课时规范练 A 组 基础对点练
1．若直线 2x＋3y－1＝0 与直线 4x＋my＋11＝0 平行，则 m 的值为( ) 8
A. 3 C．－6
答案：D
8 B．－
3 D．6
m 4 11
，则 m＝6.
3 2 －1
解析：由题设可得， ＝ ≠
2．(2019·长沙模拟)已知 M＝Error!，N＝{(x，y)}|ax＋2y＋a＝0}且 M∩N＝ ， 则 a＝( ) A．－2 C．2
B．－6 D．－2 或－6
解析：由题意可知，集合 M 表示过点(2,3)且斜率为 3 的直线，但除去点
a
(2,3)，而集合 N 表示一条直线，该直线的斜率为－ ，且过点(－1,0)，若 M∩N
2 ＝ ，则有两种情况：①集合 M 表示的直线与集合 N 表示的直线平行，即
a
－ ＝3，解得 a＝－6；②集合 N 表示的直线过点(2,3)，即 2a＋2×3＋a＝0， 2
解得 a＝－2.综上，a＝－2 或－6. 答案：D
3．(2019·石家庄模拟)直线 2x＋3y－k＝0 和直线 x－ky＋12＝0 的交点在 x 轴上， 则 k 的值为( ) A．－24 C．6
B．24 D．±6
解 析：直线 2x＋3y－k＝0 和直线 x－ky＋12＝0 的交点在 x 轴上，可设交点坐 标为(a,0)，则Error!即Error! 答案：A
4．(2019·郑州模拟)已知直线 l1 的方程为 3x＋4y－7＝0，直线 l2 的方程为 6x＋8y ＋1＝0，则直线 l1 与 l2 的距离为( ) 8 A. 5
3 B. 2
Earlybird
C．4 D．8
解析：因为直线 l1 的方程为 3x＋4y－7＝0，直线 l2 的方程为 6x＋8y＋1＝0，
1
＋7
| 2 1 2 3
即 3x＋4y＋ ＝0，所以直线 l1 与 l2 的距离为 ＝ . 32＋42 2 答案：B
5．垂直于直线 y＝x＋1 且与圆 x2＋y2＝1 相切于第一象限的直线方程是( ) A．x＋y－ 2＝0 C．x＋y－1＝0
B．x＋y＋1＝0 D．x＋y＋ 2＝0
|
解析：由题意可设圆的切线方程为 y＝－x＋m，因为与圆相切于第一象限，
|m|
所以 m>0 且 d＝ ＝1，故 m＝ 2，所以切线方程为 x＋y－ 2＝0，故选 A.
2 答案：A
6．(2019·哈尔滨模拟)已知直线 3x＋2y－3＝0 与直线 6x＋my＋7＝0 互相平行， 则它们之间的距离是( ) A．4 2 13 C. 13
13 B. 2 7 13 D.
26
解 析：由直线 3x＋2y－3＝0 与 6x＋my＋7＝0 互相平行，得 m＝4，所以直线
7
＋3
|
2
|
7 2 13 分别为 3x＋2y－3＝0 与 3x＋2y＋ ＝0.它们之间的距离是 ＝ ，故 32＋22 2 选 B. 答案：B
7．若在平面直角坐标系内过点 P(1， 3)且与原点的距离为 d 的直线有两条，则
d 的取值范围为________．
解析：|OP|＝2，当直线 l 过点 P(1， 3)且与直线 OP 垂直时，有 d＝2，且直 线 l 有且只有一条；当直线 l 与直线 OP 重合时，有 d＝0，且直线 l 有且只有 一条；当 0 答案：0 解析：设所求直线的方程为 y－4＝k(x－3)，即 kx－y－3k＋4＝0，由已知及 |－2k－2＋4－3k| |4k＋2＋4－3k| 点到直线的距离公式可得 ＝ ，解得 k＝2 或 k＝ 1＋k2 1＋k2 2 － ，即所求直线的方程为 2x＋3y－18＝0 或 2x－y－2＝0. 3 答案：2x＋3y－18＝0 或 2x－y－2＝0 9．已知直线 x＋2y＝2 分别与 x 轴、y 轴相交于 A，B 两点，若动点 P(a，b)在线 段 AB 上，则 ab 的最大值为________． 解析：由题得 A(2,0)，B(0,1)，由动点 P(a，b)在线段 AB 上，可知 0≤b≤1， 1 ＋＝－ 且 a＋2b＝2，从而 a＝2－2b，故 ab＝(2－2b)b＝－2b22b2 1 2＋ ( b－ 2 . ) 2 1 1 由于 0≤b≤1，故当 b＝ 时，ab 取得最大值 . 2 2 1 答案： 2 10．已知直线 l1 与直线 l2：4x－3y＋1＝0 垂直且与圆 C：x2＋y2＝－2y＋3 相切， 则直线 l1 的方程是________． 解析：圆 C 的方程为 x2＋(y＋1)2＝4，圆心为(0，－1)，半径 r＝2.