山东省烟台龙口市(五四制)2020-2021学年六年级下学期数学竞赛试题(附答案)

一、选择题（每小题只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填在下列表格内） 1.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=0.000 000 001米，用科学记数法将16纳米表示为

A. 1.6×10-8 米 B. 1.6×10-10 米 C. 16×10-9米 D. 0.16×10-7米 2.已知

，5y3，则53x2y的值为

823A. 1 B. C. D. -1

93.点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，其中O为原点，BC=2，OA=OB，若C点所表示的数为x，则A点所表示的数为

A. -x+2 B.-x-2 C. x+2 D. 𝑥-2 4.钟表上8时45分，时针与分针所夹的角度是

A. 30o B. 22.5o C. 15o D. 7.5o 5.已知1a22a0，则a2a 的值为

A. B.  C. 1 D. 5

6.某公共汽车运营线路AD段上有A，B，C，D四个汽车站，如图所示，现在要在AD段上修建一个加油站M（加油站不在汽车站内），为了使加油站选址合理，要求A，B，C，D四个车站到加油站M的路程总和最小，则加油站M应建在

A. A，B之间 B. B，C之间 C. C，D之间 D. A，D之间任意位置

（第6题图） （第3题图）

14125432147.已知a42，b63，且a，b均为正数，则a，b的大小关系是

A. a=b B. a>b C. a8.在长方形ABCD内，将两张边长分别为m和n（m＞n）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为

A．2m B．2n C．2m﹣2n D．﹣2n 二、填空题（请把正确答案填在题中的横线上）

9.已知a2﹣4b2=12，且a﹣2b=﹣3，则a+b= ．

10.在同一平面内，已知∠AOB=90o，∠BOC=40o,则∠AOC的度数为 . 11.如图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，形状可能的截面的序号 是 . （第11题图）

12.若2m1+2m1+2m1+2m1=2，则m的值为 .

13.如果等式（x2）x3=1成立，那么满足条件的所有整数x的值为 . 14．如图1，在∠AOB的内部引一条射线OC1， 图中共有3个角；如图2，引两条射线OC1，OC2， 则图中共有6个角；…；若引12条射线，图中共 有n个角，则n的值为 .

三、解答题（请写出完整的解题步骤） 15.某同学解关于x的方程

2x1xa1，在去分母时，方程右边的-1没有乘3，因而求得33x的值为2，试求a的值及方程的解.

16.已知等式（xm-1y3-2x3y2）（xm-1y3+2x3y2）÷（-x2y）2=Ax4y4-16x2yn恒成立（其中A是一个常数），求（A×10m）÷（8×104n）的值.

17.已知长和宽分别为a,b（a＞b）的长方形，它的周长为40，面积为84.分别求下列代数式的值.

（1）a2abb2； （2）a2-b2 .

18.（1）问题探究：当a，b，c均为正数时,要说明(a+b+c)2=a2+b2+c2不成立，同学们提供了不同的思路，其中，小明的思路是“构造正方形，通过计算面积能发现一个数学等式，从而说明上面式子不成立”.请你帮他画出图形（标明字母a,b,c），完成说理过程，并写出这个数学等式；

（2）拓展延伸：类比小明发现的数学等式，解决下面的问题： 已知a+c=b+4，a2+b2+c2=110，求4ac-4b（a+c）的值.

19.已知点A，B，C在同一条直线上，AC=5cm，BC=3cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长.

1220．下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

（1）如图1，若点A，O，B在一条直线上，则∠AOB与∠EOF的数量关系是∠AOB=_____∠EOF．

（2）如图2, 若点A，O，B不在一条直线上，则（1）中的数量关系是否成立？请说明理由．

（3）如图3，若OA在∠BOC的内部，则（1）中的数量关系是否仍成立？请说明理由．

C

A E

O 图1

C

F B

A

E

C

F

E A

F

O 图2

B

O

图3

B

21.某市组织学术研讨会，需租用客车接送参会人员往返宾馆和观摩地点.客车租赁公司现有45座和60座两种型号的客车可供租用.

