八年级数学下册 知能提升作业(十一)第18章函数及其图象18.3一次函数 3一次函数的性质 华东师大版

知能提升作业（十一）

第18章函数及其图象18.3一次函数 3一次函数的性质

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.对于函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象,下列说法不正确的是( ) (A)是一条直线 (B)过点(,k)

(C)经过一、三象限或二、四象限 (D)y随着x的增大而增大

2.(2012·娄底中考)对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是( ) (A)函数值随自变量的增大而减小 (B)函数的图象不经过第三象限

(C)函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象 (D)函数的图象与x轴的交点坐标为(0,4)

3.点A(x1,y1)，B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k＞0)图象上不同的两点,若t=(x1-x2)(y1-y2),则( ) (A)t＜0

(B)t=0

(C)t＞0

(D)t≤0

2

1k二、填空题(每小题4分,共12分)

4.若一次函数y=kx+b,当x的值减小1,y的值就减小2,则当x的值增加2时,y的值________. 5.已知点A(-5,a),B(4,b)在直线y=-3x+2上,则a+b__________ab(填“＞”“＜”或“=”).

6.已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k=__________,若y随着x的增大而减小,则k的取值范围是__________. 三、解答题(共26分)

7.(8分)已知点P(x,y)是第一象限内的点,且x+y=8,点A的坐标为(10,0),设 △OAP的面积为S.

(1)求S关于x的函数关系式,并写出自变量的取值范围； (2)画出此函数的图象.

8.(8分)如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b). (1)求b的值；

yx1，(2)不解关于x,y的方程组请你直接写出它的解；

ymxn,- 1 -

(3)直线l3:y=nx+m是否也经过点P?请说明理由. 【拓展延伸】

9.(10分)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如,一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.

3x3的坐标三角形的三条边长； 43(2)若函数yxb(b为常数)的坐标三角形周长为16,求此三角形面积.

4(1)求函数y

答案解析

1.【解析】选C.∵函数y=kx(k≠0)是正比例函数，其图象是一条直线,故A正确；当x2

2

2

2

12

时，y=kx=k,k故B正确.∵k≠0,∴k>0,∴直线y=kx过一、三象限.故C不正确.∵k>0，∴y随x的增大而增大，故D正确.

2.【解析】选D.求函数y=-2x+4的图象与x轴的交点坐标，令y=0，则-2x+4=0，解得x=2，∴函数y=-2x+4的图象与x轴的交点坐标是(2，0).

3.【解析】选C.∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)是一次函数y=kx+2(k＞0)图象上不同的两点,∴x1-x2≠0,∴y1=kx1+2,y2=kx2+2，则t=(x1-x2)(y1-y2)=(x1-x2)(kx1+2-kx2-2)=(x1-x2)k(x1-x2)=k(x1-x2),∵x1-x2≠0, k＞0,∴k(x1-x2)＞0,∴t＞0.

4.【解析】∵当x的值减小1,y的值就减小2,

∴y-2=k(x-1)+b=kx-k+b,y=kx-k+b+2,即y=kx+b+(2-k),∴2-k=0,即k=2.∴当x的值增加2时,y=k(x+2)+b=kx+b+2k,即y的值增加2k=4. 答案：增加4

5.【解析】当x=-5时,y=17即a=17；当x=4时,y=-10,即b=-10,∴a+b=7,ab=-170,∴a+b>ab. 答案：＞

6.【解析】(1)当一次函数y=kx+4k-2(k≠0)图象经过原点时,即4k-2=0,解得k； (2)当y随着x的增大而减小时:k＜0. 答案：k2

2

121 2k＜0

7.【解析】(1)∵P(x,y)在第一象限, ∴x＞0,y＞0,作PM⊥OA于M,则PM=y, ∴S11OAPM108x, 22- 2 -

即S=40-5x.

∵x+y=8,∴y=8-x＞0,∴x＜8 ∴x的取值范围是0＜x＜8. (2)当x=0时,S=40； 当S=0时,40-5x=0,解得x=8, ∴函数图象经过(0,40)(8,0).

8.【解析】(1)∵(1,b)在直线y=x+1上, ∴当x=1时,b=1+1=2.

(2)两直线的交点坐标即为方程组

yx1，的解， ymxn∴原方程组的解为x1 ；y2(3)直线y=nx+m也经过点P.理由如下: ∵点P(1,2)在直线y=mx+n上,∴m+n=2,

∴将P点坐标代入y=nx+m得,2=n×1+m,即2=m+n,这说明直线y=nx+m也经过点P. 9.【解析】(1)∵直线y3x3与x轴的交点坐标为(4,0),与y轴交点坐标为(0,3),∴两条直角边长4分别为4和3,,再由勾股定理得坐标△OAB的斜边为5.

3x3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. 434(2)直线yxb与x轴的交点坐标为(b,0),与y轴交点坐标为(0,b),∴坐标三角形的两条直角边

43∴函数y长为

4b和|b|， 3∴斜边长为b21622525bbb. 993- 3 -

44当b＞0时,b3b53b16,得b=4,此时,S△AOBOAOB34432223,

∴坐标三角形面积为323；

当b＜0时,b453b3b16,得b=-4,此时,

4SOAOBAOB34432△2|2|3,

∴坐标三角形面积为323.

综上,当函数y34xb的坐标三角形周长为16时,面积为323.

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