(测试范围:沪科版八年级下册全部内容 时间:120分钟 满分:150分)
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1、下列式子是最简二次根式的是( )
A、5 B、12 C、a2 D、2、正多边形的一个内角是150°,则这个正多边形的边数为( )
A、10 B、11 C、12 D、13
3、如图,两只小鼹鼠在地下同一地点开始打洞,一只朝前方挖,每分钟挖8cm,另一只朝左挖,每分钟挖6cm,10分钟之后两只小鼹鼠相距( )
A、50cm B、80cm C、100cm D、140cm
1 a 第3题图 第4题图 第9题图 4、下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员选拔比赛成绩的平均数x与方差S2:
平均数x(cm) 方差S2(cm²) 甲 561 3.5 乙 560 3.5 丙 561 15.5 丁 560 16.5 根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( )
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
5、我们知道方程x22x30的解是x11,x23先给出另一个方程(2x3)22(2x3)30,它的解是( )
A、x11,x23 B、x11,x23 C、x11,x23 D、x11,x23 6、如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于( )
3557 A、 B、 C、 D、
53347、一个小组有若干人,新年里互相送一张贺卡,这样共送了132张,则这个小组共有( )
A、12人 B、11人 C、13人 D、10人 8、在平面直角坐标系中,已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),则点D的坐标是( ) A、(2,-1) B、(-2,-1) C、(-1,-2) D、(-1,2) 9、一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米,坡角∠A=30°,∠B=90°,BC=6米.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE=______米时,有DC2AE2BC2。 A、
1614 B、 C、5 D、4 3310、如图所示,E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上任意一点,
PQ⊥BC于点Q,PR⊥BE于点R,则PQ+PR的值是( ) A、
1223 B、 C、 D、
2223
第10题图 第12题图 第14题图
第Ⅱ卷(非选择题 共110分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11、已知13的整数部分是a,小数部分是b,则(13a)b=_________
12、如图,两个正方形的面积分别是2,225,则字母A所代表的正方形的边长是________ 13、下表是某校合唱团成员的年龄分布情况: 年龄/岁 13 14 15 16 x 10x 频数 5 15 对于不同的x,下列关于年龄的统计量:①平均数;②中位数;③众数;④方差,其中不会发生改变的是______________(填写正确结论的序号)
14、如图,△ABC是等腰三角形,∠C=90°,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动(点E不与点A、C重合),且保持AE=CF,连接DE,DF,EF.在此运动变化过程中,有下列结论:①DE=DF;②∠EDF=90°;③四边形CEDF不可能为正方形;④四边形CEDF的面积保持不变.一定成立的结论有________(把你认为正确的序号都填上)
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15、(1)计算:811(31)262 (2)解方程:(x1)(x2)6 22
16、如图,在海上观察所A处.我边防海警发现正南方向60海里的B处有一可疑船只正以每小时20海里的速度向正东方向C处驶去,我边防海警即刻从A处派快艇去拦截.若快艇的速度是每小时
100海里.问快艇最快几小时拦截住可疑船只? 3四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17、已知关于x的方程x2(2m1)xm(m1)0。 (1)求证:方程总有两个不相等的实数根;
(2)已知方程的一个根x0,求代数式(2m1)2(3m)(3m)7m5的值(先化简再求值)。
18、张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表: n 2 3 4 5 a 221 321 421 521 b 4 6 8 10
c 221 321 421 521
…… …… …… …… c与n之间的关系,a___________________ (1)请你分别探究a,并用含n(n1)的式子表示:b,
b=________________,c=____________________
(2)猜想以a,b,c为边的三角形是否是直角三角形?并证明你的猜想。
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19、2018年,A市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售,因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2020年的均价为每平方米5265元. (1)求平均每年下调的百分率;
(2)假设2021年的均价仍然下调相同的百分率,小明准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,小明的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算)。
20、已知:如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF。 (1)求证:△BCE≌△DCF;
(2)当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?请说明理由.
六、(本题满分12分)
21、如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上的一个动点(不与点A重合),延长ME交CD的延长线于点N,连接MD,AN. (1)求证:四边形AMDN是平行四边形.
(2)当AM的值为何值时,四边形AMDN是矩形?请说明理由.
七、(本题满分12分)
22、中华文明,源远流长;中华汉字,寓意深广.为传承中华优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩,校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计,制成如下不完整的统计图表:
成绩/分 频数 频率
50x60 10 0.05
60x70 20 0.10
70x80 b 30 a 80x90 0.30
90x100 80 0.40
根据所给信息,解答下列问题: (1)a=________ ,b=__________;
(2)补全频数分布直方图;
(3)这200名学生成绩的中位数会落在__________________分数段;
(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等,请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人?
八、(本题满分14分)
23、某数学兴趣小组在数学课外活动中,研究三角形和正方形的性质时,做了如下探究: 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接CF. (1)观察猜想
如图1,当点D在线段BC上时.
①BC与CF的位置关系为:_________________________; ②BC,CD,CF之间的数量关系为:_______________________________;(将结论直接写在横线上) (2)数学思考
如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明; (3)拓展延伸
如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,连接GE.若已知AB=22,
1CDBC,请求出GE的长.
