二年级数学思维训练

二年级

数学思维训练

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第一讲 简便运算

以前我们学过，为了使一些题计算简便/快捷，常常采用“凑整”的方法。这讲除了进一步学习这方面内容之外，还要用这种思想来学习加、减混合及减法的一些简便计算。

【例1】计算：（1）46+270+30 （2）610+270+190

【例2】计算：（1）290＋350－150 （2）320－60＋180

练 习 一

1．计算下面各题。

（1）65＋219＋35 （2）160＋253＋140 （3）720＋192＋280

2．计算下面各题。

（1）147＋360－60 （2）580＋294－180

【例3】国庆节挂彩灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的顺序挂，一共挂

了50只彩灯，第50只彩灯是什么颜色的？红色的彩灯一共有多少只？

第二讲 简单的周期问题

在日常生活中，有很多想象总是按照一定的规律重复地出现。如：一年总是按春、夏、秋、冬四个季节循环往复；一个星期总是由周一、周二、周三„„周日，又到周一、周二、周三„„如此反复；时钟总是从1时到2时，3时„„12时，再回到1时开始，又一轮的运行。像这样按规律不断重复出现的现象叫周期现象。

【例1】找出下面图形排列的规律，根据规律算出第16个图形是什么？

（1）□△△□△△□△△□△△„„ （2）☆○○△☆○○△☆○○△„„

【例2】一串珠子，按图排列，那么第33颗是什么珠子？第48颗是什么珠子？

4】有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5，„„

（1） 第26个数是几？（2）这26个数的和是多少？

5】今年“六一”儿童节是星期三，再过16天是星期几？

【例

【例

【例6】胡老师把1～40号拼音卡片，一次发给小伟、小冬、小军、小辉和3、学校大门有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”的规律排列起来，请你算小燕，问第27张卡片应发给谁？

练 习 二

1、按下面图形的排列情况，算出第20个图形是什么？

（1）△○○△○○△○○„„

第20个图形是 （2）□△○△□△○△□△○△„„

第20个图形是

（3）☆△△□○☆△△□○☆△△□○„„

第20个图形是

（4）○△△☆☆☆○△△☆☆☆○△△☆☆☆„„

第20个图形是

2、丽丽用一根绳子穿珠子。珠子有黑白两色。她先穿1颗黑珠子，再穿2 颗白珠子，以后都按1颗黑珠子2颗白珠子这样的规律穿下去。等穿完 20颗时，最后一颗是什么颜色的珠子？

5、学校开运动会，在操场四周插彩旗，见图，从台左边起，第13面是什么颜色？最后一面是什么颜色？ 红 黄 一算，第13只彩灯是什么颜色？第18只和第24只彩灯分别是什么颜色？

4、植树节那天，同学们按1棵松树，2棵香樟树、3棵广玉兰栽树，第15棵树是什么树？第30棵树又是什么树？

绿 黄红绿 黄 红 绿 台 6、二年级同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“两男三女”依次排9、公园里的花坛种上了36棵菊花，园林工人按1棵白、5棵黄和2颗红排成一队，第23个同学是男同学还是女同学？第32个同学是男同学还是女同学？

列。问：（1）第36棵种上什么颜色的花？（2）黄颜色的菊花有多少棵？

7、一只走马灯有四个面，每一面上都画着一匹马，第一面马抬左前腿，第10、有一列数：2，4，1，2，4，1，2，4，1，„„第25个数是几？这25二面马抬右后腿，第三面马抬右前腿，第四面马抬左后腿。看灯的小朋友从第一面起，等转到第十九面时，看到的马是什么姿势的？

个数的和是多少？

8、明明在桌上摆了一排硬币，按一枚1元，两枚5角和两枚1角的次序排11、有一列数按：142857142857„„排列，问第30个数是几？第50个数列，共放了19枚硬币。问：（1）最后一枚硬币面值多少？（2）三种硬币各有几枚？

是几？

12、有一列数：3，2，4，3，2，4，3，2，4„„第16个数字是几？这1615、“从小爱科学从小爱科学从小爱科学„„”依次排列，第38个字是什个数的和是多少？

13、兰兰说：“今天是星期日。”小英问兰兰：“再过18天应当是星期几？”

14、今年国庆节是星期五，10月28日是星期几？

17、有一堆围棋子，小刚在桌上按“四黑五白”排列起来，见图，排列了72个棋子，桌子上围棋的颜色变换了几次？

„„

16、丁老师把1～24张口算卡片依次发给兵兵、亮亮和芳芳，那么第20张卡片发给谁？把24张卡片发完后，最后一张应发给谁？ 么字？

第三讲 简单的时间问题

同学们，“时间”你们认识吗？

在日常生活、学习、工作中，我们都离不开时间，关于时间的数学问题也比较多。下面，我们重点的来学习一些简单的有关时间的问题，学习分。如果是9点10分开映，放映结束时应该是什么时间？

