人教版七年级下册期末数学试题

人教版七年级下册期末数学试题

一、选一选，比谁细心！（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）16的平方根是（ ） A．4

B．±4

C．8

D．±8

2．（3分）在实数﹣3、0、﹣A．﹣3

B．0

、3中，最小的实数是（ ）

C．﹣

D．3

3．（3分）下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ） A．了解某班男同学的身高情况 B．了解全市初三学生的视力情况 C．了解一种节能灯的使用寿命 D．了解我省农民的年人均收入情况

4．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5．（3分）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（ ） A．a+5＜b+5

B．＜

C．﹣4a＞﹣4b

D．3a﹣2＞3b﹣2

6．（3分）将点A（﹣3，﹣2）向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ） A．（﹣8，2）

B．（﹣8，﹣6）

C．（2，﹣2）

D．（2，2）

7．（3分）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ）

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

8．（3分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（ ） ①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°．

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A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④

9．（3分）已知实数x、y同时满足三个条件：①3x﹣y＝4﹣p；②4x﹣3y＝2+p；③x＞y，那么实数P的取值范围是（ ） A．p＞﹣1

B．p＜0

C．p＜﹣1

D．p＞0

10．（3分）将正数按如图所示规律排列下去，若用有序实数对（m，n）表示m排，从左到右第n个数，如（4，3）表示实数9，则（20，8）表示实数是（ ）

A．197

B．198

C．199

D．200

二、填一填，知、看看谁仔细！（本大题共8小题，每题3分，共24分） 11．（3分）

＝ ．

12．（3分）平面直角坐标系中某点M（a，a+1）在x轴上，则a＝ ．

13．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝ ．

14．（3分）一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成 组．

15．（3分）已知点P的坐标是（a+2，3），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是

16．（3分）已知方程组

和

有相同的解，则a+b的值为 ．

17．（3分）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱． 18．（3分）已知关于x的不等式组三、解答题（7小题，共66分） 19．（8分）计算与解方程

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的整数解共有5个，则a的取值范围是 ．

（1）解方程组：（2）计算：（﹣1）2015+

+|1﹣

|﹣

20．（10分）（1）解不等式组：并将它的解集在数轴上表示出来；

（2）是二元一次方程组的解，求2m﹣n的算术平方根．

21．（7分）如图，建立平面直角坐标系，使B，C的坐标分别为（﹣2，0）和（2，0）． （1）画出坐标系，写出点A、D的坐标；

（2）若将△ABE向右平移4个单位，然后向上平移3个单位后，得△A′B′E′，在图中画出△A′B′E′．

22．（9分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．

（1）计算女生人数扇形统计图中”舞蹈”部分对应的圆心角的度数； （2）本次抽样调查的样本容量是 ；将条形统计图补充完整；

（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数．

23．（8分）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F． （1）求证：AD∥BC；

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（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．

24．（12分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？

（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

25．（12分）阅读理解：如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程，如：方程x﹣＝0就是不等式组根据你对上述规定的理解试解答下列问题：

（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣5中，是不等式组的关联方程的是 （仅填序号） （2）若不等式组（写出一个即可）

（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组请求出m的取值范围．

的关联方程，

的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是

的关联方程；

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参考答案与试题解析

一、选一选，比谁细心！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：∵（±4）2＝16， ∴16的平方根是±4． 故选：B．

【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2．【分析】依据正数大于0，负数小于0，正数大于负数进行判断即可． 【解答】解：∵﹣3＝﹣∴﹣3＜﹣

＜0＜3，

＜﹣

，

∴其中最小的实数是﹣3． 故选：A．

【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，掌握比较两个实数大小的法则是解题的关键．

3．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【解答】解：A、了解某班男同学的身高情况，适宜采用普查调查方式，故A选项正确； B、了解全市初三学生的视力情况，不适宜采用普查调查方式，故B选项错误； C、了解一种节能灯的使用寿命，不适宜采用普查调查方式，故C选项错误； D、了解我省农民的年人均收入情况，不适宜采用普查调查方式，故D选项错误． 故选：A．

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4．【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．

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【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0， 所以满足点在第二象限的条件． 故选：B．

【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

5．【分析】根据不等式的性质1，可判断A；根据不等式的性质2，可判断B；根据不等式的性质3，可判断C，；根据不等式的性质1和2，可判断D．

【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A选项错误；

B、在不等式a＞b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＞．故B选项错误； C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a＜﹣4b．故C选项错误；

