平定县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1)

平定县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 圆xy2x2y10上的点到直线xy2的距离最大值是（ ） A． B．21 C．

221 D．22221

2． 设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式

A．（﹣1，0）∪（1，+∞） 3． 椭圆A．

B．

＜0的解集为（ ）

B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

D．（﹣1，0）∪（0，1） =1的离心率为（ ） C．

D．

4． 已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2015）=（ ） A．2

163 B．﹣2

323 C．8

163 D．﹣8

3235． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．16 B．16 C．8 D．8

【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力． 6． 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）

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精选高中模拟试卷

A．15 B．21 C．24 D．35

7． 定义某种运算S=a⊗b，运算原理如图所示，则式子+的值为（ ）

A．4

B．8

3C．10 D．13

B． yx1

28． 下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是（ ） A．yx

B． D．

C．y|x|1

D．y2x

9． 如果A．C．

个数为

是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）

210．已知集合A{xx3x20,xR}，B{x0x5,xN}，则满足条件ACB的集合C的

A、 B、2 C、3 D、4

11．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（x），当0＜x≤1时，f（x）=2x，则f （2015）=（ ） A．2

B．﹣2

C．﹣

D．

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12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=3，个数为（ ） A．0

B．1

C．2

D．以上都不对

，A=60°，则满足条件的三角形

二、填空题

13．已知双曲线

的一条渐近线方程为y=x，则实数m等于 ．

14．在等差数列{an}中，a1=7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n=8时Sn取得最大值，则d的取值范围为 ．

15．已知抛物线C1：y4x的焦点为F，点P为抛物线上一点，且|PF|3，双曲线C2：（a0，b0）的渐近线恰好过P点，则双曲线C2的离心率为 . 【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.

16．已知关于的不等式xaxb0的解集为(1,2)，则关于的不等式bxax10的解集 为___________.

17．如图所示是y=f（x）的导函数的图象，有下列四个命题： ①f（x）在（﹣3，1）上是增函数； ②x=﹣1是f（x）的极小值点；

③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数； ④x=2是f（x）的极小值点．

其中真命题为 （填写所有真命题的序号）．

222xa22yb221

18．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从A点测得 M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，则山高MN= m．

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三、解答题

19．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y） （1）求f（1）的值，

（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．

20．设函数f（x）=1+（1+a）x﹣x2﹣x3，其中a＞0． （Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；

（Ⅱ）当x∈时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．

12x+2|x|x0221．已知函数f(x)．

1()x1x02（1）画出函数f(x)的图像，并根据图像写出函数f(x)的单调区间和值域；

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（2）根据图像求不等式f(x)32的解集（写答案即可）

y321-3-2-10-1-2-3

22．已知数列{an}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，且a3=3，S3=9 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=log2

23．在直角坐标系xOy中，过点P（2，﹣1）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极

2

坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθ=4cosθ，直线l和曲线C的交点为A，B．

123x

，且{bn}为递增数列，若cn=，求证：c1+c2+c3+…+cn＜1．

（1）求曲线C的直角坐标方程；

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（2）求|PA|•|PB|．

24．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=

，g（x）=

*

，其中n∈N

（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及函数g（x）的单调区间；

y=c（Ⅱ）若存在直线l：（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，求n的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）

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平定县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】B 【解析】

试题分析：化简为标准形式x1y11，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半

22径，d11222，半径为1，所以距离的最大值是21，故选B.

考点：直线与圆的位置关系 1 2． 【答案】D

【解析】解：由奇函数f（x）可知而f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0， 当0＜x＜1时，f（x）＜f（1）=0，得当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，得