（4）小英帮妈妈做家务活。洗衣服用了40分，是8点30分完成的。问小英是什么时间开始洗衣服的？ 时要联系生活实际，仔细观察钟表。

【例1】（1）二（1）班四名同学参加50米赛跑，成绩是：东东12秒、星星14秒、小梅10秒、王伟11秒。问谁跑得最快？

（2）爸爸为小刚买了一只电子手表。小刚发现自己的手表比家里的挂钟快30秒，可是家里那只挂钟比标准时间慢30秒，你说小刚的手表准不准？

【例2】（1）由下面（a）到（b）经过了多少时间？

（2）小月周日去新华书店买书，今天他是8点30分离开家，10点40分回来，一共用了多少时间？

（3）同学们看电影《一个也不能少》，看完这部电影需要1小时50

3】观察下面钟面表示点时刻，看看有什么规律，再回答问题。 （1）

图（d）钟面所表示的时刻是多少？ （2）

图（c）钟面所表示的时刻是多少？

【例

【例4】星期日，小龙在家要写一篇作文。开始时，他从镜子里看了一下钟，练 习 三

写完后又从镜子里看了一下钟，见图。你知道写这篇作文他用了多少时间1、同学们进行50米赛跑比赛，平平用了12秒，比小华多用了1秒，小花吗？

比平平多用1秒。谁跑得最快？

【例5】钟面有12个数。你能在钟面上面一条线，把钟面分成两部分，使每两部分的数字之和相等吗？

【例6】蜗牛从12厘米深的杯底往上爬，每爬3厘米要用3分钟，然后停2分钟，问蜗牛从杯底爬到杯口时要用多少时间？

2、一节课是40分钟，从8点30分上课应该到几点几分下课？

3、王老师上午7：30到校上课，11：30下班，上午在校是多少时间？

4、贝贝做家庭作业用了50分钟，正好在晚上8：00做完。贝贝是晚上几点几分开始做作业的？

5、做一个零件，从上午7：40开始做，上午9：20完成。做这个零件用了9、小奇从家到学校跑不去和回要8分钟，如果去时走步行，回来时跑步一多少时间？

共需要10分钟，那么小奇来回都是步行要几分钟？

6、小玲家的钟停了，电台广播2点时，奶奶跟电台对时，由于年老眼花，

把时针与分针颠倒了，小玲放学回家时见钟才2点整，大吃一惊，请你帮10、冬冬做作业，写语文作业用去规定时间的一半，写数学作业用去剩下忙想一想，现在应该是几点钟？

时间的一半，最后5分钟读书。冬冬完成全部作业用多长时间？

7、小王骑自行车去A地，上午8时出发，在途中因有事停留了15分钟， 到中午12时才到达A地。小王骑自行车行了多长时间？

11、一只蜗牛从20厘米的沟底往上爬，每爬4厘米要用2分钟，然后停1分钟。问蜗牛从沟底爬到沟沿上要用多长时间？

12、凡凡家的台钟，一点钟响铃一下，两点钟响铃两下，三点钟响铃三

8、钟面上有12个数，你能画两条线将钟面分成三部分，使每部分的数相下，„„八点钟响铃八下，每半点也响铃一下，有一次，凡凡听见台钟响加的和相等吗？

铃一下，没多久又响了一下，后来又响了一下。你知道最后一响是几点钟吗？

第 四 讲 填 数

在数学学习中，我们会遇到填图形中的空格问题，如：把1、3、5、7、9这五个数填入下图的方格中，使横行、竖行三个数的和都等于15。

这就要求我们把一些数字按一定的规则填进图形中，这样的图形填数问题有没有规律可循呢？

【例1】在下图的圆圈里填上合适的数，使每条线上的三个数之和是9。

5 6 4

【例4】将1、2、3、4、5、6、7这七个数分别填入下图的圆圈中，使每条线上的三个数的和都相等。

【例5】将1、2、3、4、5、6、7这七个数填入下图的圆圈中，使每条线上的三个数的和都是10。

【例6】将1、2、3、4、5、6这六个数分别填入下图的圆圈内，使每个大圆上四个数的和都等于13。

【例2】在下图的空格里填数，使横行、竖行、斜行的三个数相加和得18 。 8

【例3】将1、2、3、4、5这五个数填入右图的方格中，使横行的三个数的和与竖行的三个数的和相等。

8 9

练 习 四

1、在下图的圆圈里填数，使每条线上的三个数相加得12。

5、将1～9这九个数填在下图的空格内，使横行、竖行及斜行三个数的和均为15。

7 9 6、将2、4、6、8、10这五个数填入下图的空格内，使横行、竖行三个数相加的和相等。

2、在下图的方框里填数，使每条线上的三个数之和是20。

3、在下图的空格里填数，使横行、竖行、及斜行的三个数相加都是21。 7、将1、3、5、7、9、11、13这七个数填入下图的圆圈内，使每条线上三

6 7 4

个数的和相等。

4、将1、2、3这三个数填在下图的空格内，使横行、竖行及斜行的三个数 之和相等。

