2013年黄冈中考数学模拟A卷

2013年中考模拟试题数学A卷

（满分：120分）

一、选择题（每题3分，满分24分） 1. 计算(2x2)3的结果是（ ） A.2x5 2. 使代数式

B. 8x

6C.2x

6D.8x

5x3有意义的x的取值范围是（ ） x4A. x>3 B.x≥3 C. x>4

D. x≥3且x≠4

3. 给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ） A.

1 6B.

1 3C.

1 2D.

2 3

4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A．四棱锥

第4题图 第5题图

B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱柱

第6题图

5. 如图,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向,那么太阳相对于你的方向是（ ） A. 南偏西60° A．50°

B. 南偏西30° B．60°

C. 北偏东60° C．70°

D. 北偏东30° D．80°

x 6. 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝70°，则∠3＝（ ） 7. 用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正 方形的面积是144，小正方形的面积是4,若用x，y表示矩形的长和宽 (x＞y)，则下列关系式中不正确的是（ ） A．x+y=12 B． x－y=2 C． xy=35

D． x＋y=144

22y

7题图

8. 如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是（ ）

1

A．B点表示此时快车到达乙地

B．B-C-D段表示慢车先加速后减速最后到达甲地

y/km A 1000 C B 4

x/h D 2C．快车的速度为166km/h

3D．慢车的速度为125km/h 二、填空题（每小题3 分，共24 分） 9．近似数3.12105精确到了 位．

10. 已知a＜b，化简二次根式a3b的结果是 ． 11. 观察下列图形：

O 12 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★．

52x112. 已知关于x的不等式组xa0无解，则a的取值范围是 ．

13. 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝22，BD＝3，则AB的长为____________． 14. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长

为 ．

15. 如图，直线ykx(k0)与双曲线y交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为Ax1,y1，Bx2,y2，

则x1y2x2y1的值为 ．

16.兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为 米．

三、解答题（共9 小题，共72 分）

2 2xC H O A 13题图

yB AOx16题图 D 14题图

B15题图

xy5k,17. （本题6分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x3y6 的解，

xy9k则k的值．

18. （本题6分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°， AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD. 求证：(1)△BAD≌△CAE；

(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明.

3

B A D C

E

19.（本题6分）如图,有大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为(A1、A2),(B1、B2)].

(1) 若先从两只左脚拖鞋中取出一只,再从两只右脚拖鞋中随机取出

一只,求恰好匹配相同颜色的一双拖鞋的概率;

(2) 其从这四只拖鞋中随机地取出两只,利用树形(状)图或表格列举

出所有可能出现的结果,并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋 的概率.

20.（本题6分）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学 竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：

根据上表解答下列问题： （1）完成下表： 姓名 小王 小李

极差（分） 40 平均成绩（分） 80 中位数（分） 75 4

众数（分） 75 方差 190

（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，

则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？

（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90

分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由.

21.（本题6分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．

妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．

5

22. （本题8分）如图，AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦AC于点F，FC=FE. （1）求证：FC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，cosFCE

23．（本题8分）如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，

在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上. （1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，

试求A、B之间的距离；

（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC

约为多少米？（结果可保留根号）

6

2，求弦AC的长. 5

24.（本题12分）某公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，经过市场调研发现，这种商品在未来

40天内的日销售量Q（件）与时间t（天）的关系如下表： 时间（天） 日销售量（件） 1 94 3 90 6 84 10 76 36 24 … … 1t25（1≤t≤2041y2t40且t为整数）；后20天每天的价格y2（元/件）与时间（天）t的函数关系式为：（21≤t≤40