D、在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a﹣2＞3b﹣2．故D选项正确； 故选：D．

【点评】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6．【分析】让点A的横坐标减5，纵坐标加4即可得到平移后点B的坐标．

【解答】解：将点A（﹣3，﹣2）向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（﹣3﹣5，﹣2+4），即（﹣8，2）， 故选：A．

【点评】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 7．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再求解即可． 【解答】解：∵直尺的两边平行，∠1＝20°， ∴∠3＝∠1＝20°， ∴∠2＝45°﹣20°＝25°．

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故选：C．

【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键． 8．【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．

【解答】解：①根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥BC； ②根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD； ③根据同位角相等，两直线平行即可证得AB∥CD； ④根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB∥CD． 故选：A．

【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

9．【分析】首先根据：①3x﹣y＝4﹣p，②4x﹣3y＝2+p，用p表示出x、y；然后根据x＞y，求出实数p的取值范围是多少即可． 【解答】解：①×4﹣②×3，可得： 5y＝﹣7p+10， 解得y＝﹣1.4p+2③，

把③代入①，解得x＝2﹣0.8p， ∵x＞y，

∴2﹣0.8p＞﹣1.4p+2， ∴0.6p＞0， 解得p＞0． 故选：D．

【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．

10．【分析】根据题意可知（20，8）表示第20排，从左到右数第8个数，然后根据图形中

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的数可以推出前19排的数字个数，从而可以得到第20排，从左到右数第8个数，本题得以解决．

【解答】解：由题意可得，

（20，8）表示第20排，从左到右数第8个数， 前19排的数一共有：1+2+3+…+19＝190个数， ∴第20排，从左到右数第8个数是：190+8＝198， 即（20，8）表示实数是198， 故选：B．

【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数字．

二、填一填，知、看看谁仔细！（本大题共8小题，每题3分，共24分）

11．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可． 【解答】解：∵﹣的立方为﹣∴﹣

的立方根为﹣，

，

故答案为﹣．

【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

12．【分析】由x轴上点的坐标特征得出a+1＝0，即可得出结果． 【解答】解：∵点M（a，a+1）在x轴上， ∴a+1＝0， 解得：a＝﹣1， 故答案为：﹣1．

【点评】本题考查了x轴上点的坐标特征；熟记x轴上点的纵坐标＝0是解决问题的关键． 13．【分析】根据折叠的性质及∠1＝50°可求出∠2的度数，再由平行线的性质即可解答． 【解答】解：∵四边形EFGH是四边形EFBA折叠而成， ∴∠2＝∠3，

∵∠2+∠3+∠1＝180°，∠1＝50°，

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∴∠2＝∠3＝（180°﹣50°）＝×130°＝65°， 又∵AD∥BC，

∴∠AEF+∠EFB＝180°， ∴∠AEF＝180°﹣65°＝115°．

【点评】解答此题的关键是明白折叠不变性：折叠前后图形全等．据此找出图中相等的角便可轻松解答．

14．【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数． 【解答】解：143﹣50＝93， 93÷10＝9.3， 所以应该分成10组． 故答案为：10．

【点评】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．

15．【分析】分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数两种情况讨论求解． 【解答】解：∵点（a+2，3）到两坐标轴的距离相等， ∴a+2＝3或a+2＝﹣3， 解得a＝1或a＝﹣5， 当a＝1时，a+2＝3， 此时，点P（3，3）， 当a＝﹣5时，a+2＝﹣3， 此时，点P（3，﹣3），

综上所述，点P（3，2）或（3，﹣3）． 故答案为：（3，3）或（3，﹣3）．

【点评】本题考查了点的坐标，难点在于分情况讨论． 16．【分析】因为方程组

和

有相同的解，所以把5x+y＝3和x﹣2y＝5

联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求

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解．

【解答】解：∵方程组∴方程组解得：

，

，

和

有相同的解，

的解也它们的解，

代入其他两个方程得解得：a+b＝16． 故答案为：16．

，

【点评】此题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，解题时首先正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组即可求解． 17．【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解． 【解答】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元， 根据题意有：

，

把这两个方程相加得：4x+4y+4z＝600， 4（x+y+z）＝600， ∴x+y+z＝150．

∴三种商品各一件共需150元钱．

【点评】本题考查三元一次方程组的建模及其特殊解法：根据系数特点，将两式相加，整体求解．

18．【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式的整数解有5个，即可得到一个关于a的不等式组，解不等式组即可求解． 【解答】解：解①得：x≥a， 解②得：x＜3，

