江西省南昌市新建二中2012届高三下学期高考数学(理)模拟卷(2)[1]

2012届高三数学（理）模拟卷（2）

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．在ABC中，cos2Bcos2A是A>B的（ ）条件

A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．即不充分也不必要

2．已知集合A{xN|0x14}，B{xZ|x25x60},则下列结论中不正确的是．．．

（ ）

A．CRACRB B．ABB C．A(CRB) D．(CRA)B 3．函数yy 1 O －1 A B x xaxxA．[3，4] B．[3，5] C．[1， 8] D．(3，5]

8．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，如：[]3,[1.08]2．如果定义函数的一个是（ ） f(x)x[x]，那么下列命题中正确．．A．f(5)1 B．方程f(x)19．设函数f(x)4x2013只有一个解 C．f(x)是周期函数 D．f(x)是减函数

3)(x(3x2)，则(x2)20121f(x)dx的值为（ ）

(0a1)的图象的大致形状是（ ）

A．

y 1 －1 x O －1 D x 3223 B．

4x22223 C．

6223 D．

2123 y 1 O －1 x y 1 O 10、若关于x的方程A、k0C、k1或k1kx2只有一个实数根，则k的值为（）B、k0或k1D、k0或k1或k1

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．复数13i的共轭复数的平方是__________.

12．已知命题p：|1-

x－1

|≤2，命题q：x2-2x＋1-m2≤0(m＞0)，┒p是┒q的必要不充分条件，则3

实数m的取值范围是 ．

xxC 4．在等差数列{an}中， n2，公差d<0，前n项和是Sn，则有（ ） A．nanSnna1 B．na1Snnan C．Snna1 D．Snnan 5．函数y = sin（x +）是偶函数，则的一个值是 （ ）

13．若关于x的不等式42a的解集为R，则实数a的取值范围是 . 14．已知函数f(x)lg(x2x1)cosx且f(2012)a，则f(2012) .

三、选做题：请在(1)，(2)两题中任选做一题作答,若多做,则按第一题计分，本题5分 15（1）．使不等式log2x1x成立的x的取值范围是 ； 15（2）．已知直线x1ty42tx2cos2y2sin12 A．

4 B．2 C． D．2

6．数列{an}满足a11,a2（ ）

A．

12010,并且an(an1an1)2an1an1(n2)，则数列的第2012项为

tR与圆[0,2]相交于AB,则以AB

为直径的圆的面积为 .

B．

12011 C．

12012 D．

12013

四、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

227．若原点到直线3ax＋5by＋15＝0的距离为1，则ab的取值范围为（ ）

1

16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足4sin2

AC2cos2B7220．（本小题满分13分）

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M(1,3)、N(5,1)，若点C满足，点C的轨迹与抛物线：y24x交于A 、B两点.（Ⅰ）OCtOM(1t)ON（tR）

求证：OA⊥OB；（Ⅱ）在x轴上是否存在一点P(m,0)，使得过点P任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点。若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.

21．（本小题满分14分）

现有甲，乙，丙，丁四名篮球运动员进行传球训练，由甲开始传球（即第一次传球是由甲传向乙或丙或丁），记第n次传球球传回到甲的不同传球方式种数为an.（1）试写出a1,a2并找出an1与an（n2）的关系式； （2）求数列an的通项公式；（3）证明：当n2时,

1a21a31an23（Ⅱ）如果b =3，a + c = 3且a＞c，求a、.（Ⅰ）求角B的度数；

c的值.

17．（本小题满分12分）已知函数f(x)ln(x2)x2bxc在点x=1处的切线与直线.3x7y20垂直，且f（-1）=0，求函数f(x)在区间[0，3]上的最小值。

18．（本小题满分12分）统计表明, 篮球比赛中姚明的进攻成功率y受到被防守率Q与投球命中率P的制约, 并符合关系式y=P－Q, 同时Q、P都与投篮距离d有关.其中Q=

0.9[d]1, 而P是

[d]的一次函数, 数据表明投篮距离在1米以内(不含1米)时, P=1(即100%); 投篮距离在2至3米(含2米而不含3米)时P=0.8(即80%). 试问:(Ⅰ)打三分球战术(投三分球)时, d=6.2米, 那么该运动员的成功率是多少?(精确到0.01, 即1%)(Ⅱ)为获得最大成功率, 他应在何处发起进攻(出手投篮)? 最大成功率是多少?(注: [x]表示不超过x的最大整数部分, 如[0.5]=0, [1.9]=1, [3]=3)

19．（本小题满分12分）如图：直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA12，

ACB90。E为BB1的中点，D点在AB上且DE.

3.（Ⅰ）求证：CD面A1ABB1（Ⅱ）求二面角CA1ED的大小.

