2017年浙江省衢州市中考真题数学试题(解析版)

2017年浙江省衢州市中考真题

满分120分，考试时间120分钟

4acb2b参考公式：二次函数yaxbcc(a0)图象的顶点坐标是（，）

4a2a2一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.-2的倒数是( )

A. 11 B. C. -2 D. 2

222.下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是( )

3．下列计算正确的是（ ） A．2a+b=2ab B．（﹣a）2=a2

C．a6÷a2=a3 D．a3•a2=a6

4．据调查，某班20为女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ） 尺码（码） 人数

34 2

35 5

36 10

37 2

38 1

A．35码，35码 B．35码，36码 C．36码，35码 D．36码，36码 5．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（ ）

A．30° B．40° C．60° D．70° 6.二元一次方程组xy6的解是（ ）

x3y2A. x5 B.

y1x4 C. y2x5 D. y1x4 y2 1

初中学业水平考试试题

7．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）

A．①

B．②

C．③

D．④

8.如图，在直角坐标系中，点A在函数y垂直平分线与y轴交于点C，与函数y4(x0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的x4(x0)的图象交于点D。连结AC，CB，BD，xDA，则四边形ACBD的面积等于（ ）

A. 2 B. 23 C. 4 D. 43

9.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（ ）

A.

3575 B. C. D. 533410. 运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8则图中阴影部分的面积是（ ）

2

初中学业水平考试试题

A.

25 B. 10 2C. 244 D. 245 二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 11．二次根式a2中字母a的取值范围是__________ 12．计算：

2x1x__________ x1x113．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是 ．

14．如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．

15．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），半径为1，点P为直线

3yx3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是

4__________

16．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限。△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是__________；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为__________

3

初中学业水平考试试题

三、解答题（本题共有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题8分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程） 17．计算：12(1)02tan60

18．（本题满分6分）

解下列一元一次不等式组：

19．（本题满分6分）

如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD切半圆O于点D。连结OD，作BE⊥CD于点E，交半圆O于点F。已知CE=12，BE=9 （1）求证：△COD∽△CBE；

4

初中学业水平考试试题

（2）求半圆O的半径r的长

20．（本小题满分8分）

根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）；

（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几（精确到1%）？

（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值平均年增长率（精确到1%）。 21．（本题满分8分）

“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。

5

初中学业水平考试试题

根据以上信息，解答下列问题：

（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式； （2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。

22．（本小题满分分）

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初中学业水平考试试题

定义：如图1，抛物线yaxbcc(a0)与x轴交于A，B两点，点P在抛物线上（点P与A，B两点不重合），如果△ABP的三边满足AP2BP2AB2，则称点P为抛物线

2yax2bcc(a0)的勾股点。

（1）直接写出抛物线yx1的勾股点的坐标；

（2）如图2，已知抛物线C：yaxbx(a0)与x轴交于A，B两点，点P（1，3）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件SABQSABP的点Q（异于点P）的坐标

22

23．（本题满分10分）

问题背景

7

初中学业水平考试试题

如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形。 类比研究

如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）。

（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明； （2）△DEF是否为正三角形？请说明理由；

（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设BDa，ADb，ABc，请探索a，b，c满足的等量关系。

24．在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连结OB，D为OB的中点。点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF。已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒。 （1）如图1，当t=3时，求DF的长；

（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值；

（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分面积之比为1:2时，求相应t的值。

8

初中学业水平考试试题

——★ 参*考*答*案 ★——

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初中学业水平考试试题

满分120分，考试时间120分钟

b4acb2参考公式：二次函数yaxbcc(a0)图象的顶点坐标是（，）

2a4a2一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.『答 案』A

考点：倒数. 2.

『答 案』D. 『解 析』

试题『解 析』如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是故选D．

考点：简单组合体的三视图. 3． 『答 案』B. 『解 析』

试题『解 析』 A.2a与b不是同类项，故不能合并，故A不正确； C.原式=a4，故C不正确； D.原式=a5，故D不正确； 故选B.

．

考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方. 4． 『答 案』D.

10

初中学业水平考试试题

考点：1.众数；2.中位数. 5．

『答 案』A． 『解 析』

试题『解 析』如图，

∵AB∥CD，∠A=70°， ∴∠1=∠A=70°，

∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°， ∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°． 故选A．

考点：1.平行线的性质；2.三角形的外角性质. 6.

『答 案』B．

考点：解二元一次方程组. 7． 『答 案』C. 『解 析』

11

初中学业水平考试试题

试题『解 析』①作一个角等于已知角的方法正确； ②作一个角的平分线的作法正确；

③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误； ④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确． 故选C． 考点：基本作图. 8.

