九年级上册数学一元二次方程单元测试卷
Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
九年级上册一元二次方程单元测试卷1
一、填空题（★写批注）姓名：日期：
1．（3分）一元二次方程2x2﹣13=7x的二次项系数为： ，一次项系数为： ．
2．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于 ． 3．（3分）已知方程（x+a）（x﹣3）=0和方程x2﹣2x﹣3=0的解相同，则a= ．
4．（3分）一元二次方程x2﹣x+4=0的解是 ． 5．（3分）已知关于x的方程为 ．
6．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是 ．
7．（3分）关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m﹣3=0有一个根为0，则m= ． 8．（3分）已知实数x满足
=0，那么
的值为 ． 是一元二次方程，则m的值
9．（3分）我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设每次平均降价的百分率为x，则由题意可列方程为 ．
10．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为 ．
11．（3分）已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 ． 12．（3分）方程：y（y﹣5）=y﹣5的解为： ．
13．（3分）在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2﹣b2，根据这个规则，求方程（x﹣2）﹡1=0的解为 ． 二、选择题（★写批注）
14．（3分）若x1、x2是一元二次方程2x2﹣3x+1=0的两个根，则x12+x22的值是（ ） A．B．C．
D．7
15．（3分）若的值为0，则x的值是（ ）
A．2或﹣3B．3或﹣2C．2D．﹣3
16．（3分）一元二次方程x2﹣1=0的根为（ ） A．x=1B．x=﹣1C．x1=1，x2=﹣1D．x1=0，x2=1
17．（3分）将方程2x2﹣4x﹣3=0配方后所得的方程正确的是（ ） A．（2x﹣1）2=0B．（2x﹣1）2=4C．2（x﹣1）2=1D．2（x﹣1）2=5
18．（3分）关于x的方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（ ） A．k≤B．k≥﹣且k≠0
C．k≥﹣D．k＞﹣且k≠0第22题图
19．（3分）若2x2+1与4x2﹣2x﹣5的值互为相反数，则x的值是（ ） A．﹣1或B．1或
C．1或
D．1或
20．（3分）如果关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜1B．k≠0C．k＜1且k≠0D．k＞1
21．（3分）如果方程x+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是（ ） A．m＜1B．0＜m≤1C．0≤m＜1D．m＞0
22．（3分）如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为（ ） A．﹣3B．5C．5或﹣3D．﹣5或3 23．（3分）若方程（m﹣1）x2+（ ）
A．m=0B．m≠1C．m≥0且m≠1D．m为任意实数
24．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为（ ） A．C．
B．D．
第24题图
x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是
2
三、解下列方程（每题4分，共16分）
25．（4分）x2﹣4x+1=0（用配方法）26．（4分）2x2+5x﹣1=0．
27．（4分）x2+2x﹣99=0．28．（4分）7x（5x+2）=6（5x+2） 四、解答题：
29．（9分）己知a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，求这个直角三角形的斜边长． 30．（9分）已知关于x的方程
是否存在正数m，使方程的两个实数根
的平方和等于224？若存在，求出满足条件的m的值． 31．（9分）已知关于x的方程x2+2（2﹣m）x+3﹣6m=0． （1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；
（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足x1=3x2，求实数m的值． 32．（8分）阅读例题： 解方程：x2﹣|x|﹣2=0
解：（1）当x≥0时，得x2﹣x﹣2=0，（2）当x＜0时，得x2+x﹣2=0， 解得x1=2，x2=﹣1＜0（舍去）．解得x1=1（舍去），x2=﹣2． ∴原方程的根为解得x1=2，x2=﹣2． 请参照例题的方法解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．
33．（7分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
