模型10绳杆关联运动模型(教师版含解析)-备战2021年高考物理模型专题突破

1．(2020·辉县市第二高级中学高一月考)如图所示，AB杆以恒定角速度ω绕A点转动，并带动套在光滑水平杆OC上的质量为M的小环运动，运动开始时，AB杆在竖直位置，则小环M的速度将( )

A．逐渐增大 C．先增大后减小 【答案】A 【详解】

B．先减小后增大 D．逐渐减小

设经过时间t，则AM的长度为OABt，

hh，则AB杆上M点绕A点的线速度v．将

costcost小环M的速度沿AB杆方向和垂直于AB杆方向分解，垂直于AB杆上分速度等于M点绕A点的线速度v，则小环M的速度v确，BCD错误． 故选A．

2．(2020·浙江高一专题练习)如图所示，套在细杆上的小环沿杆匀速下滑，其在水平方向和竖直方向的分运动分别是( )

A．匀速运动，匀速运动 C．匀速运动，匀加速运动 【答案】A 【详解】

小环沿杆匀速下滑，说明小环的合力为零，所以小环在水平方向所受合力为零，竖直方向的合力也为零，即小环在水平方向和竖直方向都做匀速直线运动，故A正确．

3．(2020·四川眉山市·高一期中)如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0

B．匀加速运动，匀加速运动 D．匀加速运动，匀速运动

vh，随着时间的延长，则小环的速度的大小不断变大．故A正

costcos2t向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为，与水平面的夹角为，此时物块A的速度v1为

A．v1v0sincos C．v1v0coscos 【答案】D 【解析】

对人进行速度分解，如图所示：

v0sin

sinvcosD．v10

cosB．v1

'可知：vv0cos

vcosv'对物块A进行速度分解，如图所示，则可知：v1，故选项D正确，选项ABC错误． 0coscos点睛：解决本题的关键会对速度进行分解，要正确找到合运动与分运动，注意两个物体沿着绳子方向的分速度相等．

4．(2020·湖南娄底市·娄底一中)两根光滑的杆互相垂直地固定竖直平面内．上面分别穿有一个小球．小球a、b间用一细直棒相连如图．释放后两球都开始滑动．当细直棒与竖直杆夹角为α时，两小球实际速度大小之比va∶vb等于

A．sinα∶1 【答案】C 【详解】

B．cosα∶1 C．tanα∶1 D．cotα∶1

速度的合成与分解，可知，将两球的速度分解，如图所示，

v杆v杆 ，那么两小球实际速度之比 则有：va，而vbcossinva：vb=sin：cos=tan：1

故C正确，ABD错误． 故选C．

5．(2020·运城市景胜中学高一期末)如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面，b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成θ角时，两小球的速度大小之比为( )

vasin A．vb【答案】C 【详解】

vacos B．vbvatan C．vbvacot D．vb如图所示，将a球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时b球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向。

对于a球

vvacos

对于b球

vvbsin

由于同一杆，则有

vacosvbsin

所以

vatan vb故选C。 【点睛】

根据运动的分合成与解，分别将两球速度进行分解，并借助于同一杆的速度相同，从而确定两球的速度关系，从而即可求解；考查运动的分成与分解的规律，学会对实际的分解，同时掌握对三角知识的应用，注意夹角θ的确定是解题的关键。

6．(2020·绵阳市·四川省绵阳江油中学高一月考)如图所示，某人在沿直线匀速行驶的火车车厢中面对车窗观察到雨滴下落时与竖直方向的夹角为θ，已知车窗外无风，火车速度为v1，雨滴对地速度为v2，则

A．v1水平向他的右手方向，v2竖直向下，且v1= v2tanθ B．v1水平向他的左手方向，v2竖直向下，且v1= v2tanθ C．v1水平向他的右手方向，v2与竖直方向成θ角向左下，且v1= v2cosθ D．v1水平向他的左手方向，v2与竖直方向成θ角向左下，且v1= v2cosθ 【答案】B 【详解】

雨滴对地竖直下落，相对火车向右下方运动，说明火车对地向人的左手方向运动； tanv1，则v1= v2v2tanθ，B正确、ACD错误．

故选B．

7．(2020·山西省长治市第二中学校高一期末)如图，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动当小车运动到与水平面夹角为时，下列关于物体A说法正确的是( )

A．物体A此时的速度大小为vcos，物体A做减速运动，绳子拉力小于物体重力 B．物体A此时的速度大小为vcos，物体A做加速运动，绳子拉力大于物体重力 C．物体A此时的速度大小为v/cos，物体A做减速运动，绳子拉力小于物体重力 D．物体A此时的速度大小为v/cos，物体A做加速运动，绳子拉力大于物体重力 【答案】B 【详解】

