琼山中学高二年级第一学期第二次月考理数学

高二年级第一学期第二次月考数学试卷

时间：120分钟 满分：150分

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1．下列说法中正确的是（ ）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B．“ab”与“ acbc”不等价

C．“a2b20,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0, 则a2b20”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

2．若命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么（ ） A．命题p与命题q的真值相同 B．命题q一定是真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题

3．“至少有五个”的否定为 （ ） A．至多有四个 B．至多有六个 C．至少有六个 D．不少于五个

4．已知命题P：若ab，则c>d，命题Q：若ef，则ab。若P为真且Q的否命题为真，则“cd”是“ef的”（ ）

A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

y2x25. 双曲线221的两条渐近线互相垂直，则离心率ｅ＝（ ）

baA.2 B.

33 C.2 D.

2x2y21的两个焦点为F1、6. 椭圆F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|=（ ） 4A．

73 B．3 C． D．4

227．在长方体ABCDA1B1C1D1中，下列关于AC1的表达中错误的一个是（ ） A．AA1A1B1A1D1 C．ADCC1D1C1



B．ABDD1D1C1

1D．(AB1CD1)AC11 28. 已知A2,5,1,B2,2,4,C1,4,1，则向量AB与AC的夹角为（ ） A 300 B 450 C 600 D 900

4，，3)b(3，2，z)，且a∥b，则xz等于（ ） 9．设a(x，Ａ．4

Ｂ．9

Ｃ．9

Ｄ．

64 910．若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短是

距离为3，这个椭圆方程为（ ）

x2y21 A．

129x2y21 B．

912

x2y2x2y21或1 C．

129912x2aD．以上都不对

x2m11．若椭圆

y2b1(ab0)和双曲线y2n1(m,n0)有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的交点，

则PF1PF2的值是（ ） A．bn

B．

am C． bn D．

am

12．平面直角坐标系中, O为坐标原点, 已知两点A(3, 1), B(－1, 3), 若点C满足 OC=OAOB, 其中α、β∈R且α+β=1, 则点C的轨迹方程为 （ ） A．3x+2y－11=0 B．(x－1)2+(y－2)2=5

C．2x－y=0

D．x+2y－5=0

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知条件p:x12，条件q:5x6x2，则p是q的 ．

14.一抛物线型拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽度为4米；若水面下降1

米时，则水面宽度为 ．

02)，b(1，，21)确定的平面的一个法向量是n(x，y，2)，则x＝ ，y15. 由向量a(1，，＝ ．

x2y216．对于曲线C∶=1，给出下面四个命题： 4kk1①由线C不可能表示椭圆；

②当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆；

③若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4; ④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜其中所有正确命题的序号为_______ ______.

5 2高二年级第一学期第二次月考数学试卷

第 Ⅱ 卷

一、选择题（每小题5分，共60分）

题号 1 订 线 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（每小题5分，共20分）

13. 14. 15. 16. 三、解答题：（共计70分）

217.(10分)p:xx6,q:xZ,若“pq?”与“q?”同时为假命题，求x的值。

18.（12分）求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。

19.（12分）焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且F1F2213,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。

20.（12分）F1、F2是椭圆的两个焦点，过F2作一条直线交椭圆于P、Q两点，使PF1⊥PQ，且｜PF1｜=｜PQ｜，求椭圆的离心率e.

121.（12分）边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是D1D,BD的中点，G在棱CD上，且CGCD，H

4为C1G的中点，应用空间向量方法求解下列问题. （1）求证：EF⊥B1C;

（2）求EF与C1G所成的角的余弦;

_ C_ D_ 1_ 1（3）求FH的长.

_ A_ 1_ B _ 1_ E_ H

_ D _ C_ G _ F_A _ B

22．（12分）已知向量a(cos,sin),b(cos,sin),|ab| （1）求cos()的值； （2）若0

25. 52,20,且sin5,求sin的值． 13