8、把1～7这七个数填在下图的圆圈内，使每一个四方形四个数的和相等。

9、把1～5这五个数填在下图的空格内，使横行、竖行三个数的和都是10。 13、把1～6这六个数填在下图的圆圈内，使每条线上的三个数的和都等

12。

10、将1～9这九个数填入下图的圆圈中，使横行、竖行的五个数相加的和

是24。

14、把1～8这八个数填在下图的圆圈内，使每条线上的三个数相加的和等

于12。

11、把1、3、6、9、12、15这六个数填入下图的圆圈内，使得每个正方形

四个数的和都是25。

12、把10、20、30、40、50、60、70、80这八个数填入图中的圆圈内，使

每个大圆上的五个数的和都是200。

第五讲 简单推理

同学们都喜欢大侦探，佩服他们在千头万绪、错综复杂的事件中能够保持清醒头脑，并通过缜密的分析，弄清事实。其实要做到这样并不难，只要根据已有的事实，经过分析、推断，就能找到答案。这种解决问题的方法，就是逻辑推理。下面我们就学习一些简单的逻辑推理知识。 【例1】三个小姑娘穿着崭新的连衣裙跳舞，她们穿的裙子一个是花的，一个是白色的，一个是红色的。这三个小姑娘分别姓王、李、张，但不知哪一个姓王、姓李、姓张，只知道姓张的不喜欢穿红的，姓王的既没有穿红的也没有穿花的，你能猜出三个小姑娘各姓什么吗？

王 李 张

【例2】盘子里有香蕉、苹果、橘子三种水果。小刚说：“每人只吃一种水果，我不吃橘子。”小林说：“我既不吃苹果，也不吃橘子。”大江问：“请你猜一猜我们三人个吃什么水果？”

小刚 小林 大江 香蕉 苹果 橘子 花的 白色 红色

【例3】二年级有三个班举行数学竞赛，分别从三个班中选一名选手小军、小明、小强参加抢答比赛，知道：小军比二（1）班的选手得分高，小明与二（1）班的选手得分同样多，又比二（3）班选手得分高。问小军、小明、小强各是哪班的选手？

小军 小明 小强

【例4】赵、丁、钱三人中，一位是工人，一位是教师，一位是农民。已知：（1）赵比教师体重重，（2）钱和教师体重不同，（3）赵和农民是朋友，你能猜出谁是工人，谁是教师，谁是农民吗？

赵 丁 钱

【例5】兰兰、小月、小英和凡凡四人画鸡，每人画1只，有黑公鸡、白公鸡、黑母鸡、白母鸡。又知：（1）兰兰画的鸡正在啼，（2）小月与兰兰画的鸡都是黑色的，（3）小英和小月画的鸡都是母鸡。问白公鸡是谁画

工人 教师 农民 工 教 农 二（1） 二（2） 二（3） 的？

黑公鸡 白公鸡 黑母鸡 白母鸡

2、二（1）班的四个同学站成纵队，小明在前，小涛紧跟其后，冬冬在小兰兰 小月 小英 凡凡 【例6】体育馆里正在进行一场精彩的乒乓球双打比赛。两位熟悉运动员的观众相互评论：

“关超比李明年轻。”（条件1）“赵奇比他的两个对手年龄都大。”（条 件2）“关超比张辉年龄大。”（条件3）“李明比赵奇年龄大。”（条件4）

请分析一下他们四人的年龄顺序（从大到小），判断谁是谁的伙伴。

练 习 五

1、小强、小青、小玲、小江四人中，小强不是最矮的；小江不是最高的， 但比小强高；小玲不比大家高。请把他们四人按从高到矮的顺序排出来。

涛后面，最后是兵兵。兵兵拿出两顶红帽子和两顶黄帽子，分给四人戴，每人一顶，站在前面的人不能回过头来看，后面的人可以看前面人头上戴的帽子。

（1） 如果冬冬说：“我头上戴的是黄帽子”。那么小涛能否说出自己戴

什么颜色的帽子？小明呢？

（2） 如果冬冬说：“我头上戴的是红帽子”。那么小涛能否说出自己戴

什么颜色的帽子？小明呢？

（3） 如果冬冬说：“我不知道自己戴的是什么颜色的帽子”。那么小涛

能否说出自己戴什么颜色的帽子？小明呢？

3、二年级举行数学竞赛，马林、王强和李伟取得了前三名。已知马林不是第一名，李伟不是第一名也不是第二名，那么谁是第一名呢？

4、有三个小朋友分别是8岁、9岁、10岁。只知道欢欢不是8岁，玲玲不是8岁也不是10岁，乐乐问：你能猜出我们三个小朋友的年龄吗？

6、有三个小朋友分别是8岁、9岁、10岁。只知道大春比小慧的年龄大，小玲的年龄比小慧大，但不是9岁。请猜一猜：三个小朋友各是几岁？

7、王阿姨问四个同学的体重。王凯说：“我比刘伟重”。丁林说：“刘伟比我重”。毛毛说：“我比丁林轻3千克”。请你想一想：四个同学体重最重的是谁？最轻的是谁？

5、一只口袋里装有红、黄、白三种球各一个。小艳摸出一个球不是白的，8、小王、小丁和小田三人中，一位是工人，一位是农民，一位是战士。现小光摸出的一个球不是白的也不是黄的，两个人摸出的球各是什么颜色的？还剩下什么颜色的球？

