2013年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷A卷

一、单项选择题（本大题共18小题，每小题2分，共36分）

1. 全集U{a,b,c,d,e,f,g,h},集合M{a,c,e,h},则CUM=„„„„„„„„„（ ） A. {a,c,e,h} B. {b,d,f,g} C. {a,b,c,d,e,f,g,h} D. 空集 2. 已知f2x2，则f(0)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） x23A. 0 B. 3 C. 23 D. 1 3. 下列四个直线方程中有三个方程表示的是同一条直线，则表示不同直线的方程是„„（ A.2xy10 B.xy

211 C.y2x1 D. y12(x0)

4. 对于二次函数yx22x3,下述结论中不正确的是„„„„„„„„„„„„„„（ A. 开口向上 B. 对称轴为x1 C. 与x轴有两交点 D. 在区间,1上单调递增 5. 函数fxx24的定义域为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ A.2, B. 2, C.,2][2, D. 实数集 R

6. 在0~360范围内，与1050终边相同的角是„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ A. 330 B. 60 C. 210 D. 300

7.ABACBC = „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ A. 2BC B. 2CB C. 0 D. 0 8. 若sin=45，为第四象限角，则cos„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ A.45 B.45 C.35 D. 35 9. 直线a平行于平面，点A，则过点A且平行于a的直线„„„„„„„„„„（ A.只有一条，且一定在平面内 B.只有一条，但不一定在平面内 C.有无数条，但不都是平面内 D.有无数条，都在平面内

）

） ）

） ） ） ） 10. 根据数列2,5,9,19,37,57的前六项找出规律，可得a7=„„„„„„„„„（ ）

A. 140 B. 142 C. 146 D. 149

11. 已知点A(1,2)、B(3,0)，则下列各点在线段AB垂直平分线上的是„„„„„„（ ） A. (1,4) B. (2,1) C. (3,0) D.(0,1)

2212. 条件“ab”是结论“axby1所表示曲线为圆”的„„„„„„„„„„„„（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件

13. 乘积sin(110)cos(320)tan(700)的最后结果为„„„„„„„„„„„„（ A. 正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 零

14. 函数ysinxcosx的最大值和最小正周期分别为„„„„„„„„„„„„„„（ A. 2和2 B.

2和2 C. 2和 D.

2和

15. 若直线l1:x2y60与直线l2:3xkx10互相垂直，则 k = „„„„„„（ A. 32 B. 32 C. 223 D. 3

16. 在ABC 中，若A:B:C1:2:3，则三边之比a:b:c„„„„„„„„„（ A. 1:2:3 B. 1:2:3 C. 1:4:9 D. 1:3:2

17. 用1,2,3,4,5五个数字组成五位数，共有不同的奇数„„„„„„„„„„„„„（ A. 36个 B. 48个 C. 72个 D. 120个

18. 直线4x3y20与圆x42y1216 的位置关系是„„„„„„„„（ A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 19. 已知loga162，2b8，则ab

20. 双曲线x24y21的焦距为 21. 求值:tan75tan15

22. 已知等比数列的前n项和公式为Sn112n，则公比q

23. 已知x0,y0,2xy3，则xy的最大值等于 24. 经过点P(2,1)，且斜率为0的直线方程一般式为

） ） ） ）

） ）

25. 用平面截半径R5的球，所得小圆的半径r4，则截面与球心的距离等于26. 给出120,在所给的直角坐标系中画出角的图象三、解答题（本大题共8小题，共60分） 27. (6分) 比较x(x4)与(x2)2的大小.

28. (6分) 已知椭圆的中心在原点，有一个焦点与抛物线y28x的焦点重合，且椭圆的离心

率e

29. (7分) 在等差数列{an}中，已知a21,a720. （1）求a12的值.

（2）求和a1a2a3a4a5a6.

30. (8分) 若角的终边是一次函数y2x(x0)所表示的曲线,求sin2.

31. (8分) 在直角坐标系中,若A(1,1),B(2,0),C(0,1),求ABC的面积SABC.

2，求椭圆的标准方程. 332. (7分) 如图在棱长为2的正方形ABCDA1BC11D1中，求： D1（1）二面角BA1D1D的平面角的正切值； A1（2）三棱锥ABCC1 的体积. D A

33. (8分) 若展开式(x1)n中第6项的系数最大，求展开式的第二项.

34. (10分)有60(m)长的钢材，要制作一个如图所示的窗框. （1）求窗框面积y(m2)与窗框宽x(m)的函数关系式； （2）求窗框宽x(m)为多少时，窗框面积y(m2)有最大值； (3 ) 求窗框的最大面积.

C1B1CB

2013年浙江省高等职业技术教育招生考试

数学试卷(A)参及评分标准

一、 单项选择题（每小题2分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B D C A B C 二、填空题（每小题3分，共24分） 题号 答 案 19 20 25 21 22 23 24 25 26 4 9 A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 D D B B B A D C B

1 29 8y10 3 三、解答题（本大题共8小题，共60分） 27．(6分)

用作差比较法：

x(x4)(x2)2(x24x)(x24x4) „„„„„„„„„„（5分） 4<所以x(x4)1分） <(x22„„„„„„„„„„„„„„„„（)28. (6分)

p2抛物线焦点F的坐标为F(2,0)椭圆的焦距2c4,„„„„3分因为2c222椭圆的离心率ea3,bac5„„„„„„„„„„„2分

a3x2y21„„„„„„„„„„„„„„„„1分 所以椭圆的标准方程952p829. (7分)

a7a21914,a1a2da12a111d39„„„„„4分.

7255201.„„„3分.（2）a1a2a3a4a5a66a1(12345)d 5（1）d30. (8分)

在角的终边【y2x(x0)】上取一点P(1,2)„„„„„„„„„„„„2分

122215 cos51222所以sin2sin225„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 5 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

2sincos4„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分 531. (8分

BC(20)2(01)25„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2分

直线BC的一般式方程为x2y20dABC所以ABC的面积SABC12212225„„„„4分

15BCdABC„„„„„„„„„„„„„„2分 22 32. (7分)

（1）平移DD`至AA`，由条件知BA`A`D` AA`A`D„„„„„„„„„„„2分

`B AA为两面角 B-A`D`-D的平面角„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

A中，BtanAAB` 故在RtA`AB„„„„„„„„„„„„„„„„11分 A`A14''（2）三棱锥ABCC的体积 VABCC'SBCC'AA„„„„„„„„„2分

33 33. (8分)

由条件“展开式(x1)n中第六项的系数最大”可推知幂指数n10.„„„„„2分.

即二项式为(x1)10„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分.

10r10r其通项公式为Tr1C10x(r0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)„„„„„„„„2分. 1101所以展开式的第二项为T11C10x10x9„„„„„„„„„„„„„„3分.

34.(10分)

（1）面积y(m2)与窗框宽x(m)的函数关系式为yx(603x3)x230x 22(0x20)„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分.

（2）当窗框宽x2b10(m)时，窗框面积y(m2)有最大值.„„„„„„„„„„3分. 2a4acb2150(m2)„„„„„„„„3分

4a(3) 窗框面积y(m)的最大值，ymax