安徽省高考数学第21题优美解

来源：好走旅游网

2012年高考数学（安徽）第21题（文）优美解

试题（文科）

（21）（本小题满分13分）

设函数f（x）=

x+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{xn}. 2（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；

（Ⅱ）设{xn}的前n项和为Sn，求sinSn。解析：

x12sinxf(x)cosx0x2k(kZ) 22322 f(x)02kx2k(kZ)

3324 f(x)02kx2k(kZ)

332 得：当x2k(kZ)时，f(x)取极小值

32 得：xn2n

32 （II）由（I）得：xn2n

32n2n Snx1x2x3Lxn2(123Ln) n(n1)33（I）f(x) 当n3k(kN)时，sinSnsin(2k)0

* 当n3k1(kN)时，sinSnsin*23 3243 32 当n3k2(kN)时，sinSnsin 得：当n3k(kN)时，sinSn0

* 当n3k1(kN)时，sinSn**3 2 当n3k2(kN)时，sinSn*3 2

解法赏析

该题是集函数、导数和数列及三角函数的周期性的有机综合，是一道好题。

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