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江西省南昌市新建二中2012届高三下学期高考数学(理)模拟卷(2)[1]

来源:好走旅游网


2012届高三数学(理)模拟卷(2)

一、选择题(每小题5分,共50分)

1.在ABC中,cos2Bcos2A是A>B的( )条件

A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.即不充分也不必要

2.已知集合A{xN|0x14},B{xZ|x25x60},则下列结论中不正确的是...

( )

A.CRACRB B.ABB C.A(CRB) D.(CRA)B 3.函数yy 1 O -1 A B x xaxxA.[3,4] B.[3,5] C.[1, 8] D.(3,5]

8.对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,如:[]3,[1.08]2.如果定义函数的一个是( ) f(x)x[x],那么下列命题中正确..A.f(5)1 B.方程f(x)19.设函数f(x)4x2013只有一个解 C.f(x)是周期函数 D.f(x)是减函数

3)(x(3x2),则(x2)20121f(x)dx的值为( )

(0a1)的图象的大致形状是( )

A.

y 1 -1 x O -1 D x 3223 B.

4x22223 C.

6223 D.

2123 y 1 O -1 x y 1 O 10、若关于x的方程A、k0C、k1或k1kx2只有一个实数根,则k的值为()B、k0或k1D、k0或k1或k1

二、填空题(每小题5分,共20分)

11.复数13i的共轭复数的平方是__________.

12.已知命题p:|1-

x-1

|≤2,命题q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),┒p是┒q的必要不充分条件,则3

实数m的取值范围是 .

xxC 4.在等差数列{an}中, n2,公差d<0,前n项和是Sn,则有( ) A.nanSnna1 B.na1Snnan C.Snna1 D.Snnan 5.函数y = sin(x +)是偶函数,则的一个值是 ( )

13.若关于x的不等式42a的解集为R,则实数a的取值范围是 . 14.已知函数f(x)lg(x2x1)cosx且f(2012)a,则f(2012) .

三、选做题:请在(1),(2)两题中任选做一题作答,若多做,则按第一题计分,本题5分 15(1).使不等式log2x1x成立的x的取值范围是 ; 15(2).已知直线x1ty42tx2cos2y2sin12 A.

4 B.2 C. D.2

6.数列{an}满足a11,a2( )

A.

12010,并且an(an1an1)2an1an1(n2),则数列的第2012项为

tR与圆[0,2]相交于AB,则以AB

为直径的圆的面积为 .

B.

12011 C.

12012 D.

12013

四、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)

227.若原点到直线3ax+5by+15=0的距离为1,则ab的取值范围为( )

1

16.(本小题满分12分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足4sin2

AC2cos2B7220.(本小题满分13分)

在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点M(1,3)、N(5,1),若点C满足,点C的轨迹与抛物线:y24x交于A 、B两点.(Ⅰ)OCtOM(1t)ON(tR)

求证:OA⊥OB;(Ⅱ)在x轴上是否存在一点P(m,0),使得过点P任作抛物线的一条弦,并以该弦为直径的圆都过原点。若存在,请求出m的值及圆心的轨迹方程;若不存在,请说明理由.

21.(本小题满分14分)

现有甲,乙,丙,丁四名篮球运动员进行传球训练,由甲开始传球(即第一次传球是由甲传向乙或丙或丁),记第n次传球球传回到甲的不同传球方式种数为an.(1)试写出a1,a2并找出an1与an(n2)的关系式; (2)求数列an的通项公式;(3)证明:当n2时,

1a21a31an23(Ⅱ)如果b =3,a + c = 3且a>c,求a、.(Ⅰ)求角B的度数;

c的值.

17.(本小题满分12分)已知函数f(x)ln(x2)x2bxc在点x=1处的切线与直线.3x7y20垂直,且f(-1)=0,求函数f(x)在区间[0,3]上的最小值。

18.(本小题满分12分)统计表明, 篮球比赛中姚明的进攻成功率y受到被防守率Q与投球命中率P的制约, 并符合关系式y=P-Q, 同时Q、P都与投篮距离d有关.其中Q=

0.9[d]1, 而P是

[d]的一次函数, 数据表明投篮距离在1米以内(不含1米)时, P=1(即100%); 投篮距离在2至3米(含2米而不含3米)时P=0.8(即80%). 试问:(Ⅰ)打三分球战术(投三分球)时, d=6.2米, 那么该运动员的成功率是多少?(精确到0.01, 即1%)(Ⅱ)为获得最大成功率, 他应在何处发起进攻(出手投篮)? 最大成功率是多少?(注: [x]表示不超过x的最大整数部分, 如[0.5]=0, [1.9]=1, [3]=3)

19.(本小题满分12分)如图:直三棱柱ABCA1B1C1中,ACBCAA12,

ACB90。E为BB1的中点,D点在AB上且DE.

3.(Ⅰ)求证:CD面A1ABB1(Ⅱ)求二面角CA1ED的大小.

