高中数学选修1-1模块测试(期末复习)-(文)

高中数学选修1-1模块测试(期末复习) （文）

一 题号 得分 1－10 二 11－16 三 17 18 19 20 21 总分 说明：1. 本试卷共8页，共有21题，满分共100分，考试时间为90分钟. 2. 答题前请将密封线内的项目填写清楚.

一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分，在每小题给出的

得 分 评卷人 四个选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请将选择题答案填入下答题栏

内)

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1. 命题p：3是奇数，q：5是偶数，则下列说法中正确的是( ）. A．p或q为真 B．p且q为真 C．非p为真 D． 非q为假

22. “xx0”是“x1”的( ）.

A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C．充要条件 D.既不充分也不必要条件

2x2y3．抛物线 的准线方程是( ）.

y

A．

1111yxx2 B.8 C．4 D.8

324]上的最大值为( ）. 4．函数yx3x9x5在区间[4，A．10

B.71

C．15 D.22

2y2x4xy305．与直线平行的抛物线的切线方程是( ）.

A．4xy10 C．4xy20

B.4xy10 D.4xy20

x2y21225k6．双曲线 4k（k为常数）的焦点坐标是( ）.

A．(0,3) B.(3,0) C．(1,0) D.(0,1) 7．下列说法错误的是( ）.

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A．如果命题“p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题.

22p：x0R,x02x040,则p:xR,x2x40

C．命题“若a0，则ab0”的否命题是：“若a0，则ab0”

22xx40”是真命题. xRD．特称命题 “，使

x2y231yx223b8．已知双曲线a的一条渐近线是,则双曲线的离心率为( ）.

2326

A．2 B. 3 C． D.

33

9．设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象最有可能的是

( ）.

10．若命题P：函数f(x)xax2在区间（1，＋∞）内是增函数； 则命题P成立的充要条件是( ）.

A．a(,3] B.a(,9] C．a(1,) D. a(,3) 得 分 评卷人 二、填空题:（共6小题，每题3分，共18分）

3f/()2 . 11. 已知f(x)lnxcosx，则



“若mM，则nM”等价的命题是 .

13．一物体运动过程中位移h(米)与时间t（秒）的函数关系式为h1.5t0.1t，当t=3秒时的瞬时速度是 （米／秒）。

14．动圆M过点F(0, 1)与直线y=－1相切，则动圆圆心的轨迹方程是 .

2x2y21AB15．直线y2x3与双曲线2相交于A,B两点，则=_________．

216．命题“xR,ax2ax30恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是 .

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三、解答题: （17、18、19、20每题8分，21题10分，共42分，解答题应书写合理的解答或推理过程.）

17．已知命题：末位数是0的整数能被5整除。将此命题改写成“若p则q”的形式，写出此命题的否命题、逆命题与逆否命题，并分别指出四种命题的真假。

18．抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点(4, 4)，焦点为F； （1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：

（2）P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程。

322f(x)kx3(k1)xk1在x0,x4处取得极值. 19.已知函数

（1）求常数k的值；

（2）求函数f(x)的单调区间与极值；

（3）设g(x)f(x)c，且x[1,2]，g(x)2c1恒成立，求c的取值范围

20．某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售2000件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术的含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为x0x1，那么月平均销售量减少的百分率为x2.设改进工艺

后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是y（元）. （1）当销售价提高的百分率为0.1时，月利润是多少？ （2）写出y与x的函数关系式；

（3）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

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x2y2212b21. 已知椭圆aab01

的离心率为，长轴长为4，M为右顶点，过右焦点F的

2

直线与椭圆交于A、B两点，直线AM、BM与x=4分别交于P、Q两点，（P、Q两点不重合）。 (1)求椭圆的标准方程；

(2)当直线AB与x轴垂直时，求证：FP•FQ0

(3) 当直线AB的斜率为2时，（2）的结论是否还成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由。