则不等式组的解集是：a≤x＜3，

不等式组有5个整数解，则﹣3＜a≤﹣2， 故答案是：﹣3＜a≤﹣2．

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，

【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 三、解答题（7小题，共66分）

19．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；

（2）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值． 【解答】解：（1）①+②得：5x＝10， 解得：x＝2，

把x＝2代入①得：y＝1， 则方程组的解为（2）原式＝﹣1+3+

； ﹣1﹣

＝1． ，

【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

（2）将x、y的值代入得出关于m、n的方程组，利用加减消元法求解可得． 【解答】解：（1）解不等式x﹣3（x﹣1）≤7，得：x≥﹣2， 解不等式1﹣

＜x，得：x＜﹣，

则不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣， 将解集表示在数轴上如下：

（1）将x＝2、y＝1代入方程组，得：①+②×2，得：5n＝10，n＝2， 将n＝2代入①，得：2m+2＝8，m＝3， ∴2m﹣n即4的算术平方根为2．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知

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，

“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21．【分析】（1）确定点B向右2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、D的坐标即可；

（2）根据网格结构找出点A′、B′、E′的位置，然后顺次连接即可． 【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图，A（1，2），D（﹣4，3）；

（2）△A′B′E′如图所示．

【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．

22．【分析】（1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，利用条形图中喜欢武术的女生有10人，求出女生总人数，再得出女生喜欢舞蹈所占的百分比，然后乘以360°即可；

（2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量，进而补全条形图； （3）用全校学生数×喜欢剪纸的学生在样本中所占比例即可求出． 【解答】解：（1）被调查的女生人数为10÷20%＝50（人）， 则女生舞蹈类人数为50﹣（10+16）＝24（人），

女生人数扇形统计图中”舞蹈”部分对应的圆心角的度数：360°×

（2）样本容量为50+30+6+14＝100， 补全图形如下：

＝172.8°；

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故答案为：100；

（3）1200×

＝360（人），

故估计全校学生中喜欢剪纸的人数是360人．

【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体． 23．【分析】（1）求出∠ABC+∠A＝180°，根据平行线的判定推出即可；

（2）根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2．

【解答】（1）证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A， ∴∠ABC+∠A＝180°， ∴AD∥BC；

（2）解：∵AD∥BC，∠1＝36°， ∴∠3＝∠1＝36°， ∵BD⊥CD，EF⊥CD， ∴BD∥EF， ∴∠2＝∠3＝36°．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

24．【分析】（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出所求；

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（2）根据某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，列出方程，确定出a的范围，根据a为整数，确定出a的值即可确定出具体租车方案． 【解答】解：（1）设1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货x吨，y吨， 根据题意得：解得：

，

，

则1辆A型车和1辆B型车一次分别可以运货3吨，4吨；

（2）∵某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆， ∴3a+4b＝31， 则有

，

解得：0≤a≤10， ∵a为整数， ∴a＝1，2，…，10， ∵b＝

＝7﹣a+

为整数，

∴a＝1，5，9，

∴a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1，

∴满足条件的租车方案一共有3种，a＝1，b＝7；a＝5，b＝4；a＝9，b＝1；

（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，

当a＝1，b＝7，租车费用为：W＝100×1+7×120＝940元；当a＝5，b＝4，租车费用为：W＝100×5+4×120＝980元；

当a＝9，b＝1，租车费用为：W＝100×9+1×120＝1020元， ∴当租用A型车1辆，B型车7辆时，租车费最少．

【点评】此题考查了一次函数的应用，二元一次方程的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．

25．【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；

（2）先求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，再写出方程即可；

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（3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案． 【解答】解：（1）解方程3x﹣1＝0得：x＝， 解方程x+1＝0得：x＝﹣， 解方程x﹣（3x+1）＝﹣5得：x＝2， 解不等式组

得：＜x＜，

所以不等式组故答案为：③；

（2）解不等式组

的关联方程是③，

得：＜x＜，

这个关联方程可以是x﹣1＝0， 故答案为：x﹣1＝0（答案不唯一）；

（3）解方程3﹣x＝2x得：x＝1， 解方程3+x＝2（x+）得：x＝2， 解不等式组

得：m＜x≤2+m，

的关联方程，

∵方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组∴0≤m＜1，

即m的取值范围是0≤m＜1．

【点评】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式组等知识点，能理解关联方程的定义是解此题的关键．

