Matlab程序设计实验8

中南大学MATLAB实验报告 符号运算

2014年6月8日

符号运算

一． 实验目的

1. 掌握符号对象的定义方法以及符号表达式的运算法则。

2. 掌握微积分的符号运算方法。

3. 掌握级数求和的方法以及将函数展开为泰勒级数的方法。

4. 掌握代数方程和微分方程符号求解的方法。

二． 实验内容

1. 分解因式。

44xya)

b) 5135

解：程序及结果如下：

（a） syms x y;

A=x.^4-y.^4;

a=factor(A)

a =

(x-y)*(x+y)*(x^2+y^2)

(b) A=5135;

a=factor(A)

a =

5 13 79

2. 求函数的极限。

a) x2limarccosxx2limx1x24 b) x1 解：程序及结果如下：

(a) sym x;

f=((x-2)./(x.^2-4));

A=limit(f,x,2)

A =

1/4

(b)sym x;

f=(sqrt(pi)-sqrt(acos(x))/sqrt(x+1));

A=limit(f,x,-1,'right')

A =

-Inf

3. 求函数的符号导数。

1x，求y’、y’’

a)

ysin解：程序及结果如下：

sym x;

y=sin(1/x);

y1=diff(y)

y2=diff(y,2)

y1 =

-cos(1/x)/x^2

y2 =

-sin(1/x)/x^4+2*cos(1/x)/x^3

1cos2xx，求y’、y’’

b)

y解：程序及结果如下：

sym x;

y=((1-cos(2*x))/x);

y1=diff(y)

y2=diff(y,2)

y1 =

2*sin(2*x)/x-(1-cos(2*x))/x^2

y2 =

4*cos(2*x)/x-4*sin(2*x)/x^2+2*(1-cos(2*x))/x^3

4. 求积分。

xxydye1dx b) c)

xa) ln20ex1exdx2 d)

e1xlnxdx

解：程序及结果如下：

x=sym('x');

y=sym('y');

f1=sqrt(exp(x)+1);

f2=x/(x+y);

a=int(f1) %求a中的值

b=int(f2,y) %求b中的值

a =

2*(exp(x)+1)^(1/2)+log((exp(x)+1)^(1/2)-1)-log((exp(x)+1)^(1/2)+1)

b =

x*log(x+y)

e=sym ('e');

x=sym('x');

y=sym('y');

f3=e^x*(1+e^2);

f4=x*log(x);

c1=int(f3,x,0,'log(2)') %求c中的值

d1=int(f4,x,1,'e') %求d中的值

c1 =

(e^log(2)+e^log(2)*e^2-1-e^2)/log(e)

d1 =

1/2*e^2*log(e)-1/4*e^2+1/4

5. 求级数之和。

1111a) 2341n1/n

x3x5x7x357b)

解：程序及结果如下：

n=sym('n');

a=symsum((-1).^(n+1)/n,n,1,inf) %求a的结果

b=symsum((x.^n)/(2*n-1),n,1,inf) %求b的结果

a =

log(2)

b =

1/2*x^(1/2)*log((1+x^(1/2))/(1-x^(1/2)))

6. 求下列函数在x0处的泰勒展开式。

exexy,x00,n52a)

3yx2x1,x00,n6 b)

解：程序及结果如下：

x=sym('x');

ya=(exp(x)+exp(-x))/2;

yb=sqrt(x.^3-2*x+1);

a=taylor(ya,x,5) %求a中的值

b=taylor(yb,x,6) %求b中的值

a =

1+1/2*x^2+1/24*x^4

b =

1-x-1/2*x^2-1/8*x^4-1/8*x^5

7. 求非线性方程的符号解。

3a) xax10 b) sinx2cosxx0 c)

xln9yexy3

解：程序及结果如下：

(a)syms a x;

x=solve('x^3+a*x+1=0','x')

x =

1/6*(-108+12*(12*a^3+81)^(1/2))^(1/3)-2*a/(-108+12*(12*a^3+81)^(1/2))^(1/3)

-1/12*(-108+12*(12*a^3+81)^(1/2))^(1/3)+a/(-108+12*(12*a^3+81)^(1/2))^(1/3)+1/2*i*3^(1/2)*(1/6*(-108+12*(12*a^3+81)^(1/2))^(1/3)+2*a/(-108+12*(12*a^3+81)^(1/2))^(1/3))

-1/12*(-108+12*(12*a^3+81)^(1/2))^(1/3)+a/(-108+12*(12*a^3+81)^(1/2))^(1/3)-1/2*i*3^(1/2)*(1/6*(-108+12*(12*a^3+81)^(1/2))^(1/3)+2*a/(-108+12*(12*a^3+81)^(1/2))^(1/3))

(b)x=solve('sin(x)+2*cos(x)-sqrt(x)=0','x')

x =

.71838263355891492229146349786538+0.*i

(c)[x,y]=solve('log(x/y)=9','exp(x+y)=3','x,y')

x =

exp(9)*log(3)/(exp(9)+1)

y =

log(3)/(exp(9)+1)

8. 求微分方程初值问题的符号解，并与数值解进行比较。

xy''1ny'y0, y0y'00

解：程序及结果如下：

dsolve('x*D2y+(1-n)*Dy+y=0','x')

ans =

C1*x^(1/2*n)*besselj(n,2*x^(1/2))+C2*x^(1/2*n)*bessely(n,2*x^(1/2))