4
参
1、A 2、C 3、C 4、A 5、D 6、B 7、A 8、A 9、B 10、B 11、4 12、8 13、②③ 14、①②④ 15、(1)解:原式=222323231234 22 (2)解:方程整理得x2x80
2a1,b1,c8,b4ac132330
x133133133 x1,x2 22216、解:设最快x小时在C处拦截住可疑船只,则BC=20x海里,AC100x海里, 310029x)602(20x)2,解得x(舍去负值) 由勾股定理得AC2AB2BC2,(34答:最快
9小时在C处拦截住可疑船只 417、(1)证明:[(2m1)]24m(m1)10 ,∴方程总有两个不相等的实数根 (2)解:∵x0是方程的根,∴m(m1)0,解得m0或m1,
(2m1)2(3m)(3m)7m53m23m5 ,当m0时,原式5,当m1时,原式5
18、(1)n21 2n n21
22222422222ab(n1)(2n)n2n14n(n1)c(2)解:是直角三角形。证明:
所以a2b2c2,∴以a,b,c为边的三角形是直角三角形。 19、解:(1)设平均每年下调的百分率为xx,
根据题意得:.6500(1x)25265,解得:x10.110%,x21.9(舍去),
则平均每年下调的百分率为10%;
(2)如果下调的百分率相同,2021年的房价为5265×(1-10%)=4738.5(元/米2), 则100平方米的住房总房款为100×4738.5=473850=47.385(万元), ∵20+30>47.385,∴张强的愿望可以实现.
20、1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴∠B=∠D,AB=BC=DC=AD, ∵点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点, ∴AE=BE=DF=AF,OF11DC,OEBC,OE//BC 22BEDF在△BCE和△DCF中,BD
BCDC∴△BCE≌△DCF(SAS);
(2) 当AB⊥BC时,四边形AEOF是正方形,理由如下: 由(1)得:AE=OE=OF=AF,∴四边形AEOF是菱形,
∵AB⊥BC,OE∥BC,∴OE⊥AB,∴∠AEO=90°,∴四边形AEOF是正方形. 21、(1)证明:∵四边形ABCD是菱形 ∴AB∥CD ∴∠EAM=∠EDN,∠DNE=∠AME
∵点E是AD中点,∴DE=AE,∴△NDE≌△MAE(AAS) ∴AM=DN 又∵AB∥CD
∴四边形AMDN是平行四边形 (2)AM=1。理由如下:
∵四边形ABCD是菱形 ∴AD=AB=2
若平行四边形AMDN是矩形,则DM⊥AB,即∠DMA=90°
∵∠A=60°∴∠ADM=30°∴AM=1/2AD=1 (反过来证更好) 22、解:(1)60;0.15 (2)略. (3)80≤x<90. (4)3 000×0.4=1 200(人),即该校参加这次比赛的3 000名学生中成绩为“优”等的大约有1 200人. 23、解:(1)①BC⊥CF; ②BC=CF+CD
①正方形ADEF中,AD=AF,∵∠BAC=∠DAF=90°, ∴∠BAD=∠CAF,
ADAF在△DAB与△FAC中,DABFAC
ABAC∴△DAB≌△FAC(SAS),∴∠B=∠ACF,∴∠ACB+∠ACF=90°,即BC⊥CF; ②△DAB≌△FAC,∴CF=BD,∵BC=BD+CD,∴BC=CF+CD; (2)CF⊥BC成立;BC=CD+CF不成立,CD=CF+BC. ∵正方形ADEF中,AD=AF,
ADAF∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠BAD=∠CAF,在△DAB与△FAC中,DABFAC
ABAC∴△DAB≌△FAC(SAS),∴∠ABD=∠ACF,∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=45°. ∴∠ABD=180°-45°=135°,
∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°-45°=90°, ∴CF⊥BC.∵CD=DB+BC,DB=CF,∴CD=CF+BC. (3)10
亲爱的读者:
1、只要朝着一个方向努力,一切都会变得得心应手。20.6.246.24.202017:2717:27:29Jun-2017:27 2、心不清则无以见道,志不确则无以定功。二〇二〇年六月二十四日2020年6月24日星期三
春去春又回,新桃换旧符。在那桃花盛开的地方,在
3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。17:276.24.202017:276.24.202017:2717:27:296.24.202017:276.24.2020
4、与肝胆人共事,无字句处读书。6.24.20206.24.202017:2717:2717:27:2917:27:29 这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃
5、阅读使人充实,会谈使人敏捷,写作使人精确。Wednesday, June 24, 2020June 20Wednesday, June 24,
20206/24/2020 花一样美丽,感谢你的阅读。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。5时27分5时27分24-Jun-206.24.2020 7、自知之明是最难得的知识。20.6.2420.6.2420.6.24。2020年6月24日星期三二〇二〇年六月二十四日 8、勇气通往天堂,怯懦通往地狱。17:2717:27:296.24.2020Wednesday, June 24, 2020
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