2未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间（天）t的函数关系式为：y1且t为整数）。

（1）求Q（件）与时间t（天）的函数关系式；

（2）请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？

（3）在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a＜4）给希望工程，

公司通过销售记录发现，前20 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大， 求a的取值范围。

7

25．（本题14分）如图，抛物线y＝ax ＋bx＋2与x轴的交点是A(3，0)、B(6，0)，与y轴的交点是C． （1）求抛物线的函数表达式；

（2）设P(x，y)(0＜ x ＜6)是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q．

①当x取何值时，线段PQ的长度取得最大值？其最大值是多少？

②是否存在这样的点P，使△OAQ为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

8

2

y C O A Q P B x

参

1. B 2. D 3. B 4. D 5. A 6. B 7. D 8. C 9. 千

10. aab 11. 49 12. a3 13. 3 14. 10 15. －4 16. 11.8 17. k3 418.（1）AB＝AC，易证∠BAD＝∠CAE ，AD＝AE，所以△BAD≌△CAE（SAS）。 （2）BD⊥CE，证明略。 19.(1) 1/2;(2)1/3 20. (1)20;80;80;8040

(2) 成绩比较稳定的同学是小李；小王、小李在这五次测试中的优秀率各是40％,80％ (3)若想得奖,可派小李;若想冲刺一等奖,可派小王去.(两个角度说一,言之有理即可) 21.

9

22.

23. (1) 在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，

则BQ=cot30°×PQ＝103, 又在Rt△APQ中，∠PAB=45°， 则AQ=tan45°×PQ=10， 即：AB=(103+10)(米)； (2) 过A作AE⊥BC于E，

在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=103+10， ∴ AE=sin30°×AB=

12（103+10）=53+5， ∵∠CAD=75°，∠B=30°， ∴ ∠C=45°，

在Rt△CAE中，sin45°＝

AEAC，

10

∴AC=2（53+5）=(56+52)(米)

24. 解:（1）y=－2t+96； （2）设销售利润为W,

1(2t96)(t2520)(1≤t≤20)4则W (2t96)(1t4020)(21≤t≤40)21(t14)2578(1≤t≤20)配方得W2 (t44)216(21≤t≤40)当1≤t≤20,t=14时W最大578

当21≤t≤40时,W随x增大而减小,故当t=21时,W最大513 综上知，当t=14时，利润最大，最大利润是578元。

1（3）由题意得： W(2t96)(t5a)(1≤t≤20)

41配方得：W[t2(a7)]22(a17)2(1≤t≤20)

2要使日销售利润随时间t增大而增大,则要求对称轴x2(a7)≥20解得x≥3; 又题目要求a＜4，故3≤a＜4

25. （1）∵抛物线过A(3，0)、B(6，0)，

9a＋3b＋2＝0

∴． 36a＋6b＋2＝0a＝1

9． 解得b＝－1

∴所求抛物线的函数表达式为y＝

（2）①∵当x＝0时，y＝2，∴C(0，2)．

设直线BC的函数表达式为y＝kx＋b． 12

x －x＋2． 9y C

11 Q A P 图1 B x O

k＝－16k＋b＝03 则有 解得

b＝2b＝2

1∴直线BC的函数表达式为y＝－x＋2．

3∵0＜ x ＜6

112∴PQ＝yQ－yP＝(－x＋2)－(x －x＋2)

93＝－＝－

122x ＋x． 9321(x－3)＋1． 9∴当x＝3时，线段PQ的长度取得最大值，最大值为1． ②当∠OAQ＝90°时，点P与点A重合，∴P1(3，0)． 当∠QOA＝90°时，点P与点C重合，∴x＝0（不合题意）． 当∠OQA＝90°时，设PQ与x轴交于点D，如图2．

y ∵∠QOD＋∠OQD＝90°，∠OQD＋∠AQD＝90°．∴∠QOD＝∠AQD．

又∵∠ODQ＝∠QDA＝90°，∴△ODQ∽△QDA． Q C ODDQ2

∴，即DQ ＝OD·DA． ＝

P DQDAO D A B 21∴(－x＋2)＝x(3－x)．

3图2 2312整理得10x －39x＋36＝0，解得x1＝，x2＝．

25∴y1＝∴P2(

x 132331122126()－＋2＝，y2＝()－＋2＝． 92249552533126，)，P3(，)． 24525∴存在这样的点P，使△OAQ为直角三角形，点P的坐标为： P1(3，0)或P2(

33126，)或P3(，)． 24525 12