高中数学选修1-1模块测试(期末复习) （文） 参与评分标准

一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请将选择题答案填入下答题栏内) 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 A 5 C 6 B 7 D 8 C 9 C 10 A 二、填空题:（共6小题，每题3分，共18分） 211．1 12．若nM则mM 13．

4514．x4y 15．7 16．(,0)[3,)

2三、解答题: （17、18、19、20每题8分，21题10分，共42分，解答题应书写合理的解答或推理过程.）

17．解：原命题：若一个整数的末位数是0，则这个数能被5整除， （真命题） 否命题：若一个整数的末位数不是0，则这个数不能被5整除， （假命题） 逆命题：若一个整数能被5整除，则这个数的末位数是0， （假命题） 逆否命：若一个整数不能被5整除，则这个数的末位数不是0， （真命题） ………每个2分，共8分 18．解：（1）抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点(4, 4)， 设抛物线解析式为y2=2px

则：16＝2·4p, p=2

则抛物线标准方程为：y2=4x …………3分 焦点坐标为F（1，0） …………4分 （2）设M（x,y）,P(x0,y0)，F（1，0）, M是PF的中点 则x0＋1＝2x， 0＋y0＝2 y …………6分 ∴x0 ＝2x—1， y0＝2 y

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∵P是抛物线上一动点，y02=4x0 （2y）2=4（2x—1）

y2=2x—1 …………8分

19.解：（1）f(x)3kx6(k1)x，由于在x0,x4处取得极值， ∴f(0)0,f(4)0,

可求得

k13 ………2分

f(x)138x2x2239，f(x)x4xx(x4)，

2（2）由（1）可知

f(x),f(x)随x的变化情况如下表：

x (,0) 0 0 极大值(0,4) － 4 0 极小值(4,) + f(x) + f(x)

8 ∴当x0或x4,f(x)为增函数，0x4,f(x)为减函数； ………4分

888f(4)f(0),9 ………5分 9极小值为∴极大值为

(3) 要使命题成立，需使g(x)的最小值不小于2c1

g(1)f(1)c由（2）得：

13c9

g(2)f(2)c40c9 ………6分

∴

g(x)min40c2c19，

c499 ………8分

20．解: （1）当销售价提高的百分率为0.1时，销售价是22元 月平均销售量减少的百分率为0.01， 月平均销售量为2000（1－0.01）（元） ………1分 月利润是:2000（1－0.01）（22－15）＝13860元 ………2分 (2)改进工艺后，每件产品的销售价为

201x，月平均销售量为2000(1x)

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22000(1x)[20(1x)15]（元）件，则月平均利润，

∴y与x的函数关系式为:

2y2000(1x)[20(1x)15]0x1，

y10000(4x3x24x1)………4分

(3)由y'10000(42x12x)0,得

2x112x2，3（舍）,

0x当

111

x1x

2时y0；22取得最大值. 时y0， ∴函数在

1201230元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最故改进工艺后，产品的销售价为大. ………………8分 21.解：（1）由题意有2a4,a2

ec1a2, c1, b23 F(1,0)

x2y2143∴椭圆的标准方程为 ………………3分

（2）直线AB与x轴垂直，则直线AB的方程是x1

33则A（1，2）B（1，-2）, M(2,0)

AM、BM与x=4分别交于P、Q两点，A,M,P三点共线，AM，MP共线 可求P(4,3)，∴FP(3,3)， 同理：Q(4,3)， FQ(3,3)

∴FPFQ0 命题成立。 ………5分 （3）若直线AB的斜率为2，∴直线AB的方程为y2(x1), 又设

A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3),Q(x4,y4)

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y2(x1)2y2x1243联立 消y得 19x32x40 x1x2324,x1x21919

3619 ………7分 y3又∵A、M、P三点共线，∴

∴

∴

y1y24(x11)(x21)2y12y2y4x12 同理x22

FP(3,∴

2y22y1)FQ(3,)x22 x12，

FPFQ9∴

4y1y20x1x22(x1x2)4

综上所述：FPFQ0 ………………10分

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