EADBCA1C1B1

2

答案

一．选择题

1.C 2. C 3．D 4．A 5．B 6．C an(an1an1)2an1an11an11an11an121an1f（x）单调递增；当x((n2)，

322,3]时，f′（x）≤ 0，f（x）单调递减。

又f（0）=ln2+5，f（3）=ln5+8，所以f（x）在[0，3]最小值为ln2+5。

18．解：(Ⅰ)设P=a[ d ]＋b, 由题意得 2a＋b=0.8 ; b=1 ∴P=－0.1[d]＋1 从而y=P－Q=1－0.1[d]－

9610.9[d]1{}是等差数列，且

1 1,d1,则数列的通项公式an，故第2012项为n2012a1=0.1(10－[d]－

9[d]1), 当d=6.2时, [d]=6, 有y=0.1×(10－6－

)≈0.27 ∴打三分球战术时成功率为27%

9[d]19[d]17. B 8. C． 9．A. 10、D 二．填空题

11. 223i 12.. m≥9 13. 14. 2cos2012a

三．选做题

15．（1）(0 ，1) （2）四．解答题

16、解（Ⅰ）在△ABC中，A + B + C = 180°，由4sin24·

1cos(AC)22cos2

2(Ⅱ)y=0.1×(10－[d]－

(,14)

)=0.1×[11－([d]＋1＋)]≤0.1×[11－2([d]1)9[d]1] =0.50

当[d]＋1=

9[d]1即[d]=2时y取得最大值0.50, 此时d∈[2, 3)

∴在距篮筐2至3米（含2米不含3米）处成功率最大，最大成功率为50%



16519．(1）证：依题意知AB123，DE∴CDAB

AC2cos2B1272,得1312AB1 且 E为BB1的中点，则 D也为AB中点

又∵三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱∴CDA1A

B12

2

72, 所以4cosB－4cosB + 1 = 0，于是，cosB =

2

, B =

又 AA1ABA 且 AA1、AB平面A1ABB1， 故 CD面A1ABB1.



( 2）解：由1）知CD面A1ABB1，在ADE中过D作DFA1E交AE于F，连CF，由三垂线定理有DFC为所求二面角得平面角 ,易知CDA1DDEAE2，在A1DE中，A1D6，

（Ⅱ）根据余弦定理有b = a + c－2accosB，又b =3，a + c = 3.

ac3,所以，3 = (a + c)2－2ac－2accosB， 得ac = 2. 又ac2,解得a = 2，c = 1.

DE3，A1E3. 故A1DE90 DF2

17、解：f(x)73,令f(1)1x2731x22xb. 与直线3x7y20垂直的直线的斜率为

在RtCDE中 tanDFC

CDDF221 故所求二面角的大小为

4.

,得b4，又f（－1）=ln（2－1）－1－4+c=0，所以c=5

f(x)2x4 ，由f(x)0,得x322，当x[0,322]时，f′（x）≥ 0， 20．解：（1）解：由OCtOM(1t)ON（tR）知点C的轨迹是M、N两点所在的直

3

线，故 点C的轨迹方程是：y31(3)n4(x1)即yx4

an1)n3n1414(1n1，化得：3)a33(n4

由yx422y24x(x4)4xx12x160∴x1x216 x1x212 （3）ⅰ.当n（n3）为奇数时, 则n1为偶数

1n1(x43n

1x24(x1x2)1616 a14∴yy14)(x24)xn1an3n133n=3433n13n33n33n19∴xn11x2y1y20 故 OA⊥OB.

3n1=433n13n13n23n943n3n13n4(3n113n)

（ 2）解：存在点P(4,0)，使得过点P任作抛物线的一条弦，以该弦为直径的圆都过原点

1111111，由题意知：弦所在的直线的斜率不为零 ，故 设弦所在的直线方程为：xky4 代入

aa23a(na2a)(13an1a)<4[()n32133y2x 得 y24ky160∴ y11y24k y1y216

[1(1)n1]4932 k1OAkOByxy2y1y221616OAOB113

1x2y1y22y 故以AB为直径的圆都过

31y2161∴ ⅱ.当n为偶数时, 则n1为奇数,由ⅰ.知：

441原点 ，设弦AB的中点为M(x,y) 则x11111[1(1)n]2(x1x12) y2(y1y2)

a(1)11932 2a3ana()42a3anan1113xky231x2ky1424k(y1y2)8k(4k)84k8∴弦AB的中点M的轨

综上知：当n2时, 11迹方程为：x2k24 消去k得 y22xa12a3a2.

n3y2k8.

 21．.解：（1）a，c

1=0,a2=3记第n次传球球传到乙，丙，丁的不同传球方式种数分别为bnn,dn则an1n1＋bn1＋cn1＋dn1=3（n2）,且bn1n1＋cn1＋dn1=an故an1＋an=3

（2）an1n=－an1＋3即

an13an11an11an11a1113n3n13即3n43(3n14)，又344故

4

(13n113n)]