由已知可 |3 × 0＋4 × －1 ＋c| ＝2，解得 c＝14 32＋42 设直线 l1 的方程为 3x＋4y＋c＝0，则 或 c＝－6. 即直线 l1 的方程为 3x＋4y＋14＝0 或 3x＋4y－6＝0. 答案：3x＋4y＋14＝0 或 3x＋4y－6＝0 B 组 能力提升练 1 11．已知 A(－2,1)，B(1,2)，点 C 为直线 y＝ x 上的动点，则|AC|＋|BC|的最小值 3 为( ) A．2 2 C．2 5 B．2 3 D．2 7 Earlybird 1 解 析：设 B 关于直线 y＝ x 的对称点为 B′(x0，y0)，则Error!解得 B′(2，－ 3 1)． 由平面几何知识得|AC|＋|BC|的最小值即是|B′A|＝ 5.故选 C. 答案：C 12．直线 mx＋4y－2＝0 与直线 2x－5y＋n＝0 垂直，垂足为(1，p)，则 n 的值为 ( ) A．－12 C．10 B．－14 D．8 2＋2 2＋ －1－12＝2 解 析：由直线 mx＋4y－2＝0 与直线 2x－5y＋n＝0 垂直，得 2m－20＝0，m＝ 10，直线 10x＋4y－2＝0 过点(1，p)，有 10＋4p－2＝0，解得 p＝－2，点(1，－ 2)又在直线 2x－5y＋n＝0 上，则 2＋10＋n＝0，解得 n＝－12.故选 A. 答案：A 13．在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点， |PA|2＋|PB|2 则 |PC|2 A．2 C．5 ＝( ) B．4 D．10 解析：如图所示，以 C 为原点，CB，CA 所在直线为 x 轴，y 轴，建立平面 b a b a 直角坐标系．设 A(0，a)，B(b,0)，则 D( ， )，P( ， )，由两点间的距离公 2 2 4 4 b2 9a2 9b2 a2 b2 式可得|PA|2 ＝ ＋ ，|PB|2 ＝ ＋ ，|PC|2 ＝ ＋ 16 16 16 16 16 10 a2＋b2 a2 |PA|2＋|PB|2 16 .所以 ＝ ＝10. 16 |PC|2 a2＋b2 16 答案：D 14．已知直线 l 被两条直线 l1：4x＋y＋3＝0 和 l2：3x－5y－5＝0 截得的线段的 中点为 P(－1,2)，则直线 l 的一般式方程为( ) A．3x－y＋5＝0 B．3x＋y＋1＝0 Earlybird C．x－3y＋7＝0 D．x＋3y－5＝0 解析：设直线 l 与 l1 的交点为 A(x0，y0)，由已知条件，得直线 l 与 l2 的交点 为 B(－2－x0,4－y0)，并且满足 Error! 0. 答案：B 15．光线从点 A(－4，－2)射出，到直线 y＝x 上的点 B 后被直线 y＝x 反射到 y 轴上的点 C，又被 y 轴反射，这时反射光线恰好过点 D(－1,6)，则 BC 所在 的直线方程为________． 解析：作出草图，如图所示，设 A 关于直线 y＝x 的 对称点为 A′，D 关于 y 轴的对称点为 D′，则易得 A′(－2，－4)，D′(1,6)．由反射角等于入射角可得 A′D′所在直线经过点 B 与 C.故 BC 所在的直线方 －4－6 程为 y－6＝ (x－1)，即 10x－3y＋8＝0. －2－1 答案：10x－3y＋8＝0 16．△ABC 的边 AB，AC 所在直线方程分别为 2x－y＋1＝0，x＋3y－9＝0，边 BC 的中点为D(2，－1)，则这个三角形的面积是________． 解析：设点 B(x，y)，则 C(4－x，－2－y)， 所以Error!解这个方程组得Error!，所以 B(－2，－3)， 5－2 (x＋1)，即 3x＋y＋1＝ －2＋1 即Error!解得Error!因此直线 l 的方程为 y－2＝ C(6,1)． 所以边 BC 所在直线方程为 即 x－2y－4＝0， y＋1 ＝ x－2 ， －3＋1 －2－2 6 19 由方程组Error!解得顶点 A( ， 7 ) ， 7 6 19 －2 × 所以高为 d＝－4 | ，|BC|＝ 60 7 5 ＝4 ，所以三角形的面 82＋42 5 | 7 5 7 ＝ Earlybird 1 1 60 ＝ 7 5 120 . 7 积为 S＝ |BC|d＝ ×4 5× 2 2 120 答案： 7 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容