天等县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

天等县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（ ）

A．A⊊B B．B⊊A C．A=B D．A∩B=∅

x2y2

2． 双曲线E与椭圆C：＋＝1有相同焦点，且以E的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积

93为π，则E的方程为（ ） x2y2

A.3－3＝1 B.x24－y2

2＝1 C.x2D.x25

－y2

＝1 2－y2

4

＝1 3． 已知平面向量a(1，2)，b(3，2)，若kab与a垂直，则实数k值为（ ） A．1115 B．9 C．11 D．19

【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．

4． 若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（ A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞）

D．（﹣∞，]

5． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）

A． B．8 C．

D． 6． 下列说法中正确的是（ ） A．三点确定一个平面 B．两条直线确定一个平面

C．两两相交的三条直线一定在同一平面内 D．过同一点的三条直线不一定在同一平面内

7． 在ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，BH为AC边上的高，BH5，若

20aBC15bCA12cAB0，则H到AB边的距离为（ ）

A．2 B．3 C.1 8． 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）

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D．4 ） 精选高中模拟试卷

A． B． C． D．

9． 已知函数f(x)2alnxx22x（aR）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ） A．

11 B． C． D． 42=t

+（1﹣t）

，若∠ACD=60°，则t的值为（ ）

B．

﹣

C．

﹣1

D．

10．已知AC⊥BC，AC=BC，D满足A．

11．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁UA）∪B为（ ） A．{0，1，2，4} B．{0，1，3，4} C．{2，4} D．{4}

12．已知抛物线C：y24x的焦点为F，定点A(0,2)，若射线FA与抛物线C交于点M，与抛 物线C的准线交于点N，则|MN|:|FN|的值是（ ）

A．(52):5 B．2:5 C．1:25 D．5:(15)

二、填空题

13．若在圆C：x2+（y﹣a）2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1，则实数a的取值范围是 ．

14．设f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是 ．

15．函数f（x）=x2ex在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为 ． 16．不等式

的解为 ．

= ．

17．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则

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精选高中模拟试卷

18．若x，y满足线性约束条件，则z=2x+4y的最大值为 ．

三、解答题

19．已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}． （1）求CR（A∩B）；

（2）若C={x|x≤a}，且AC，求实数a的取值范围．

20．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．

（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围； （2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．

21．已知函数

和最小值点分别为（π，2）和（4π，﹣2）． （1）试求f（x）的解析式；

的图象在y轴右侧的第一个最大值点

（2）将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．写出函数y=g（x）的解析式．

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22．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点． （1）求证：AC⊥BC1； （ 2）求证：AC1∥平面CDB1．

23．已知命题p：方程

2

表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x+（2m﹣3）x+1与x轴

交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．

24．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

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以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为x2cos（

y2sinìïx=2+tcosa为参数，[0,]），直线l的参数方程为í（t为参数）．

ïîy=2+tsina（I）点D在曲线C上，且曲线C在点D处的切线与直线x+y+2=0垂直，求点D的极坐标； （II）设直线l与曲线C有两个不同的交点，求直线l的斜率的取值范围．

【命题意图】本题考查圆的参数方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．

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天等县第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：由题意可得，A={x|﹣1＜x＜2}， ∵B={x|﹣1＜x＜1}，

在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x= ∴B⊊A． 故选B．

2． 【答案】

x2y2

【解析】选C.可设双曲线E的方程为2－2＝1，

ab

b

渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0，

a

由题意得E的一个焦点坐标为（6，0），圆的半径为1， ∴焦点到渐近线的距离为1.即

|6b|b＋a

2

2

＝1，

又a2＋b2＝6，∴b＝1，a＝5，

x22

∴E的方程为－y＝1，故选C.