『答 案』C．

考点：反比例函数系数k的几何意义. 9.

『答 案』B． 『解 析』

12

初中学业水平考试试题

在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，解得x=

13， 3则FD=6﹣x=故选B．

5． 3考点：1.矩形的性质；2.折叠问题. 10. 『答 案』A. 『解 析』

试题『解 析』作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．

13

初中学业水平考试试题

∵CG是圆的直径，

22∴∠CDG=90°，则DG=CGCD10262=8，

又∵EF=8， ∴DG=EF， ∴DGEF， ∴S扇形ODG=S扇形OEF， ∵AB∥CD∥EF，

∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，

∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=故选A．

考点：1.圆周角定理；2.扇形面积的计算.

二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 11．

『答 案』a≥2．

125π×52=π． 22

考点：二次根式有意义的条件. 12． 『答 案』1. 『解 析』

试题『解 析』原式=

2x+1-x1

x114

初中学业水平考试试题

考点：分式的加法. 13．『答 案』

2. 3

考点：概率. 14．

『答 案』a+6． 『解 析』

试题『解 析』拼成的长方形的面积=（a+3）2﹣32， =（a+3+3）（a+3﹣3）， =a（a+6），

∵拼成的长方形一边长为a， ∴另一边长是a+6． 考点：图形的拼接. 15．

『答 案』22．

15

初中学业水平考试试题

考点：1.切线的性质；2.一次函数的性质. 16．

（『答 案』（5，3）；

『解 析』

13463+896）. 3试题『解 析』如图，作B3E⊥x轴于E，

易知OE=5，B3E=3， ∴B3（5，3），

16

初中学业水平考试试题

观察图象可知三次一个循环，一个循环点M的运动路径为：

12031201120123+4++=，

1801801803∵2017÷3=672…1，

∴翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为： 672•（

23+42313463+=（+896）． 333考点：点的坐标.

三、解答题（本题共有8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题8分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程） 17．『答 案』2+3．

考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.特殊角的三角函数值. 18．『答 案』﹣1＜x≤4． 『解 析』

试题分析：分别解出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可. 试题『解 析』解不等式

1x≤2，得：x≤4， 2解不等式3x+2＞x，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x≤4． 考点：解一元一次不等式组. 19．（本题满分6分）

『答 案』（1）证明见解析；（2）

45 8 17

初中学业水平考试试题

（2）在Rt△BEC中，CE=12，BE=9，

22∴BC=CEBE=15，

∵△COD∽△CBE． ∴

ODOCr15r，即， BEBC91545． 8解得：r=

考点：1. 切线的性质；2.相似三角形的判定与性质. 20．（本小题满分8分）

『答 案』（1）92亿元；（2）8%；（3）10%.

试题『解 析』（1）1300×7.1%≈92（亿元）． 答：2016年第一产业生产总值大约是92亿元； （2）（1300﹣1204）÷1204×100% =96÷1204×100%

18

初中学业水平考试试题

≈8%．

答：2016年比2015年的国民生产总值大约增加了8%；

（3）设2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率为x， 依题意得1300（1+x）2=1573， ∴1+x=±1.21，

∴x=10%或x=﹣2.1（不符合题意，故舍去）．

答：2016年至2018年我市国民生产总值的年平均增长率约为10%． 考点：1.一元二次方程的应用；2.扇形统计图；3.条形统计图. 21．

『答 案』（1）y1=15x+80（x≥0）；y2=30x（x≥0）；（2）当租车时间为

16小时，选择甲乙公3司一样合算；当租车时间小于公司合算．

1616小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲33

试题『解 析』（1）设y1=k1x+80， 把点（1，95）代入，可得 95=k1+80， 解得k1=15， ∴y1=15x+80（x≥0）； 设y2=k2x，

把（1，30）代入，可得 30=k2，即k2=30， ∴y2=30x（x≥0）；

（2）当y1=y2时，15x+80=30x， 解得x=

16； 319

初中学业水平考试试题

当y1＞y2时，15x+80＞30x， 解得x＜

16； 3当y1＜y2时，15x+80＞30x， 解得x＞

16； 31616小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合3316小时，选择甲公司合算． 3∴当租车时间为

