重庆市潼南县2010年初中毕业生学业暨高中招生(数学)试题

数 学 试 卷

(全卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟)

bb4acb2,)，对称轴公式为x 参考公式: 抛物线yaxbxc(a0)的顶点坐标为(2a2a4a2得 分 评 卷 人 一、选择题 （本大题10个小题，每小题4分，共40分 ）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中. 1. 2的倒数是（ ）

A．

12 B．-2 C. -

12 D. 2

2. 计算3x+x的结果是（ ） A． 3x2 A．14 B．12

B． 2x C. 4x C．13 D．11

D. 4x2

3. 数据 14 ，10 ，12， 13， 11 的中位数是 （ ）

A4. 如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,

则∠BOC的度数为（ ）

A．15° B. 30°

C. 45°

）

D．60°

15. 已知函数y= 的自变量x取值范围是（

x1OA．x﹥1 B． x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1 6. 如右下图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是 （ ）

7. 不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（ ）

BAC

D

B4题图C正面 6题图 A B C D 3 17题图 8. 方程=的解为（ ） x2x14A．x=

5B．x= －

12 C．x=－2 D．无解

9．如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF ( ) A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位

B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位

DA FEBD与点FC10．如图，四边形ABCD是边长为1 的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点重合，点B，D（F），H题图在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F9之间的距离为x，正方形

ABCD与正方形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与 x之间函数关系的图象是（ ）

EA第 1 页 共 11 页 EA(F)BDH

BFDH 得 分 评 卷 人

11. 2010年我县举行“菜花节”共接待游客约520000人，请将数字520000用科学记数法表示为： . 12. △ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的周长比为 . 13. 计算：

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上.

123 .

14. 一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为 元.

15. 如图，在矩形ABCD中，AB=6 ， BC=4， ⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是 .

16. 如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为 米（精确到0.1）.（参考数据：得 分 评 卷 人 21.414 31.732）

三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

117. (6分)计算：(－3.14)0－|－3|＋2

18.（6分）解方程组 

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1－(－1)2010.

xy20,2xy25.

19.（6分）画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）.

已知：

求作：

20.（6分）根据市教委提出的学生每天体育锻炼不少于1小时的要求，为确保阳光体育运动时间得到落实，某校对九年级

学生每天参加体育锻炼的时间作了一次抽样调查，其中部分结果记录如下：

频数分布表：

时间分组（小时） 频数（人数） 10 10 5 频率 0.2 0.4 0.2 0.1 1 201510ah频数分布直方图频数/人数0t﹤0.5 0.5t﹤1 1t﹤1.5 1.5t﹤2 2t﹤2.5 合计

500.511.522.5时间/小时请你将频数分布表和频数分布直方图补充完整.

得 分 评 卷 人 20题图四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

1x22x121.（10分）先化简，再求值：(1)÷

xx21

，其中x=2.

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22. （10分）“清明节”前夕，我县某校决定从八年级（一）班、（二）班中选一个班去杨闇公烈士陵园扫墓，为了公平，有同学设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，由（一）班班长从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，由（二）班班长从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选（一）班去；若两个数字的和为偶数，则选（二）班去.

（1）用树状图或列表的方法求八年级（一）班被选去扫墓的概率；

（2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方法.

23.（10分）如图, 已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数

图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为求：（1）求反比例函数的解析式； （2）求一次函数的解析式.

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23题图Oykxb(k≠0)的图象与反比例函数ym(m≠0)的x1，过点A作AC⊥x轴于点C， AC=1,OC=2. 2yAB-12Cx

24.(10分) 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接

BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4. （1）证明：△ABE≌△DAF； （2）若∠AGB=30°，求EF的长.

得 分 评 卷 人 五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

25. (10分)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完

成此项工程.

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程； （3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工

多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？

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A42B1E3FDCG24题图

26.（12分）如图, 已知抛物线

的坐标为（0，-1）. （1）求抛物线的解析式；

（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DE⊥x轴于点D，连结DC，当△DCE的面积最大时，求点D的坐标； （3）在直线BC上是否存在一点P，使△ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.

y

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BBy12xbxc与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C2oCDA xE26题图yoCA x备用图潼南县2010年初中毕业暨高中招生考试

数 学 试 卷 参考答案与评分意见

一、1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A 7.D 8.B 9.C 10.B 二、11. 5.2×105 12. 3：4 13. 3

3 14. 160 15. 相离 16. 82.0

三、17. 解：原式=1-3+2-1 ----------------------------5分

= -1 ------------------------------------6分 18. 解：由①+②,得 3x=45

x=15------------------------------------------3分 把x=15代入①，得 15+y=20

y=5-----------------------------------------------5分 ∴这个方程组的解是 x15 ---------------------------------------6分

y519. 已知：线段a、h

求作：一个等腰△ABC使底边BC=a，底边BC上的高为h ----------------------------------------------1分 画图（保留作图痕迹图略）--------------------------6分 20．每空1分，共6分 时间分组（小时） 频数（人数） 10 20 10 5 5 50 频率 0.2 0.4 0.2 0.1 0.1 1 151020频数分布直方图频数/人数0t﹤0.5 0.5t﹤1 1t﹤1.5 1.5t﹤2 2t﹤2.5 合计

