大学物理下册罗圆圆主编高等教育出版部分习题答案

10.3 一个氧气瓶的容积是32 L，其中氧气的压强是130 atm，规定瓶内氧气压强降到10 atm时就得充气，以免混入其他气体而需洗瓶，今有一车间每天需要用1.0 atm氧气400 L，问一瓶氧气能用几天。 解：先作两点假设，（1）氧气可视为理想气体，（2）在使用氧气过程中温度T不变，则：

PV由PV RT 可有MRTMPV每天用掉的氧气质量为MRT1111

PV瓶中剩余氧气的质量为M

RTMMPVPV1301032∴n9.6

MPV14002212111

10.6 质量为10kg的氮气，当压强为1.0 atm、体积为7.7 m3时，其分子的平动动能是多少？分子的方均根速率是多大？

PV3解：平动动能：T 而kt

MR23KPV3PV31.013107.71028

2MR2MN2106.221046230

10.9 温度为27 ℃时1 mol 氧气具有多少平动动能和转动动能. 解：气体的平动动能为：

3RT3E8.31300

22t 气体的转动动能为：

11.4 质量为0.020 kg的氦气温度由17 ℃升为27 ℃，若在升温过程中,①体积保持不变，②压强保持不变，③不与外界交换热量。试分别求出气体内能的增量，吸收的热量，外界对气体做的功

解：气体的内能是个状态量，且仅是温度的函数。在上述三个过程中气体内能的增量是相同的且均为：

22ERT8.31300

22EnCT51.58.3110 J

v① 等容过程中 W0，QE

② 在等压过程中 QnCpTn(CvR)T52.58.3110 J

WEQ

③ 在绝热过程中 Q0 WE

11.9 如图所示AB，DC是绝热线，COA是等温线，已知系统在COA

过程中放热100 J，OAB的面积是30 J，ODC的面积为70 J，试问在BOD过程中系统是吸热还是放热？热量是多少？ 解：因COA是等温线，COA过程中ACAQCA100J 又因为AB、DC为绝热线，EABAAB EDCADC

OAB过程系统作负功，ODC过程系统作正功，整个循环过程系统做功：AABABDADCACA7030

BOD过程中系统吸热： QABDEBD140ECEA 因为ECEA0 所以Q=140 J

11.11 如图所示为1mol双原子分子理想气体经历的循环过程，其中ab为等温线，求循环效率。

11.15 一定量的双原子分子理想气体做卡诺循环，热源温度T1400K，冷却器温度T2280K。设p1=10atm，V1=1.010求：

2m3，V2.0102=

2m3，试

（1）p2，p3，p4及V3、V4； （2）一循环中气体对外所做的功； （3）从热源吸收的热量； （4）循环效率。 解 （1）1—2等温过程：

P1V1P2V2P2P1V15atm V22—3绝热过程： T1V21T2V31P2V2P3V3V348.8103m3 P 1 T1 2 P31.43atm

V424.4103m3 P42.86atm

4 3 T2 V1 V4 V2 V3 V 4—1绝热过程： T2V41T1V113—4等温过程： P3V3P4V4（2）1—2等温吸热过程：

Q1图7—8 VVmRT1ln2P1V1ln27.0103J MV1V13—4等温放热过程：

Q2VVmRT2ln3P3V3ln34.9103J MV4V4循环过程中气体所做的功：AQ1Q22.1103J

（3）从热源吸收的热量：QQ17.0103J （4）循环的效率：

11.16 一卡诺热机工作于温度为1000K与300K的两个热源之间，如果（1）将高温热源的温度提高100K；（2）讲低温热源的温度降低100K，试问理论上热机的效率各增加多少？为了提高热机效率哪一

QTA121230% QQ1T1种方案为好？ 解： 1） 效率 1T2300170% T11000T2300172.7% T11100效率 1效率增加 72.7%70%2.7% （2） 效率 1T2100190% T11000效率增加 90%70%20% 提高高温热源交果好

