山东省高密市第三中学2015-2016学年高一上学期数学易错题练习

1.函数y=f(x)的图象与一条直线x=a有交点个数是（ ）

（A）至少有一个 （B） 至多有一个 （C）必有一个 （D） 有一个或两个 【错解】：选A、C或D

【错解分析】：不理解函数的定义，函数是从非空数集A到非空数集B的映射，故定义域内的一个x值只能对应一个y值. 【正解】：B 4x22.判断函数f(x)的奇偶性

|x2|24(x)24x2【错解】：f(x) |x2|2|x2|2f(x)f(x),f(x)f(x) 所以函数为非奇非偶函数

【错解分析】：判断函数的奇偶性首先求其定义域，定义域是否关于原点对称是函数是否是奇偶函数的前提，本题的错误之处在于忽略了对函数定义域的判断。

2【正解】：由4x0且|x2|20得2x0或0x2，

∴f(x)的定义域为[2,0)(0,2]，关于原点对称，

4x24x24x2 f(x)|x2|2x22x4x2∵f(x)f(x),∴f(x)是奇函数

x23.设f(x)是定义在(,)上的奇函数，且x0时，f(x)x1，求f(x)的解析式。

22【错解1】：设x0则x0，∴f(x)(x)1x1。 又f(x)是奇函数，f(x)f(x), ∴f(x)(x1)x1(x0)

2x1(x0)【错解2】：函数f(x)的解析式为f(x)2

x1(x0)22

x21(x0)(x0) 【错解3】：∴函数f(x)的解析式为f(x)1x21(x0)x21(x0)(x0) 【错解4】：∴函数f(x)的解析式为f(x)1x21(x0)【错解分析】：（1）该函数的定义域为R，只求出x<0时解析式，没有完整的下结论。 （2）所求的解析式中只有x0和x0的解析式，漏掉了x=0时f(0)0。

（3）忽视了奇函数在x=0有定义时，函数f(0)0，而直接将x=0代入到了x<0或x>0的解析式求f(0)。

x21(x0),【正解】：函数f(x)的解析式为f(x)0(x0),

x21(x0)4.已知f(x)是定义在上的增函数，且f(x-2)＜f(1-x)，求x的取值范围。 【错解】：由题意知

f(x)在上是增函数， ∴1-x＞x-2， ∴x＜ 【错解分析】：只考虑了增函数的性质，忽略了定义域的限制。 【正解】：由题意知f(x)在上是增函数

3231-x＞x2x＜211-x13 ∴， ∴0x2， ∴1x＜.

2-1x-211x35.求二次函数f(x)x4x5(3x0)的最大值和最小值. 【错解】当x=-3时,y=2；当x=0时,y=5； 所以，-3≤x≤0时,ymax5,ymin2

2y5C4AB3211x1–3–2–1O图2【错解分析】：上面的解法错在忽略了二次函数的单调性,误以为端点的值就是这段函数的最值.解决此类问题,画出简图，结合单调性,借助图象求解即可.

【正解】∵对称轴是x=-2,对称轴在范围内，函数在单调递减，在单调递增，画出大致的图象,如图是抛物线位于-3≤x≤0的一段,显然图象上最高点是C,最低点是顶点B而不是端点A,所

以当-3≤x≤0时, y最大值为5, y最小值为1.

6.已知函数y=f(x)的定义域为，求函数y=f(2x+1)的定义域。

【错解】：因为2x3，所以52x17,所以y=f(2x+1)的定义域为

【错解分析】：因为函数y=f(x)的定义域为,那么函数y=f(2x+1)中的变量2x+1取代y=f(x)中的x，因此22x13。出现错误的原因是对函数定义域的概念理解有误。 【正解】：因为y=f(x)的定义域为,

所以在y=f(2x+1)中22x13，

12x1 所以y=f(2x+1)的定义域[12,1]

7.函数y12x定义域___ 的值域____

【错解】：因为12x0，∴2x120,∴x0，定义域(,0]

∵12x0，∴12x0，函数值域[0,) 【错解分析】：忽视了指数函数有界性2x0。

【正解】：12x0,02x1∴012x1∴012x1.函数值域为[0,1). 8. 函数f（x）=ax（a>0且a≠1）在区间［1，2］上的最大值比最小值大

a2，则a等于( ) A．1或3222 B．

3 C．32或2 D．213或2 【错解】：a2aa23a2，∴a20∴a0（舍去）或a32 【错解分析】：忽视了指数函数单调性，考虑不全面. 【正解】：当a1时，a2aa23a2，∴a20∴a0（舍去）或a32 当a1时，aa2a1212，∴2aa0∴a0（舍去）或a2

综上所述12或32

9.求值(1)log494，log48，log24log28

【错解】：(1)log4949lg844log9，log48log2lg4842，loglog422428log283

【错解分析】：对数运用性质积商幂对数及对数恒等式不熟练a11logaN,aN. a1log41111log491log49449，法2()log49log49 【正解】：()44949log4810.求函数ylg83lg23，log24log28231 lg42lg22log1x的定义域.

2【错解】：log1x0log11∴x1

22【错解分析】：忽视了对数的真数不为负.

【正解】：log1x0log11∴0x1，函数定义域为(0,1].

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