2017-2018学年广东省佛山市顺德区八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2017-2018学年广东省佛山市顺德区八年级（下）期中数

学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 若a＞b，c＜0，则下列四个不等式中成立的是（ ）

A.

B.

C. D.

2. 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A.

B.

C.

D.

3. 某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）

A. 9cm B. 12cm C. 15cm D. 12cm或15cm 4. 下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（ ）

A. 两边之和大于第三边

B. 有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C. 有两个锐角的和等于 D. 内角和等于

5. 小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，

那么他最多能买笔记本（ ）本． A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 6. 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）

A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB

于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（ ） A. B. 2cm C. 3cm D. 4cm 8. 已知点M（1-2m，m-1）关于x轴的对称点在第一象限，

则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）

A.

B.

C.

D.

9. 如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（-3，0）、B（0，5）两点，

则不等式-kx-b＜0的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向

旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大

小和图中阴影部分的面积分别为（ ）

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A. 30，2 B. 60，2

C. 60，

D. 60，

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 不等式2x+3＜-1的解集为______．

2

12. 分解因式：-xy+4x=______．

＞

______． 13. 不等式组 的解集是

＜

14. 如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE

的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是______．

15. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于

点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为______． 16. 如图，直线y= x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋

转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是______．

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三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）

17. 计算下列各式：（1）1- =______；（2）（1- ）（1- ）=______；（3）（1- ）

（1- ）（1- ）=______；

你能根据所学知识找到计算上面算式的简便方法吗？请你利用你找到的简便方法判断

（1- ）（1- ）（1- ）…（1- ）（1- ）…（1- ）的值与 的大小关系，并说明理由．

四、解答题（本大题共8小题，共57.0分） 18. 解不等式：

222

19. 给出三个多项式： x+2x-1， x+4x+1， x-2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行

≥

，并把它的解集表示在数轴上．

加法运算，并把结果因式分解．

20. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

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21. 已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，

且OB=OC．

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．

22. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，0），B（m，-7），C（- ，-3）． （1）求m的值；

（2）当x取什么值时，y＞0？

23. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-3，2），B（-1，

4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；

（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A2B2C2；

（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．

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24. 为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉

字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典． （1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？

（2）学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？

25. 已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的

点，且BE=AF．

（1）请你判断△DEF形状，并说明理由； （2）若BE=2cm，CF=4cm，求EF的长．

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】

【分析】

本题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

根据c的符号确定在不等式的两边加减乘除运算后的不等号的方向即可． 【解答】

解：A.、∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故A错误； B.∵a＞b，c＜0，∴＜，故B正确； C.∵a＞b，c＜0，∴a-c＞b-c，故C错误； D.∵a＞b，c＜0，∴a+c＜b+c，故D错误. 故选B． 2.【答案】A

【解析】

解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确； B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误． 故选：A．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找

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对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3.【答案】C

【解析】

解：（1）当3cm为腰时，因为3+3=6cm，不能构成三角形，故舍去； （2）当6cm为腰时，符合三角形三边关系，所以其周长=6+6+3=15cm． 故选：C．

题中没有指明哪个是底哪个是腰，则应该分两种情况进行分析，从而得到答案．

本题考查了三角形三边关系与周长的求解． 4.【答案】B

【解析】

解：A、对于任意一个三角形都有两边之和大于第三边，不符合题意； B、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，符合题意； C、只有直角三角形才有两个锐角的和等于90°，不符合题意； D、对于任意一个三角形都有内角和等于180°，不符合题意． 故选：B．

根据等腰三角形与直角三角形的性质作答．

本题主要考查了三角形的性质，等腰三角形与直角三角形的性质的区别． 5.【答案】C

【解析】

解：设他最多能买笔记本x本，则练习本30-x本． 由题意得：4x+0.4（30-x）≤30 得：x≤5

故他最多能买笔记本5本． 故选：C．

根据小明买笔记本所花的钱和练习本所花的钱＜等于30元，设他最多能买笔

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记本x本，就可列出不等式进行求解．

本题主要是根据已知条件列出不等式进行求解． 6.【答案】C

【解析】

解：A、是多项式乘法，故选项错误；

B、右边不是积的形式，x2-4x+4=（x-2）2，故选项错误； C、提公因式法，故选项正确； D、右边不是积的形式，故选项错误． 故选：C．

根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解． 此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断． 7.【答案】C

【解析】

解：∵ED⊥AB，∠A=30°， ∴AE=2ED， ∵AE=6cm， ∴ED=3cm，

，BE平分∠ABC， ∵∠ACB=90°

∴ED=CE， ∴CE=3cm； 故选C．

根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED=CE，即可得出CE的值． 此题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED=CE． 8.【答案】A