小车沿绳子方向的速度等于A的速度，设绳子与水平方向的夹角为θ，根据平行四边形定则，物体A的速度vA=vcosθ；

小车匀速向右运动时，θ减小，则A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，根据牛顿第二定律有：T-GA=mAa．知拉力大于重力．故B正确，ACD错误．

8．(2020·沈阳市第一二〇中学高一月考)如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M，C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度缓缓转至水平位置(转过了90角)，此过程中下述说法中正确的是( )

A．重物M做匀速直线运动 B．重物M先超重后失重

C．重物M的最大速度是L，此时杆水平 D．重物M的速度先减小后增大 【答案】B 【详解】

ACD．设C点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ(锐角)，由题知C点的线速度为

vcL

该线速度在绳子方向上的分速度为v1

v1Lcos

θ的变化规律是从开始最大(90°)然后逐渐变小，所以v1逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度变为最大，为ωL；然后，θ又逐渐增大，v1逐渐变小，绳子的速度变慢。所以知重物的速度先增大后减小，且最大速度为ωL，此时杆是与绳垂直，而不是水平的，故ACD错误；

B．上面的分析得出，重物的速度先增大后减小，所以重物M先向上加速后向上减速，即先超重后失重，故B正确。 故选B。 【点睛】

解决本题的关键在于掌握运动的合成与分解，把C点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向，沿绳方向的分速度等于重物的速度。

9．(2020·仙游县度尾中学高一期末)如图,套在竖直杆上的物块P与放在水平桌面上的物块Q用足够长的轻绳跨过定滑轮相连，将P由图示位置释放,当绳与水平方向夹角为θ时物块Q的速度大小为v，此时物块P的速度大小为( )

A．vsin 【答案】C 【分析】

B．vcos C．

v sinD．

v cos将物块P的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于Q的速度，依据运动的合成法则，即可求解。 【详解】

将物块P的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于Q的速度。已知Q的速度为v，即在沿绳子方向的分速度为v，可得

vPsinv

则

vPC正确，ABD错误。 故选C。

v sin10．(2020·勃利县高级中学高一期末)一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)，将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成=30°角，B球的速度大小为v2，则( )

A．v2=

1v1 2B．v2=2v1 C．v2=v1

D．v2=3v1

【答案】C 【详解】

球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有

v11=v1sin30°=

球B此时速度方向与杆成=60°角，因此

v21=v2cos60°=

沿杆方向两球速度相等，即

v21=v11

解得

v2=v1

故选C。

1v1 21v2 211．(2020·衡水市第十四中学高一期中)如图所示，一轻杆两端分别固定两个可视为质点的小球A和B。将其放到一个光滑的球形容器中并在竖直面上运动，当轻杆到达A球与球形容器球心等高时，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成30角，B 球的速度大小为v2，则( )

A．v2v1 【答案】A 【详解】

B．v22v1 C．v2v1 2D．v23v1

两小球沿杆的速度相等，所以以杆方向建立直角坐标系，对两小球速度进行分析如图

则

v1sinv2sin

所以

v2v1

A正确，BCD错误。 故选A。

12．(2020·四川资阳市·高一期末)如图所示，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连。由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A环上升至与定滑轮的连线水平时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则( )

A．v2＝0 C．v2≠0 【答案】A 【详解】

B．v2＞v1 D．v2＝v1

环上升过程中其速度v1可分解为两个分速度v∥和v⊥，如下图所示

其中v∥为沿绳方向的速度，其大小等于重物B的速度为v2；v⊥为绕定滑轮转动的线速度，则关系式为

v2=v1cosθ

θ为v1与v∥间的夹角，即有：v2＜v1，当A上升至与定滑轮的连线处于水平的位置时，θ=90°，cosθ=0，即此时有：v2=0，故A正确BCD错误。 故选A。

13．(2020·陕西西安市·长安一中高一月考)两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有两个小球a和b，小球a、b间用一细直棒相连，如图所示。当细直棒与竖直杆夹角为θ时，求小球a、b实际速度大小之比( )

A．tanθ 【答案】【详解】

A

B．sinθ C．cosθ D．

1 tan将两球的速度分解，如图所示

根据运动的合成与分解和两球沿着杆方向的分速度相等，则有

vacosθvbsinθ

那么两小球实际速度之比

va:vbsinθ:cosθtanθ

故A正确，B、C、D错误； 故选A。

14．(2020·上林县中学高一期末)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d，现将小环从定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑的距离也为d时，(图中B处)，下列说法正确的是( )