在只知道：小田比战士年龄大，小王和农民不是同岁，农民比小丁年龄小。请你想一想：谁是工人，谁是农民，谁是战士？

9、有三户人家，每户有一个小孩，他们的名字是：小萍（女）、小红（女），12、一个院里住着四户人家，老张、小张、老王、小王每家都有一个小孩，小虎，孩子的爸爸是老王、老张和老陈。说起这三户人家，有人这样说：（1）老王家的孩子参加了少年女子游泳队；（2）老张家的女儿不是小红；请问哪两个人是一家的？

他们的名字是方方、圆圆、大伟和王英。只知道：（1）王英不是小王家的；（2）方方的爸爸不是老张；（3）圆圆的爸爸姓王。请问哪两个人是一家的？

10、老师拿来三顶帽子，两顶为黑，一顶为红。小三坐在楼梯的下台阶，

小四坐在楼梯的上台阶。老师悄悄地给他们戴上帽子后，把剩下的帽子

藏了起来。小四看得见小三的帽子。而小三看不见小四的帽子。老师先13、刘玉、马明、王建三个男孩都有一个妹妹，六个人在一起打球，举行请小四猜自己帽子的颜色，小四猜不出，这时小三却猜到了自己帽子的颜色，这是怎么回事？

男女混合双打。事先规定，兄妹两人不搭伴。第一盘刘玉和丽丽对王建和小雅，第二盘王建和小花对刘玉和马明的妹妹。问丽丽、小雅和小花 各是谁的妹妹？

11、二（2）班的小童、小林、小超、小奇四人。每人手里拿了一块积木，

有红色圆形的、红色方形的、黄色圆形的、黄色方形的。只知道：（1）14、在三年级的一次数学奥林匹克竞赛中，李凡、王晨、杨灵三个同学，小童拿的是圆形的；（2）小林与小童拿的都是红色的；（3）小超和小林一个是一等奖，一个是二等奖，一个是三等奖。现在知道杨灵的个子比获拿的都是方形的。问谁拿的积木是黄色圆形的？

三等奖的高，李凡的个子与获二等奖的个子不一样高，获二等奖的个子比王晨矮，试判断谁获一等奖。

第六讲 合理安排时间

同学们，你们知道华罗庚爷爷吗？他是我国著名的数学家，他曾积极推广普及了“优选法”“统筹方法”。这里我们来学习日常生活中一个最简单的“最优化”问题——合理安排时间。

【例1】星期天，小明家来了几个妈妈的同事，妈妈叫小明给客人烧水沏茶。小明开始做是：洗开水壶用1分钟，烧开水用8分钟，洗茶壶用1分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶用2分钟，沏茶用1分钟。请你算一算，小明花多长时间才能尽快让客人喝上茶。

【例2】中午，爸爸做炒鸡蛋这道菜，要做的事情及时间是：敲鸡蛋10秒，切葱花20秒，搅鸡蛋20秒，洗锅30秒，烧热油1分，炒鸡蛋3分，装盘10秒。爸爸最少要用多长时间才能把鸡蛋炒好？

【例3】二（3）班的李刚、王非和胡莉三位同学同时到学校卫生室，等候医生治病。李刚打针需要5分，王非包纱布需要3分，胡莉点眼药水需1分。卫生室只有一位张老师。问张老师如何安排三位同学的治病先后顺序，才能使三位同学留在卫生室的时间和最短？

【例4】一只平底锅上只能煎两个饼，用它煎1个饼需要2分（正、反面各1分）。问：煎三个饼至少需要几分钟？

【例5】芳芳上六年级了，她早上起床到上学前要做好多事，如下图：

事情 穿衣叠被 刷牙洗脸 读外语 室内锻炼 时间（分） 5 5 20 5 事情 听广播 吃早饭 收碗抹桌 整理书包 时间（分） 30 10 5 2 如果芳芳早上6点起床，7点就要从家出发，她一小时能完成这些事吗？怎样安排，能早一点到学校呢？

练 习 六

1、小红早晨起床后要做五件事情：叠被用3分，刷牙洗脸4分，烧开水11

分，吃早饭8分，整理书包2分，冲牛奶1分。请你安排一下，用尽可4、理发店同时进来三位顾客，甲理发、刮胡子不吹风，乙只刮胡子不理发，能短的时间做完全部事情。

丙理发、吹风还刮胡子。店里只有一位理发师，请安排一个合理的先后顺序。

2、李涛参加学校乒乓球队，每次训练时，更换衣服要用3分，更换鞋子要

用2分，取球拍要1分，准备活动4分，看黑板上的训练内容要2分。5、王、张、李三人同时到一个小吃部吃早饭，姓王的吃面条要等5分，姓怎样安排，自己能尽快投入训练？

张的吃水饺要等4分，姓李的吃鸡蛋炒饭要等3分，怎样安排，使得三人等待时间总和最少？

3、妈妈每天早晨上班前要做几件事情：整理房间8分，刷牙洗脸4分，洗6、给一块小木板两面涂漆，一面刷漆要1分，但必须等5分钟漆干后才能衣服（洗衣机）15分，晾晒衣服4分，吃早饭6分，要使所用的时间最短，应当怎样安排？最短的时间是多少？

