设有通道的格构柱换算长细比

邓玉孙 刘海鑫

（中冶赛迪工程技术股份有限公司 重庆 400045） （江苏省交通规划设计院 南京 210005）

摘 要 本文通过虚功原理，提出格构柱缀材同时采用缀条和缀板时，绕虚轴的换算长细比计算表达式，并结合实际工程，给出算例。计算式综合反映了缀条和缀板对格构柱剪切变形的影响。可供工程设计人员对类似厂房柱设计、加固等借鉴引用。

关键词 虚功原理 格构柱 剪切变形 换算长细比

MODIFIED COLUMN SLENDNESS OF BUILT-UP MEMBER

WITH ACCESS HOLE

Deng Yusun

（CISDI Engineering Joint-stock Limited Company Chongqing 400013）

Liu Haixin

(Jiangsu Provincial Communication Planning and Design Institute Nanjing 210005) ABSTRACT According to the principle of virtual work, the modified column slendness of built-up member with tie plates and cover plates is analyzed and the engineering example is also given. The formula incarnates the effect of relative shearing deformation for the built-up column. The result is referenced to design and reinforce the similar built-up column for the engineers.

KEY WORDS principle of virtual work built-up column

shearing deformation modified column slendness

1、 引言

格构柱绕虚轴失稳时，因肢件之间并不是连续的板而只是每隔一定距离用缀条或缀板连系起来，柱的剪切变形较大而不能忽略。因此，计算格构柱绕虚轴（x轴）的稳定时，必须考虑剪切变形的影响。对缀条柱，剪切变形主要由缀条的轴向变形引起，对缀板柱，主要由分肢和缀板局部弯曲变形引起。钢结构设计规范（GB50017-2003）采用加大长细比来考虑剪切变形的影响，加大后的长细比即为换算长细比。

在工业厂房柱子系统设计时，常利用双肢格构柱两分肢之间的空间布置通

1

风、热力等专业的管道或设置参观人行通道，有时通道高达3~5米。图1为设有通道的双肢柱典型布置形式，图2为某热轧厂钢柱简图。管道留孔或人行通道打断了缀条布置的连续性，形成缀条和缀板混合布置的格构柱，这给柱子的设计带来诸多新的问题。这种形式格构柱换算长细比的确定，既不能按双肢缀条柱，也不宜按双肢缀板柱。本文通过虚功原理对此种类型双肢格构柱的换算长细比进行了如下探讨。 2、 换算长细比的求解 考虑剪切变形时，并引入换算长细比λ0x，格构柱绕虚轴（x轴）的临界力（1）为：

π2EA

⋅Ncr=2

λx

1+

1π2EA

λx

2

⋅γπ2EA= （1） 2

λ0x

2

λ0x=λ2x+πEAγ （2）

换算长细比的计算关键在于确定单位剪力作用下，剪切变形对应的轴线转角al1l12

，对双肢缀板柱，γ=+。γ。对双肢缀条柱，γ=2

12EIb24EI1EA1sinαcosα1

将缀条柱和缀板柱的轴线转角γ分别代入式（2），并考虑α在40°~70°范围及缀板线刚度与柱分肢线刚度之比大于等于6，适当简化即可得出钢结构设计规范（GB50017-2003）构格柱换算长细比计算式：

2

对缀条柱：

λ0x=λ2x+27

对缀板柱：

A

（3） A1

2

λ0x=λ2x+λ1 （4）

上述各式中：γ：单位剪力时的柱轴线转角；

A：整个柱的毛截面积；

A1：一个节间内两侧斜缀条截面积之和；

λ1：分肢长细比；

λx：格构柱绕虚轴长细比； λ0x：格构柱绕虚轴换算长细比；

α： 斜缀条与柱轴线夹角； a：分肢中心距离

l1： 分肢节间距。

上述格构柱换算长细比计算式适用于缀条柱或缀板柱，当缀材混合采用缀条和缀板时，如图1所示，换算长细比推导如下：

假设缀条与分肢铰接，缀条承担轴向拉（压）力，缀板与分肢刚接，反弯点出现在分肢和缀板的中点处。本假定与国家规范GB50017-2003是一致的。剪切变形为缀条轴向变形、缀板弯曲变形、节间分肢局部弯曲变形三者引起的水平位移Δ。在单位剪力作用下，由虚功原理可得单位剪力作用下的剪切变形Δ计算公式（5）

