2018年高考全国3卷理科数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1，2，则A1．已知集合Ax|x1≥0，B0，范围是（ ） A．2，6

8 B．4，

C．2， 32D．22， 327．函数yx4x22的图像大致为（ ）

B（ ）

1，2 D．0，A．0

B．1

C．1，2

2．1i2i（ ） A．3i

B．3i

C．3i

D．3i

8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX2.4，PX4PX6，则p（ ） A．0.7

B．0.6

C．0.4

D．0.3

3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

a2b2c29．△ABC的内角A，B，，则C（ ） C的对边分别为a，b，c，若ABC的面积为

4A． B． C． D．

2346

10．设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥DABC体积的最大值为（ ）

14．若sin，则cos2（ ）

38A．

95 B．

7 9

7C．

9

8D．

9A．123 B．183 C．243 D．543

25．x2的展开式中x4的系数为（ ）

xx2y211．设F1，F2是双曲线C：221（a0，b0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近

abC．40

D．80

2A．10 B．20

线的垂线，垂足为P．若PF16OP，则C的离心率为（ ） A．5

B．2

C．3

D．2

6．直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆x2y22上，则ABP面积的取值

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班级： 姓名：

12．设alog0.3，blog0.3，则（ ）

18．（12分）

0.22A．abab0 B．abab0 C．ab0ab

D．ab0ab

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量a=1,2，b=2,2，c=1,λ．若c∥2a+b，则________． 14．曲线yax1ex在点0，1处的切线的斜率为2，则a________． 15．函数fxcos3x6在0，的零点个数为________． 16．已知点M1，1和抛物线C：y24x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB90，则k________．

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生

都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。

17．（12分）

等比数列an中，a11，a54a3． ⑴求an的通项公式；

⑵记Sn为an的前n项和．若Sm63，求m．

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某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

⑵求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

超过m 不超过m 第一种生产方式 第二种生产方式 ⑶根据⑵中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：K2nadbc2abcdacbd，PK2≥k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828．

班级： 姓名：

19．（12分）

如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点． ⑴证明：平面AMD⊥平面BMC；

⑵当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．

20．（12分）

21．（12分）

已知函数fx2xax2ln1x2x．

⑴若a0，证明：当1x0时，fx0；当x0时，fx0； ⑵若x0是fx的极大值点，求a．

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

xcos，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为（为参数），过点0，2且倾斜角为ysinx2y2已知斜率为k的直线l与椭圆C：1交于A，B两点．线段AB的中点为M1，mm0．

431⑴证明：k；

2⑵设F为C的右焦点，P为C上一点,且FPFAFB0．证明：FA，FP，FB成等差数列，并求该数列的公差．

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的直线l与⊙O交于A，B两点． ⑴求的取值范围；

⑵求AB中点P的轨迹的参数方程．

23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）

设函数fx2x1x1． ⑴画出yfx的图像；

⑵当x∈0，， fx≤axb，求ab的最小值．