一、七年级数学易错题

1．如图，AD//BC,DABC,点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，

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点F是边AB上一点，使得FBEFEB，作FEH的角平分线EG交BH于点G，若

DEH100，则BEG的度数是（ ）

A．30 【答案】B 【解析】 【分析】

B．40 C．50 D．60

AD∥BC，∠D=∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF=180°-∠AED-∠BEG=180°-2β，在△AEF中，100°+2α+180°-2β=180°，故β-α=40°，即可求解． 【详解】

解：设FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，

∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β， ∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，

而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD， ∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°， ∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β， 在△AEF中，

在△AEF中，80°+2α+180-2β=180° 故β-α=40°，

而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°， 故选：B． 【点睛】

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此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°-2β=180°，题目难度较大．

2．某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （ ） A．10 【答案】B 【解析】 【分析】

根据15名工人前期的工作量+12名工人后期的工作量<2160，列出不等式进行解答即可. 【详解】

设原计划m天完成，开工x天后3人外出培训， 则有15am=2160， 得到am=144，

由题意得15ax+12(a+2)(m-x)<2160， 即：ax+4am+8m-8x<720， ∵am=144，

∴将其代入得：ax+576+8m-8x<720， 即：ax+8m-8x<144， ∴ax+8m-8xx， ∴m-x>0， ∴a>8， ∴a至少为9， 故选B. 【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，有一定的难度，解题的关键在于灵活掌握设而不求的解题技巧.

B．9

C．8

D．7

3．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( ) A．1. 【答案】C

第17页（共31页）

B．2. C．3. D．4.

【解析】 【分析】 【详解】

解:设1分的硬币有x枚，2分的硬币有y枚，则5分的硬币有(15-x-y)枚， 可得方程x+2y+5(15-x-y)=35， 整理得4x+3y=40，即x=10-因为x，y都是正整数， 所以y=4或8或12， 所以有3种装法， 故选C.

3y， 4

4．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（ ）

A．70° 【答案】B 【解析】

B．80° C．90° D．100°

因为AB∥DF，所以∠D+∠DEB=180°，因为∠DEB与∠AEC是对顶角， 所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B．

5．将一副三角板按如图放置，则下列结论①13；②如果230o，则有AC//DE；③如果245o，则有BC//AD；④如果4C，必有230o，其中正确的有（ ）

A．①②③ 【答案】D

B．①②④ C．③④ D．①②③④

第18页（共31页）

【解析】 【分析】

根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据230o求出∠1与∠E的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B的度数大小即可判断③；利用4C求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④. 【详解】

∵∠1+∠2=∠3+∠2=90， ∴∠1=∠3，故①正确； ∵230o， ∴190o260o ∠E=60， ∴∠1=∠E，

∴AC∥DE，故②正确； ∵245o， ∴345o， ∵B45o, ∴∠3=∠B,

∴BC//AD,故③正确； ∵4C45o， ∴∠CFE=∠C45o， ∵∠CFE+∠E=∠C+∠1， ∴∠1=∠E=60o,

∴∠2=90-∠1=30o，故④正确，故选：D.

第19页（共31页）

【点睛】

此题考查互余角的性质，平行线的判定及性质，熟练运用解题是关键.

6．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B落在点B′处，BAD比BAE大48.设

BAE和BAD的度数分别为

x和y，那么x和y满足的方程

组是( )

A．yx48yx90yx48B．y2xC．

xy48y2x90

yx48D．

y2x90【答案】D 【解析】 【分析】

根据由将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B'AD比∠BAE

第20页（共31页）

大48°的等量关系即可列出方程组. 【详解】

解：.设BAE和BAD的度数分别为x和y

yx48由题意可得：

y2x90故答案为D. 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，根据翻折变换的性质以及正方形的四个角都是直角寻找等量关系是解答本题的关键.