给另一面刷漆。那么漆完6块这样的小木板共需多少分？

7、用一只平锅煎饼，每次只能放两块饼，煎一块需要2分（正、反面个需 1分）。煎5块并至少需要几分？

10、圆圆已经读初一了，她早上起来到上学要做好几件事，如下图： 整理房间 5分 吃早饭 刷牙洗脸 3分 读英语 听广播 8分 20分 怎样安排，可以在1小时内完成这些事呢？

30分 整理书包 2分 8、两个漆工要给三块同样的木板的正、反面刷漆，每面需2分，怎样安排， 油漆的时间最少？最少的时间是几分？

11、有6个人各拿1只水桶到水龙头接水，水龙头给6个人的桶注满所需的时间是6分，4分，3分，5分，7分和9分。现在只有一个水龙头可以接水，怎样安排，使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？ 9、三个人取开水房冲开水，小王冲一大杯水用5秒，小田冲一瓶水需用25 秒，小方冲一瓶水用30秒。怎样安排使等候时间的总和最少，这个时 间最少是多少？

【例2】把数10分拆成三个不同的数相加的形式（0除外），共有多少种不

第 七 讲 数的分组与拆分

有些数学题，要求把符合条件的算式或得数全部找出来，若漏掉一个答案就不对。因此，做题时就要有顺序的思考。做这样的题，可以用枚举法、倒推法、分组思考法等等，尽量考虑到所有的可能，通过有序的去思考问题、分析问题，将会使你的智力有更好地发展。

今天，我们来学习根据要求如何组成数、分组或把一个数要拆成几个数重新组合或给你几个数合理地填入算式中，使等式成立。

【例1】有这样一个算式：12＋21＝33，我们把12和21这样的两个数叫做倒序数。像这样的和在100以内的倒序数有多少对？请把它们列出来。

分析与解：首先在100以内，个位与十位相同的两位数有：11、22、33、44、55、66、77、88、99。其次，找出和上列各数的倒序数：

11：不能由一对倒序数相加得到。 22：不能由一对倒序数相加得到。

33： 44： 55： 66： 77： 88： 99：

最后可以算出这样的倒序数有： （对）

同的分拆方法？请把它们列出来。

分析与解：分拆时，可以按从大到小的顺序排列。根据题意，分拆成的数不可能大于7。

最大数是7： 最大数是6： 最大数是5： 【试一试】把6分拆成几个数相加的形式，有多少种不同的分拆方式？ ①拆成两个数之和： ②拆成三个数之和： ③拆成四个数之和： ④拆成五个数之和： ⑤拆成六个数之和： 共有：3＋3＋2＋1＋1＝10（种）

【例3】把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数平均分成两组，使每组的四个数相加的和相等，这样的分法有几种？

分析与解：这八个数的总和是 ，平均分成两组，每组四个数的和应是 。考虑时你准备选择 顺序。

第一组 第二组

【例4】把1、2、3、4、26、27、28、29这八个数按要求填入下面算式，使等式成立。

＋ － ＝ ＋ － ＝ 练 习 七

1、把19分拆成不大于9的三个不同的数（0除外）之和，有多少种不同的

分析与解：1、2、3、4这四个数可以写成1＋4＝2＋3，所以这四个数分拆方式？ 有以下几种填法：1＋4－2＝3 2＋3－1＝4

1＋4－3＝2 2＋3－4＝1 4＋1－2＝3 3＋2－1＝4 4＋1－3＝2 3＋2－4＝1

同样道理，26、27、28、29这四个数有什么规律 可以怎样填：

当然，符合要求的算式不止这些，还有很多。你能再写几组吗？

【例5】把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数字分别填入 个数只用一次），使3个算式都成立。

＋ ＝ － ＝ × ＝

2、十位数字大于个位数字的二位数有多少个？

3、把24分拆成三个不完全相同的数相乘的形式，问由这样的三个数组成的数组有多少个？

4、把10分拆成三个不完全相同的数相加的形式，问和为10的三个数所组成的数组有多少个？

（每

5、从1～9这九个数字中选取两个数，将11分拆成这两个不同的数相加，有多少种不同的分法？

6、在两位数中，个位与十位上的数字是倍数关系的一共有多少个？

7、用15、16、17、18这四个数编两道加、减混合算式，要求符合下面形式。

（1）（ ）＋（ ）－（ ）＝（ ） （2）（ ）－（ ）＋（ ）＝（ ）

8、把2、6、7、8、9和14分别填在下面的括号里（每个数只须用一次），使两个算式都成立。

（1）（ ）＋（ ）＝（ ） （2）（ ）－（ ）＝（ ）

第八讲 分布分类计数

【例1】邮局门前共有5级台阶，如果规定一步只能走一级或两级，问上这个台阶共有多少种不同的上法？

分析：如果用1或2分别表示一步走一级或两级台阶。可以分三种情况列举。

一：每步只上一级，（1，1，1，1，1）只有1种上法。

二：有一步上两级，其余一步只上一级，（2，1，1，1）、（1，2，1，1）、（1，1，2，1）、（1，1，1，2）4种上法。

三：有两步上两级，其余一步上一级，（2，2，1）、 （2，1，2）、（1，2，2）有3种上法。

上这个台阶以共有1＋4＋3＝8（种）不同的上法。 解：上这个台阶共有8种不同的上法。

像上面这样，在办某一件事情时，可能有不同的方法，那么，我们在计算办这件事情的方法数目时，应首先分类，然后在每一类中再细分办成这件事情的方法数，最后，将各类方法数相加，这样才能保证计算出的结果不重不漏。