（1）已知60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元，会务组第一天在这家公司租了2辆60座和5辆45座的客车，一天的租金为1600元，求45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元？

（2）由于第二天参会人员发生了变化，因此会务组需重新确定租车方案. 方案1：若只租用45座的客车，会有一辆客车空出30个座位；

方案2：若只租用60座客车，正好坐满且比只租用45座的客车少用两辆. ①请计算方案1、2的费用；

②从经济角度考虑，还有方案3吗？如果你是会务组负责人，应如何确定最终租车方案，并说明理由.

初一数学答案及评分意见

一、选择题（每小题4分，共32分）

题号 答案 1 A 2 B 3 A 4 D 5 A 6 B 7 C 8 B 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.15；10.50o 或130o；11.①②③；12.0；13.-3,1,3；14.91. 4三、解答题（15-17题每小题7分，18-19题每小题9分，20题11分，21题14分，共64分） 15.解：根据题意，得2x1xa1.……2分 将x2代入上式，得a=2.

2x13x23所以原方程为解得x=0.

1，

16.解：等式左边=(xm1y3)2(2x3y2)2x4y2=(x2m2y64x6y4)x4y2

1414=4x2m6y416x2y2，所以等式可变为4x2m6y416x2y2=Ax4y4-16x2yn， 所以A=4,n=2,2m-6=4,m=5,

所以（A×10m）÷（8×104n）=（4×105）÷（8×108）=0.5×10-3=5×10-4.

40217.解：由题意，得a+b==20,ab=84.

（a+b）2=a2+2ab+b2=a2+b2+2×84=400. 所以a2+b2=232.

（1）a2abb2=232-84=148.

（2）（a-b）2=a2-2ab+b2=232-2×84=64， a-b=8.

a2-b2 =（a+b）（a-b）=20×8=160. 18.解：（1）如图所示，

(a+b+c)2=a2+b2+c2+ab+ac+bc+ab+ac+bc≠a2+b2+c2. 所以数学等式为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. （2）由a+c=b+4，得a-b+c=4. (a-b+c)2=16，a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc=16. 所以2ac-2ab-2bc=-94.4ac-4ab-4bc=-188. 4ac-4b（a+c）=4ac-4ab-4bc=-188. 19.解：当点B在线段AC上时，由题意，得 MC=1151132AC=2×5=2cm,NC=2BC=2×3=2cm， MN=MC−NC=52−32=1cm； 当点B在线段AC的延长线上时，由题意，MC=1AC=1×5=5cm,NC=1BC=1×3=3222222cm. MN=MC+NC=532+2=4cm. 20.解:（1）∠AOB= 2 ∠EOF． （2）成立.

理由是：因为OE平分∠AOC，所以∠EOC=12∠AOC.

因为OF平分∠BOC，所以∠COF=12∠BOC.

所以∠EOF=∠EOC+∠COF =1∠AOC+1∠BOC=1(∠AOC+∠BOC1222)=2∠AOB.

所以∠AOB=2∠EOF. （3）成立.

得 理由是：因为OE平分∠AOC，所以∠EOC=∠AOC.

21因为OF平分∠BOC，所以∠COF=∠BOC.

21所以∠EOF=∠COF-∠EOC =∠BOC-∠AOC=(∠BOC-∠AOC)=∠AOB.

22221111所以∠AOB=2∠EOF.

21．（1）设45座的客车每辆每天的租金为x元，则60座的客车租金为（x+100）元，根据题意，列方程得

2(x100)5x1600， 解得x200 x+100=300.

答：45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元. （2）设第二天共有y名人员乘车，由题意，列方程得

y30y2 4560解得y=240.

2403045①只租用45座的客车费用为200×=1200元；

只租用60座的客车费用为300×

240=1200元. 60②设乘45座的客车的有m人，则乘60座的客车的有（240-m）人.

m45240m605200300=m1200,

9因为m的值越大，m1200的值越小，

95所以根据题意，得 m=180,180÷45=4， 240-m=60，60÷60=1.

方案3：租4辆45座的客车，1辆60座的客车. 费用为200×4+300×1=1100元.