最新北京课改版七年级数学上册《简单的几何图形》单元检测题及答案解析.docx

（本检测题满分：120分，时间：120分钟）

一、选择题（每小题4分，共32分）

1.下列物体的形状类似于球的是（ ）

A.茶杯 B.羽毛球 C.乒乓球 D.白炽灯泡 2.由棱长为1的小正方体组成新的大正方体，如果不允许切割，至少要几个小正方体（ ）

A.4个 B.8个 C.16个 D.27个 3.（2014·山东滨州中考）如图所示，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图.画图的原理是（ ） A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等

4.下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）

5.（2014·河北中考）如图①是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图②的正方体，则图①中正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是（ ）

A

B

C

D

第5题图

A.0 B.1 C.2 D.3

6.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是（ ） A.文 B.明 C.城 D.市

7.观察图形，下列说法正确的个数是（ ）

①直线BA和直线AB是同一条直线；②射线AC和射线AD是同一条射线； ③AB+BD>AD． A.1 C.3

B.2 D.0

B

A C D

第7题图

8.（2014·山东滨州中考）如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线.如果∠AOB＝40°， ∠COE=60°，则∠BOD的度数为（ ）

A.50° C.65°

B.60° D.70°

二、填空题（每小题4分，共16分）

9.（2014·浙江湖州中考）计算：50°-15°30′=________.

10.下图给出的分别有射线、直线、线段，其中能相交的图形有 第8题图 个．

11.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去____（填序号）.

①

A D B A B D

a

B b A

C

C

②

③

第10题图

C D ④

A D C 第12题图

B

12.如图，𝐶，𝐷是线段𝐴𝐵上两点，若𝐶𝐵=4 cm，𝐷𝐵=7 cm，且𝐷是线段𝐴𝐶的中点，则𝐴𝐶=_____.

三、解答题（每小题5分，共30分）

13.现要在一块空地上种7棵树，使其中的每三棵树在一条直线上,这样的要求，你觉得可否实现，假如可以实现，请你设计一下种树的位置图? 14.将下列几何体与它的名称连接起来.

第14题图

15.火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票．

（1）共有多少种不同的车票？

（2）如果共有n（n≥3）个站点，则需要多少种不同的车票？ 16.右图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答 问题：

（1）如果1点在上面，3点在左面，那么几点在前面？ （2）如果5点在下面，那么几点在上面？

17.已知线段𝐴𝐵=10 cm，试探讨下列问题：

（1）是否存在一点𝐶，使它到𝐴，𝐵两点的距离之和等于8 cm？

（2）是否存在一点𝐶，使它到𝐴，𝐵两点的距离之和等于10 cm？若存在，它的位置唯一吗？

（3）当点𝐶到𝐴，𝐵两点的距离之和等于20 cm时，点𝐶一定在直线𝐴𝐵外吗？举例说明． 18.如图，𝐶、𝐷是线段𝐴𝐵上两点，已知𝐴𝐶∶𝐶𝐷∶𝐷𝐵=1∶2∶3，𝑀、𝑁分别为𝐴𝐶、𝐷𝐵的中点，且𝐴𝐵=18 cm，求线段𝑀𝑁的长．

四、解答题（每小题5分，共20分）

19.（2014·武汉中考）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，求证：AB∥CD.

20.如图，在无阴影的方格中选出两个方格画上阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（填出两种答案）

21.如图所示由四个小立方体构成的立体图形,请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形．

左面

an

正面面an 第21题图

第22题图

上面

面an

22.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）.

五、解答题（本题共22分）

23.(7分) （2014·甘肃白银中考）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；

(2)连接BD，求证：BD平分∠CBA.

24.（7分）（2014·山东菏泽中考）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过点D作DE∥AC，交AB于点E，若AB=5，求线段DE的长． 25.（8分）如图所示，点C在线段AB上，AC = = 6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点. （1）求线段MN的长.

（2）若C为线段AB上任意一点，满足𝐴𝐶+𝐶𝐵=𝑎 cm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由.

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足𝐴𝐶−𝐶𝐵=𝑏 cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由.

8 cm，CB

第25题图

第三章 简单的几何图形检测题参考答案

1.C 解析：根据生活常识可知乒乓球是球体．故选C． 2.B 解析：本题要求所得到的大正方体最小，则每条棱是由两个小正方体的棱组成，所以要组成新的大正方体至少要小正方体2×2×2=8（个）．

3.A 解析：如图所示，∵ ∠DPF=∠BAF，∴ AB∥PD（同位角相等，两直线平行）.

4.B 解析：利用空间想象能力或者自己动手实践一下，可知答案选B.

5.B 解析：把展开图折成正方体后，点Ａ和点Ｂ恰好是同一条棱的两个端点，所以AB=1. 6.B 解析：结合展开图可知，与“创”相对的字是“明”．故选B．

7.C 解析：①直线𝐵𝐴和直线𝐴𝐵是同一条直线，正确；②射线𝐴𝐶和射线𝐴𝐷是同一条射线，都是以𝐴为端点，同一方向的射线，正确；③由“两点之间，线段最短”知𝐴𝐵+𝐵𝐷>𝐴𝐷，故此说法正确.所以共有3个正确的．故选C．

8.D 解析：∵ OB是∠AOC的角平分线，∠AOB=40°，∴ ∠BOC=∠AOB=40°.∵ OD是∠COE的角平分线，∠COE=60°，∴ ∠COD=∠COE=×60°=30°.∴ ∠BOD= ∠BOC+∠COD=40°+30°=70°．

9.34°30′ 解析：本题是度、分、秒的加法计算，1°＝60′.原式＝49°60′-15°30′＝34°30′. 10.2 解析：①③能相交，②④不能相交. 11.1或2或6 解析：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，应剪去1或2或6，答案不唯一． 12.6 cm 解析：因为点𝐷是线段𝐴𝐶的

• • •

• • • •

第13题答图

1212• • • •

• •

•

中点，所以𝐴𝐶=2𝐷𝐶.