＜0，满足； ＞0，不满足，舍去；

＜0，满足；

，即x与f（x）异号，

又f（x）在（0，+∞）上为增函数，则奇函数f（x）在（﹣∞，0）上也为增函数，

当﹣1＜x＜0时，f（x）＞f（﹣1）=0，得当x＜﹣1时，f（x）＜f（﹣1）=0，得故选D．

＞0，不满足，舍去；

所以x的取值范围是﹣1＜x＜0或0＜x＜1． 【点评】本题综合考查奇函数定义与它的单调性．

3． 【答案】D

【解析】解：根据椭圆的方程则c=

=2

；

，

=1，可得a=4，b=2

，

则椭圆的离心率为e==故选D．

【点评】本题考查椭圆的基本性质：a2=b2+c2，以及离心率的计算公式，注意与双曲线的对应性质的区分．

4． 【答案】B 【解析】解：∵f（x+4）=f（x），

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∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1）， 又∵f（x）在R上是奇函数， ∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2． 故选B．

【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．

5． 【答案】D

1213323【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为V6． 【答案】C

【解析】【知识点】算法和程序框图 【试题解析】否，

则输出S=24． 故答案为：C 7． 【答案】 C

否，

否，

是，

2424428，故选D．

【解析】解：模拟执行程序，可得，当a≥b时，则输出a（b+1），反之，则输出b（a+1）， ∵2tan∴（2tan∵lne=1，（∴lne⊗（

=2，lg）⊗lg

1

）﹣=5，

1

）﹣×（lne+1）=5×（1+1）=10，

=﹣1， =（2tan

）×（lg

+1）=2×（﹣1+1）=0，

1

）﹣=（

∴+=0+10=10． 故选：C．

8． 【答案】C 【解析】

试题分析：函数yx为奇函数，不合题意；函数yx1是偶函数，但是在区间0,上单调递减，不

32合题意；函数y29． 【答案】B

x为非奇非偶函数。故选C。

考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。 【解析】【知识点】函数的奇偶性

【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故故答案为：B

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是偶函数。

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10．【答案】D

【解析】A{x|(x1)(x2)0,xR}{1,2}， Bx|0x5,xN1,2,3,4． ∵ACB，∴C可以为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4． 11．【答案】B

【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3， 所以f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）； 所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2， 即f（2015）=﹣2． 故选：B．

，A=60°，

=

=1，

x

又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0＜x≤1时，f（x）=2，

【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）．

12．【答案】B 【解析】解：∵a=3，∴由正弦定理可得：sinB=∴B=90°，

即满足条件的三角形个数为1个． 故选：B．

【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题．

二、填空题

13．【答案】 4 ．

【解析】解：∵双曲线

又已知一条渐近线方程为y=x，∴故答案为4．

的渐近线方程为 y= =2，m=4，

x，

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【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为 y=的关键．

【解析】解：∵Sn =7n+∴

，即

，当且仅当n=8时Sn取得最大值， ，解得：

，

x，是解题

14．【答案】 （﹣1，﹣） ．

综上：d的取值范围为（﹣1，﹣）．

【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式，解不等式方程组，属于中档题．

15．【答案】3

16．【答案】(,)(1,)

21

【解析】

考

点：一元二次不等式的解法. 17．【答案】 ①

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【解析】解：由图象得：f（x）在（1，3）上递减，在（﹣3，1），（3，+∞）递增， ∴①f（x）在（﹣3，1）上是增函数，正确， x=3是f（x）的极小值点，②④不正确；

③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数，不正确， 故答案为：①．

18．【答案】 150

【解析】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，从而∠AMC=45°， 由正弦定理得，

在RT△MNA中，AM=100得MN=100

×

，因此AM=100

m，∠MAN=60°，由

m．

m．

=150m．

故答案为：150．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中， 令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1）， ∴f（1）=0；

（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6）， ∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2

等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6）， ∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6）， 即f（

）＜f（6），

∵f（x）是（0，+∞）上的增函数， ∴

，解得﹣3＜x＜9，

即不等式的解集为（﹣3，9）．

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20．【答案】

2

【解析】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），f′（x）=1+a﹣2x﹣3x，

由f′（x）=0，得x1=∴由f′（x）＜0得x＜由f′（x）＞0得故f（x）在（﹣∞，在（

（Ⅱ）∵a＞0，∴x1＜0，x2＞0，∵x∈，当

，

，x2=，x＞＜x＜）和（

）上单调递增；

；

，x1＜x2， ；

，+∞）单调递减，

时，即a≥4

①当a≥4时，x2≥1，由（Ⅰ）知，f（x）在上单调递增，∴f（x）在x=0和x=1处分别取得最小值和最大值．②当0＜a＜4时，x2＜1，由（Ⅰ）知，f（x）在单调递增，在上单调递减， 因此f（x）在x=x2=

