高二数学选修2-2模块综合测试题(理科)

高二数学第七周周考试题（理科）

——选修2-2模块综合测试题

（本科考试时间为120分钟，满分为100分）

说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为30分，试卷Ⅱ分值为70分。

班级 姓名

第I卷

一．选择题（本大题有10小题，每小题3分,共30分）

1．在“近似替代”中，函数f(x)在区间[xi,xi1]上的近似值（ ）

（A）只能是左端点的函数值f(xi) （B）只能是右端点的函数值f(xi1) （C）可以是该区间内的任一函数值fi(i[xi,xi1]）（D）以上答案均正确

2．已知z221m3mmi，z24(5m6)i，其中m为实数，i为虚数单位，若z1z20，则m的值为 （ ） (A) 4

(B) 1

(C) 6

(D) 0

3．已知x1,y1,下列各式成立的是 （ ）

（A）xyxy2 （B）x2y21 （C）xy1 （D）xy1xy

4．设f (x)为可导函数，且满足limf(1)f(1x)x02x=－1，则曲线y=f (x)在点(1, f(1))处的切线的斜率是（ ）

（A）2 （B）－1 （C）12 （D）－2

5．若a、b、c是常数，则“a＞0且b2

－4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2

+bx+c＞0” 的 （ ）

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）必要条件

6．函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10, 则点(a,b)为 （ ）

（A）(3,3) （B）(4,11) （C） (3,3)或(4,11) （D）不存在

7.某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为（ ） A.24 B.22 C.20 D.12

1

8. 已知a17,b35,c4则a，b，c的大小关系为（ ） A．a>b>c B．c>a>b C．c>b>a D．b>c>a

9.曲线yx33x2上的任意一点P处切线的斜率的取值范围是（ ）

A．[33,) B. (33,) C. (3,) D. [3,) 10. 已知数列{an}满足a12，a23，an2|an1an|，则a2009＝（ ） A．1 B.2 C.3 D.0 11. 函数f(x)xlnx的大致图像为（ ） y y y y o 1 x o 1 x o 1 x o 1 x A B C

D

D

12. ABCD-A1B1C1D1是单位正方体，黑白两只蚂蚁从点A出发沿

1 棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.白蚂蚁爬行的路线C1

是AAA1 1→A1D1，„，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1，„，它们都B1 遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（i∈N*），设黑白蚂蚁都爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，则此时黑白蚂蚁的距离是（ ）

D C A ． 2 B ． 1 C ． 0

D．3 A B 第Ⅱ卷

二．填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 13．定义运算

abcdadbc,若复数z满足11zzi2,其中i为虚数单位,则复数z ． 14．如图,数表满足:⑴第n行首尾两数均为n;⑵表中递推关系类似杨辉三角,记第n(n1)行第2个数为

f(n).根据表中上下两行数据关系,可以求得当n…2时,f(n) ．

1

15.已知向量a(x,1,0),b(1,2,3), 若ab，则x＝_____________

2 2 3 4 3 16.若复数z1i1i，则复数z= 4 7 7 4 1i1i___ „ „ „

三 解答题（本大题共5小题，共分） 17（本小题满分10分） (1) 求定积分

12x22dx 的值； (2)若复数z1a2i(aR)，z234i，

且z1z为纯虚数，求z1 2

18（本小题满分10分）

现要制作一个圆锥形漏斗，其母线长为l，要使其体积最大，求高为多少？

19（本小题满分12分）已知函数f(x)ln(x1)xx1（1）求f(x)的单调区间； （2）求曲线yf(x)在点（1，f(1)）处的切线方程；（3）求证：对任意的正数a与b，恒有lnalnb1ba．

2

20（本小题满分10分）

（提示：请从以下两个不等式选择其中一个证明即可，若两题都答以第一题为准） （1） 设aiR，biR，i1,2,n，且a1a2anb1b2bn2

求证：a221aba2a2n11a2b2ab1 nn（2）设a(a2aniR（i1,2,n）求证：1a2an)2(a2a22a1a212an)a2a3a3a4a

1a2

21（本小题满分12分）设数列a满足a2nn1annan1,n1,2,3,,

（1） 当a12时，求a2,a3,a4，并由此猜想出an的一个通项公式； （2） 当a13时，证明对所有n1，有 ①ann2②1111a11a21a1 n2

新课改高二数学选修2-2模块综合测试题参

一 选择题

1 C 2 B 3 D 4 D 5 A 6 B 7D 8C 9 D 10 A 11A 12 C

二 填空题

13 1-i 14 n2n22 15 -2 16 -1

三 解答题

17(1) 1823 （2）103

18 当高h3233l时，V3max27l 19 （1）单调增区间(0,) ，单调减区间(1,0) （2）切线方程为 x4y4ln230 （3）所证不等式等价为lnabba10 而f(x)ln(1x)1x11，设tx1,则F(t)lnt1t1，由（1）结论可得，F(t)在(0,1)单调递减，在(1,)单调递增，由此F(t)minF(1)0，所以F(t)F(1)0即

F(t)lnt1at10，记tb代入得证。

20 （选做题：从两个不等式任选一个证明，当两个同时证明的以第一个为准） （1）证：左式=(a1a2an+b1b2ba22na2n4)(1a2aa1b12b2ab)

nn=1(a1b1(aa221a2a2n4)(a2b2)nbn)(ab11a2b2a)

nbn1a2124a1b1aa2ba21b1aaannbn2b2anbn =

14(a1a2an)21

（2）证：由排序不等式，得：

3

a2a212a2na1a2a2a3aa2n1，a21a2a2na1a3a2a4ana2

两式相加：2(a221a2a2n)a1(a2a3)a2(a3a4)an(a1a2)，从而

2(a2a2an12a2n)(a1aa22a3a3a4aa)12a

a11(a2a3)a2(a3a4)an(a1a2)(aaa2an23a3a4aa)12(a1a2an)2，即证。

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