算；当租车时间大于

考点：1.用待定系数法求一次函数关系式；2.一次函数的应用. 22．（本小题满分分）

『答 案』（1）（0，1）；（2）y=﹣3243x+x；（3）（3，3）或（2+7，﹣3）或

33（2﹣7，﹣3）．

试题『解 析』（1）抛物线y=﹣x2+1的勾股点的坐标为（0，1）； （2）抛物线y=ax2+bx过原点，即点A（0，0）， 如图，作PG⊥x轴于点G，

20

初中学业水平考试试题

∵点P的坐标为（1，3）， ∴AG=1、PG=3，PA=∵tan∠PAB=

AG2PG212(3)2=2，

PGAG3，

∴∠PAG=60°， 在Rt△PAB中，AB=

PA24， 1cosPAB2∴点B坐标为（4，0）， 设y=ax（x﹣4），

将点P（1，3）代入得：a=﹣

3， 3∴y=﹣

33243x（x﹣4）=﹣x+x；

333（3）①当点Q在x轴上方时，由S△ABQ=S△ABP知点Q的纵坐标为3，

则有﹣

3243x+x =3，

33解得：x1=3，x2=1（不符合题意，舍去）， ∴点Q的坐标为（3，3）；

考点：1.抛物线与x轴的交点；2.待定系数法求二次函数表达式. 23．（本题满分10分）

21

初中学业水平考试试题

『答 案』（1）全等；证明见解析；（2）是，理由见解析；（3）c2=a2+ab+b2．

试题『解 析』（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下： ∵△ABC是正三角形，

∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，

∵∠ABD=∠ABC﹣∠2，∠BCE=∠ACB﹣∠3，∠2=∠3， ∴∠ABD=∠BCE， 在△ABD和△BCE中，

1=2， ABBCABDBCE∴△ABD≌△BCE（ASA）； （2）△DEF是正三角形；理由如下： ∵△ABD≌△BCE≌△CAF， ∴∠ADB=∠BEC=∠CFA， ∴∠FDE=∠DEF=∠EFD， ∴△DEF是正三角形；

（3）作AG⊥BD于G，如图所示：

∵△DEF是正三角形， ∴∠ADG=60°， 在Rt△ADG中，DG=

31b，AG=b，

2222

初中学业水平考试试题

在Rt△ABG中，c2=（a+∴c2=a2+ab+b2．

31b）2+（b）2，

22

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理. 24．

『答 案』（1）3；（2）∠DEF的大小不变；理由见解析；

37575；（3）或. 44117（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将ΔDEF的面积分为1:2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点.

①当点E到达中点之前时，NE=3-t，由ΔDMF∽ΔDNE得：MF＝（3-t)，求出AF=4+MF=

34-3253t+71233t+71t，得出G（，t），求出直线AD的解析式为y=-x+6，把G（，441234122t）代入即可求出t的值； 3②当点超过中点之后，NE＝t-3，由由ΔDMF∽ΔDNE得：MF＝（t-3)，求出AF=4-MF=

34-

3253t+2313t，得出G（，t），代入直线AD的解析式y=-x+6即可求出t的值； 4463423

初中学业水平考试试题

试题『解 析』（1）当t=3时，点E为AB的中点， ∵A（8，0），C（0，6）， ∴OA=8，OC=6， ∵点D为OB的中点， ∴DE∥OA，DE=

1OA=4， 2∵四边形OABC是矩形， ∴OA⊥AB， ∴DE⊥AB，

∴∠OAB=∠DEA=90°， 又∵DF⊥DE， ∴∠EDF=90°，

∴四边形DFAE是矩形， ∴DF=AE=3；

（2）∠DEF的大小不变；理由如下：

作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：

∵四边形OABC是矩形， ∴OA⊥AB，

∴四边形DMAN是矩形，

∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA， ∴

BDBNDOOM==，， DONABDMA∵点D为OB的中点，

24

初中学业水平考试试题

∴M、N分别是OA、AB的中点， ∴DM=

11AB=3，DN=OA=4， 22∵∠EDF=90°， ∴∠FDM=∠EDN， 又∵∠DMF=∠DNE=90°， ∴△DMF∽△DNE， ∴

DFDM3==， DEDN4∵∠EDF=90°， ∴tan∠DEF=

DF3=； DE4

由△DMF∽△DNE得：MF=

3（3﹣t）， 4∴AF=4+MF=﹣

325t+， 44∵点G为EF的三等分点， ∴G（

3t+712，t）， 12325

初中学业水平考试试题

设直线AD的解析式为y=kx+b， 把A（8，0），D（4，3）代入得：8k+b=04k+b=3，

3k=-解得：4，

b6∴直线AD的解析式为y=﹣

3x+6， 4把G（

3t+71275，t）代入得：t=； 12341②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，

由△DMF∽△DNE得：MF=

3（t﹣3）， 4∴AF=4﹣MF=﹣

325t+， 44∵点G为EF的三等分点， ∴G（

3t+231，t）， 63代入直线AD的解析式y=﹣

375x+6得：t=； 4177575或. 4117综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为考点：四边形综合题.

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