11.17 一热机工作于50℃与250℃之间，在一个循环中做功为

1.05105J，试求热机在一个循环中吸收和放出的热量至少应是多

少？

解：当该循环为卡诺循环时，吸热Q1和放热Q2都达到最小值，故此时

1Q2T12Q1T1。

同时，Q1Q2A。故

Q1AT1AT2,Q2T1T2T1T2。

将

T1323K，

T2523K5W1.0510J代入，可得 ，

Q12.75105J,Q21.70105J。

12.2(4) 单摆的周期为T，离开平衡位置最大角位移的大小为

max5，且选单摆竖直位置（即平衡位置）角位移为零，沿逆时针

摆动为正，起始时单摆的状态如图示（a）、（b）、（c）三种，则单摆做小角度摆动的运动方程分别为： （a）maxcos2t 2T2t 2T（b）maxcos（c）maxcos

2t T12.3 设一物体沿x轴做简谐振动，振幅为10cm，周期为2.0s，在t=0时位移为5.0cm，且这时物体向x轴正方向运动。试求： （1）初相位；

（2）在t=0.5s时，该物体的位置、速度和加速度；

（3）在x= -5.0cm处，且向x轴负方向运动时，物体的速度和加速度，以及它从这个位置第一次到达平衡位置所需的时间。 解：A=0.10m，02， T设物体的运动方程为：x0.10cost 则t=0时刻：0.05=0.10cosΦ，Φ=±π/3 而v0.10sin0，故/3

（1）初相位：/3 x0.10costm

3（2）在t=0.5s时，该物体的位置、速度和加速度：

x0.10cos0.5

3v0.10sin0.5

3a0.102cos0.5

3（3）在x= -5.0cm处，且向x轴负方向运动时

0.050.10cost，∴πt-π/3=2π/3或4π/3

32而v0.10sin t0，∴tt333该时刻的速度为：v0.10sint

3该时刻的加速度为：a0.102cost

332t't 3323所用时间为：t’-t

12.4 质量为0.1kg的小球与轻弹簧组成的弹簧振子，按

2x0.1cos8t的规律做简谐振动，其中t以s为单位，x以m为

3单位。

（1）振动周期、振幅、初相及速度、加速度的最大值；

（2）求最大弹性力及振动能量；

（3）画出此振动的xt，vt，at的曲线图。 解: (1)设振动方程为x由x—t图可知:AAcos(t0)

2cm;

t0,12cos0;v02sin00403 443tt; t1s,

3234x2cos(t)cm

63(2) 设振动方程为xAcos(t0);

6

vAsin(t0); 由v—t图知:

42vmA10cms;T5rads1

10TvmA2cm.

3t0,1010sin0,0

23x2cos(5t)cm

2

12.5 如图所示，弹簧振子水平放置，弹簧的劲度系数为k，弹簧振子质量为m。假定从弹簧的原长处开始对振子施加一常力F，经一段距离x0后撤去外力。试问在外力撤去后，振子将做何种运动？试求系统的总能量，并写出弹簧振子的振动表达式。假定从xx0处开始计时。 解：撤去外力振子作谐振动

Efx0

12kAfx0 A22fx0 kk m2211mvkvfx22000

2fkvxxmm0020

v tgx1002fkxxk2fxmxAcostcosttgmkkmxm001020

12.7 如图所示，把液体灌入截面积为S的U形管内，已知管内液体质量为m，密度为，液注的振荡是否为简谐振动？若是，则周期为多少？

解：该总质量为m，截面s，密度ρ

sy2gmy12c

2sy1ymy1y20

12y2T2sgy0 m22m 2sg12.11 劲度系数为k，弹簧振子质量为m，放在光滑的水平面上，其振动的振幅为A，有一块质量为m0的粘土从高为h处自由下落与弹簧振子做完全非弹性碰撞。