（2）

：

NPiNPiliMM

+∑∫PiPids （5） EAiEI

Δ=∑

γ=

Δ

（6）

nl1+l2

将单位剪力作用下各缀条、缀板、分肢内力代入式（5）并整理可得：

23

⎞⎛al2nl1l2

⎟⎜Δ=++ （7） 2⎜EA1sinαcosα⎝12EIb24EI1⎟⎠

将式（6）、式（7）代入式（2）并整理可得：

3

λ0x

nl1l2π2π2⎛2K1⎞2A

⎟1+=λ+⋅2⋅+⋅⋅⎜⋅λ1 （8） ⎜nl1+l2sinαcosαA1nl1+l212⎝Kb⎟⎠

2

x

式中 K1： 分肢线刚度； Kb： 缀板线刚度； α： 斜缀条与柱轴线夹角；

l1： 缀条节间距； l2： 缀板节间距；

λ1： 分肢长细比；

n： 缀条节间数。

式（8）为设有通道的双肢格构柱换算长细比的统一计算式，综合反映了缀条和缀板的影响，统一了缀条柱和缀板柱换算长细比的计算。

对斜杆缀条，一般α在40°~70°范围内，对缀板，令Kb≥6K1，式（8）可改写为式（9）。

λ0x=λ2x+

nl1lA2

⋅27⋅+2⋅λ1 （9）

nl1+l2A1nl1+l2

式（9）中，若取l2=0，可得缀条柱换算长细比计算式（3）；取l1=0，可得缀板柱换算长细比计算式（4）。

应用式（9）计算换算长细比时，应同时满足国家规范GB50017-2003关于缀条柱和缀板柱的构造要求。 3、 工程实例

图2为某热轧厂主厂房设有通风除尘管道的双肢格构柱简图。采用式（3）、式（4）、式（9）分别计算换算长细比，结果列于表1。

换算长细比计算结果 表1

λ0x

式（3）

式（4）

式（9）

32.6

26.0 36.3 上述计算表明，对设有通道的双肢格构柱换算长细比，既不能按双肢缀条柱确定，也不宜按双肢缀板柱确定。

工程设计中，常常在格构柱分肢腹板两侧或单侧增加T型钢加强。有利于减少分肢局部弯曲变形引起的水平位移，经实践效果良好。计算换算长细比时，考

4

虑加固前同时满足缀条柱和缀板柱的构造要求即可。

值得一提的是，本例仅给出设有通道的双肢格构柱换算长细比的计算，尚未按规范进行位移验算等。另外，计算式（9）也未考虑通道范围内分肢弯曲变形产生的二阶效应以及分肢缀板的剪切变形、缀板与分肢连接的非完全崁固等影响。因此，设计时，在计算和构造措施应注意这些不利因素，确保工程安全使用。 4、结论

本文提出设有通道的双肢格构柱换算长细比的计算表达式，综合反映了缀条和缀板的影响。计算表达式可供工程设计人员对类似厂房柱设计、加固等参考。

教授级高工但泽义对本文提了很多建设性建议，谨此致谢。

参考文献

1 魏明钟 钢结构. 第二版 武汉 武汉理工大学出版社 2002.10 130~131

2 龙驭球 包世华 结构力学教程（上册）第一版 北京 高等教育出版社 1988.9 143~146 3 GB50017-2003 钢结构设计规范

作者简介：

邓玉孙 男 1976年11月生 硕士 工程师 通讯地址：

重庆市渝中区双钢路1号 中冶赛迪公司建工分院 400013

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