辽宁省示范性高中 瓦房店市第八高级中学 高一物理
高中物理必修二第六章
万有引力与航天 知识点归纳与重点题型总结
一、行星的运动
1、 开普勒行星运动三大定律
①第一定律（轨道定律） ：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一
个焦点上。 ②第二定律（面积定律） ：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
推论：近日点速度比较快，远日点速度比较慢。
③第三定律（周期定律） ：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次
方的比值都相等。 即： a3
k
其中 k 是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。 T 2
推广：对围绕同一中心天体运动的行星或卫星，上式均成立。 K 取决于中心天体的质量
例. 有两个人造地球卫星，它们绕地球运转的轨道半径之比是 1：2，则它们绕地球运转
的周期之比为 。
二、万有引力定律
1、万有引力定律的建立 ①太阳与行星间引力公式F
G Mm
②月—地检验 r 2 ③卡文迪许的扭秤实验——测定引力常量
G
2、万有引力定律1122
G 6.67 10 N m / kg
①内容： 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量
m1 和 m2 的乘 积成正比，与它们之间的距离 r 的二次方成反比。即： mF G
1m2
②适用条件 r 2
（Ⅰ）可看成质点的两物体间， r 为两个物体质心间的距离。
（Ⅱ）质量分布均匀的两球体间， r 为两个球体球心间的距离。
③运用 （1）万有引力与重力的关系：
重力是万有引力的一个分力，一般情况下，可认为重力和万有引力相等。
忽略地球自转可得：
mg
G Mm
2
R
例 . 设地球的质量为 M，赤道半径 R，自转周期 T，则地球赤道上质量为 m的物体所受重
力的大小为？（式中 G为万有引力恒量）
导学案
主备人 :伦论 审核人：姜慎明蔡艳科 WFD8G1—WLBX2—FX2
（ 2）计算重力加速度
mg
G Mm
地球表面附近（ h《 R）
方法：万有引力≈重力
R2
地球上空距离地心 r=R+h 处mg' Mm
方法：
G (R h) 2
在质量为 M’，半径为 R’的任意天体表面的重力加速度 g
''
方法：''
M '' m
mg
G
'' 2
R
（3）计算天体的质量和密度
利用自身表面的重力加速度： G
Mm
R
2
mg
2
利用环绕天体的公转：Mm mv 2
2
G
2
m
r
m4
2
r
等等
4
r
r
T
（注：结合 M
R3 得到中心天体的密度）
3
例
. 宇航员站在一星球表面上的某高处， 以初速度 V0 沿水平方向抛出一个小球，经过时间 t ，球落到星球表面，小球落地时的速度大小为 V. 已知该星球的半径为 R，引力常量为G ，求该星球的质量 M。
例 . 宇航员站在一星球表面上的某高处， 沿水平方向抛出一小球经时间 t ，小球落到星表面，测得抛出点与落地点的距离为 L，若抛出时的初速度增大到 2 倍，则抛出点与落点之间的距离为√ 3L，已知两落地点在同一平面上， 该星球的半径为 R，万有引力常为 G，求该星球的质量 M。
经验总结———“天上”：万有引力提供向心力
2
一条龙： F ma=G
M 2m＝ 22
2
rm v
r=mr =mr
T
“地上”：万有引力近似等于重力
黄金代换： GM ＝ gR2
（ 4）双星：两者质量分别为 m1、m2，两者相距 L
特点：距离不变，向心力相等，角速度相等，周期相等。 双星轨道半径之比：双星的线速度之比：
R1 v1 m2
R2
v2
m1
三、宇宙航行
1、人造卫星的运行规律 GMm
2
mv 2 2
m r
m4 2
2
r
r
r
T
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导学案 主备人 :伦论 审核人：姜慎明蔡艳科 WFD8G1—WLBX2—FX2
由
M 地 m卫
m
卫 v2 得
GM 地
2、行星表面重力加速度、 道重力加速度 ：
一 星 某行星做匀速 周运 ， 已知行星表面的重力加速度
与 星的 量 m之比 M m= ，行星的半径 R 与 星的半径 R之比 R
/ 81
星之 的距离 r 与行星的半径 R 之比 r
0
0
0
R0 ＝ 。 星表面的重力加速度
g0，行星的 量 MR＝ ，行星与
3.6 g， 在 /
(1) G r 2
(2)r
:v
r
由 G M 地 m卫
m卫 2r 得:
GM
地
r
2
r 3
2
3
(3)
M 地 m卫 m
由 G
2
卫 4 2 r 得:T 2
r
r
T GM 地
例 . 两 人造 星 A、B 地球作 周运 ，周期之比 TA：TB=1： 8， 道半径之比 和运 速率之比分 （） 第一2、宇宙速度
宇宙速度： V =7.9km/s
第二宇宙 速度： V =11.2km/s
第三宇宙 速度：
1
2
V =16.7km/s3
注：（1）宇宙速度均指 射速度
（2）第一宇宙速度 在地面 射 星的最小速度，也是 地球运行的最大速度 3、地球同步 星 （通 星）
（ 1）运 周期与地球自 周期相同，且 T=24h；
（ 2）运 角速度等于地球自 的角速度，周期等于地球自 的周期； （ 3）同步 星高度不 ，运行速率不 （因 T 不 ）；
（ 4）同步 星的 道平面必 与赤道平面平行，在赤道正上方。
2 同步 星：运 律： GMm
m
vm2
r
m(2
)2 r
r 2
r
T
vGM
r3
，a G
M
，GM
3
， T=2
2 .