7．如图所示，A（﹣

，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，

点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（ ）

A． 【答案】C 【解析】 【分析】

B． C． D．2

过P点作PD⊥x轴，垂足为D，根据A（，0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理

求AB，可得△ABC的面积，利用S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP，列方程求a． 【详解】

过P点作PD⊥x轴，垂足为D，由A（∵△ABC为等边三角形，由勾股定理，得AB又∵S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP×a=

，0）、B（0，1），得OA

2，∴S△ABC

（1+a）×3

（

3），OB=1．

．

第21页（共31页）

由2S△ABP=S△ABC，得：故选C．

，∴a．

【点睛】

本题考查了坐标与图形，点的坐标与线段长的关系，不规则三角形面积的表示方法及等边三角形的性质和勾股定理．

8．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（ ） A．25 【答案】B 【解析】 【分析】

根据一个正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，可求得x，再由平方根的定义即可解答． 【详解】

解：由正数的两个平方根互为相反数可得 （2x﹣3）+（5﹣x）＝0， 解得x＝﹣2，

所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7， 所以a＝72＝49． 故答案为B． 【点睛】

本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键．

B．49

C．64

D．81

2x5x513 恰有5个整数解，则t的取值范围是（ ）9．已知关于x的不等式组 

x3tx 22A．9t19 2B．9t第22页（共31页）

19 2

19 2【答案】C

C．9t【解析】 【分析】

D．9t19 2先求出不等式的解集，再根据x有5个整数解确定含t的式子的值的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错.再求出t的范围即可. 【详解】

解：由（1）得x<-10, 由（2）x>3-2t,, 所以3-2t∵x有5个整数解，即x=-11,-12,-13,-14,-15, ∴1632t15

19 2故答案为C．

∴9t【点睛】

本题考查根据含字母参数的不等式组的解集来求字母参数的取值范围，关键是通过解集确定含字母参数的式子的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错.

10．已知点A(3a，2b)在x轴上方，在y轴左侧，则点A到x轴、y的距离分别为( ) A．3a，2b 【答案】C 【解析】 【分析】

应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而判断点A到x轴、y轴的距离． 【详解】

∵点A（3a，2b）在x轴上方， ∴点A的纵坐标大于0，得到2b＞0， ∴点A到x轴的距离是2b； ∵点A（3a，2b）在y轴的左边， ∴点A的横坐标小于0，即3a＜0， ∴点A到y轴的距离是-3a； 故答案为C． 【点睛】

第23页（共31页）

B．3a，2b C．2b，3a D．2b，3a

本题主要考查点的坐标的几何意义，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值，到y轴的距离就是横坐标的绝对值．

xm0211．如果关于x的不等式组的解集为x4，且整数m使得关于x、y的二

x4x43mxy8元一次方程组的解为整数(x、y均为整数)，则符合条件的所有整数m的和是

3xy1( ) A．2 【答案】B 【解析】 【分析】

B．2

C．6

D．10

7xm3根据不等式组求得m4，再解方程组求出，根据x、y均为整数得到整数

y121m3m=4、2、-4，即可得到答案. 【详解】

xm0得xm， 2x4x4得x4， 解不等式3∴m4，

解不等式

7xmxy8m3解方程组得，

213xy1y1m3∵x、y均为整数，m-3是7的因数，

∴m-3=1、-1、-7，7，即m=4、2、-4，10(舍去) 符合条件的所有整数m的和是4+2-4=2， 故选：B. 【点睛】

此题考查解不等式组，解方程组，因式分解，解题中求出方程组的解，确定m-3是7的因数

第24页（共31页）

是解题的关键，由此根据m的取值范围求出符合条件的所有整数m的值.

13(x5)…x12．若关于的不等式组2恰有两个整数解，则a的取值范围是（ ）

ax0A．2a3 【答案】A 【解析】 【分析】

分别解不等式求出解集，得到不等式组的解集，根据整数解的个数列不等式得到答案. 【详解】

B．2a3

C．2a3

D．2a3

13①(x5)…， 2ax0②解不等式①，得x1， 解不等式②，得x∴原不等式组的解集为1≤xa，

13(x5)…∵不等式组2恰有两个整数解，

ax0∴2a3， 故选：A. 【点睛】

此题考查解不等式组，由不等式组的整数解的个数求未知数的取值范围.

13．若关于x的不等式mx- n＞０的解集是x集是（ ） A．x1，则关于x的不等式(m+n)xnm的解52 32 32 3B．x2 3C．xD．x【答案】B 【解析】 【分析】

第25页（共31页）

先解不等式mx- n＞０，根据解集x1可判断m、n都是负数，且可得到m、n之间的数量5关系，再解不等式(m+n)xnm可求得 【详解】

解不等式：mx- n＞０

mx＞n

∵不等式的解集为：x∴m＜0 解得：x＜∴

1 5n mn1，∴n＜0，m=5n m5∴m+n＜0

解不等式：(m+n)xnm x＜

nm

mn

nmnmn5n4n2 得：

mnmn5nn6n3将m=5n代入

2 3故选；B

∴x＜【点睛】

本题考查解含有参数的不等式，解题关键在在系数化为1的过程中，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号.