因为𝐶𝐵=4 cm，𝐷𝐵=7 cm，所以𝐶𝐷=𝐵𝐷−𝐵𝐶=3 cm，所以𝐴𝐶=6 cm. 13.解：可以实现，设计图仅供参考. 14.分析：正确区分各个几何体的特征. 解：

第14题答图

15.解：（1）两站之间的往返车票各一种，即两种，则6个车站的票的种类=6×5=30种. （2）𝑛个车站的票的种类=𝑛(𝑛−1)种．

16.解：（1）如果1点在上面，3点在左面，那么2点在前面. （2）如果5点在下面，那么2点在上面.

17.解：（1）不存在．因为两点之间，线段最短．因此𝐴𝐶+𝐵𝐶≥10 cm. （2）存在．线段𝐴𝐵上任意一点都是．

（3）不一定，也可以在直线𝐴𝐵上，如图，线段𝐴𝐵=10 cm，𝐴𝐶=5 cm.

C A

B

第17题答图

18.解：设𝐴𝐶、𝐶𝐷、𝐷𝐵的长分别为𝑥 cm、2𝑥 cm、3𝑥 cm， 因为𝐴𝐶+𝐶𝐷+𝐷𝐵=𝐴𝐵，所以𝑥+2𝑥+3𝑥=18，解得𝑥=3. 所以𝐴𝐶=3 cm，𝐶𝐷=6 cm，𝐷𝐵=9 cm.

因为𝑀、𝑁分别为𝐴𝐶、𝐷𝐵的中点，所以𝑀𝐶=1.5 cm，𝐷𝑁=4.5 cm. 所以𝑀𝑁=𝑀𝐶+𝐶𝐷+𝐷𝑁=1.5+6+4.5=12(cm). 19.证明：在△AOB和△COD中， ∵ OA=OC,∠AOB=∠COD,OB=OD, ∴ △AOB≌△COD.∴ ∠A=∠C.∴ AB∥CD.

点拨：根据“SAS”证△AOB≌△COD，得出∠A=∠C，再根据“内错角相等，两直线平行”可证出AB∥CD.

20.解：如图（答案不唯一）.

21.解：如图

第22题答图

所示.

22.解：答案不唯一，如图．

123.分析：(1)分别以A，B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，

2交AC于点D，交AB于点E，直线DE就是所要求作的AB边上的中垂线； (2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA. (1)解：如图，DE就是所要求作的AB边上的中垂线； (2)证明：∵ DE是AB边上的中垂线，∠A=30°， ∴ AD=BD， ∴ ∠ABD=∠A=30°. ∵ ∠C=90°，

∴ ∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°. ∴ ∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°. ∴ ∠ABD=∠CBD， ∴ BD平分∠CBA.

点拨：本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握．

24.分析：观察题图知AD平分∠BAC，DE∥AC，有角平分线，又有平行线，因此可能会有等腰三角形，从而可得到等角、等边，从此处入手. 解：∵ AD平分∠BAC， ∴ ∠BAD=∠CAD.

∵ DE∥AC， ∴ ∠CAD=∠ADE， ∴ ∠BAD=∠ADE， ∴ AE=DE. ∵ AD⊥DB， ∴ ∠ADB=90°. ∴ ∠BAD+∠ABD=90°.

∵ ∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°， ∴ ∠ABD=∠BDE， ∴ DE=BE.

1∵ AB=5， ∴ DE=BE=AE=AB=2.5．

2点拨：本题考查了平行线的性质、等腰三角形的性质和判定，解题的关键是从角平分线、平行线组成的基本图形中得到等腰三角形ADE. 25.解：（1）∵ AC = 8 cm，CB = 6 cm， ∴ ABACCB8614(cm). 又∵ 点M、N分别是AC、BC的中点，

∴ MC11AC,CNBC, 221111ACCB(ACCB)AB7(cm). 2222∴ MN答：MN的长为7 cm.

（2）若C为线段AB上任意一点，满足𝐴𝐶+𝐶𝐵=𝑎 cm，其他条件不变，则𝑀𝑁=2𝑎 cm. 理由是：∵ 点M、N分别是AC、BC的中点，

1

∴ MC11AC,CNBC. 22

∵ ACCBa cm,

∴ MN1111ACCB(ACCB)a cm. 2222（3）如图.

∵ 点M、N分别是AC、BC的中点，

第25题答图

∴ MC11AC,NCBC. 22∵ ACCBb cm,

∴ 𝑀𝑁=𝑀𝐶−𝑁𝐶=𝐴𝐶−𝐵𝐶=(𝐴𝐶−𝐶𝐵)=𝑏 cm.

2

2

2

2

1

1

1

1