A．小环刚释放时轻绳中的张力一定小于2mg B．小环到达B处时，重物上升的高度也为d

C．当小环在B处时，小环与重物的速度大小之比等于2 D．当小环在B处时，小环与重物的速度大小之比等于【答案】C 【详解】

A．环刚开始释放时，重物要向上加速运动，所以绳子的张力大于重物的重力，即T大于2mg，故A错误；

B．小环到达B处时，重物上升的高度应为绳子缩短的长度，即

2 2h2dd故B错误；

21d

CD．根据题意，小环与重物沿绳子方向的速度大小相等，将小环A的速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解应满足：

v环cos45v物

即得，小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比

v环2 v物1故C正确，D错误。 故选C。

15．(2020·全国高一专题练习).如图所示，悬线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一个CD光盘的中央小孔后系一个小球，当小球静止时，悬线恰好处于竖直方向并且刚好挨着水平桌面的边缘，现将光盘按在水平桌面上，并且沿着水平桌面的边沿以速度v向右匀速移动，不计悬线与孔的摩擦，CD光盘始终紧挨桌面边缘，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球移动的速度大小为( )

A．v1sin2 C．vtan 【答案】A 【详解】

B．vsin D．

v tan线与光盘的交点参与两个运动，一是沿着线方向的运动，二是垂直线方向的运动，则合运动的速度大小为v，由数学三角函数关系，则有

v线vsin

而线的速度，即为小球上升的速度．

小球同时还参与水平方向的匀速直线运动，速度大小为v，因此小球的合速度为

2v1v线+v2v1sin2

A. v1sin2，与分析相符，故A正确； B. vsin，与分析不相符，故B错误； C. vtan，与分析不符，故C错误； D.

v，与分析不符，故C错误． tan16．(2020·安徽黄山市·屯溪一中)如图所示，有一竖直放置的“T”形架，表面光滑，滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上，A、B用一不可伸长的轻细绳相连，A、B质量相等，且可看作质点，开始时细绳水平伸直，A、B静止．由静止释放B后，已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时，滑块B沿着竖直杆下滑的速度大小为v，则A的速度大小为( )

A．v B．

3v 3C．

3v 2D．

1v 2【答案】B 【详解】

将A、B的速度分解为沿绳的方向和垂直于绳子的方向，两物体沿绳子方向的速度相等，有：

vBcos60vAcos30，所以A的速度大小为：vA3v，故选项B正确，A、C、D错误．

317．(2020·大庆市第十中学高一期末)某人用绳子通过定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，人以速度v0

匀速向下拉绳，当物体A到达如图所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度是( )

A．

v0 cosB．

v0 sinC．v0cos θ 【答案】A 【详解】

D．v0sin θ

将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，

拉绳子的速度等于A沿绳子方向的分速度，根据平行四边形定则得，实际速度vBCD错误．

v0．故A正确，cos18．(2020·霍邱县第二中学高一月考)如图所示,做匀速直线运动的小车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B,设重物和小车速度的大小分别为vB、vA,则( )

A．vA>vB B．vAC．绳的拉力等于B的重力 D．绳的拉力大于B的重力 【答案】AD 【分析】

将小车的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于重物的速度大小，从而判断出重物的运动规律，从而判断绳的拉力与B的重力关系． 【详解】

小车的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳的方向的两个运动，

设斜拉绳子与水平面的夹角为θ，由几何关系可得：vB=vAcosθ，所以vA＞vB；故A正确，B错误；因小车匀速直线运动，而θ逐渐变小，故vB逐渐变大，物体有向上的加速度，绳的拉力大于B的重力，故C错误，D正确；故选AD． 【点睛】

解决本题的关键将汽车的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，知道沿绳子方向的速度等于重物的速度大小，注意三角知识与几何知识的运用．

19．(2020·山东高一期末)如图所示，在灭火抢救过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。为了节省救援时间，消防队员沿梯子匀速向上运动的同时消防车匀减速后退，整个运动过程中梯子与水平方向的夹角保持不变。关于消防队员的运动，下列说法正确的是( )

A．消防队员做匀减速直线运动 C．消防队员做变加速曲线运动 【答案】BD 【详解】

B．消防队员做匀变速曲线运动 D．消防队员竖直方向的速度保持不变

ABC．根据运动的合成可知，合初速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线，并且加速度的大小方

向不变，所以消防员做匀变速曲线运动，故A、C错误，B正确；

D．将消防员的运动分解为水平方向和竖直方向，可知竖直方向上的速度为沿梯子方向速度在竖直方向上的分速度，由于消防队员沿梯子匀速向上运动，所以消防队员竖直方向的速度保持不变，D正确。 故选BD。

20．(2020·黑龙江大庆市·铁人中学高一期中)如图，轻杆长为L，一端铰接在地面上可自由转动，一端固定一质量为m的小球(半径可忽略)，一表面光滑的立方体物块(边长为a，且a远小于杆长L)在水平外力F作用下由杆的小球一端沿光滑地面以速度v0向左做匀速直线运动，并将杆顶起。下列说法正确的是( )