500.511.522.5时间/小时20题图四、21. 解：原式=

x1(x1) -------------4分 x(x1)(x1)2

x1(x1)(x1) -----------6分 x(x1)2x1 -----------------8分 x213 当x=2时， 原式== -----------------10分

22 =22. 解: （1）法一：

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------4分 ------6分

解法二：

P(和为奇数)=

61=122. ----------------------------------8分

（2）公平.理由为：P(和为偶数)=∵P(和为奇数)= P(和为偶数)

61=122

∴该方法公平----------------------------------------10分 23.解：（1）∵AC⊥x轴 AC=1 OC=2

∴点A的坐标为（2，1）------------------------------1分 ∵反比例函数

ym的图像经过点A（2，1） xy

∴ m=2------------------------------------------4分

2

---------------------5分 x

2

（2）由（1）知，反比例函数的解析式为y

x

21∵反比例函数y的图像经过点B且点B的纵坐标为-

x21∴点B的坐标为（-4，-）---------------------------6分

21∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）点B（-4，-）

2∴反比例函数的解析式为

2kb1∴1

4kb2解得：k=

14 b=

12----------------------------------9分

∴一次函数的解析式为

y11x----------------------10分 4224．解：（1）∵四边形ABCD是正方形

∴AB=AD

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在△ABE和△DAF中

21ABDA 43∴△ABE≌△DAF-----------------------4分

（2）∵四边形ABCD是正方形

∴∠1+∠4=90 ∵∠3=∠4 ∴∠1+∠3=90

∴∠AFD=90----------------------------6分 在正方形ABCD中， AD∥BC ∴∠1=∠AGB=30

在Rt△ADF中，∠AFD=90 AD=2 ∴AF=

0

0

0

00

3 DF =1----------------------------------------8分

由(1)得△ABE≌△ADF ∴AE=DF=1 ∴EF=AF-AE=

31 -----------------------------------------10分

五、25. 解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程.

11）=1 -----------------2分 xx30（ 整理得：x2－10x－600=0

由题意得：20（

解得：x1=30 x2=－20 -----------------------------3分 经检验：x1=30 x2=－20都是分式方程的解，

但x2=－20不符合题意舍去---------------------------4分

x＋30=60

答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.----5分 （2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-

a）天，可以完成 3此项工程.-------------------------------------------7分 （3）由题意得：1×a(12.5)(20a)64 3解得：a≥36---------------------------------------9分 答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元. ---------------------------10分 26. 解：（1）∵二次函数y12xbxc的图像经过点A（2，0）C(0,－1) 2

∴22bc0c112 解得： b=－ c=－1-------------------2分

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∴二次函数的解析式为

y121xx1 --------3分 22（2）设点D的坐标为（m，0） （0＜m＜2） ∴ OD=m ∴AD=2-m 由△ADE∽△AOC得，∴

ADDEAOOC --------------4分

2mDE 212m∴DE=-----------------------------------5分

2

12m∴△CDE的面积=××m

2211m2m=(m1)2 =4442当m=1时，△CDE的面积最大

∴点D的坐标为（1，0）--------------------------8分 （3）存在 由(1)知：二次函数的解析式为

设y=0则0y121xx1 22

121xx1 解得：x1=2 x2=－122∴点B的坐标为（－1，0） C（0，－1） 设直线BC的解析式为：y=kx＋b

kb0∴  解得：k=-1 b=-1

b1∴直线BC的解析式为: y=－x－1 在Rt△AOC中，∠AOC=90 OA=2 OC=1 由勾股定理得：AC=

0

5

∵点B(－1,0) 点C（0，－1） ∴OB=OC ∠BCO=450 ①当以点C为顶点且PC=AC=设P(k, －k－1) 过点P作PH⊥y轴于H ∴∠HCP=∠BCO=450

CH=PH=∣k∣ 在Rt△PCH中

5时，

k2+k2=

5 解得k=

21

102， k2=－

102

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∴P1（

101010，－1） P（－2222

，

101）---10分 2②以A为顶点，即AC=AP=设P(k, －k－1) 过点P作PG⊥x轴于G

5

AG=∣2－k∣ GP=∣－k－1∣ 在Rt△APG中 AG2＋PG2=AP2 （2－k)2+(－k－1)2=5 解得：k1=1,k2=0(舍)

∴P3(1, －2) ----------------------------------11分 ③以P为顶点，PC=AP设P(k, －k－1) 过点P作PQ⊥y轴于点Q PL⊥x轴于点L ∴L(k,0)

∴△QPC为等腰直角三角形 PQ=CQ=k 由勾股定理知 CP=PA=

2k

∴AL=∣k-2∣, PL=｜－k－1｜ 在Rt△PLA中 (

2k)2=(k－2)2＋(k＋1)2

52∴P4(

解得：k=

52,－

72) ------------------------12分

综上所述： 存在四个点：P1（

102，－

101） 2,－

P2（-

51010，1） P3(1, －2) P4(

22272)

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