34．（10分）某电脑公司2010年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2012年经营总收入要达到2160万元，且计划从2010年到2012年每年经营总收入的年增长率相同，问2011年预计经营总收入为多少万元？ 35．（10分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动． （1）如果点P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2； （2）如果点P，Q分别从A，B同时出发，并且点P到B点后又继续在BC边上前进，点Q到点C后又继续在CA边上前进，则经过几秒钟后，△PCQ的面积等于12.6cm2．
九年级上册一元二次方程单元测试卷1
参考答案与试题解析
一、填空题（★写批注）
1．2，﹣7． 2．1．3．a=1． 4．无实数解．5．﹣1．6．k≥﹣且k≠1． 7．1 8．
．
9．60（1﹣x）2=52． 10．10． 11．3x2+9x+12=3（x2+3x）+12=30． 12．y1=1，y2=5．13．x1=1，x2=3． 二、选择题（★写批注）
14．A．15．D．16．C．17．D．18．C．19．B．20．C．21．B．22．A．23．C．24．C． 三、解下列方程（每题4分，共16分） 25．（4分）
，
． 26．（4分）x1=
，x2=
．
27．（4分）x1=﹣11，x2=9． 28．（4分）x1=，x2=﹣． 四、解答题：
29．（9分）解：∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长，∴根据勾股定理得：c2=a2+b2，
已知等式化为c2（c2+1）=12，即c4+c2﹣12=0，因式分解得：（c2﹣3）（c2+4）=0， 可得c2=3或c2=﹣4（舍去），解得：c=
或c=﹣
（舍去），则斜边为
．
30．（9分）解：假设存在，则有x12+x22=224．∵x1+x2=4m﹣8，x1x2=4m2， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2=224．即（4m﹣8）2﹣2×4m2=224，∴m2﹣8m﹣20=0， （m﹣10）（m+2）=0，∴m1=10，m2=﹣2．
∵△=（m﹣2）2﹣m2=4﹣4m≥0，∴0＜m≤1，∴m1=10，m2=﹣2都不符合题意， 故不存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224．
31．（9分）解：（1）证明：∵关于x的方程x2+2（2﹣m）x+3﹣6m=0中，△=4（2﹣m）2﹣4（3﹣6m）=4（m+1）2≥0，∴无论m取什么实数，方程总有实数根． （2）如果方程的两个实数根x1，x2满足x1=3x2，则x1+x2=4x2=﹣2（2﹣m）=2m﹣4 ∴x2=﹣1①∵x1?x2=3x22=3﹣6m，∴x22=1﹣2m②，
把①代入②得m（m+4）=0，即m=0，或m=﹣4．答：实数m的值是0或﹣4
32．（8分）解：（1）当x﹣1≥0，即x≥1时，|x﹣1|=x﹣1，方程化为x2﹣（x﹣1）﹣1=0，即x2﹣x=0，
分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得x1=0（舍去），x2=1； （2）当x﹣1＜0，即x＜1时，|x﹣1|=1﹣x，
方程化为x2+（x﹣1）﹣1=0，即x2+x﹣2=0，分解因式得：（x﹣1）（x+2）=0，
可得x﹣1=0或x+2=0，解得：x3=﹣2，x4=1＞0（舍去），则原方程的解为x1=1，x3=﹣2． 33．（7分）解：设每千克水果应涨价x元，
依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，
解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元． 34．（10分）解：2010年的经营总收入为600÷40%=1500（万元）．
设年增长率为x（x＞0），依题意得，1500（1+x）2=2160，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2， ∵x＞0∴x2=﹣2.2不合题意，∴只取x1=0.2．
1500（1+x）=1500×1.2=1800（万元）．答：2011年预计经营总收入为1800万元． 35．（10分）解：（1）设经过x秒后，△PBQ的面积等于8cm2．×（6﹣x）×2x=8， 解得x1=2x2=4，答：经过2或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2． （2）设经过y秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2．
①0＜y≤4（Q在BC上，P在AB上）时，如图：（1）连接PC，则CQ=8﹣2y，PB=6﹣y， ∵S△PQC=CQ×PB，∴×（8﹣2y）×（6﹣y）=12.6， 解得y1=5+
＞4（不合题意，舍去），y2=5﹣
；
②4＜y≤6（Q在CA上，P在AB上），如图（2）过点P作PM⊥AC，交AC于点M， 由题意可知CQ=2y﹣8，AP=y，在直角三角形ABC中，sinA=在直角三角形APM中，sinA=
，即
=，∴PM=y，
=，
∵S△PCQ=CQ×PM，∴×（2y﹣8）×y=12.6， 解得y1=2+
＞6（舍去），y2=2﹣
＜0（负值舍去）；
③6＜y≤9（Q在CA上，P在BC上），如图（3），过点Q作QD⊥BC，交BC于点D， ∵∠B=90°，∴QD∥AB，∴
，即
=
，∴QD=
，
∵S△CQP=×CP×QD，∴×（14﹣y）×去） 答：当（5﹣
=12.6解得：y1=7，y2=11（不合题意，舍
）秒或7秒后，△PCQ的面积等于12.6cm2
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