高考数学2019真题汇编-立体几何(学生版)

1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，

△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为

A．86 C．26

B．46 D．6

2．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面

3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则

A．BM=EN，且直线BM，EN是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线 C．BM=EN，且直线BM，EN是异面直线 D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线

4．【2019年高考浙江卷】祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高．若某

柱体的三视图如图所示（单位：cm），则该柱体的体积（单位：cm3）是

A．158 B．162 C．182 D．324

5．【2019年高考浙江卷】设三棱锥V–ABC的底面是正三角形，侧棱长均相等，P是棱VA上的点（不含端点）．记直线PB与直线AC所成的角为α，直线PB与平面ABC所成的角为β，二面角P–AC–B的平面角为γ，则

A．β<γ，α<γ B．β<α，β<γ C．β<α，γ<α D．α<β，γ<β

6．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，

该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四棱锥O—EFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm, AA1=4cm，3D

打印所用原料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________g.

7．【2019年高考北京卷理数】某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如

图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________．

8．【2019年高考北京卷理数】已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：

①l⊥m； ②m∥； ③l⊥．

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________． 9．【2019年高考天津卷理数】已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5．若

圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的

中心，则该圆柱的体积为_____________．

10．【2019年高考江苏卷】已知长方体ABCDA1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E−BCD的体积是 . 11．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，

∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．

（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求二面角A−MA1−N的正弦值．

12．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．

（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值．

13．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】图1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC组成的一个平

面图形，其中AB=1，BE=BF=2，∠FBC=60°，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连结DG，如图2.

（1）证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面ABC⊥平面BCGE； （2）求图2中的二面角B−CG−A的大小.

14．【2019年高考北京卷理数】如图，在四棱锥P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F在PC上，且

PF1． PC3（1）求证：CD⊥平面PAD；（2）求二面角F–AE–P的余弦值； （3）设点G在PB上，且

PG2．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由． PB3

15．【2019年高考天津卷理数】如图，AE平面ABCD，CF∥AE,AD∥BC，

ADAB,ABAD1,AEBC2．

（1）求证：BF∥平面ADE；（2）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值； （3）若二面角EBDF的余弦值为

1，求线段CF的长． 3

16．【2019年高考江苏卷】如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．

17．【2019年高考浙江卷】（本小题满分15分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1，平面

A1ACC1平面ABC,ABC90，BAC30,A1AACAC,E,F分别是1AC，A1B1的中点.

（1）证明：EFBC；

（2）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.