【解析】

解：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1-2m，1-m）， 又∵M（1-2m，m-1）关于x轴的对称点在第一象限，

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∴解得：

， ，

在数轴上表示为：故选：A．

．

先得出点M关于x轴对称点的坐标为（1-2m，1-m），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于m的不等式，继而可得出m的范围，在数轴上表示出来即可．

此题考查了在数轴上表示不等式解集的知识，及关于x轴对称的点的坐标的特点，根据题意得出点M对称点的坐标是解答本题的关键． 9.【答案】A

【解析】

解：观察图象可知，当x＞-3时，直线y=kx+b落在x轴的上方， 即不等式kx+b＞0的解集为x＞-3， ∵-kx-b＜0 ∴kx+b＞0，

∴-kx-b＜0解集为x＞-3． 故选：A．

首先根据不等式的性质知，不等式-kx-b＜0的解集即为不等式kx+b＞0的解集，然后由一次函数的图象可知，直线y=kx+b落在x轴上方的部分所对应的x的取值，即为不等式kx+b＞0的解集，从而得出结果．

本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合． 10.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到

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旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．

【解答】

解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，

，AC=2，AB=2BC=4， ∴∠B=60°

∵△EDC是△ABC旋转而成， ∴BC=CD=BD=AB=2， ， ∵∠B=60°

∴△BCD是等边三角形，

， ∴∠BCD=60°

，∠DFC=90°，即DE⊥AC， ∴∠DCF=30°

∴DE∥BC， ∵BD=AB=2，

∴DF是△ABC的中位线，

2=1，CF=AC=×2∴DF=BC=×CF=×∴S阴影=DF×故选C.

11.【答案】x＜-2

【解析】

=，

=．

解：移项得，2x＜-1-3， 合并同类项得，2x＜-4 解得x＜-2， 故答案为x＜-2．

利用不等式的基本性质，把3移到不等号的右边，合并同类项即可求得原不等式的解集．

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本题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错． 解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 12.【答案】-x（y+2）（y-2）

【解析】

2

解：-xy+4x

=-x（y2-4） =-x（y+2）（y-2）． 故答案为：-x（y+2）（y-2）．

此多项式有公因式，应先提取公因式-x，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 13.【答案】x＜-6

【解析】

解：

由①得，x＜-3， 由②得，x＜-6，

，

故此不等式组的解集为：x＜-6． 故答案为：x＜-6．

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

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14.【答案】20cm

【解析】

解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF， ∴DF=AE，

∴四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF， =AB+BE+AE+AD+EF， =△ABE的周长+AD+EF， ∵平移距离为2cm， ∴AD=EF=2cm， ∵△ABE的周长是16cm，

∴四边形ABFD的周长=16+2+2=20cm． 故答案为：20cm．

根据平移的性质可得DF=AE，然后判断出四边形ABFD的周长=△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．

本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

15.【答案】40°【解析】

解：∵∠B=90°，∠BAE=10°， ． ∴∠BEA=80°

∵ED是AC的垂直平分线， ∴AE=EC，

∴∠C=∠EAC．

∵∠BEA=∠C+∠EAC，

． ∴∠C=40°故答案为：40°．

根据直角三角形的性质求得∠AEB=80°；根据线段垂直平分线的性质得AE=CE，则∠C=∠EAC，再根据三角形的外角的性质即可求解．

此题考查了线段垂直平分线的性质，涉及到三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质的知识，难度适中． 16.【答案】（7，3）

【解析】

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解：直线y=-x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点， ∵旋转前后三角形全等，∠O′AO=90°，∠B′O′A=90° ∴OA=O′A，OB=O′B′，O′B′∥x轴， ∴点B′的纵坐标为OA长，即为3， 横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7， 故点B′的坐标是（7，3）， 故答案为：（7，3）．

首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，B′的横坐标等于OA+OB，而纵坐标等于OA，进而得出B′的坐标．

本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点B和点B′位置的特殊性，以及点B′的坐标与OA和OB的关系． 17.【答案】

【解析】

解：（1）1-（2）（1-（3）（1-

=； ）（1-）（1-）=； ）（1-）=；

故答案为：；；； （1-）（1-）（1-）…（1-）（1- ）…（1-）的值＞，

理由：原式=•••…=∵∴＜

， ＞1，

．

通过分析前几项的结果，=，得出第n项结果为，再分析通项1-

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=•，求出n项之积得出规律进行计算．

此题考查因式分解的实际运用，掌握平方差公式是解决问题的关键． 18.【答案】解：

≥

，

2（1-2x）≥4-3x， 2-4x≥4-3x， -4x+3x≥4-2， -x≥2， x≤-2，

把它的解集表示在数轴上为：

【解析】

去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，依此解不等式，并把它的解集表示在数轴上即可求解．

考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的性质解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．