53． 【答案】A

4． 【答案】B

2

【解析】解：∵函数y=x+（2a﹣1）x+1的图象是方向朝上，以直线x=

为对称轴的抛物线

又∵函数在区间（﹣∞，2]上是减函数， 故2≤解得a≤﹣ 故选B．

5． 【答案】C

【解析】

【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值．

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【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱

垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8， 底面面积为：另一个侧面的面积为：四个面中面积的最大值为4故选C．

6． 【答案】D

；

=4

，

=4

，

【解析】解：对A，当三点共线时，平面不确定，故A错误； 对B，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B错误；

∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，对C，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C错误； 对D，由C可知D正确． 故选：D．

7． 【答案】D 【解析】

考

点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.

【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差

OAOBBA，这是一个易错点，两个向量的和OAOB2OD（D点是AB的中点）,另外，要选好基底

向量，如本题就要灵活使用向量AB,AC，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几

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何意义等. 8． 【答案】C

【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱， 底面是一个边长是侧棱长是

，

×2=6+

，

的等边三角形，

∴三棱柱的面积是3×故选C．

【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．

9． 【答案】A 【解析】

2x22x2a2试题分析：由题意知函数定义域为(0,)，f(x)，因为函数f(x)2alnxx2xx（aR）在定义域上为单调递增函数f'(x)0在定义域上恒成立，转化为h(x)2x22x2a在(0,)恒

1成立，0,a，故选A. 1

4'考点：导数与函数的单调性． 10．【答案】A

【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F；

若设AC=BC=a，则由

根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°； ∴即解得

．

；

；

得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；

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故选：A． 【点评】考查当满足

A，B三点共线，时，便说明D，以及向量加法的平行四边形法则，

平面向量基本定理，余弦函数的定义．

11．【答案】A

【解析】解：∵U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}， ∴CUA={2，4}， ∵B={0，1，4}， 故选：A．

∴（CUA）∪B={0，1，2，4}．

【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

12．【答案】D 【解析】

考点：1、抛物线的定义； 2、抛物线的简单性质.

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【 方法点睛】本题主要考查抛物线的定义和抛物线的简单性质，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛物线上的点到准线距转化为该点到焦点的距离；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.本题就是将M到焦点的距离转化为到准线的距离后进行解答的.

二、填空题

13．【答案】 ﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3 ．

2222

【解析】解：根据题意知：圆x+（y﹣a）=4和以原点为圆心，1为半径的圆x+y=1相交，两圆圆心距d=|a|，∴2﹣1＜|a|＜2+1， ∴﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3． 故答案为：﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．

22

【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x+（y﹣a）=4和以原点为圆心，122

为半径的圆x+y=1相交，属中档题．

14．【答案】 （﹣2，0）∪（2，+∞） ．

【解析】解：设g（x）=g′（x）=

，

，则g（x）的导数为：

∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＞0成立， 即当x＞0时，g′（x）＞0，

∴当x＞0时，函数g（x）为增函数， 又∵g（﹣x）=

=

=

=g（x），

∴函数g（x）为定义域上的偶函数， ∴x＜0时，函数g（x）是减函数， 又∵g（﹣2）=

=0=g（2），

∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2， x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2， ∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）． 故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．

15．【答案】 （﹣3，﹣2）∪（﹣1，0） ．

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2xx2x x

【解析】解：函数f（x）=xe的导数为y′=2xe+xe=xe （x+2）， 令y′=0，则x=0或﹣2，

﹣2＜x＜0上单调递减，（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递增， ∴0或﹣2是函数的极值点，

2x

∵函数f（x）=xe在区间（a，a+1）上存在极值点，

∴a＜﹣2＜a+1或a＜0＜a+1， ∴﹣3＜a＜﹣2或﹣1＜a＜0．

故答案为：（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）．

16．【答案】 {x|x＞1或x＜0} ．

【解析】解：

即

即x（x﹣1）＞0 解得x＞1或x＜0

故答案为{x|x＞1或x＜0}

【点评】本题考查将分式不等式通过移项、通分转化为整式不等式、考查二次不等式的解法．注意不等式的解 以解集形式写出

17．【答案】 1 ．

【解析】解：∵△ABC中，a=4，b=5，c=6， ∴cosC=∴sinC=

=，cosA=

，sinA=

，

=

∴==1．

故答案为：1．

【点评】本题考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．

18．【答案】 38 ．

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【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由z=2x+4y得y=﹣x+，