A．在杆与地面夹角转到90°之前，F所做的功等于小球动能的改变量 B．在杆与地面夹角转到90°之前，小球的速度一直增大

v0sin2C．当杆与地面的夹角为θ时，杆的角速度

amgv0Lsin2cosD．当杆与地面的夹角为θ时，小球克服重力做功的瞬时功率为P

a【答案】BCD 【分析】 【详解】

A．由能量守恒定律可得，在杆与地面夹角转到90°之前，F所做的功等于小球机械能(动能和重力势能)的改变量，故A错误；

B．木块速度为v0，杆上和木块接触点的速度为v0，触点绕固定点转动的分速度v′，由运动的分解可得

v′=v0sinθ

因触点和小球在同一杆上以相同角速度转动，故在杆与地面夹角转到90°之前，小球的速度一直增大，故B正确；

C．当杆与地面的夹角为θ时，木块与棒的触点绕固定点转动的分速度

v′=v0sinθ

而触点与固定点的距离为

r可得杆的角速度

a sinv0sin2 a故C正确；

D．当杆与地面的夹角为θ时，故棒的角速度

v0sin2 a故小球的竖直方向分速度为

v″=Lωcosθ

小球克服重力做功的瞬时功率

mgv0Lsin2cos Pmgva故D正确。 故选BCD。

21．(2020·宝鸡中学高一期中)如图所示，水平光滑长杆上套有小物块A，细线跨过位于O点的轻质光滑定滑轮，一端连接A，另一端悬挂小物块B，物块A、B质量相等．C为O点正下方杆上的点，滑轮到杆的PO与水平方向的夹角为30，B由静止释放，距离OC＝h，重力加速度为g.开始时A位于P点，现将A、下列说法正确的是( )

A．物块A由P点出发第一次到达C点过程中，速度先增大后减小 B．物块A经过C点时的速度大小为2gh C．物块A在杆上长为23h的范围内做往复运动

D．在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功小于B重力势能的减少量 【答案】BC 【详解】

A．物块A由P点出发第一次到达C点过程中，绳子拉力对A做正功，其余的力不做功，所以物体A的动能不断增大，速度不断增大，故A错误．

B．物体到C点时物块B的速度为零．设物块A经过C点时的速度大小为v．根据系统的机械能守恒得：

h1h）mv2，得v2gh，故B正确．

sin302hC．由几何知识可得AC＝3h，由于A、B组成的系统机械能守恒，由对称性可得物块A在

tan30mg（杆上长为23h的范围内做往复运动．故C正确．

D．物体到C点时物块B的速度为零．根据功能关系可知，在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功等于B重力势能的减少量，故D错误．

22．(2020·河北唐山市·唐山一中高一期中)如图所示，固定斜面倾角为45°，在其顶端装有定滑轮，细绳的一端与水平面上的滑块连接，此绳跨过定滑轮后于另一端系一物体B，设滑块A和物体B的质量相等，绳子两端点竖直高度差为h，滑轮质量及半径与绳的质量均不计，一切摩擦不计。先用手使A静止于图示位置，此时绳与水平面夹角为30°，然后放手。求滑块A到达斜面底端时的速率。

【答案】2【详解】

22

gh3A未动时，A与轮间绳长为s1，有

s1A到斜面底端时，A与轮间绳长为s2，有

h2h

sin30h2h

sin45s2B下落的高度为

hs1s2(22)h

A的速度为vA，B的速度为vB，有

vB=vAcos45°

对A、B由动能定理有

mgh解得

1212mvAmvB 22vA222

gh323．(2020·全国高一课时练习)如图，足够长光滑斜面的倾角为θ=30°，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为a=6m，斜面上的物体M和穿过细杆的m通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，已知M=3kg，m=5.2kg，g=10m/s2． (1)求m下降b=8m时两物体的速度大小各是多大？

(2)若m下降b=8m时恰绳子断了，从此时算起M最多还可以上升的高度是多大？

【答案】(1)10m/s；8m/s；(2)3.2m 【详解】

(1)设m下降b时两物体的速度大小为v1，此时M的速度大小为v2；

根据整体在下落过程中，只有重力做功，机械能守恒，则有：

mgbMg（a2b2a）sin11mv12Mv22； 22bab22由运动的合成与分解，结合几何知识，则有：v2v1；

联立以上两式解得：v1=10m/s；v2=8m/s；

(2)若m下降b=8m时恰绳子断了，此时M的速度为8m/s； 根据机械能守恒定律可知：Mgh=解得：h=3.2m；

1Mv22 2