【试一试】学校升旗台有4级台阶。若规定一步只能登上一级或两级，问上这个台阶共有多少种不同上法？

1、你准备怎样分类？

2、怎样解决？

【例2】小华家到学校有两条路，学校到公园有三条路，如图。那么小华家经过学校到公园，一共有几种走法呢？

小华家

② 学校 ① 电影院到单位有4条路。妈妈从家到单位上班有多少种走法？

①你可以怎样分类？

②怎样解决？

2、东村到西村有3条路，西村到南庄有4条路。如果从东村经过西村

公园

到南庄一共有几条路？

①你可以怎样分类？

②怎样解决？

甲 乙丙分析：可以这样去想，小华家到学校经过①时，再到公园可能有甲、乙、丙三种；小华家到学校经过②时，再到公园的路有甲、乙、丙三种。见图：

解：小华家经过学校到公园，一共有3＋3＝6（种）或3×2＝6（种）不同的走法。 【试一试】

1、妈妈从家到单位上班，要经过电影院。从家到电影院有两条路，从

② ①

甲乙丙甲乙丙

3种

【例3】有一架天平和1克、2克、5克的砝码个1个，用这3个砝码在天平上能称几种不同重量的物体？

3种

分析：用这3个砝码在天平上称东西，可以分为3类： 一：只用1个砝码称：3种 二：用2个砝码称：3种 三：用3个砝码称：1种 解：一共有3＋3＋1＝7（种）

即用这3个砝码在天平上能称7种不同重量的物体。

【试一试】用1角、2角和5角的邮票，可以组成多少种不同的邮资？

①你可以怎样分类？

②怎样解决？

【例4】从1枚5角硬币、4张2角纸币、8枚1角硬币中，要拿出8角钱来，买一张邮票，你能想出几种不同的拿法？

分析：我们可以分三类来考虑： 第一类：含有5角硬币

8角＝5角＋2角＋1角＝5角＋3×1角 （2种） 第二类：不含有5角，含有2角和1角。 8角＝4×2角＝3×2角＋2×1角

＝2×2角＋4×1角＝2角＋6×1角（4种）

第三类：指含有1角 8角＝8×1角（1种） 解：共有2＋4＋1＝7（种）拿法。

【试一试】现在有人民币：5角1张，2角3张，1角6张。如果从中取出6角钱，有多少种不同的取法？

①你可以怎样分类？

②怎样解决？ 【例5】用数字卡片２、３、５，可以组成多少个不同的三位数？ 分析：可以根据百位数字的不同，分成三类来考虑： 第一类：百位数字是2：235、253（2个数） 第二类：百位数字是3：325、352（2个数） 第三类：百位数字是5：523、532（2个数）