处取得最大值，又f（0）=1，f（1）=a，

∴当0＜a＜1时，f（x）在x=1处取得最小值； 当a=1时，f（x）在x=0和x=1处取得最小值；

当1＜a＜4时，f（x）在x=0处取得最小值．

21．【答案】（1）图象见答案，增区间：,2，减区间：2,，值域：,2；（2）3,1。 【解析】

试题分析：（1）画函数fx的图象，分区间画图，当x0时，fx口向下，配方得fxf1212x2x，此时为二次函数，开

2x4x1212x2x22，可以画出该二次函数在x0的图象，当x0时，

x(12)1，可以先画出函数y(x)的图象，然后再向下平移1个单位就得到x0时相应的函数图

象；（2）作出函数fx的图象后，在作直线y32，求出与函数fx图象交点的横坐标，就可以求出x的

取值范围。本题主要考查分段函数图象的画图，考查学生数形结合思想的应用。 试题解析：（1）函数fx的图象如下图所示：

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由图象可知：增区间：,2，减区间：2,，值域为：,2。 （2）观察下图，fx32

的解集为：3,1。

考点：1.分段函数；2.函数图象。 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=log2

，且{bn}为递增数列，若cn=

22．【答案】已知数列{an}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，且a3=3，S3=9

，求证：c1+c2+c3+…+cn＜1．

【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．

【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，从而可得3（1++

）=9，从而解得；

=2n，利用裂项求和法求和．

2n2n

（Ⅱ）讨论可知a2n+3=3•（﹣）=3•（），从而可得bn=log2

【解析】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q， 则3（1++

）=9，

解得，q=1或q=﹣；

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故an=3，或an=3•（﹣）n﹣3

；

（Ⅱ）证明：若an=3，则bn=0，与题意不符；

2n2n

故a2n+3=3•（﹣）=3•（），

故bn=log2故cn=

=2n， =﹣

，

故c1+c2+c3+…+cn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣

＜1．

【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了方程的思想应用及裂项求和法的应用．

23．【答案】

222

【解析】（1）∵ρsinθ=4cosθ，∴ρsinθ=4ρcosθ，…

∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，

2

∴曲线C的直角坐标方程为y=4x …

（2）∵直线l过点P（2，﹣1），且倾斜角为45°．∴l的参数方程为

22

代入 y=4x 得t﹣6

（t为参数）．…

t﹣14=0…

设点A，B对应的参数分别t1，t2 ∴t1t2=﹣14… ∴|PA|•|PB|=14．…

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上不是单调函数．证明如下，

，

令 f′（x）=0，解得

．

当x变化时，f′（x）与f（x）的变化如下表所示： x f′（x） + 0 ﹣ 第 14 页，共 15 页

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f（x） ↗ ↘ 上为单调递增，区间

）=

=

．

上为单调递减．

所以函数f（x）在区间

所以函数f（x）在区间（0，+∞）上的最大值为f（g′（x）=

，令g′（x）=0，解得x=n．

当x变化时，g′（x）与g（x）的变化如下表所示： x n （0，n） （n，+∞） g′（x） g（x） ﹣ ↘ 0 + ↗ 所以g（x）在（0，n）上单调递减，在（n，+∞）上单调递增． （Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）的最小值为g（n）=

，

∵存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧， ∴即e

≥

n+1

，

≥nn﹣1，即n+1≥（n﹣1）lnn，

当n=1时，成立， 当n≥2时，设h（n）=

≥lnn，即

，n≥2，

≥0，

则h（n）是减函数，∴继续验证， 当n=2时，3﹣ln2＞0， 当n=3时，2﹣ln3＞0， 当n=4时，

，

当n=5时，﹣ln5＜﹣1.6＜0， 则n的最大值是4．

【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了函数的最值的求法，属于难题．

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