（1）弹簧振子在 -A处，粘土块落在弹簧振子上，其振动的周期和振幅又各为多少？

（2）弹簧振子经过平衡位置处，粘土快落在弹簧振子上，其振动的周期和振幅各为多少？

解：（1）粘土未落在物体上时系统的振动周期为：

T02m k粘土落在物体上时，系统的振动周期为

T2mm0，T>T0 k当x=-A，x方向速度为0 此时振子仍处于最大位移，振幅不变。

（2）Vm mm0111212kAmm0v2，且kA0mv2 2222AmA0 mm0T2mm0 k12.13 已知两个简谐振动的振动表达式为

53x13102cost， x21102cost

71422其中，x1，x2以m为单位，t以s为单位。求其合成后的振动表达式。

解：对于两个相互垂直的同频率的简谐运动合成

12A2

2A12A22102m

2,3323 144223x2102cost

42212.14 图中两曲线a和b分别表示两同频率、同振动方向的简谐振动

xt关系，求其合成后的振动表达式。

解：3

0.25 2TT0.2521.5s 4x12102cost63 24x22102cost33A22102m 46

54xx1x222102cost

123

12.15 两同频率、同振动方向的简谐振动的合成运动振幅为0.20m，合运动的相位与第一振动的相位差为，已知第一振动振幅为

60.173m，求第二振动的振幅及第一、第二振动的相位差。 解：设

x10.173sint x2Asint

合运动： x0.2sintx1x2

6A=0.1 Φ=π/2

13.9 已知一沿x轴正向传播的平面余弦波在t=1s时的波形如图所

3示，且周期T=2s。

（1）写出O点和P点的振动表达式；

（2）写出该波的波动表达式； （3）求P点离O点的距离。 解：（1）40cm0.4m uT0.2ms

设波方程y0.1cost5x 当t=1/3 s时，对O点：

y0.050.1cos; v0.1sin0

333

即：O点振动：y0.1cost

37对于P点振动相位落后O点振动相位

65P点振动：y0.1cost

6（2）由于40cm0.4m，

该波的波动表达式

y0.1cost5x

3（3）P点离O点距离为x

x7 xm

223013.9、13.10(11.10)、13.12(11.12)、13.20(11.20)、13.21(11.21)、13.23(11.23)、13.24(11.24)、13.25(11.25)、13.27(11.27)

13.10一平面波在介质中以速度u已知在a点的振动表达式为ya的单位为m。

（1）以a为坐标原点，写出波动表达式；

（2）以距a点5m处的b点为坐标原点，写出波动表达式。

20ms1沿x轴负方向传播，，

t的单位为s，y

3cos4t，其中

21解：（1）4s，T （s）

421T2010

212a点为坐标原点的波动表达式

x3cos22t

10（2）波的表达式（以b点为坐标原点）

x3cos22t

10

13.12一列沿x轴正向传播的简谐波，已知t1=0和t2=0.25s时的波形如图所示

（1）写出P点的振动表达式； （2）写出此波的波动表达式； （3）画出O点的振动曲线。

解：

（1） A=0.04 m，0.4m

0.080.2Hz

0.4u2

波动表达式

x0.04cos20.2t

0.42T（2）t，波形前进

8Ttxt， x80.40.05m

TTT 13.20

1设S和S为两相干波源，相距，S412121的相位比S2的相位超

前。若两波在S、S2侧各点的强度如何？ 解：

连线方向上的强度相同均为I0，且不随距离

变化，问S1、S2连线上在S1外侧各点的合成波的强度如何？又在S2外

（1）221rr21224

∴A=0， I=0.

（2）221rr212240

∴A=2A0，

I2A.

2013.21如图所示，A、B两点为同一介质中的两相干波源，其振幅皆为0.05m，频率为100Hz，但当A点为波峰时，B点恰为波谷，设在介质中的波速为10ms，试写出由A、B两点发出的两列波传到P点时干涉的结果。 解：

设A、B两波源至P点的距离分别为r1和r2.

1r15m

1r152025m

222101m

10010则两波在P点激起的两振动相位差为：

u221rr2125152201

110

13.23如图所示，两列平面简谐相干横波，在两种不同的介质中传播，在分界面上的P点相遇。频率为

v=100Hz，振幅

AA1.0010m，S的相位比S的相位超前，在介质1

231212中波速u1400ms1，在介质2中波速u2500ms1，

SS2P=r2=3.75m，求P点的合振幅。 rP==4.00m，11解：S1在P点引起振动的相位为

r22u11，

1S2在P点引起振动的相位为

r02u22

2两者的相位差为

rrrr02220 2uu2uu1212121212所以两波在点相干加强，合振幅

AAA21.00102.0010m

3312

tx13.24设入射波的yAcos2，在x=0处发生反射，反

T1射点为一自由端。（1）写出反射波的表达式；（2）写出驻波表达式；（3）说明哪些点时波腹？哪些点是波节？ 解：

反射点为自由端， 则在反射点无半波损失。

（1） 反射波的表达式

txyAcos2()

