沪科版-数学-九年级上册- 比例线段-比例的基本性质之黄金分割 教学教案3

《比例线段：比例的基本性质之黄金分割》教学教案

1、熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用. 通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力. 教 2、知道黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点并判断某一点是否为一条线段的黄金分学 割点. 目 3.理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活标 的密切联系对人类历史发展的作用. 学 情 教 教材通过例题的形式给出黄金分割的有关知识，降低了难度，便于学生掌握知识。 材 分 析 重 点 难 点 自学内容安排： 一、创设问题情境 教 学 过 程 设 计 1、试说出线段的比、比例线段、比例的基本性质和合比性质等。 2、生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题. 教学重点： 等比性质和黄金分割。 教学难点： 黄金分割点的确定。

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初中-数学-打印版 教师与学生活动： 二、新知导学 1、问题探讨 学生自学课本67页内容，掌握比例的等比性质。 教 学 过 程 设 计 acm=…=（b+d+…+n≠0） bdnacma那么 bdnbacm设=…==k bdn如果∴a=bk,c=dk,…,m=nk ∴acmbkdknkk(bdm)ka. bdnbdnbdnb例1 在地图或工程图纸上，都有比例尺。比例尺就图上长度与实际长度的比 。现在一张比例尺为1：5000的图纸上，量得一个 △ABC的三边：AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm。这个图纸所反映的实际三角形的周长是多少。 引导学生，利用等比性质加已解决。 2、探索新知 例2 如图，已知线段AB长度为a，点P是AB上一点，且使AB:AP=AP:PB。求线段AP的长和AP的值。 ABACBC,那么称线段AB被ABAC引导学生通过设未知数，把问题转化成为解一元二次方程进行解决。 在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中AC≈0.618. AB· A P B

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初中-数学-打印版 黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割. 黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等. 教 学 过 程 设 计 古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ 在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你会作了吗？ 用. 3、想一想 黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应BCAB,点E是ABBEBC

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初中-数学-打印版 课堂小结 1、等比性质及其应用，常通过设比值为k的方法解决与等比性质有关的问题。 2、黄金分割点的定义及黄金比。 1、已知xyz，且xyz15，则x= ，y= ，z= ． 235 2、已知⊿ABC和⊿A/B/C/中，的周长． 作 业 设 计 ⊿ABCABA/B/BCB/C/ACA/C/2，且⊿A/B/C/的周长为80cm，求⊿ABC3答案：由于ABBCAC0，根据等比性质，得=160cm． 3C2ABBCAC2=，即▲ABC，∴CABBCAC38033、已知C是线段AB上的黄金分割点，且答案：∵AC51CB，求的值． AB2ACAC5135BC∴BC= AB-BC=，∴52 2AB2AC

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