，再根据 PC＋QB＝4 可列关于t的方程求解。 20．【答案】（1）解： （2）解： （3）解：
200×7+9=1409（辆）
，
（辆），
（元）.
（辆）
（辆）
【考点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）通过观察发现周六是生产量最多的一天，周五是生产量最少的一天，用周六记录的生产量减去周五记录的生产量即可算出 产量最多的一天比产量最少的一天多生产 的数量； （2）根据表中记录的数据算出前5天记录的数据和，再加上前五天的标准生产量之和即可；
第 9 页，共 13 页
（3）根据表中记录的数据算出前本周记录的数据和，再加上本周的标准生产量之和，用本周的总的生产量乘以100再加上本周超额完成的生产量与40的积即可。 21．【答案】（1）≥
（2）解：由上题结论可知，因为|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，|m|＋|n|≠|m＋n|，所以m、n 异号．当m为正数，n为负数时，m－n＝13，则n＝m－13，|m＋m－13|＝1，m＝7或6；当m为负数，n为正数时，－m＋n＝13，则n＝m＋13，|m＋m＋13|＝1，m＝－7或－6．综上所述：m为±6或±7
（3）解：若按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类：第一类：A．b、c三个数都不等于0 ．①1个正数，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|；②1个负数，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|；③3个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；④3个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；第二类：A．b、c三个数中有1个0 【结论同第（1）问①1个0，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；②1个0，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|；第三类：A．b、c三个数中有2个0．①2个0，1个正数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；②2个0，1个负数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；第四类：A．b、c 三个数都为0，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除；综上所述：不等式成立的条件是：1个负数2个正数；1个正数2个负数；1个0，1个正数和1个负数． 【考点】探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）由题意可得（2）由已知可得
≠
n为负数时 ；② 当m为负数，n为正数时 ；
（3）由题意可 按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类：
第一类：A．b、c三个数都不等于0。① 1个正数，2个负数 ，结合已知可求解；② 1个负数，2个正数 ，结合已知可求解；③ 3个正数，结合已知可求解；
第二类：A．b、c三个数中有1个0 ， ①1个0，2个正数， 结合已知可求解； ②1个0，2个负数 ，结合已知可求解； ③1个0，1个正数，1个负数 ，结合已知可求解；
第三类：A．b、c三个数中有2个0． ①2个0，1个正数，结合已知分析可求解； ②2个0，1个负数，结合已知分析可求解；
第四类：A．b、c 三个数都为0，此时 |a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c| 不符合题意。 22．【答案】（1）解：10y+x
（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除 （3）解：∵ （4）解：∵ 成立，
- +
=100a+10b+c-（100b+10c+a） =99a-90b-9c =9（11a-10b-c）， ∴ +
+
+
+
=3470+
∴222（a+b+c）=222×15+140+
与 ∵100＜
=748的
差一定是9的倍数
＜1000， ∴3570＜222（a+b+c）＜4470， ∴16＜a+b+c≤20． 尝试发现只有a+b+c=19，此时
这个三位数为748．
；
， 所以可知m、n异号，分两种情况讨论即可求解：①当 m为正数，
第 10 页，共 13 页
【考点】列式表示数量关系，整式的加减运算
【解析】【分析】（1）由已知 一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。
（2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。
（3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。 （4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。 23．【答案】（1）解：∵A﹣2B=A﹣ （2）解：依题意得：
， ．
【考点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用被减数等于差加减数，将B代入，就可得出A=7a2-7ab+2（-4a2+6ab+7），再利用去括号法则去括号，然后合并同类项。
（2）根据几个非负数之和为0，则这几个数是0，建立关于a、b的方程，求出方程的解，再将a、b的值代入（1）中化简的代数式求值。
24．【答案】（1）＞；＜；＜
（2）解：原式=c-b+[-（a+b）]-[-（a-c）]=c-b-a-b+a-c=-2b
【考点】有理数大小比较，绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|， ∴c-b＞0，a+b＜0，a-c＜0；
【分析】（1）由a、b、c在数轴上的位置可得，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|；所以c-b＞0，a+b＜0，a-c＜0；
（2）由（1）中的结论和接单子绝对值的非负性可化简得，原式= c-b+[-（a+b）]-[-（a-c）] =-2b 。 25．【答案】（1）-2；1；7 （2）4
（3）AB=3t+3；AC=5t+9；BC=2t+6
（4）解：不变．3BC-2AB=3（2t+6）-2（3t+3）=12 【考点】数轴及有理数在数轴上的表示，探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）∵|a+2|+（c-7）2=0， ∴a+2=0，c-7=0，
，解得：
=
，
， ∴A= ． 原式A=
第 11 页，共 13 页
解得a=-2，c=7， ∵b是最小的正整数， ∴b=1；
（ 2） （7+2）÷2=4．5，
对称点为7-4．5=2．5，2．5+（2．5-1）=4；
（ 3 ）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；
【分析】 （1）由绝对值和平方的非负性可求得a、c的值，再根据b是最小的正整数可求得b的值； （2）由折叠的性质可求得点A与点C的中点的值，根据轴对称的性质即可求得 点B 的对称点； （3）根据平移规律“左减右加”即可求解。 26．【答案】（1）9；2；2n+1
（2）解： 1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1） =
= （n+1）（1+2n+1） =（n+1）2 =n2+2n+1．
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：（1）①∵当三角形内点的个数为1时，最多可以剪得3个三角形； 当三角形内点的个数为2时，最多可以剪得5个三角形； 当三角形内点的个数为3时，最多可以剪得7个三角形； ∴当三角形内点的个数为4时，最多可以剪得9个三角形； 故答案为：9；
②由①的结果可得出：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个； 故答案为：2；
③∵1×2+1=3，2×2+1=5，3×2+1=7，
∴当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得（2n+1）个三角形； 故答案为：2n+1；
【分析】（1）①探索图形规律的题，根据题意画出图形即可得出答案；②由①的结果可得出：三角形内的点每增加1个，最多剪得的三角形增加2个；③通过观察，三角形内的点每增加1个，所剪出的三角形的个数就增加两个，而所剪出的三角形的个数是从1开始的连续奇数个，根据奇数的表示方法，当三角形内点的个数为n时，最多可以剪得（2n+1）个三角形；
（2）根据补项法， 1+3+5+7+…+（2n-1）+（2n+1） =
第 12 页，共 13 页
,根据连续奇数
和的计算方法，用首加尾的和为（2n+1+1）共有这样的加数和的个数为的和再乘以这样的和的个数即可算出答案。
,从而利用用首加尾
第 13 页，共 13 页
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容