T2（2） 驻波的表达式

tyyy2Acosxcos2

T122（3）cos2x1,或

2k时，即

xk

2， k=0，1，2，……各点为波节。

13.25在一根线密度l10kgm31和张力F=10N的弦线上，有

一列沿x轴正方向传播的简谐波，其频率v=50Hz，振幅A=0.04m。

A已知弦线上离坐标原点x=0.5m处的质点在t=0时刻的位移为+，

2且沿y轴负方向运动。当传播到x=10m处固定端时，被全部反射。

12试写出：

（1）入射波和反射波的波动表达式；

（2）入射波与反射波叠加的合成波在0x10区间内波腹和波节处各点的坐标；

（3）合成波的平均能流。 解：

弦线上传播简谐波波速

uT1010ms10231

（1） 入射波的表达式

x0.5y0.04250t

1003当x=10 m时

100.5y0.04cos100t2

23反射波表达式

100.543y0.04cos100t2

2300即

x283y0.04cos100t

50300100（2） 波长2m，且x=10 m处为波节，相邻两波节

50相距半个波长，则： 波腹坐标：

0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，7.5，8.5，9.5. 波节坐标：

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.

13.27一弦线的振动表达式为

uy2.0cos0.16xcos750t

式中x，y以cm为单位，t以s为单位。试问： （1） 组成此振动的两列波的振幅及波速各为多大？ （2） 相邻两节点间的距离为多长？

t（3） 2.0103s时刻，位于x=5.0cm处的质点的振动速度是多

大？ 解：

（1）采此弦线的振动表达式：y表达式y2.0cos0.16cos750t与驻波

2Acos2xcos2t比较，可得

75022750，A=1.0 m，即又因119.4Hz，0.16，

22所以39.3cm，故得波速

0.16u119.439.34.710cms

31（2）相邻两节间的距离为

39.319.65cm 22dy（3）振动速度u2.0750cos0.16sin750t

dtt=2.0x10-3s及x=5.0 cm代入

u1.0410cms31

14.4 用白光垂直照射间距很小的双缝，在屏上测得第一级色彩条纹

的宽度为7.2102mm，求第三级彩色条纹的宽度。

DkD解：dsink，xk，x1，

aa3Dx33x12.16101mm

a14.5在杨氏双缝干涉装置中，双缝到屏幕的距离为D=2.00m，所用光的波长为=589nm，测得第10级明纹到零级明纹中心的距离为3.44cm，求双缝的间距，如果把整个装置浸入折射率为1.33的水中，相邻明纹之间的距离是多少？

x解：（1）dsinkx，dk，dDk.

xD10258910943.4210m0.342mm.  d23.1410DkDkD,x,x2.59mm.  dxdndn14.7 有一劈尖，折射率n=1.4，夹角104rad，用平行光垂直照射，

测得明条纹间距离为0.25cm，求： （1）此单色光在空气中的波长；

（2）如果劈尖长3.5cm，那么总共可以出现多少条明纹？多少条暗纹？

解：（1）设明纹间距为l，有sin2nl 2nl20.25101.410700 nm

241，

(2)明条纹条数N3.50.2514条

因半波损失存在，劈尖处为暗纹，因此暗纹数为15条。

14.9 在牛顿环装置中，如果在透镜与玻璃平板间充满某种液体后，第10个明环极大的直径由1.4cm变为1.27cm，求该液体的折射率。 解：牛顿环明环公式

rk2k1R ①

2n当为充介质时 r1k2k1R ②

2nrk21.42将①、②平方后2n1.215. 2rk1.2714.10 一束白光垂直照射到空气中一层厚度为380nm的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜在正面呈什么颜色，在背面呈什么颜色？

解：平行平面薄膜干涉，2ne102k 加强

本题：21.333800101k，

2可见光：在400nm~760nm.

21.33380010101/k.

2k112.0216106m. k226.739107m， k334.043107m，

可见，反射加强的光有紫色3，红色2，

2ne22k12 减弱

2ne6，k111.010810m， kk225.054107m，

k333.37107m，

反射减弱即透射加强为25.054107m为蓝绿色光.

14.11 白光垂直照射在空气中厚度为0.40m的玻璃片上，玻璃片的折射率为1.50，试问在可见光范围内，（1）哪些波长的光在反射中加强？（2）哪些波长的光在透射中加强？ 解：平行平面薄膜 （1）2ne2k，反射加强.

2ne ，k1，12.4m，

1k2

k2，20.8m，

k3，30.48m， k4，40.301m.

可见光范围内，只有0.48m的光反射加强. （2）2ne22k12，反射减弱即透射加强.

