【优质文档】4一元高次方程及其解法

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一元高次方程及其解法

【知识要点】

1、如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式，那么这个方程叫做一元整式方程。

2、一元整式方程中含未知数的项的最高次数是方程；其中次数3、如果一元

n (n是正整数)，这个方程叫做一元

n次

n大于2的方程统称为一元高次方程，简称高次方程。

n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么

这样的方程叫二项方程。

关于x的一元n次二项方程的一般形式为：当n为奇数时，方程有且只有一个实数根当n为偶数时，如果

ab < 0时，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数

ax + b = 0 (a≠0，b≠0，n为正整数)

n

如果ab > 0时，那么方程没有实数根

4、一般地，只含有偶数次项的一元四次方程，叫做双二次方程关于x的双二次方程的一般形式为：

ax + bx + c = 0 (a≠0)

4

2

解双二次方程的一般过程是：换元、解一元二次方程、回代【夯实基础】［例题1］

1、下列方程是一元高次方程的是

2

2

2

( )

②x (x④x

3

2

①(x– 3x)– 3 (x– 3x) – 4 = 0 ③

– 2x) – 3 = x

3

– 4

(x

3

2)

2

24

1x

3

8

⑤x (x + 1) (x + 2) (x + 3) = 0 A、①②

B、③④

C、④⑤

D、①⑤

2、下列四个命题中正确的是

2

( ) – 3x

A、方程x– 3x – 4 = x中一次项是B、方程x = 1的实数根只有

2

2

1

C、关于x的方程2x + mx = 0中有一根是零D、方程(x + 2) (x + 3) = x (x + 2 )是一元二次方程

［例题2］1、解方程

3、解方程5、解方程x 3

– 9x 2

+ 20x = 0

x 4– x 2

– 20 = 0

(x 2 + 3x) (x 2

+ 3x + 2) = 120

2、解方程x 3– 4x 2

– 4x + 16 = 0

4、解方程(x 2– x) 2– 4 (x 2

– x) – 12 = 0

6、解方程x + 5x + 2x + 5x + 1 = 0

4 3 2

【小试牛刀】1、解方程

(ax) 2

+ x 2

= a + 1

3、解方程x 3– 3x 2

– 6x + 18 = 0

5、解方程(6x 2– 7x) 2– 2 (6x 2

– 7x) 3 = 0

2、解方程x 3– 10x 2

+ 9x = 0

4、解方程5x 4– 21x 2

+ 4 = 0

–【拓展探究】1、解方程

(x 2

– 2x + 3) 2

= 4x 2

– 8x + 9

2、解方程(x + 1) (x + 2) (x – 4) (x – 5) = 40

3、已知关于x的方程x 2

+ ax + b = 0只有一个实数根为

，求a与b的值

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