EADBCA1C1B1

2

答案

一.选择题

1.C 2. C 3.D 4.A 5.B 6.C an(an1an1)2an1an11an11an11an121an1f(x)单调递增;当x((n2),

322,3]时,f′(x)≤ 0,f(x)单调递减。

又f(0)=ln2+5,f(3)=ln5+8,所以f(x)在[0,3]最小值为ln2+5。

18.解:(Ⅰ)设P=a[ d ]+b, 由题意得 2a+b=0.8 ; b=1 ∴P=-0.1[d]+1 从而y=P-Q=1-0.1[d]-

9610.9[d]1{}是等差数列,且

1 1,d1,则数列的通项公式an,故第2012项为n2012a1=0.1(10-[d]-

9[d]1), 当d=6.2时, [d]=6, 有y=0.1×(10-6-

)≈0.27 ∴打三分球战术时成功率为27%

9[d]19[d]17. B 8. C. 9.A. 10、D 二.填空题

11. 223i 12.. m≥9 13. 14. 2cos2012a

三.选做题

15.(1)(0 ,1) (2)四.解答题

16、解(Ⅰ)在△ABC中,A + B + C = 180°,由4sin24·

1cos(AC)22cos2

2(Ⅱ)y=0.1×(10-[d]-

(,14)

)=0.1×[11-([d]+1+)]≤0.1×[11-2([d]1)9[d]1] =0.50

当[d]+1=

9[d]1即[d]=2时y取得最大值0.50, 此时d∈[2, 3)

∴在距篮筐2至3米(含2米不含3米)处成功率最大,最大成功率为50%

16519.(1)证:依题意知AB123,DE∴CDAB

AC2cos2B1272,得1312AB1 且 E为BB1的中点,则 D也为AB中点

又∵三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱∴CDA1A

B12

2

72, 所以4cosB-4cosB + 1 = 0,于是,cosB =

2

, B =

又 AA1ABA 且 AA1、AB平面A1ABB1, 故 CD面A1ABB1.

( 2)解:由1)知CD面A1ABB1,在ADE中过D作DFA1E交AE于F,连CF,由三垂线定理有DFC为所求二面角得平面角 ,易知CDA1DDEAE2,在A1DE中,A1D6,

(Ⅱ)根据余弦定理有b = a + c-2accosB,又b =3,a + c = 3.

ac3,所以,3 = (a + c)2-2ac-2accosB, 得ac = 2. 又ac2,解得a = 2,c = 1.

DE3,A1E3. 故A1DE90 DF2

17、解:f(x)73,令f(1)1x2731x22xb. 与直线3x7y20垂直的直线的斜率为

在RtCDE中 tanDFC

CDDF221 故所求二面角的大小为

4.

,得b4,又f(-1)=ln(2-1)-1-4+c=0,所以c=5

f(x)2x4 ,由f(x)0,得x322,当x[0,322]时,f′(x)≥ 0, 20.解:(1)解:由OCtOM(1t)ON(tR)知点C的轨迹是M、N两点所在的直

3

线,故 点C的轨迹方程是:y31(3)n4(x1)即yx4

an1)n3n1414(1n1,化得:3)a33(n4

由yx422y24x(x4)4xx12x160∴x1x216 x1x212 (3)ⅰ.当n(n3)为奇数时, 则n1为偶数

1n1(x43n

1x24(x1x2)1616 a14∴yy14)(x24)xn1an3n133n=3433n13n33n33n19∴xn11x2y1y20 故 OA⊥OB.

3n1=433n13n13n23n943n3n13n4(3n113n)

( 2)解:存在点P(4,0),使得过点P任作抛物线的一条弦,以该弦为直径的圆都过原点

1111111,由题意知:弦所在的直线的斜率不为零 ,故 设弦所在的直线方程为:xky4 代入

aa23a(na2a)(13an1a)<4[()n32133y2x 得 y24ky160∴ y11y24k y1y216

[1(1)n1]4932 k1OAkOByxy2y1y221616OAOB113

1x2y1y22y 故以AB为直径的圆都过

31y2161∴ ⅱ.当n为偶数时, 则n1为奇数,由ⅰ.知:

441原点 ,设弦AB的中点为M(x,y) 则x11111[1(1)n]2(x1x12) y2(y1y2)

a(1)11932 2a3ana()42a3anan1113xky231x2ky1424k(y1y2)8k(4k)84k8∴弦AB的中点M的轨

综上知:当n2时, 11迹方程为:x2k24 消去k得 y22xa12a3a2.

n3y2k8.

 21..解:(1)a,c

1=0,a2=3记第n次传球球传到乙,丙,丁的不同传球方式种数分别为bnn,dn则an1n1+bn1+cn1+dn1=3(n2),且bn1n1+cn1+dn1=an故an1+an=3

(2)an1n=-an1+3即

an13an11an11an11a1113n3n13即3n43(3n14),又344故

4

(13n113n)]

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