解：一共可以组成2＋2＋2＝6（个）或2×3＝6（个）数字。 【试一试】用数字1、2、3、4可以组成多少个没有重复数字的两位数？①你可以怎样分类？

②怎样解决？

【挑战老师】用数字卡片０、５、７、８组成的四位数有多少个？

练 习 八

1、把6块糖分成若干份，每份放1块或2块，一共有多少种方法？

4、由3、6、9三个数可以组成多少个不重复的三位数？

5、小红、小燕和小敏三个小朋友去公园游玩，她们三个人站成一排，请一位游人给她们三个人合照，她们想多照几张，每两张之间，三人排列的次序不同，她们一共应照几张照片？

2、小明家到少年宫只有一条路，少年宫到学校有4条路。小明从家经过少 年宫再到学校有几种走法？

3、现有人民币：5元1张，2元4张，1元9张，从中拿出9元，可以有多 少种不同的拿法？

第九讲 简单的年龄问题

【例1】 弟弟今年8岁，姐姐13岁，10年以后，姐姐比弟弟大几岁？

【试一试】小辉今年10岁，妈妈35岁，6年后，妈妈比小辉大几岁？

【例2】 小林今年10岁，他比爸爸小25岁。5年前爸爸是多少岁？

【试一试】10年前爸爸是26岁，宝宝刚出生。那么今年宝宝几岁了？

【例3】 姐姐今年是12岁，姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等。

问妹妹今年多少岁？

【试一试】弟弟今年7岁，弟弟4年后的年龄与哥哥2年前的年龄相等。问哥哥今年多少岁？

【例4】 今年弟弟8岁，哥哥14岁，当两人的年龄之和是40岁时，应该

是几年之后的事了？

【试一试】爸爸今年是32岁，儿子是4岁。当父子俩年龄之和是50岁时，应该是几年之后的事？

【例5】 小红今年6岁，爸爸30岁，爸爸的年龄是小红的5倍。几年以

后，爸爸的年龄正好是小红的4倍？

【试一试】杨林今年5岁，爸爸今年29岁。几年前爸爸的年龄是杨林的9倍？

3、欢欢今年12岁，甜甜4年后的年龄和欢欢今年年龄相等。甜甜今年几岁？

4、圆圆今年6岁，两年前爸爸的年龄是圆圆的7倍。问爸爸今年多少岁？

【例6】冬冬、大春、小力三人年龄的和是32岁，冬冬年龄比大春大3岁， 冬冬的年龄是小力的2倍，问三人年龄各是几岁？

练习九

5、妈妈今年是36岁，女儿是10岁。当母女俩年龄之和是40岁时，是几年前的事还是几年后的事？

1、珍珍今年8岁，爸爸的年龄是珍珍的4倍。4年前，爸爸的年龄和珍珍6、王涛是小强的表哥，小强今年8岁，两人年龄的差是4岁，当两人年龄相差几岁？

2、妹妹今年6岁，哥哥今年8岁。哥哥15岁时，妹妹几岁？

7、杨林今年5岁，爸爸29岁。几年后，爸爸的年龄是杨林的4倍？

的和是30岁时，那是几年之后的事？

【例3】已知：□＋□＋△＝16 （1）

8、有人问小虎今年几岁，他编了一道有趣的数学题回答说：“爷爷、爸爸 □＋□＋△＋△＋△＝24 （2） 和我，三个人年龄的和120岁，爷爷比爸爸大30岁，爷爷和爸爸的年 求：□＝？ △＝？ 龄之和正好比我大100岁，你猜我今年几岁？”

第十讲 等式加减法

【例1】大、小两个数的和是8，差是4。大、小两个数各是多少？解： 大数＋小数＝8

＋）大数－小数＝4

大数×2＝12

因为大数×2＝12，所以大数＝12÷2＝6。 又因为大数－小数＝4，所以小数＝6－4＝2。 【例2】已知：○＋△＝16 ○－△＝2

求：○＝？ △＝？

【例4】已知：★＋★＋★＋△＋△＝13 （1） ★＋★＋△＋△＋△＝12 （2） 求：★＝？ △＝？

【例5】小玲买了一枝圆珠笔和2本练习本共用去3元钱，又知道一枝圆珠

笔比2本练习本多1元。问小玲买一枝圆珠笔多少钱？

【例6】益民小饭店第一次买2千克肉和3千克鱼用去27元，第二次又买

来4千克肉和3千克鱼用去39元。请你算一算肉、鱼每千克各多少元？

4、已知：□＋□＋○＋○＝14

【例7】草地上有许多兔子，已知黑兔与白兔的和是6只，黑兔与灰兔的和 □＋□＋○＝11

是7只，白兔与灰兔的和是5只。问草地上三种兔子各多少只？

练习十

1、甲、乙两数的和是12，差是6，甲、乙两数各是多少？

2、已知：△＋□＝9

△－□＝3

求：△＝？ □＝？

3、下面的等式中，△和○各代表一个数，各是多少？ △＋○＝15 △－○＝3

求：□＝？ ○＝？

5、已知：△＋△＋△＋★＋★＝12 △＋★＋★＝8 求：△＝？ ★＝？

6、下面的式子中，△、□、○各代表的数是多少？ △＋□＝5 △＋○＝6 □＋○＝7

7、已知：△＋□＋□＝10 △＋△＋□＝8 求：△＝？ □＝？

8、下列式中梨、苹果与橘子各代表一个数，请你算出来。 梨＋梨＋苹果＋橘子＝13 梨＋苹果＋苹果＋橘子＝12 梨＋苹果＋橘子＋橘子＝11

9、有一桶油，连桶共重9千克，油比桶重7千克，油和桶各重多少千克？

10、买一个文具盒和一枝钢笔共用去13元，文具盒比钢笔贵3元。一个文具盒和一枝钢笔各是多少钱？

11、春节到了，爸爸买了2只鸡、1只鸭共付33元，如果买2只鸡、3只鸭要付51元。问一只鸡和一只鸭各多少钱？

12、唱一支儿歌和唱一支民歌的时间一共是8分钟，如果这支儿歌唱两遍比唱一支民歌的时间多1分钟。那么唱一支儿歌所用的时间是多少？

13、小林家养了一只大白兔和一只小花猫，有一天，小林抱着大白兔站在

体重计称一称，正好是12千克，后来小林放下大白兔，又抱起小花猫站在体重计上称一称，正好是10千克；最后小林把大白兔和小花猫一起放在体重计上称一称是4千克。请问小林、大白兔和小花猫各是多少千克？

14、有红、黑、白三种颜色的球。红的黑的合起来是10各，红的白的合起来是7个，黑的白的合起来是5个，三种球各是多少个？

【例4】买一条裤子要30元，一件上衣的价钱是裤子价钱的2倍。买3套

这样的衣服一共需要多少元？

【例5】小美比妈妈小25岁，爸爸比妈妈大3岁。三人年龄一共是74岁。

小美的年龄是多少岁？（用线段图示法）

练习十一

1、同学们分6组做风筝，每组做8个。送给幼儿园19个，还剩多少个？

2、学校买了9袋乒乓球，每袋5个。还买了16个羽毛球，两种球一共买了多少个？

第十一讲 简单应用

【例1】市民广场有19棵松树，柏树比松树多8棵，杨树比柏树多10棵。杨树有多少棵？（用线段图示法）

【例2】一台电冰箱售价1200元，它比一台彩色电视机便宜900元。买这

两件物品共需要多少元？

【例3】学校植树小组养了49盆梅花，送给幼儿园7盆。剩下的平均放在

7个教室里，每个教室放几盆？

3、学校第一次买了27个足球，第二次买了13个足球，把这些足球平均分8、二年级一班有32个学生，二班有35个学生，开学后又转来7个新同学，给8个班，每班分得多少个？