2ne， k1，11.2m， kk2，20.6m，

k3，30.4m，

在可见光范围内，2

14.14 在用白光做单缝夫琅禾费衍射的实验中，缝宽a=1104m，透镜焦距f=0.5m，测得波长为的第三级明纹中心与波长=630nm的红光的第二级明纹中心相重合，求： （1）波长；

（2）波长衍射中央明纹的宽度； （3）波长第二级明纹宽度。

''0.6m，30.4m透射加强.

27解：（1）32，4.210m.

3Dkx1 （2）a明暗及位置 k，x1aD2D中央明纹宽度=2x1

a0.57 2 4.2104110

4.2103m4.2mm

（3）次级条纹宽度为中央明纹宽度的一半，则

Dxx1

a

0.546.3107 103.15103m3.15mm14.15 一单缝a=0.1mm，在缝后放一会聚透镜，其焦距为50cm，平

行光（=546nm）垂直照射单缝，求透镜焦平面上第二级衍射明纹的宽度。如将此装置放入水中，该宽度变为多少？（假设水的折射率n水=1.33）

0.57Dx5.46104a解：如上题： 1102.73103m2.73mm当放入水中时，

，

nxx2.053103m2.053mm.

n14.16 一单色平行光（=600nm），垂直照射在一单缝上，在缝后放一焦距为f=2.0m的会聚透镜。已知位于透镜焦平面上的衍射中央明纹宽度为2.4mm，求该单缝宽度。

x解：利用公式：asink，a，

DD261073 a10m1mm. 3x1.21014.18 波长=400nm的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30，且第三级是却级，求： （1）光栅常数a+b； （2）透光缝宽度a；

（3）可能观察到的全部主极大的级次。 解:（1）

dsink,dk1.810m6sin24.51070.5

（2）da3,ab3a,a0.610m

6 （3）kmax1.8104 4.510670d所以有0，1，2，（4k3缺级），而4在90方向上，事实上无法观察到。

14.19 白光通过一个每厘米5000条刻线的光栅，问能看到多少级完整的光谱？（可见光范围400~760nm） 解：d=1/5000=2*10-6m

kmax2102 7.61067d K1λ1=K2λ2则光谱重叠

K1*4*10-7=K2*7.6*10-7 ，K1/K2=1.9

即第二级光谱将有重叠，故最多看到一级完整光谱 14.20 （1）在单缝夫琅禾费衍射的实验中，垂直入射的光有两种波长，A=400nm，B=760nm。已知单缝宽度a=1.0103cm，透镜焦距f=50cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。（2）若用光栅常数d=1.0103cm的光栅替换单缝，其他条件与上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。

解：（1）asin=（2k+1）λ/2 ,明纹中心。 a x1/D=(2+1) λ/2 , x1=D/a(3*λ/2)

D3xxx(7.64)10a2

0.533.6100.027m102 (2)dsink ,明纹中心。

'1175'1'17

x dkx xD

dDD1.5 xxx3.61010018m

d10''7111514.22 将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为60，一束光强为I0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与两偏振片的偏振化方向皆成30角。 （1）求透过每个偏振片后的光束强度；

（2）若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度。

3解：（1）IIcos30I420100

013 IIcos60II

4161 （2）II

211 IIcos60II

48221101020211014.23 两块偏振片叠在一起，其偏振化方向成60。有自然光和先偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上。已知两种成分的入射光透射后最大强度相等。

（1）若不计偏振片的反射和吸收，求入射光中两种光强之比； （2）若每个偏振片对透射光的吸收率为20%，再求透射光与入射光的强度之比。

解:（1）混合光束中线偏振光通过两个偏振片后的透射光强为：

Icosacos6022线0 ，

自20I自然光通过两个偏振片后的透射光强为cos602I 最大光强相等：Icos60cos602I：I1：2

20自2线线自 。

当a=00时，线偏振光经两个偏振片透射后的透射光强为最大值。

0

（2）由于透射后最大光强相等：

IIcos60(120%)cos60(120%)2I：I1:2

202自20线线自2

14.24 一束自然光以起偏角i0=50自水（n=1.33）中入射到玻璃表面上，反射光是完全偏振光。求： （1）该玻璃的折射率； （2）折射角。 解:（1）tgi0

tg500波水n波n

水0nntg501.585

(2) nsin50nsin012nsinsin5040n

11020000

0或（90i）（90）9090i40000