19.【答案】解：情况一： x2+2x-1+ x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）．

222

情况二： x+2x-1+ x-2x=x-1=（x+1）（x-1）．

2222

情况三： x+4x+1+ x-2x=x+2x+1=（x+1）．

【解析】

本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了． 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

22

熟记公式结构是分解因式的关键．平方差公式：a-b=（a+b）（a-b）；完全平方2

2ab+b2=（a±b）2． 公式：a±

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20.【答案】（1）解：如图所示，DE就是要求作

的AB边上的中垂线；

（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°， ∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=30°， ∵∠C=90°，

-∠A=90°-30°=60°∴∠ABC=90°，

-30°=30°∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°，

∴∠ABD=∠CBD， ∴BD平分∠CBA． 【解析】

（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线； （2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA．

本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握． 21.【答案】（1）证明：∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O， ∴∠BEC=∠CDB=90°，

∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠CDB+∠DBC+∠ACB=180°，

-∠BEC-∠BCE=180°-∠CDB-∠CBD， ∴180°

∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）解：点O在∠BAC的角平分线上． 理由：连接AO并延长交BC于F， 在△AOB和△AOC中，

∴△AOB≌△AOC（SSS）． ∴∠BAF=∠CAF，

∴点O在∠BAC的角平分线上． 【解析】

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（1）由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形； （2）首先连接AO并延长交BC于F，通过证△AOB≌△AOC（SSS），得到∠BAF=∠CAF，即点O在∠BAC的角平分线上．

此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及角平分线的判定等知识．此题难度不大，注意等角对等边与三线合一定理的应用．

22.【答案】解：（1）一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，0），B（m，-7），C（- ，-3），

，∴ ，得

即y=-2x-4，

m-4，得m=1.5， 当y=-7时，-7=-2×

即m的值是1.5； （2）∵y=-2x-4，

∴y随x的增大而减小， ∵当y=0时，x=-2， ∴当x＜-2时，y＞0． 【解析】

（1）根据一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，0），B（m，-7），C（-，-3），可以求得该函数的解析式，再令y=0即可求得m的值；

（2）根据（1）中的函数解析式和过点（-2，0），即可求得当x取什么值时，y＞0． 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

23.【答案】解：（1）△A1B1C如图所示；

（2）△A2B2C2如图所示；

（3）如图所示，旋转中心为（-1，0）．

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【解析】

（1）根据网格结构找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可； （3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．

本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构以及旋转的性质，准确找出对应点的位置是解题的关键．

24.【答案】解：（1）设每个书包和每本词典的价格各是x元，y元，根据题意得出：

，

解得： ．

答：每个书包的价格是28元，每本词典的价格是20元；

（2）设购买z个书包，则购买词典（40-z）本，根据题意得出： 28z+20（40-z）≤900， 解得：z≤12.5．

故最多可以购买12个书包． 【解析】

（1）利用一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典，得出等式求出即可；

（2）利用总费用不超过900元的钱数，进而得出不等关系求出即可． 此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键． 25.【答案】解：（1）△DEF是等腰直角三角形．

如图，连接AD，

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∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC中点， ∴AD= BC=BD=CD，且AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD=45°， 在△BDE和△ADF中，

，

∴△BDE≌△ADF（SAS）， ∴DE=DF，∠BDE=∠ADF， ∵∠BDE+∠ADE=90°， ∴∠ADF+∠ADE=90°，即∠EDF=90°， ∴△EDF为等腰直角三角形．

（2）如图，延长ED至G，使得DG=DE，连接FG，CG， ∵D为BC的中点， ∴BD=CD，

又∵∠BDE=∠CDG， ∴△BDE≌△CDG，

=∠ACB， ∴CG=BE=2cm，∠B=∠DCG=45°

∴∠GCF=90°， 又∵CF=4cm，

∴Rt△CFG中，FG= = =2 cm， ∵∠EDF=90°，ED=GD， ∴FD垂直平分EG， ∴EF=GF=2 cm． 【解析】

（1）连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形； （2）延长ED至G，使得DG=DE，连接FG，CG，判定△BDE≌△CDG，即可得出CG=BE=2cm，∠B=∠DCG=45°=∠ACB，利用勾股定理可得，Rt△CFG中，FG=

=2

cm，再根据FD垂直平分EG，即可得到EF=GF=2

cm．

此题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是画出辅助线，构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等进行推算．

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