桥台锥体填土及护坡体积分法

第１５卷第１期　２００２年３月　石家庄铁道学院学报　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＳＨＩＪ１ＡＺＨＵＡＮＧ　ＲＡＩＬＷＡＹ　ＩＮＳＴＩＴＵＴＥ　Ｖｏ１．１５　Ｎｏ．１　Ｍａｒ．２Ｏ０２　桥台锥体填土及护坡体积积分法　钟谦　石豪庄０５００￣３）　（石家庄铁道学院现代教育技术中心【摘要】用积分法推导计耳铁路桥台锥体填土及护坡体积的计算公式，使锥体填土及护坡　土石方数量计算更趋于实际。　【关键词】桥台　锥体填土　体积　积分法　计算公式　【中圉分类号］Ｕ４４３．２１【文献标识ｌＡ【文章编号１１００６—３２２６（２００２）Ｏ１—００６２—０２　桥台两侧的锥体部分由锥体填土和锥体护坡组成，它是一个截头椭圆锥体的四分之一。在施工单位　中，桥台锥体体积的计算方法比较粗略．如近似地采用平均截面积乘以截头锥体高度的计算方法，即Ｖ：　Ｈ￣ｈ；还有的近似套用圆台的体积计算公式Ｖ：警（　ｑ－ＲＴ＋７　）来计算。所得出的桥台锥体的土石方数　量不够准确．有时相差很大，给业主或施工单位造成一定的经济损失。为使锥体的土石方数量的计算更趋　于实际．采用积分法推导计算桥台锥体体积的计算方法。　１截头椭圆锥体的体积公式　桥台每侧的锥体部分，是一个截头椭圆锥体的四分之一，令口．、ｂ　为截头椭圆锥体顶面长、短半径㈣、　ｂ。为截头椭圆锥体底面长、短半径，ｈ为截头椭圆体高，　为截头椭圆锥体任一截面的高度．如图ｉ所示。　建立函数关系式：　）一三！　）一垫　对截头椭圆锥体一微段的体积进行积分，得锥体的体积：　Ｖ—　｛　）６（　将（１）式代入（２）式得出：　（２］　ｖ＝　对（３）式积分得出：　｝ｄ：　（３）　Ｖ一壶　（２ｎ】ｂ】＋２ｄ２ｂ８＋ｄ１ｂ　＋　幽　匝ｌ截头椭凰锥体创面匝　收稿日期２００１　ｉ　３０钟谦女　１０６０年４月出生　工程师　维普资讯 http://www.cqvip.com

第１期　钟谦：侨奇锥体填土及护城体象积分击　即为截头椭圆锥体的体积计算公式。　如果艟工设计图上未给出截头椭圆锥体底面的长、短半径，而仅给出对应的边坡坡度　、　锥高＾及　其顶面的长、短半径　、６　，则底面长半径。　、短半径ｂ。可用下式计算：　ｄ。一ⅡＩ＋　ｍ　（５）　【６２＝６ｌ＋ｈｎ　将（５）式代入（４）式整理可得：　１　一壶　＾［６ａｔｂｌ＋３ｈ（ａｌｎ＋ｂ　ｍ）＋２ｈ　］　。　（６）　也同样可用来计算截头椭圆锥体的体积计算公式　对于桥台锥体有一个以上变坡点时，则每段截头椭圆锥体的体积可分别用（４）式或（６）式来计算２算例　某桥台一侧的锥体剖面图及尺寸如图２，用均值截面法、近似圆台体积法、截头椭圆锥体积分法分别　计算此桥台一侧锥体的体积，计算结果分别为４１．２ｍ　、３１．３ｍ　、３０．７ｍ　。　【】＿７５ｍ　圉２桥台锥体剖面尺寸圉　３结论　（１）截头椭圆锥体体积计算公式计算桥台锥体的土石方数量能较准确地反映实际工程数量；　（２）推导的公式未考虑锥坡坡脚基础部分及锥体的不规则部分的体积，有待于在实际工程中适当地加　修正　参考文献　［１］ＴＢＪ２０９６　铁路桥涵设计托范［ｓ：．　＿２］铁道部第三工程局主编．桥涵（上册）［Ｍ］．北京：中国铁道出版社．２０００．７１９￣７２２　Ｔｈｅ　Ｖｏｌｕｍｅ　Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｃｏｎｉｃａｌ　Ｆｉｌｌｉｎｇ　ｏｆ　Ａｂｕｔｍｅｎｔ　Ｚｈｏｎｇ　Ｑｉａｎ　（Ｍｏｄｅｒｎ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｃｅｎｔｒｅ・Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ　Ｒａｉｌｗａｙ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ　０５００４３）　［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｉｔ　ｔｅｎｄｉｎｇ　ｔＯｗａｒｄ　ａ　ｔｕａｌｉｔｙ　ｔｏ　ｃａＩｃｕ１ａｔｅ　ｔｈｅ　ｑｕａｎｄｔｙ。ｆ　ｃｏｎｉｆａ１　ａｂｕｔｍａｎｔ　ｆｉ［１ｉ”ｇ　ｗｉｔｈ　ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ．　［Ｋｅｙ　ｗ０ｒ　】ａ　ｂｌ１ｔｍｅｎｔ　（责任编辑张士瑛）