平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时， 直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大， 由

，解得

，

即A（3，8），

此时z=2×3+4×8=6+32=32， 故答案为：38

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）由题意：集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}． 那么：A∩B={x|6≥x≥3}． ∴CR（A∩B）={x|x＜3或x＞6}． （2）C={x|x≤a}， ∵AC， ∴a≥6

∴故得实数a的取值范围是[6，+∞）．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

20．【答案】

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【解析】解：（1）当m=0时，f（x）=﹣1＜0恒成立， 当m≠0时，若f（x）＜0恒成立， 则

解得﹣4＜m＜0

综上所述m的取值范围为（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）要x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立， 即令﹣﹣﹣﹣

当 m＞0时，g（x）是增函数， 所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0， 解得

．所以

恒成立．

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

当m=0时，﹣6＜0恒成立． 当m＜0时，g（x）是减函数． 所以g（x）max=g（1）=m﹣6＜0， 解得m＜6． 所以m＜0． 综上所述，

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 题的关键．

21．【答案】

【点评】本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，其中将恒成立问题转化为最值问题是解答此类问

【解析】（本题满分为12分） 解：（1）由题意知：A=2，… ∵T=6π， ∴

=6π得

ω=，…

∴f（x）=2sin（x+φ）， ∵函数图象过（π，2），

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∴sin（∵﹣∴φ+

+φ）=1， ＜φ+=

＜

， … ， ）．…

）的图

，得φ=

∴A=2，ω=，φ=∴f（x）=2sin（x+

（2）∵将y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），可得函数y=2sin（x+象，

）+

]=2sin（

﹣

然后再将新的图象向轴正方向平移图象．

个单位，得到函数g（x）=2sin[（x﹣

﹣

）．…

）的

故y=g（x）的解析式为：g（x）=2sin（

【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，函数y=Asin（ωx+φ）的解析式的求法，其中根据已知求出函数的最值，周期，向左平移量，特殊点等，进而求出A，ω，φ值，得到函数的解析式是解答本题的关键．

22．【答案】

【解析】解：（1）∵ABC﹣A1B1C1为直三棱柱， ∴CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，

∴CC1⊥AC…

∵AC=3，BC=4，AB=5，

222

∴AB=AC+BC，∴AC⊥CB …

又C1C∩CB=C，

∴AC⊥平面C1CB1B，又BC1⊂平面C1CB1B，

∴AC⊥BC1…

（2）设CB1∩BC1=E，∵C1CBB1为平行四边形， ∴E为C1B的中点…

又D为AB中点，∴AC1∥DE… DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1， ∴AC1∥平面CDB1…

【点评】本题考查直线与平面垂直，直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，考查逻辑推理能力．

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23．【答案】 【解析】解：∵方程∴

⇒m＞2

表示焦点在x轴上的双曲线，

若p为真时：m＞2，

2

∵曲线y=x+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点， 2

则△=（2m﹣3）﹣4＞0⇒m＞或m

，

若q真得：或，

由复合命题真值表得：若p∧q为假命题，p∨q为真命题，p，q命题一真一假 若p真q假：若p假q真：

或

．

；

∴实数m的取值范围为：

【点评】本题借查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．

24．【答案】

【解析】（Ⅰ）设D点坐标为(2cosq,2sinq)，由已知得C是以O(0,0)为圆心，2为半径的上半圆，因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线OD与直线x+y+2=0的斜率相同，为(-1,1)，极坐标为(2,3，故D点的直角坐标43p)． 422（Ⅱ）设直线l：yk(x2)2与半圆xy2(y0)相切时

|2k2|1k22

k24k10 k23，k23（舍去）

设点B(2,0)，则kAB2022, 22故直线l的斜率的取值范围为(23,22].

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