怎样分才能使两班的学生人数相等？

4、学校图书馆买来故事书287本，买来卡通书比故事书少98本。买来两9、看图回答问题。 种书一共多少本？

计算器 80元 护眼灯 100元 照相机 280元 微波炉 420元 （1） 微波炉比照相机贵多少元？

5、同学们采集标本，捕到15只蝴蝶，捕到蜻蜓的只数是蝴蝶的2倍。捕（2） 护眼灯比照相机便宜多少元？ 到的知了比蜻蜓少6只。捕到多少只知了？

（3） 如果用买计算器和护眼灯的钱去买一台照相机，还应补多少元？

6、二年级（1）班春游去公园划船，男同学有23人，女同学有22人，一 共租了9条船，平均每条船上坐几人？

（4） 妈妈带500元，可以买哪几件物品？

7、学校有排球28个，篮球比排球少3个，足球比篮球多16个，足球有多 少个？

10、 11、

铅笔每枝8角钱，小华有3元钱，要买4枝，还差多少钱？ 14、 弟弟今年4岁，哥哥今年12岁，当两人的年龄和是几岁的时候，

哥哥的年龄是弟弟的2倍？

将一堆糖果分给8个小朋友，每人分到7颗还余4颗，至少再添上

15、

一本书，小明每天看8页，看了5天后，还剩48页，这本书小明

几颗糖果，每个小朋友又可多分到1颗？ 12、

一共要多少天才能看完？

小李、小王和小张各自要完成一批零件的制作。小李比小王多做了

3个，小王比小张少做了5个。小李和小张做的零件相差多少个？（用 线段图示法） 13、

水果店运进15箱苹果，运进梨子的箱数是苹果的3倍，运进葡萄17、

有三根绳子共长60米，其中一根比最短的一根长5米，比最长的

16、

乐乐今年10岁，爸爸今年40岁，再过几年，爸爸的年龄正好是乐

乐的2倍？

的箱数比梨子少24箱，水果店运进多少箱葡萄？

一根短5米，最长的一根多长？（用线段图示法）

18、

兰兰的糖果比明明少5个，莉莉的糖果比兰兰多4个。明明的糖果

第十二讲 智力趣题

与莉莉的相差多少个？（用线段图示法）

19、

装运一批水果。第一车装了45筐，第二车比第一车少装了7筐，

第三车比第二车多装了4筐，第三车装了多少筐？

20、王庄有村民208人，其中男村民比女村民多12人。王村有男村民和女村民各多少人？（用线段图示法）

1】 两个汽车驾驶员要平分12千克的一大桶汽油，眼下身边只有能

装9千克和5千克的两只空桶，怎样倒才能平均分开呢？

2】 做一道加法题时，小虎把个位上的6看作9，把十位上的3看作

5，结果和是86，问正确答案应是多少？

3】 小华有一些画片，如果他的画片数加上3，再减去4，然后除以5，

再乘上6得12张，问小华有画片多少张？

4】 妈妈买回不到10个鸡蛋，两个两个地数多1个，三个三个地数

最后也多1个。你说妈妈买了几个鸡蛋？

【例

【例

【例

【例

4、一个数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果还是6。这个数是多少？

【例5】 一家冷饮店规定，喝完汽水后，用4个空汽水瓶可以换1瓶汽水，

老师带着32个学生进店后，他只买了24瓶汽水。问每个学生能 喝到一瓶汽水吗？

练习十二

5、做一道加法题时，小刚把个位上的6看作0，把十位上的5看作3，结果和是63。问正确的答案是多少？

1、一个小桶能装油5千克，一个大桶能装油7千克。你能用这两只桶量出6、小军爸爸的年龄减去5，除以6，再加上4，乘9得81，小军爸爸的年9千克油吗？

2、有一堆沙子，两个砝码，一个重9克，一个重5克，你能用这两个砝码称出19克的沙子吗？

3、课间王老师和男、女同学做游戏。小英在一旁把他们的人数加起来，冬冬把他们的人数乘起来，得数一样。你能说出做游戏的有几个人吗？

8、二（1）班第1小队开展“假日活动”，平均分成4组多2人，分成3组也多2人。第1小队最少有多少人？

7、有一串珠子，3颗3颗地数正好数完，5颗5颗地数，最后余3颗。你知道这串珠子最少有多少颗？ 龄是多少岁？

9、奶奶买回来不到20颗糖果，四个四个数还剩1颗，五个五个数还剩2颗。你知道奶奶买回来多少颗糖果？ 10、

方方跟爸爸到外地。爸爸买一张火车票是40元，方方买的是半票，

他们来回一共要付多少元？ 11、

一杯牛奶，咪咪先喝了半杯，然后再加上冷开水，有喝了半杯，再

加满水，最后全部喝完，问咪咪喝的牛奶多，还是水多？