r r
GM r
由于同步 星的运 周期确定（
），故而 其
r 、 v、ω、 T 、a 等均 定 。
T=24h
四、小 剖析 1、 天体的 量及密度 ：
神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！ 近
7 年 35.2 公里 在太空中 仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号
土星探 器于美国 部 6 月 30 日（北京
7 月 1 日）抵达 定 道，开始“拜 ”土星及其 星家族。 是人 首次 土星及其
31 已知 星最 尽的探 ！若 “卡西尼” 号探 器 入 土星 行的 道， 在半径 R的土星上空离土星表面高 h 的 形 道上 土星 行， n 周 行 t 。 算土星的 量和平均密度。
GMm
/
60
星表面有
mg ⋯⋯
r 2
3、人造 星、宇宙速度：
将 星 射至近地 道
1（如 所示），然后再次点火，将 星送入同步 道
道 1、2 相切于 Q点，2、3 相切于 P 点， 当 星分 在 1、2、3 道上正常运行
以下 法正确的是：
P A． 星在 道 3 上的速率大于 道 1 上的速率。
B． 星在 道 3?
上的角速度大于在 道 1 上的角速度。 2C． 星在 道 1 上 Q点 的加速度大于它在 道 2 1 上 Q点 的加速度。 D． 星在 道 2 上 P 点的加速度等于它在 道 3 上 P 点 的加速度。
?
Q
4、双星 ：
【例 4】两个星球 成双星，它 在相互之 的万有引力作用下， 上某点做
周期相同的匀速
周运 。 得两星中心距离 R，其运 周期 T，求两星的 量。
5、有关航天 的分析：
无人 船“神州二号”曾在离地高度
H＝3. 4 R
105m6 的，重力加速度 道上运行了 g＝
47 小
求在 段 内它 行地球多少圈？ （地球半径
=6.37 10 m
9.8m/
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四、针对训练
1．利用下列哪组数据，可以计算出地球质量： （ ）
A．已知地球半径和地面重力加速度
B．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期 C．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量 D．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期
6．（1998 年全国卷）宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小
球。经过时间 t ，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L。若抛出
的初速度增大到 2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为 3 L。已知两落地点在同一水平面2．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现 A、B 两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是
A．天体 A、B 表面的重力加速度与它们的半径成正比B．两颗卫星的线速度一定相等 C．天体 A、B 的质量可能相等 D．天体 A、B 的密度一定相等
3．已知某天体的第一宇宙速度为
8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船运行速
度为
A．2 2 km/s B ． 4 km/s C．4 2 km/s
D
． 8 km/s
4．2002 年 12 月 30 日凌晨，我国的“神舟”四号飞船在酒泉载人航天发射场发射
升空，按预定计划在太空飞行了 6 天零 18 个小时，环绕地球 108 圈后，在内蒙古中部 地区准确着陆，圆满完成了空间科学和技术试验任务，为最终实现载人飞行奠定了坚
实基础 . 若地球的质量、半径和引力常量 G均已知，根据以上数据可估算出“神舟”四 号飞船的
A. 离地高度 B. 环绕速度 C.发射速度 D. 所受的向心力 5. 现代观测表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特点。众多的恒星组成不同 层次的恒星系统，最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星，如图 7－12 所示，两星各以一定速率绕其连线上某一点匀速转动，这样才不至于因万有引力作用而吸引在一
起。已知双星质量分别为 m1、 m2，它们间的距离始终为 L，引力常量为 G，求：
(1) 双星旋转的中心 O到 m1 的距离；
(2)
双星的转动周期。
图 7－12
上，该星球的半径为 R，万有引力常数为 G。求该星球的质量 M。
7．（2004 年全国理综第 23 题， 16 分）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面
弹起后，到达最高点时高度为 h，速度方向是水平的，速度大小为 v0 ，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ，周期为 T。火星可视为半径为 r 0 的均匀球体。
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