14．已知关于x的不等式组A．﹣4＜a＜﹣3 【答案】B 【解析】

【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围是﹣4≤a＜﹣3． 【详解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a， 解不等式3﹣2x＞0，得：x＜1.5，

第26页（共31页）

xa0的整数解共有5个，则a的取值范围是（ ）

32x0C．a＜﹣3

D．﹣4＜a＜

B．﹣4≤a＜﹣3

3 2

∵不等式组的整数解有5个， ∴﹣4≤a＜﹣3， 故选B．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，关键是能根据不等式组的解集和已知得出a的取值范围．

2xy115．已知方程组的解满足 x+y＝3，则 k 的值为（ ）

kxk1y19A．k＝-8 【答案】C 【解析】 【分析】

方程组两方程相减表示出x+y，代入已知方程计算即可求出k的值． 【详解】

B．k＝2

C．k＝8

D．k＝﹣2

2xy1①解：，

kxk1y19②②-①得：k2xk2y18，即k2xy18， 代入x+y=3得：k-2=6， 解得：k=8， 故选：C． 【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．

16．已知1axb3的解集为2x3，则1a1xb3的解集为（ ） A．2x3 【答案】D 【解析】 【分析】

令1－x=y，则1ayb3，根据题干可知：2y3，从而得出x的取值范围． 【详解】

令1－x=y，则1ayb3

第27页（共31页）

B．2x3 C．2x1 D．2x1

∵1axb3的解集为2x3 ∴1ayb3的解集为：2y3 ∴21x3 解得：2x1 故选：D． 【点睛】

本题考查解不等式，解题关键是通过换元法，将1-x表示为y的形式．

xax3a17．若不等式组无解，则不等式组的解集是（ ）

xbx3bA．x3a 【答案】C 【解析】 【分析】

B．x3b

C．3ax3b D．无解

xax3a根据不等式组无解，得出a＞b，进一步得出3-a＜3-b，即可求出不等式组xbx3b的解集． 【详解】 解：∵不等式组∴a＞b， ∴-a＜-b， ∴3-a＜3-b，

xa无解， xbx3a∴不等式组的解集是3ax3b．

x3b故选：C 【点睛】

本题考查了求不等式组的方法，可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求解集．解题的关键是根据已知得到a＞b，进而得出3-a＜3-b．

18．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°

第28页（共31页）

﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（ ）

A．①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】

B．①②④ C．①③④ D．①②③④

根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解. 【详解】

E点有4中情况，分四种情况讨论如下： 由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β ∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C， ∴∠AE1C=β-α

过点E2作AB的平行线，由AB∥CD， 可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β ∴∠AE2C=α+β

由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β ∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C， ∴∠AE3C=α-β 由AB∥CD，可得

∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°， ∴∠AE4C=360°-α-β

∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.

第29页（共31页）

【点睛】

此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.

19．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2018的坐标是（ ）

A．（1，4） 【答案】D 【解析】 【分析】

B．（4，3） C．（2，4） D．（4，1）

先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解. 【详解】

由分析可得p(0,1）、p1(2,0)、p24,1、p30,3、p42,4、p54,3、p60,1等，故该坐标的循环周期为7则有则有坐标为（4，1）. 【点睛】

本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.

第30页（共31页）

20181＝288L3，故是第2018次碰到正方形的点的7

20．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为xkm/h，ykm/h，则下列方程组正确的是（ ）

45xy126A．

45xy63xy126B．4

xy63xy1264D．

3xy643xy126C．4

45xy6【答案】D 【解析】

设小汽车的速度为xkm/h，则45分钟小汽车行进的路程为

3xkm；设货车的速度为ykm/h，4则45分钟货车行进的路程为

33ykm．由两车起初相距126km，则可得出（x+y）=126； 443（x-y）=6．可得出方程组4又由相遇时小汽车比货车多行6km，则可得出

3（xy）1264． 3（xy）64故选：D．

点睛：学生在分析解答此题时需注意弄清题意，明白所要考查的要点．另外，还需注意单位的换算，避免粗心造成失误．

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